基于MATLAB仿真的烤箱的温度控制分析.docx
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烤箱的温度控制分析
摘要：
本文以烤箱的温度为研究对象，对其温度变化进行建模并控制分析。
阐述了基本的建模原理，并利用Matlab/Simulink仿真工具，依据状态空间方程理论对该系统进行仿真分析与控制。
关键词：
Matlab/Simulink仿真；状态空间；反馈控制
1、背景介绍
温度控制技术广泛的应用于社会生活的各个方面，传统的温度控制技术中最常用的就是继电器调温，但是继电器调温操作频繁，温度的控制范围小，精度也不高。
由于烤箱温度控制具有多种特点，例如单方向升温、时间滞后性强、随时间变化等。
因此，传统的控制方法不能达到预期的控制效果。
根据烤箱工作时实际温度的变化情况，本文对烤箱先进行建模，分析其温度的变化情况，继而采用负反馈控制对其进行温度的调节控制。
2、烤箱模型介绍及建模
2.1烤箱的结构组成
电烤箱一般是由箱体、电热元件、调温器、定时器、功率调节开关等结构组成。
电烤箱的热量由热电阻产生，由功率放大器产生的电压Vc控制。
温度由放在测量洞中的热电偶测量，仪表放大器产生的电压Vm，来显示温度θm。
现假设，在烤箱的温度范围内，传感器和仪表放大器装置是线性的。
烤箱简化模型如图1所示：
图1.烤箱结构简图
此结构简图中所包括的参数如下：
Q=k1×Vc产生的热量；
Ra导热管向机壳传播的热电阻；
Ca机壳的热熔；
Rm降低测量动中的烤箱热循环热电阻；
Cm测量洞中的热熔；
Rf向烤箱外散热的泄漏电阻；
Ce烤箱外空气的热熔，假定很大；
θa、θm、θe分别表示烤箱机壳、测量洞、烤箱外的温度；
2.2烤箱模型的等效电路图
烤箱的等效电路图如图2所示：
图2.烤箱模型的等效电路图
2.3烤箱的热力学系统方程
由以上的等效电路图，构建如下热力学系统方程：
Q=Ca×dθadt+Cm×dθmdt+θa-θeRf
θm=θa-Rm×Cm×dθmdt
对上述方程进行拉普拉斯变换，得到根据Q、θe和系统参数的θa的表达式：
θa=（Q+θeRf）×Rf（1+RmCms）1+RmCm+RfCm+RfCa×s+RfRmCmCas2
由此，得到测量温度和烤箱机壳温度的关系如下：
θmθa=11+RmCms
综合这些方程，采用函数方框图来表示这一完整的过程，过程框图如图3所示：
图3.完整的过程框图
其中：
T1s=Rf（1+RmCms）1+RmCm+RfCm+RfCas+RmCmRfCas2
T2s=11+RmCms
现对烤箱模型的各个参数进行赋值，如下：
Ra=0.01℃/W；Rm=3℃/W；Rf=0.1℃/W；Qmax=1000W；Ca=5000J/℃；
Cm=10J/℃；Ce=∞；θe=18℃；k1=100W/V；k2=0.1V/℃；
代入上述传递函数T1s、T2s中，经计算得：
T1s=0.1+3s15000s2+531s+1
T2s=11+30s
2.4烤箱系统的Simulink仿真
在Simulink中进行系统的模型模拟，如图4所示：
图4.烤箱系统模拟模型
经过Simulink仿真得到测量电压Vm和控制电压Vc的变化曲线，如图5所示：
图5.测量电压Vm和控制电压Vc变化曲线图
由上图可知，当过一段时间后，测量电压Vm逐渐趋于恒定值，但是与控制电压Vc总有一段稳态误差，无法达到理想的温度状态，因此，需要对烤箱温度系统进行负反馈控制进行调节。
烤箱的温度变化曲线，如图6所示：
图6.烤箱温度变化曲线图
由图6分析可知，在1000W功率的烤箱中，瞬间测量温度θm很接近烤箱温度θa，当时间充分，稳定状态下，两者几乎是相等的。
3、烤箱的PID控制调节
3.1PID介绍
所谓PID控制规律，就是一种对偏差ε（t）进行比例、积分和微分变换的控制规律。
即：
mt=Kpεt+1Ti0tετdτ+Tddε（t）dt
其中，Kpεt是比例控制项；Kp是比例系数；1Ti0tετdτ为积分控制项；Ti是积分时间常数；Tddε（t）dt为微分控制项；Td是微分时间常数。
比例控制项与微分、积分控制项的不同组合可分别构成PD（比例微分）、PI（比例积分）、PID（比例积分微分）等三种调节器。
PID调节器通常用作串联校正环节。
PID调节器的控制作用有以下几点：
