基于Matlab的光学衍射仿真.docx
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基于Matlab的光学衍射仿真
基于Matlab的光学衍射实验仿真
摘要
光学试验中衍射实验是非常重要的实验.光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象,光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据.衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成,按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类,一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射,称为夫琅禾费衍射,一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。
本文用Matlab软件对典型的衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。
最后创建了交互式GUI界面，用户可以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射条纹。
本文对于衍射概念、区别、原理及光强分布编程做了详细全面的介绍
关键字：
Matlab；衍射；仿真;GUI界面;光学实验
Matlab-basedSimulationofOpticalDiffractionExperiment
Abstract
Opticaldiffractionexperimentisaveryimportantexperiment.isthediffractionoflightpropagationoflightintheobstaclesencounteredintheprocesstobypasstheobstacleswhentheforwardedgeofthephenomenonoflightdiffractionphenomenonofthewavetheoryoflightprovidesastrongEvidence.diffractionsystemsgenerallyhavelight,diffractionscreenandacceptthescreencomposition,sizeaccordingtotheirdistancefromeachotherdiffractioncanbedividedintotwocategories,oneisthediffractionscreenandthelightsourceandthereceivingscreenisinfinitywhenthedistancebetweenthediffractionKnownasFraunhoferdiffraction,oneisdiffractionscreenandthelightsourceoracceptalimitedawayfromthescreenwhenthediffractioniscalledFresneldiffraction.
Inthispaper,Matlabsoftwareonatypicalphenomenonofamathematicalmodelofdiffraction,thediffractionintensitydistributionoftheprogrammingoperation,thediffractionexperimentissimulated.Finally,createaninteractiveGUIinterface,userscanchangetheinputparameterstosimulatedifferentconditionsofthediffractionpattern.
Thisconceptofthediffraction,difference,intensitydistributionofprogrammingprinciplesandadetailedcomprehensivedescription
Keyword:
matlab；diffraction;simulation;guiinterface;opticalexperiment
1绪论
1.1光学仿真的研究意义
在工程设计领域中，人们通过对研究对象建立模型，用计算机程序实现系统的运行过程和得到运算结果，寻找出最优方案，然后再予以物理实现，此即为计算机仿真科学。
在计算机日益普及的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验手段己经成为计算机应用的一个重要分支。
它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性的一种新型手段。
计算机仿真过程是以仿真程序的运行来实现的。
仿真程序运行时，首先要对描述系统特性的模型设置一定的参数值，并让模型中的某些变量在指定的范围内变化，通过计算可以求得这种变量在不断变化的过程中，系统运动的具体情况及结果。
仿真程序在运行过程中具有以下多种功能
（l）计算机可以显示出系统运动时的整个过程和在这个过程中所产生的各种现象和状态。
具有观测方便，过程可控制等优点;
（3）借助计算机的高速运算能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参数，大大提高实验效率。
因此，计算机仿真具有良好的可控制性（参数可根据需要调整）、无破坏性（不会因为设计上的不合理导致器件的损坏或事故的发生）、可复现性（排除多种随机因素的影响，如温度、湿度等）、易观察性（能够观察某些在实际实验当中无法或者难以观察的现大幅度节省实验所耗费的人力物力，特别是在一些重复实验工作强度较大且对实验器材、实验环境等要求较苛刻的情况下，如在大型激光仪器的建造过程中，结合基准实验的仿真计算结果可为大型激光器的设计和优化提供依据。
仿真光学实验也可应用于基础光学教学。
光学内容比较抽象，如不借助实验，学生很难理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射等。
