四年级上册数学思维培优综合题.docx
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四年级上册数学思维培优综合题
四年级上册数学思维培优：
综合题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、解答题
1．一些数字按一定规律排列如下：
3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，…，那么其中第1至300个数加起来是多少？
2．将下列算式中的“□”换成适当的数字。
3．将13，15，17，19，21，23，25，27，29这九个数分别填入到下面正方形的9个格中，使得每行、每列以及每个对角线上的三个数之和相等。
4．小明参加了4次数学测验，平均分是68分，他想在下次测验后，将5次的平均成绩提高到70分及以上。
那么，下次测验，他至少要得（______）分。
二、填空题
5．某年的1月共有4个星期六和5个星期日，那么这年的1月18日是星期_______。
6．学校文艺组的每位同学至少会演奏钢琴和手风琴中的一种乐器，已知会演奏钢琴的有24人；会演奏手风琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人，则文艺组一共有_____人。
7．一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做错的有_____人。
8．“○”中所填的数等于与之相连的三个“△”中数的平均数，“□”中所填的数等于与之相连的三个“○”中数的平均数。
现将9，18，27，36，45分别填入五个“△”，则“□”内的数的最大值等于______。
9．计算：
12345×2345＋2469×38275＝_____。
10．费叔叔有两张银行卡，里面分别存了500元和2200元。
他从第二张卡里取了一些钱，存入第一张银行卡。
这样一来，第二张卡里的钱恰好是第一张卡的两倍。
那么费叔叔总共取了___________元钱。
11．下边乘法的算式：
则ABCDE＝________。
12．按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。
那么，可供每支球队选择的号码共有__________个。
13．有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。
问：
可以得到_________种颜色不同的圆棒。
14．一副扑克牌（不含大小王）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。
最少要抽________张牌，才能保证有4张牌是同一花色。
15．功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了80个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数是早晨的2倍多5。
那么阿宝这天中午吃了_________个包子。
16．如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是__________。
17．某年的10月有5个星期六，4个星期日，则这个月的1日是星期（___）．
18．如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点。
在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有（______）个。
19．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子（如图）。
一个同学进行这样的操作：
从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚。
当他取到黑子时，圆周上还剩下________枚白子。
20．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。
用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。
请回答：
可以构成______个正方形。
21．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：
每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，小华参加了这次竞赛，得了64分．问：
小华做对________道题．
22．一个合唱队共有32人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知一人，那么最少需要________分钟就能通知到每一个人。
23．在如图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N＝____。
24．8节车厢的快车要超过4节车厢的普通列车。
目前快车车头刚好跟普通列车的车尾对齐，每节车厢长度为20米。
普通列车每秒行12米，快车每秒行20米。
________秒后快车可以完全超过普通列车（即快车的车尾到达普通列车的车头）。
25．有一座四层楼房（如图），每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。
每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。
四个楼层表示的三位数有：
791，275，362，612。
问：
第二层楼表示三位数__________。
26．有5堆苹果，较小的3堆平均有l8个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个。
又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个。
最大堆与最小堆平均有22个苹果。
问：
每堆各有___________苹果。
27．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。
现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（______）分。
参考答案
1．1500
【分析】
这一列数是按照3，5，1，9，7这样重复循环排列的，周期是5，按照周期问题求解，先确定周期数，再用每个周期的数之和乘周期数，加上多出来的数即可。
【详解】
答：
第1至300个数加起来是1500。
【点睛】
本题考查的是周期问题，求解周期问题，最关键的是确定周期是多少。
2．见详解
【分析】
为方便表述，第一个因数记为
