完整版临沂数学中考真题解析版.docx
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完整版临沂数学中考真题解析版
2019临沂数学中考真题（解析版）
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题（共14小题）
1.|﹣2019|等于（ ）
A．2019B．﹣2019C．
D．﹣
2.如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
A．110°B．80°C．70°D．60°
3.不等式1﹣2x≥0的解集是（ ）
A．x≥2B．x≥
C．x≤2D．x
4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）
A．
B．
C．
D．
5.将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）
6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
7.下列计算错误的是（ ）
A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6
C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣
xy2＝
xy2
8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.计算
﹣a﹣1的正确结果是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：
℃），列成如表：
天数（天）
1
2
1
3
最高气温（℃）
22
26
28
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃
11.如图，⊙O中，
＝
，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2+
πB．2+
+
πC．4+
πD．2+
π
12.下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点（0，b）
D．当x＞﹣
时，y＞0
13.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．OM＝
ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND
14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：
m）与小球运动时间t（单位：
s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．
其中正确的是（ ）
A．①④B．①②C．②③④D．②③
二、填空题（共5小题）
15.计算：
×
﹣tan45°＝ ﹣ ．
16.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是 ﹣ ．
17.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块．
18.一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±
，若
＝10，则m＝ ．
19.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 ．
三、解答题（共7小题）
20.解方程：
＝
．
21.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：
分）
788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分）
频数
78≤x＜82
5
82≤x＜86
a
86≤x＜90
11
90≤x＜94
b
94≤x＜98
2
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a＝ ；b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
22.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．
23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：
CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：
AC＝DC．
24.汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：
h），y表示水位高度（单位：
m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．
x/h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．
25.如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．
26.在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．
（1）求a、b满足的关系式及c的值．
（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．
（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？
若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019临沂数学中考真题（解析版）
参考答案
一、单选题（共14小题）
1.【解答】解：
|﹣2019|＝2019．
故选：
A．
【知识点】绝对值
2.【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝110°．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，
故选：
C．
【知识点】平行线的性质
3.【解答】解：
移项，得﹣2x≥﹣1
系数化为1，得x≤
；
所以，不等式的解集为x≤
，
故选：
D．
【知识点】解一元一次不等式
4.【解答】解：
主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，
故选：
A．
【知识点】简单几何体的三视图
5.【解答】解：
a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：
C．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
6.【解答】解：
∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故选：
B．
【知识点】全等三角形的判定与性质
7.【解答】解：
选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确
选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确
选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误
选项D，合并同类项，xy2﹣
xy2＝
xy2﹣
xy2＝
xy2，选项正确
故选：
C．
【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂、单项式乘单项式
8.【解答】解：
画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为
；
故选：
B．
【知识点】列表法与树状图法
9.【解答】解：
原式＝
，
＝
，
＝
．
故选：
B．
【知识点】分式的加减法
10.【解答】解：
这周最高气温的平均值为
（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；
故选：
B．
【知识点】加权平均数
11.【解答】解：
作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，
∴OD是BC的垂直平分线，
∵
＝
，
∴AB＝AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∴A、O、D共线，
∵∠ACB＝75°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，
作AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴AD经过圆心O，
∴OD＝
OB＝
，
∴AD＝2+
，
∴S△ABC＝
BC•AD＝2+
，S△BOC＝
BC•OD＝
，
∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+
+
﹣
＝2+
π，
故选：
A．
【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理
12.【解答】解：
∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
B正确；
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
∴C正确；
令y＝0时，x＝﹣
，
当x＞﹣
时，y＜0；
D不正确；
故选：
D．
【知识点】一次函数的性质
13.【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵OM＝
AC，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形．
故选：
A．
【知识点】矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质
14.【解答】解：
