湖南省五年制大专层次小学教师培养.docx
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湖南省五年制大专层次小学教师培养
湖南省五年制大专层次小学教师培养
数学教学大纲
湖南省教育厅
2007年7月
目录
一、前言……………………………………………………
（2）
二、教学目的………………………………………………（6）
三、教学内容与要求………………………………………（6）
四、实施建议……………………………………………（19）
1.教材编写建议……………………………………（19）
2．教学建议…………………………………………（20）
3．教学评价建议……………………………………（21）
一、前言
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它能使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，能使学生表达清晰、思考有条理，能使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，能使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
（一）课程性质
五年制专科层次小学教师培养数学课程是义务教育后高等师范院校小学教育专业的一门基础课程，它包含了数学中多层面的本学科基本内容，是培养全科型小学教师科学素质和人文素质、职业能力的重要课程。
该课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
该课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
有助于学生了解小学数学课程的背景知识和相关知识。
该课程是学生学习五年制大专科学、计算机等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生的终身发展、形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高学生的综合素质具有重要意义。
（二）课程的基本理念
1．注重提高学生的数学思维能力
五年制专科层次小学教师培养数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、抽象概括、归纳类比、符号表示、运算求解、空间想象、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。
这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于人们对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。
2．倡导积极主动、勇于探索的学习方式
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，五年制专科层次小学教师培养数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
本课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
3．发展学生的数学应用意识
当今是知识经济时代，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。
因此，五年制专科层次小学教师培养数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
4．与时俱进地认识“双基”
我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练的传统，21世纪的小学教师培养数学课程应发扬这种传统。
与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施中要重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。
5．强调本质，注意适度形式化
形式化是数学的基本特征之一。
在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。
因此，五年制专科层次小学教师培养数学课程应该通过典型例子的分析和学生自主探索活动努力揭示数学概念、法则、结论发生的过程，追寻数学发展的历史足迹，体会蕴涵在其中的思想方法。
把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
6．体现数学的文化价值
数学是人类文化的重要组成部分。
数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神等等。
数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
为此，五年制专科层次小学教师培养数学课程提倡体现数学的文化价值，适当引入“数学文化和发展”的学习内容，增设具有趣味性的数学教学活动。
7．建立合理、科学的评价体系
现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，五年制专科层次小学教师培养数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。
评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。
关注学生个性与潜能的发展。
（三）课程设计思路
五年制专科层次小学教师培养数学课程力求将改革的基本理念与课程的框架设计、内容确定以及课程实施有机地结合起来。
1．课程框架
五年制专科层次小学教师培养数学课程是每个学生都必须学习的数学内容，该课程共360学时，由5个模块组成，每个模块72学时。
其中数学1到数学4涵盖了高中数学必修课程的主要内容，数学4和数学5包括了小学教师从事教学教研活动所需的概论统计学初步、初等数论初步、微积分等内容。
具体安排如下：
数学1集合与简易逻辑、函数、不等式。
数学2三角函数、数列、复数、平面向量。
数学3直线平面空间几何体、直线与圆的方程、圆锥曲线的方程。
数学4排列组合与二项式定理、概率统计初步、初等数论初步。
数学5函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学。
2．设置数学探究、数学建模、数学文化内容
数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。
这个过程包括：
观察分析显示问题，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。
数学探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要的内容。
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
数学是人类文化的重要组成部分。
数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。
通过数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
五年制专科层次小学教师培养数学课程把数学探究、数学建模的思想和数学文化以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。
二、教学目的
五年制专科层次小学教师培养数学课程的目的是：
1．获得适应基础教育改革、发展和全面实施素质教育的需要，能够承担小学数学及其它各门课程的教学任务，基本具备从事小学教育、教研和管理的能力，具有一定的专业发展潜力，德智体美等全面发展的专科学历小学教师所必需的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
2．提高抽象概括、推理论证、运算求解、空间想像、数据处理等基本能力；提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力；提高数学表达和交流的能力；发展独立获取数学知识的能力。
3．发展应用数学的意识和创新意识，提高运用数学思维方式去观察、分析现实问题，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考并作出判断。
4．了解数学的价值，体会数学与自然及人类社会的密切关系，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
5．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，领会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
三、教学内容与教学要求
（一）教学内容选编原则
1.针对性原则
五年制专科层次小学教师培养是全科型的小学教师培养，因此，在教学内容的选编上要有针对性，要注意体现师范特点，要精选那些作为小学教师所必须了解、接触和掌握的同时又是学生所能够接受的数学基础知识和内容来组织教材，在加强基础知识的同时，还要适当充实与小学数学教材有联系的内容，突出全科型小学教师的专业成长需要。
2.衔接性原则
作为五年制专科层次小学教师培养所选择的课程内容既要自成一个整体能反映出数学课程的基本结构，又要注意与九年义务教育阶段学生所学的数学内容相衔接，要与现行小学数学的有关知识相衔接，还要注意自身系统内部各章节的内容之间的衔接以及与其它相关学科知识之间的衔接。
3.适度性原则
要把握好所选教学内容的难易尺度。
不能简单地将普通高中的数学教学内容照搬过来，要精选那些在数学理论和方法上都是最基本的，在现代社会生活和生产中具有广阔应用的数学知识。
要注重知识的发生、形成过程和实际应用，而不在技巧和难度上做更高的要求。
在数学层面上体现出适用、实用、够用。
4.时代性原则
新时代、新课改，必须有新教材。
因此，编者必须努力把握时代的脉搏，使教材具有新意。
新教材的“新”首先体现在要把现代社会对数学的需求发展到了什么程度在教材中体现出来，其次还要能体现教学方法和学习方法的新颖，再有就是教材的背景材料要紧密结合实际，具有鲜明的时代特点。
（二）教学内容与教学要求
数学1
在本模块中，学生将学习集合与数学中的简易逻辑知识、不等式、函数等有关知识。
集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言。
使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。
五年制专科层次小学教师培养数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。
普通逻辑是研究思维形式及其规律的科学。
掌握一定的逻辑知识，不仅是学习数学和各门学科所必须的，而且对于我们正确认识世界，表达思想和从事工作，都是必不可少的。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
本阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿五年制专科层次小学教师培养数学课程的始终。