国外著名的光学教材配有大量的图片（包括计算和实验获得的图片），来形象地说明光学中抽象难懂的理论。
光学实验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。
为了克服光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理
论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。
如利用计算机仿真联合变换相关实验，可以得到清晰的相关峰，而在实验中液晶光阀的分辨率较低，很难得到清晰的相关峰;又如光学菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射它们之间的演化规律，清楚地说明二者之间的联系与区别。
学生们可以根据对光学原理和规律的理解，自己设置在仿真光学实验中的可控参数，探索和发现光学世界的奥秘，调动学习的积极性。
1.2国内外研究现状
在科学计算方面，国外的光学实验仿真是在模拟设计和优化光学系统的过程中发展起来的。
在这方面，美国走在最前面，其中最具代表性的是劳伦斯利弗莫尔实验室光传输模拟计算软件Prop92及大型总体优化设计软件CHAINOP和PROPSUI法上有独到之处，主要体现在其快速傅里叶变换的计算效率很高:
软件采用特殊方法能够处理小于计算分辨率的灰尘点的衍射过程以及截止频率小于计算网格分辨最小频率的滤波过程等。
另外，该软件图形显示界面友好，运行稳定。
我国用于科学研究的光学实验计算机数值仿真软件虽开发较晚，但也己经取得了显著成绩。
特别是年，神光一川原型装置TIL分系统集成实验的启动为高功率固体激光驱动器的计算机数值模拟的研究创造了条件。
目前己基本完成的SG99光传输可靠，模拟计算软件的开发，推出的标准版本基本能稳定运行，对SG99主要计算模块的验证结果表明SG99对能流放大、线性传输、非线性传输的计算是合理可靠的，其中线性传输的计算模块的计算精度与国外同类软件Fresnel相当;目前该软件已经应用于神光一Ⅲ主机可行性论证的工作中。
在光学教学方面，国外己有相关的配有光盘演示光学实验的教材，该教材主要针对高年级学生和研究生使用。
其中不仅详尽的介绍了几何光学、物理光学、光学成像技术及图像处理技术，而且利用现在普遍使用的软件工具Matlab对它们进行了系统的仿真。
也有针对理科和工科低年级学生使用的光学教材，该教材使用Matchcad绘制各种逼真的光学仪器，创造出仿真的光学实验室，学生可利用其进行探索和发现性学习，充分调动学生的积极性。
还有网络版光学教材，该
教材采用进行光学仿真计算，结合LiveGraPhic3DJaval.1的动画制作功能在网络上实时演示各种光学实验的结果图。
我国光学教材在利用计算机仿真方面相对落后，至今没有同类教材出现。
在2003年北京举行的网络教育软件展上，有关光学实验的网络教学软件都偏重于理论分析方面，对计算机应用于光学实验的仿真方面未给与充分重视。
结合国家十五教材建设计划，在光学实验仿真方面进行大量的研究，各项研究工作将在后续各章中一一介绍。
1.3Matlab仿真的优越性
Matlab是Mathworks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。
它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境。
它还包括了ToolBox江具箱）的各类问题的求解工具，可用来求解特定学科的问题。
其特点是:
（l）可扩展性:
Matlab最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立指定功能的M文件。
对于一个从事特定领域的工程师来说，不仅可利用Matlab所提供的函数及基本工具箱函数，还可方便地构造出专用的函数，从而大大扩展了其应用范围。
当前支持Matlab的商用Toofbox（工具箱）有数百种之多。
而由个人开发的Toolbox则不可计数。
（2）易学易用性:
Matlab不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。
（3）高效性:
Matlab语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。
如ffi语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于上百条C语言语句的功能。
它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。
据Mathworks公司声称，Matlab软件中所包含的Matlab源代码相当于70万行C代码。
由于Matlab具有如此之多的特点，在欧美高等院校，Matlab已成为应用于线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具;在研究单位、工业部门，Matlab也被广泛用于研究和解决各种工程问题。
当前在全世界有超过40万工程师和科学家使用它来分析和解决问题。
1.4仿真的主要内容
本课题主要培养学生进行光学设计以及计算机仿真的综合能力。
光的衍射现象是光学重要物理现象之一，在大学物理课程学习中占有重要的地位，用计算机对光衍射现象的模拟是对其物理本质更好的理解和补充。
本课题使用Matlab软件结合所学的物理光学中光的衍射原理，对夫琅禾费衍射实验和菲涅
尔衍射的光强分布进行编程运算，包括了单缝，多缝以及矩空缝宽条件下，并输出计算得到的衍射图样分布，对实验现象进行仿真。
最后做成了用户可以通过改变不同的输入参数条件下就模拟出不同的衍射实验的GUI交互式界面。
设置的计算参数观察仿真图样的变化规律，给出物理光学理论解释。
本课题涉及到光学知识，计算机仿真等知识内容的综合运用。
2衍射
2.1光的衍射现象
2.1.1衍射定义
当波传播过程中遇到障碍物时，波就不是沿直线传播，它可以到达沿直线传播所不能达到的区域。
这种现象称为波的衍射现象（或绕射现象）（原因是波阵面受到了限制而产生的）。
（1）理解衍射现象的两个要点:
①光波的波面可以看作是连续分布的次波源;
②次波源发射的次波满足相干条件,观察场中衍射光强的重新分布是次波相干叠加的结果
（2）衍射现象的特点:
①光束在什么方向受限制,衍射图样就沿什么方向扩展.
②光束被限制得越厉害,衍射图样越扩展,衍射效应越强.