①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：
h＝a（t﹣3）2+40，
把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣
，
∴函数解析式为h＝﹣
（t﹣3）2+40，
把h＝30代入解析式得，30＝﹣
（t﹣3）2+40，
解得：
t＝4.5或t＝1.5，
∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；
故选：
D．
【知识点】二次函数的应用
二、填空题（共5小题）
15.【解答】解：
×
﹣tan45°＝
﹣1＝
﹣1，
故答案为：
﹣1．
【知识点】二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值
16.【解答】解：
∵点P（4，2），
∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，
∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，
∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．
故答案为：
（﹣2，2）．
【知识点】坐标与图形变化-对称
17.【解答】解：
设需用A型钢板x块，B型钢板y块，
依题意，得：
，
（①+②）÷5，得：
x+y＝11．
故答案为：
11．
【知识点】二元一次方程组的应用
18.【解答】解：
∵
＝10，
∴m4＝104，
∴m＝±10．
故答案为：
±10
【知识点】分数指数幂、实数的性质
19.【解答】解：
∵DC⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝120°，
∴∠ACD＝30°，
延长CD到H使DH＝CD，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
在△ADH与△BCD中，
，
∴△ADH≌△BCD（SAS），
∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，
∵∠ACH＝30°，
∴CH＝
AH＝4
，
∴CD＝2
，
∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2×
×4×2
＝8
，
故答案为：
8
．
【知识点】解直角三角形、全等三角形的判定与性质
三、解答题（共7小题）
20.【解答】解：
去分母得：
5x＝3x﹣6，
解得：
x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
21.【解答】解：
（1）根据题意排列得：
78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；
故答案为：
86；6；6；
（2）补全频数直方图，如图所示：
（3）根据题意得：
300×
＝190，
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．
【知识点】中位数、频数（率）分布直方图、用样本估计总体、频数（率）分布表
22.【解答】解：
作BE⊥AD于点E，
∵∠CAB＝30°，AB＝4km，
∴∠ABE＝60°，BE＝2km，
∵∠ABD＝105°，
∴∠EBD＝45°，
∴∠EDB＝45°，
∴BE＝DE＝2km，
∴BD＝
＝2
km，
即BD的长是2
km．
【知识点】解直角三角形的应用
23.【解答】
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
∵点F是ED的中点，
∴CF＝EF＝DF，
∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵OD⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO＝90°，
∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，
∴CF与⊙O相切；
（2）解：
连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AOE＝∠ACD＝90°，
∵∠AEO＝∠DEC，
∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，
∵AO＝BO，
∴AD＝BD，
∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，
∴∠ADB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
∴AC＝CD．
【知识点】切线的判定与性质、圆周角定理
24.【解答】解：
（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．
（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：
设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得
解得：
k＝
，b＝14，y与x的关系式为：
y＝
x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y＝
x+14
因此放水前y与x的关系式为：
y＝
x+14（0＜x＜8）
观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：
通过观察数据发现：
8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．
因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：
．（x＞8）
所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：
y＝
x+14（0＜x＜8）和
．（x＞8）
（3）当y＝6时，6＝
，解得：
x＝24，
因此预计24h水位达到6m．
【知识点】一次函数的应用
25.【解答】解：
过点H作HN⊥BM于N，
则∠HNC＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，
①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE，
∴AF＝AB，
又∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，
∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；
②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠GAF+∠EAF＝
×90°＝45°，
即∠GAH＝45°，
∵GH⊥AG，
∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，
∴△AGH为等腰直角三角形，
∴AG＝GH，
∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，
∴∠BAG＝∠NGH，
又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，
∴△ABG≌△GNH（AAS），
∴BG＝NH，AB＝GN，
∴BC＝GN，
∵BC﹣CG＝GN﹣CG，
∴BG＝CN，
∴CN＝HN，
∵∠DCM＝90°，
∴∠NCH＝∠NHC＝
×90°＝45°，
∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，
∴∠DCH＝∠NCH，
∴CH是∠DCN的平分线；
③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，
由①知，∠AGB＝∠AGF，
∴∠HGN＝∠EGH，
∴GH是∠EGM的平分线；
综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．
【知识点】正方形的性质、翻折变换（折叠问题）
26.【解答】解：
（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，
故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，
则函数表达式为：
y＝ax2+bx+2，
将点A坐标代入上式并整理得：
b＝2a+1；
（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，
则函数对称轴x＝﹣
≥0，而b＝2a+1，
即：
﹣
≥0，解得：
a
，
故：
a的取值范围为：
﹣
≤a＜0；
（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：
y＝﹣x2﹣x+2，
过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，
∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，
S△PAB＝
×AB×PH＝
2
×PQ×
＝1，
则yP﹣yQ＝1，
在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，
则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，
故：
|yP﹣yQ|＝1，
设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），
即：
﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，
解得：
x＝﹣1或﹣1
，
故点P（﹣1，2）或（﹣1
，1）或（﹣1﹣
，﹣
）．
【知识点】二次函数综合题
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