在本模块中，学生将学习函数的有关概念和性质，学习指数函数、对数函数、幂函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。
建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。
在本章中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式对于刻画不等关系的意义和价值；认识基本不等式及其简单应用。
内容与要求
<一>、集合与简易逻辑（约18课时）
1.集合
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（3）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
（4）在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（5）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
（6）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（7）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2.简易逻辑知识
（1）理解概念的内涵和外延，了解属概念和种概念以及概念的分类。
（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义。
（3）理解推理的三种形式：
演绎推理、归纳推理和类比推理。
<二>、函数（约30课时）
1.函数及其表示法
（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
（4）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。
（5）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2.指数函数
（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。
（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
3.对数函数
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。
（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
（3）知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0,a≠1）。
4.幂函数
通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况。
<三>、不等式（约24课时）
1、理解不等式及其性质掌握简单的绝对值不等式的解法。
2、了解算术平均数和几何平均数，掌握两个（或几个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
3、探索并了解不等式的证明过程和方法。
4、掌握一元二次不等式、分式和高次不等式以及含有绝对值的不等式的解法。
数学2
在本模块中中，学生将学习三角函数、数列、数集与复数、平面上的向量（简称平面向量）等有关知识。
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，并利用三角函数模型解决一些实际问题，同时这有利于发展学生的推理能力和运算能力。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是数系的又一次扩充。
在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
内容与要求
<一>、三角函数（约34课时）
1.任意角和弧度制
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
2.任意角的三角函数
（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义
（2）理解同角三角函数的基本关系式：
sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx，tanxcotx=1。
3.三角函数的诱导公式
借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切），能运用诱导公式解决一些简单的实际问题。
4.两角和与差的正弦、余弦和正切
掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。
5.三角函数的图象和性质
（1）能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性。
（2）借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
（3）结合具体实例，了解
的实际意义；能借助计算器或计算机画出
的图象，观察参数A，
，
对函数图象变化的影响。
6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。
<二>、数列（约14课时）
1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。
2.通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
3.探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
4.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
5.了解并掌握数学归纳法。
<三>、数集与复数（10课时）
1.了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示与几何意义。
2.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加减乘除运算。
3.了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想。
<四>、平面向量（约14课时）
1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量的有关概念，理解向量的几何表示。
2.通过实例，掌握向量加、减法的运算，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义。
3.了解平面向量的基本定理及其意义；会用坐标表示平面向量，掌握平面向量的坐标运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
4.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
数学3
在本模块中中，学生将学习直线、平面、空间几何体、直线与圆的方程、圆锥曲线方程等有关知识。
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。
人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。
三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。
解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。
在本章中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。
体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
在学习平面解析几何初步的基础上，在本章中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
内容与要求
<一>、直线平面空间几何体（约30课时）
1.直线平面
（1）掌握平面的基本性质，会画图表示平面。
（2）了解空间两条直线的位置关系，能够画出空间两条直线的各种位置关系的图形；掌握两条直线所成的角和距离的概念。
（3）了解空间直线和平面的位置关系，能够画出空间直线和平面的各种位置关系的图形；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角；直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理。
（4）了解两个平面的位置关系，能够画出两个平面的各种位置关系的图形；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
2.空间几何体
（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
（3）通过观察，用两种方法（平行投影与中心投影）画出视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
<二>、直线与圆的方程（约26课时）
1.直线的方程
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
（2）掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），并能根据条件熟练地求出直线的方程。
（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直，以及两直线相交时的夹角；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（4）了解二元一次不等式的几何意义，能用二元一次不等式表示平面区域。
（5）了解一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
2.圆与方程
（1）了解曲线和方程的关系，探索出求曲线方程的步骤。
（2）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程、一般方程和参数方程。
（3）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
<三>、圆锥曲线的方程（约16课时）
1.掌握椭圆的定义和标准方程，根据椭圆的方程来探究它的简单几何性质（范围、对称性、顶点和离心率），并能解决一些实际问题。
2.掌握双曲线的定义和标准方程，根据双曲线的方程来探究它的简单几何性质（范围、对称性、顶点渐近线和离心率），并能解决一些实际问题。
3.掌握抛物线的定义和标准方程。
根据双曲线的方程来探究它的简单几何性质（范围、对称性、顶点和离心率），并能解决一些实际问题。
数学4
在本模块中，学生将学习排列组合与二项式定理、概率统计初步、初等数论初步等有关知识。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重
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