③λ/a<1/1000时，衍射现象不明显；
1/100<λ/a<1/10时，衍射现象明显；
λ/a≥１时，衍射向散射过渡；
λ/a→０时，衍射现象消失，光波按几何光学规律传播.
④光的衍射与干涉在本质上是一样的，都遵循光波的叠加原理。
（3）衍射的分类
①Fresnel衍射:
光源和接收屏距离衍射物有限远
②Fraunhofer衍射:
光源和接收屏距离衍射物无限远。
2.1.2光的衍射现象
在日常生活中水波和声波的衍射现象是较容易看到，但光的衍射现象却不易看到，这是因为光波的波长较短，它比衍射物线度小得多之故。
如果障碍物尺度与光的波长可以比较时，就会看到衍射现象。
如下图，S为线光源，k为可调节宽度的狭缝，E为屏幕（均垂直纸面），高缝宽比光的波长大得多时，E上出现一光带（可认为光沿直线传播），若缝宽缩小到可以与光的波长比较时（
数量级以下），在E上出现光幕虽然亮度降低，但范围却增大，形成明暗相间条纹。
其范围超过了光沿直线所能达到的区域即形成衍射。
波的衍射现象在我们学习惠更斯原理时就已经接触到了，由于波动的特性，因而水波穿过小桥同时要向两旁散开，人站在大树背后时照样能听到树前传来的声音，光线在一定的条件下（衍射物的线度与波长可以比较）就会拐弯，等。
此外，在我们学习双缝干涉时，也包含了衍射的因素，若不是光线能拐弯，经过双缝的光线怎样能相遇呢？
衍射是一切波动所具有的共性，衍射是光具有波动性的一种表现。
2.2惠更斯——费涅耳原理
2.2.1原理表述
惠更斯指出：
波在介质中传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻这些小波的包迹就是该时刻的波阵面。
此原理能定性地说明光波传播方向的改变（即衍射）现象，但是，不能解释光的衍射中明暗相间条纹的产生。
原因是这一原理没有讲到波相遇时能产生干涉问题，因此费涅耳对惠更斯远离做了补充，费涅耳假设：
从同一波阵面上各点发出的子波同时传播到空间某一点时，各子波间也可以相互迭加而产生干涉。
经过发展的惠更斯原理成为惠更斯费涅耳原理。
根据这一原理，如果已知光波在某一时刻的波阵面，就可以计算下一时刻光波传到的点的振动。
2.2.2原理的定量表达式
如图所示，S为某时刻光波波阵面，
为S面上的一个面元，
是
的法向矢量，P为S面前的一点，从
发射的子波在P点引起振动的振幅与面积元ds成正比，与
到P点的距离r成反比（因为子波为球面波），还与
同
间夹角
有关，至于子波在P点引起的振动位相仅取决于r，ds在P处引起的振动可表示为
式中
为光波角频率，
为波长，
是
的一个函数。
应该指出，
越大在P点引起的振幅就越小，费涅耳认为
时，
，因而强度为零。
这也就解释了子波为什么不能向后传播的问题。
整个波阵面S在P产生的合振动为何，由惠更斯——费涅耳原理有：
上式是惠更斯——费涅耳原理的定量表达式。
在一般情况下，此式积分是比较复杂的，在某些特殊情况下积分比较简单，并可以有矢量加法代替积分。
2.3夫琅禾费原理
光的衍射可以分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射，本节将首先从实验看一下这两类衍射现象的一些特点，考察单色平面光波垂直照射不透明屏上的圆孔发生的衍射现象，实验如图所示。
实验表明，在圆孔后不同距离的三个区域内（以A、B、C表示），在观察屏上看到的光波通过圆孔的光强分布，即衍射图样是很不相同的。
对于靠近在圆孔的A区内的观察屏，看到的是边缘清晰，形状和大小与圆孔基本相同的圆形光斑。
它可以看成是圆孔的投影，即光的传播可看成是沿直线进行的，衍射现象不明显。
当观察屏向后移动，进入B区时，我们看到光斑省略为变大，边缘逐渐模糊，并
且光斑内出现亮暗相间的圆形条纹，衍射现象此时已明显起来。
在B区内，若观察屏继续后移，光斑将不断扩大，且光斑内圆形条纹数减少，光斑中心有亮暗交替的变化。
这表明，在B区内随着距离的变化，衍射光强分布的大小范围和形式都发生变化。
在。
此时的衍射属于夫琅禾费衍射。
通常，B区和C区分别称为近场区和远场区，它们距离衍射屏有多远，还要取决于圆孔的大小和入射光的波长。