1、比例系数Kp直接决定控制作用的强弱，加大可使系统的稳态误差减小，提高系统的动态响应速度，但过大会使控制量振荡甚至导致闭环系统不稳定；2、在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差，但是这将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分环节会使系统的超调量增大，稳定性变坏；3、微分控制作用是减少超调，克服振荡，使系统趋于稳定，加快系统的响应速度，减少调整时间，改善系统的动态性能。
不足之处是放大噪声信号。
3.2烤箱的PID控制
在Simulink中进行建模，如图7所示：
图7.烤箱的PID控制模型
运行结果如图8所示：
图8.PID控制Vc与Vm关系图
由图8可以得知，测量电压Vc与控制电压Vm在稳定状态下是相等的，但是不足之处是超调量略显高，还有待进一步的改善。
4、烤箱模型的离散状态控制
烤箱的离散状态控制模型是建立在反馈控制系统之上的，而反馈控制系统是基于反馈原理建立的自动控制系统。
所谓为反馈原理，即是根据系统输出变化的信息来进行控制，通过比较系统输出的行为与期望的输出行为之间的偏差，并消除偏差以此获得期望的系统性能。
在反馈控制系统之中，存在由输入到输出的信号前向通道，和从输出端到输入端的信号反馈通道，二者组成了闭环回路。
4.1烤箱的离散状态表示
将烤箱函数的过程框图进行修改，以此来得到传递函数Ts=Vm（s）Va（s）的状态表达式，其中Vm（s）表示测量的烤箱温度，Va（s）反映烤箱机壳的温度。
如图9所示：
图9.修改后的烤箱函数框图
其中，传递函数T（s）：
Ts=k1k2Rf1+RmCm+RfCm+RfCas+RmCmRfCas2
由传递函数可知，T（s）是二阶函数，所以状态表达式需要2个状态变量，令：
x1t=Vm（t）x2t=x1（t）
不妨取常数b0、a1、a0，则可将表达式修改为：
Ts=b0s2+a1s+a0
因此，得到对应于传递函数Ts的空间状态表达式（矢量形式）：
（x1x2）=01-a0-a1（x1x2）+（0b0）Vc
y=Vm=（10）（x1x2）
4.2离散系统状态空间
现在考虑传递过程中的时间常数，其被采样周期1s离散化，通过测量Vm来控制烤箱温度，因此，设置：
固有频率ωn=0.005rad/s；阻尼系数δ=0.707。
则通过以下程序，来求出离散系统的状态空间表达式。
Rm=3;Rf=0.1;Ca=5000;Cm=10;k2=0.1;k1=100;Te=1;
a0=1/（Rf*Rm*Cm*Ca）;a1=1/（Rm*Cm）;
b0=k1*k2*Rf/（Rf*Rm*Cm*Ca）;
A=[01;-a0-a1];
B=[0;b0];
C=[10];
D=0;
sys=ss（A,B,C,D）;
sysd=c2d（sys,Te,‘zoh’）;
[Ad,Bd,Cd,Dd,Ts,Td]=ssdata（sysd）
运行结果，如下图所示：
状态反馈量K通过以下程序求出：
m=sqrt
（2）/2;
wn=1/200;
p1=-2*exp（-m*wn*Te）*cos（wn*Te*sqrt（1-m^2））;
p2=exp（-2*m*wn*Te）;
p=[1p1p2];
pr=roots（p）;
K=acker（Ad,Bd,pr）
运行结果，如下图所示：
具有状态反馈的离散空间，在Simulink中仿真后，如图10所示：
图10.烤箱离散状态控制图
运行结果如图11所示：
图11.烤箱离散状态Vc与Vm关系图
由图10可看出，适当增大前向通道的增益来减小两者位置的差异，但是也势必会带来超调和振荡，因此在前向通道中加入的增益不宜过大。
在图11中，可以看出虽然产生一定的振荡，但是位置差已经被大大的减小，而且超调量也大幅度的降低了，控制的效果也基本令人满意。
5、总结
对于控制系统，采用添加前向负反馈增益的方法可以改善系统的特性，但是也会带来超调和振荡等不良影响，例如PID控制调节，比例环节、积分环节和微分环节的系数共同作用于系统的动态性能，因此，要综合考虑系统的特性，选取最佳的控制方法和设置最优的参数。
6、参考文献
[1]于浩洋，初红霞，王希凤等，MATLAB实用教程—控制系统仿真与应用，北京：
化学工业出版社，2009.6.
[2]杨叔子，杨克冲等，机械工程控制基础，武汉：
华中科技大学出版社，2011.5.
[3]俞立，现代控制理论，北京：
清华大学出版社，2007.4.
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