广西初中学业水平考试数学模拟卷一.docx

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广西初中学业水平考试数学模拟卷一

2021年广西初中学业水平考试模拟卷

（一）

数　学

（考试时间：

120分钟　满分：

120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．－5的绝对值是（A）

A．5B．－5C.

D．－

2．下列数据3，2，3，4，5，2，2的众数和中位数分别是（C）

A．3，5B．3，4C．2，3D．2，2

3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（B）

A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108

4．下列计算正确的是（D）

A．x2＋x3＝x5B．x2·x3＝x6C.

＝x5　　D．x5÷x3＝x2

5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（A）

　A.

　　　B.

　　　C.

　　　D.

6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（B）

A．26°B．36°C．46°D．56°

（第6题图）

（第7题图）

7．如图，在⊙O中，

＝

，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（C）

A．40°B．30°C．20°D．15°

8．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1），B（2，y2），C（3＋

，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（D）

A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D.y1＞y3＞y2

9．在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝

（k≠0）的图象大致是（B）

A.

B.

　C.

D.

10．如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB＝9m，则旗杆CD的高度为（B）

A．（9＋

）m　

B．（9＋3

）m

C．9

m

D．12

m

11．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（A）

　A.

　B.

　C.

　D.

12．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是（C）

A．2

　B．4　C．4

　D．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.分解因式：

2a2－2＝_2

__．

14.函数y＝

中自变量x的取值范围是____x≥－2且x≠1____．

15．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有__8__个．

16．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC＝6，高OA＝4，则该圆锥的侧面展开图的面积为__　15π____．

（第17题图））　　　　　　

（第18题图））

17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5

cm，且tan∠EFC＝0.75，则矩形ABCD的周长为__　36cm__．

18．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝

的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝__6__．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：

（π－4）0＋

－

＋

.

19．解：

原式＝1＋2－

－4＋3

＝2

－1.

20．（6分）解不等式组：

20．解：

由不等式①解得x＞－6，

由不等式②解得x＜6，

故原不等式组的解集是－6＜x＜6.

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－4，2），B（0，4），C（0，2），

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为____________．

21．

（1）解：

（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示．

（2）如图，对称中心为（2，－1）．

22.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE.

（1）求证：

四边形AEFD是平行四边形；

（2）若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的长度．

22．

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°.

∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（ASA）．∴BE＝CF.∴BC＝EF.

∵BC＝AD，∴EF＝AD.

又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）解：

由

（1）知EF＝AD＝5，

在△EFD中，∵DF＝3，DE＝4，EF＝5，

∴DE2＋DF2＝EF2.∴∠EDF＝90°.

∴

·ED·DF＝

EF·CD.∴CD＝

.

23．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是________人；

（2）图2中α是________度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有________人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A，B，C，D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

23．解：

（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，

∴12÷30%＝40.故答案为40.

（2）

×360°＝54°，

故答案为54；40×35%＝14；补充图形如图所示．

（3）600×

＝330;故答案为330.

（4）树状图如图所示．

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，

∴P（A）＝

＝

.

24．（10分）某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；

（2）有几种购买文化衫和相册的方案？

哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？

24．解：

（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，

则

　解得

答：

每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．

（2）设购买文化衫a件，购买相册（43－a）本，

则1050≤29a＋23（43－a）≤1065，解得

≤a≤

，

因为a为正整数，所以a＝11或12，即有2种方案：

第一种方案，购买文化衫11件，相册32本；第二种方案，购买文化衫12件，相册31本；

因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．

25．

（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.∴∠A＋∠ABD＝90°.

又∵∠A＝∠CBD，∴∠CBD＋∠ABD＝90°.

∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.

又∵AB是⊙O的直径，

∴BC为⊙O的切线．

（2）解：

连接AE.如图所示，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝∠ADB＝90°.

∵∠BAD＝∠BED，

∴sin∠BAD＝sin∠BED＝

.

∴在Rt△ABD中，sin∠BAD＝

＝

.

∵BD＝6，∴AB＝10.∵E为

中点，∴AE＝BE.

∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE＝45°.

∴BE＝AB·sin∠BAE＝10×

＝5

.

25．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A.

（1）求证：

BC为⊙O的切线；

（2）若E为

中点，BD＝6，sin∠BED＝

，求BE的长．

26．（12分）已知：

在平面直角坐标系中，抛物线y＝－

x2＋bx＋3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且对称轴为x＝－2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？

如果有，求出S的最小值和此时t的值；

（3）如图2，当点P运动到使∠PDA＝90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？

若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

26．解：

（1）对称轴为x＝－

＝－2，解得b＝－1，

∴抛物线的解析式为y＝－

x2－x＋3.

∵y＝－

x2－x＋3＝－

（x＋2）2＋4，

∴顶点D的坐标为（－2，4）．

（2）令y＝0，则－

x2－x＋3＝0，

整理得x2＋4x－12＝0，

解得x1＝－6，x2＝2，

∴点A（－6，0），B（2，0）．

如图1，过点D作DE⊥y轴于E.

∵0≤t≤4，

∴△PAD的面积为S＝S梯形AOED－S△AOP－S△PDE＝

×（2＋6）×4－

×6t－

×2×（4－t）＝－2t＋12.

∵k＝－2＜0，∴S随t的增大而减小．

∴t＝4时，S有最小值，最小值为－2×4＋12＝4.

（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F，

∵A（－6，0），D（－2，4），

∴AF＝－2－（－6）＝4.

∴AF＝DF.∴△ADF是等腰直角三角形．

∴∠ADF＝45°.

由二次函数对称性得∠BDF＝∠ADF＝45°，

∴∠PDA＝90°时点P为BD与y轴的交点．

∵OF＝OB＝2，∴PO为△BDF的中位线．

∴OP＝

DF＝2.

∴点P的坐标为（0，2）．

由勾股定理得DP＝

＝2

，

AD＝

AF＝4

，

∴

＝

＝2.令x＝0，则y＝3，

∴点C的坐标为（0，3），OC＝3.

∴

＝

＝2.∴

＝

.

又∵∠PDA＝90°，∠COA＝90°，

∴Rt△ADP∽Rt△AOC._