对一定波长的光来说，圆孔越大，相应的距离也越远。
例如，对于光波为600nm和圆孔直径为2cm的情形，B区的起点距离要大于25cm，而C区距离要远大于160m。
由于C区距离远大于衍射圆孔的直径，所以通常我们把夫琅禾费衍射看成是在无穷远处发生的衍射。
2.3.1夫琅禾费衍射的装置
我们已经知道，观察夫琅禾费衍射需要把观察屏放置离衍射孔径很远的地方，其重置距离要满足
对于光波600nm和孔径宽度为2cm的夫琅禾费衍射，
必须大于大于160m，取10倍就是1600m。
这一条件在实验室一般很难实现，所以只好用透镜来缩短距离。
点是远离衍射孔径
的观察屏上的任一代表点，由于
很远，所以在P点的光振动可以认为是面上各点同一方向（
方向）发出的光振动在孔径后紧靠孔径处放置一个焦距为f的透镜，则由透镜的性质，对应于
方向的光波将通过透镜汇聚于焦面上的一个点P。
所以，图中P点对应，在焦面上观察到的衍射图样与没有透镜时在远场观察到的衍射图样相似，只是大小比例缩小为f/z。
这对于我们只关心的衍射图样的相对强度分布来说，并无任何影响。
得到夫琅禾费公式
因此，我们可以说，除了一个二位相位因子外，夫琅禾费衍射的复振幅分布是衍射屏平面上复振幅分布的傅里叶变换。
在计算夫琅禾费衍射的光强分布时，二次相位因子不起作用（它与自身的复共轭相乘时自动消失），所以夫琅禾费的光强分布可由傅里叶变换式直接求出。
夫琅禾费衍射公式这一意义，不仅表明可由用傅里叶变换方法来计算夫琅禾费衍射的问题，而且表明傅里叶变换的模拟运算可以利用光学方法来实现，在现代光学中其意义十分重要。
2.3.2夫琅禾费矩孔衍射
在夫琅禾费衍射装置中，若衍射孔径是矩形孔，在透镜
的后焦面上便可获得矩孔的夫琅禾费衍射图样。
图所示一个沿
方向宽度a比沿
方向宽度b小的矩孔的衍射图样。
它的主要特征是，衍射亮斑集中分布在互相垂直的两个轴（x轴和y轴）上，并且x轴上亮斑的宽度比y轴上亮斑的宽度大，这一点与矩孔在两个方向上的宽度关系正好相反。
下面我们利用夫琅禾费衍射计算公司来计算矩形孔衍射图样的强度分布。
选取矩孔中心作为坐标原点C，观察平面P点复振幅为
其中
P点的强度
式中，
分别为
式中就是所求的夫琅禾费衍射的强度分布公式。
式中包含两个因子，一个因子依赖于坐标x或者方向余弦l，另一个因子依赖于坐标y或方向余弦w，表明所考察的P点的强度与它的两个坐标有关。
矩孔衍射在y轴上的强度分布由
决定，它可以利用同样的方法方法讨论。
如果矩孔的a和b不等，那么沿x轴和
y轴相邻暗点的距离不同。
若b>a,则沿着y轴较沿x轴的暗点间距为密，在x轴和y轴各点的光强度，要根据它们的坐标进行计算，从上面的分析我们不难明白，强度为零的地方是一些和矩孔边平行的直线，亦即平行于x轴和y轴的直线，在两组正交暗线形成的一个个矩形格子内，各有一个亮斑。
可以看出，中央亮斑的强度最大，其他亮斑的强度比中央亮斑要小得多，所以绝大部分光能集中在中央亮斑内。
中央亮斑可认为是衍射扩展的主要范围，它的边缘在x和y轴上分别由条件
决定。
若以坐标表示，则有
可见，衍射扩展与矩孔的宽度成反比，而与光波波长成正比。
当
孔宽时，衍射扩展趋于零，衍射效应可以忽略，所得结果与几何光学的结果一致。
所以，在几何光学可以看成是波长
的极限情况。
2.3.3夫琅禾费单缝衍射
如果矩孔一个方向的宽度比另一个方向的宽度大得多，比如b>>a，矩孔就变成了狭缝。
单缝的夫琅禾费衍射，由于入射光在y方向的衍射效应可以忽略，衍射图样只分布在x轴上。
显然，单缝衍射在x轴上的衍射光强分布公式也是
在衍射理论中通常称为单缝衍射因子。
矩孔衍射的相对强度
是两个单缝衍射因子的乘积。
根据前面的讨论，可知在单缝衍射图样中，中央亮纹是在下式决定的两个暗点范围内：
这一范围集中了单缝衍射的绝大部分能量。
在宽度上，它是其他亮纹的两倍。
在单缝衍射实验中丝测径仪来精确测定金属丝或者纤维丝的直径。
因为直径为a的细丝和不透明屏上的距离为a的单缝可看成是一对互补屏，所以应用了巴俾涅原理很容易找到细丝衍射图样和单缝衍射图样的关系。
在单缝衍射的讨论中，已经知道，衍射条纹的间距（相邻两暗纹之间的距离
因此，直径为a的细丝的衍射条纹间距也有上式表示。
在实际测量中，只要测量出细丝的衍射间距间距，便可以由上式计算细丝的直径。
目前已把细丝测量仪的生产过程做连续的动态监测。
2.3.4夫琅禾费多缝衍射
多缝夫琅禾费衍射装置如图所示，图中S是与图面垂直的线光源，位于透镜
的焦面上；G是开有多个等宽等间距狭缝（缝宽为d）的衍射屏，多缝的方向与线光源平行。
多缝的衍射图样在透镜
的焦面上观察。
假如多缝的取向是
方向，那么很显然，多缝衍射图样的强度分布只沿着x方向变化，衍射条纹是一些平行于y轴的亮暗条纹。
多缝衍射图样的强度分布同样应该用夫琅禾费衍射公式进行计算，这时积分区域是多个狭缝露出的波面。
不过，我们也可以利用上节得到的结果来简化计算，无须逐个缝进行积分运算。
在
方向上两个相距为d的平行等宽狭缝在P点产生的复振幅有一位相差
，而单个P点产生的振幅为
因此，P点光强为
式中
是单缝在
点的光强
度。
上式便是N缝衍射的强度分布公式。
容易看出，当N=2时，上式就是双缝衍射的强度公式。
式中包括两个因子：
单缝衍射因子
和多束光干涉因子，表明多缝衍射也是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。
单缝衍射
因子只与单内引入的振幅和位相的变化）有关而多光束干涉因子来源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质无关。
因此，如果有N个性质相同的缝在一个方向上的周期排列起来，或者N个性质相同的其他形状的孔径在一个方向上周期性排列起来，它们的夫琅禾费衍射图样的强度分布式中就将出现这个因子。
这样，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来，将它乘上多光束干涉因子，便可以得到这种孔径周期排列的衍射图样的强度分布。
这个规律对于求多个周期排列的孔径的衍射是很有用的。
2.3.5多缝衍射图样
多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。
当
时，它有极大值，其数值为
。
这些极大值称为主极大。
当
时，它有极小值，其数值为零。
不难看出，在两个相邻主极大之间有N-1个零值。
相邻两个零值之间（
）的角距离
，相邻两个主极大与相邻一个零值之间的角距离而是
，所以主极大的半角宽度为
表明缝数N越大，主极大的缝宽越小。
此为，在相邻两个零值之间也有一个极大值。
这些极大值叫做次极大，它们的强度比主极大要弱得多。
可以证明，次级大的强度与它离开主极大的远近有关，但主极大旁边的最强的次极大，其强度也是只有主极大强度的4%左右。
显然，次极大的宽度也随N增大而减小，当N是一个很大的数目时，它们将于强度零点混成一片，成为衍射图样的背影。
对应4个缝的干涉因子的曲线，这时在两相邻主极大之间有3个零点，2个次极大。
可以看出，与双缝衍射的情况类似，各级主极大的强度也受到单缝衍射因子的调制。
各级主极大的强度为
它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的
倍。
其中零级主极大的强度最大，等于
。
如果对应于某一级主极大的位置，
，那么该级主极大的强度也降为0，该级主极大就消失了，我们知道这就是缺级。
缺级的规律如上述，还可以看出，各级主极大的相对强度与缝数N无关，它只依赖于缝距d与缝宽a之比。
2.4菲涅尔衍射原理
菲涅尔衍射是在在菲涅尔近似成立的距离上观察到的衍射现象。
相对于观察夫琅禾费衍射而言，观察菲涅尔衍射是在离衍射屏比较近的地方。
衍射屏上圆孔直经为2cm，光波波长600nm，这时为满足菲涅尔近似，要求观察屏到衍射屏的距离大于25cm，而
菲涅尔衍射的一般装置中，S是点光源，K是开有某种形状孔径∑的衍射屏（也可以是一个很小的不透明屏），M是观察屏，在
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