，第二个因数记为
，F和
相乘得到210，可能是
或
，最终是两个数相加，所以E是0，D和
相乘，得到一百多的一个数，进而确定
只能是105，且D是1。
【详解】
【点睛】
此问题考查的是乘法竖式谜，求解乘法竖式谜的时候可以进行分拆，考虑每一步具体的情况。
3．见详解
【分析】
13，15，17，19，21，23，25，27，29这九个数的和是189，每行、每列以及每个对角线上的三个数之和相等，那么第一行、第二行、第三行的三个数之和相等，189除以3得到每行的和是63，然后逐个确定其它位置上的数。
【详解】
如图所示：
27
17
19
13
21
29
23
25
15
【点睛】
本题考查的是三阶幻方，求解幻方问题，首先要确定幻和是多少。
4．78
【分析】
解答时要根据平均分，先求出5次测试的总成绩，再求出4次测验的总成绩，再相减即可求出至少要得的分数。
【详解】
70×5－68×4
＝350－272
＝78（分）
故答案为：
78
【点睛】
解答此题运用总成绩÷总份数＝平均分，推倒出总成绩＝平均分×总份数即可解答。
5．三
【分析】
1月共有31天，如果有4个星期六和5个星期日，那么这个月1日只能是星期日，然后每7天一重复，据此确定1月18日是星期几。
【详解】
1月1日是星期日；
星期日往后数3天是星期三。
【点睛】
本题考查的是周期问题，求解问题的关键是确定1月1日是星期几。
6．33
【分析】
由于每位同学至少会演奏钢琴和手风琴中的一种乐器，不存在都不会的情况，那么会演奏钢琴的有24人加上会演奏手风琴的有17人，减去重叠的8人，即为总人数。
【详解】
（人）
【点睛】
本题考查的是二元容斥问题，可以画韦恩图帮助理解问题。
7．3
【分析】
第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25－10＝15人是只做对第一题，而做错第二题的；已知第二题总共有18人做错，那么多余的三人就是全错的。
【详解】
18－（25－10）
＝18－15
＝3（人）
两道题都做错的有3人。
【点睛】
根据第一题做对的人数和两题全对的人数，得出第一题对，而第二题错的人数是解决本题的关键。
8．32
【分析】
要使得□内的数的最大，就要使得三个○中的数之和最大，从左往右将△中数分别记为a、b、c、d、e，分别表示出三个○中的数，然后确定如何取值。
【详解】
要使得
最大，令
，
，
，
，
；
□内的数的最大值等于32。
【点睛】
本题考查的是平均数问题与最值问题，这里需要考虑哪一个位置对结果的影响最大，哪一个位置对结果的影响最小。
9．123450000
【分析】
本题因数都比较大，按正常计算方法比较麻烦，可试着找寻简便做法：
一看是两个乘法的和，应想到提取公因数运用乘法分配律进行计算；我们需要拆数以凑出公因数，观察12345、2469，就会想到凑成1234；把12345拆成12340＋5，也就是：
12345×2345＝（12340＋5）×2345＝1234×23450＋11725；同样2469×38275＝（2468＋1）×38275＝2×1234×38275＋38275；都有1234，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】
12345×2345＋2469×38275
＝（12340＋5）×2345＋（2468＋1）×38275
＝1234×23450＋11725＋2×1234×38275＋38275
＝1234×（23450＋76550）＋50000
＝123400000＋50000
＝123450000
【点睛】
此题较难，能想到运用乘法分配律进行计算，但一般不容易想到凑出公因数1234，可多训练一些类似的题目。
10．400
【分析】
两张卡总数不变，总共2700元，当第二张卡里的钱恰好是第一张卡的两倍时，相当于是和倍问题，按照和倍问题求解即可。
【详解】
（元）
（元）
【点睛】
本题实质上考查的是和倍问题，给来给去和不变是求解问题的关键点。
11．42857
【分析】
从个位入手，可以确定E＝7，个位进2位；D乘3个位是5，只能是5，向前进1位；C乘3个位是4，只能是8，向前进2位；B乘3个位是6，只能是2，向前不进位；A乘3个位是2，只能是4，向前进1位；1长3加上1得到4。
【详解】
所以ABCDE＝42857。
【点睛】
本题考查的是乘法竖式谜，求解竖式谜时，一般是按照运算顺序进行推理，确定每个位置上的数。
12．40
【分析】
按照数位，分成一位数和两位数两类，一位数10个，两位数按照数位上数字的要求进行枚举，最后相加即可。
【详解】
一位数：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个；
两位数：
10，11，12，13，14，15；
20，21，22，23，24，25；
30，31，32，33，34，35；
40，41，42，43，44，45；
50，51，52，53，54，55；
（个）
（个）
【点睛】
本题考查的是计数问题，分类枚举的时候可以按照一定的顺序进行，做到不重不漏。
13．243
【分析】
这里每节的颜色是可以重复的，也就是给每一段涂色都是3种选择，步步相乘即可。
【详解】
（种）
【点睛】
本题考查的是乘法原理的应用，当完成一件事分成多个步骤时，用每一步的方法数相乘。
14．13
【分析】
考虑最不利的情况，当四种花色的牌各抽出3张，此时是不符合要求的，但只要再任意抽取一张，就一定符合要求了。
【详解】
（张）
（张）
【点睛】
本题考查的是最不利原则，所谓最不利原则就是按照最倒霉的情况考虑。
15．30
【分析】
把早上吃的数量看成1份，那么中午吃的个数是2份，晚上吃的个数比2份多5个，5份多5个是80，求得一份是15个。
【详解】
（个）
（个）
【点睛】
本题考查的是和倍问题，求解和倍问题的时候，一般先计算一份量，再计算多份量。
16．112
【分析】
桌面被盖住的面积相当于是4个长是14厘米，宽是2厘米的长方形面积之和。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
【点睛】
本题也可以按照重叠问题求解，用四个长为16cm，宽为2cm的长方形面积之和减去重叠部分的面积。
17．四
【详解】
有5个星期六，4个星期日，说明最后一天为周六，10月有31天，减去6天还剩下25天，除去3个完整的周21天还剩下4天．即4号为周日，3号周六，2号周五，1号周四．
18．64
【分析】
在每个
的长方形中，可以找到4个符合要求的直角三角形，那么先找出长方形的个数，再计算三角形的个数。
【详解】
每行、每列的
的个数是一样多的，都有2个；
4×2×2×4＝64（个）
所以两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有64个。
【点睛】
本题考查的是几何计数中的对应法计数，直接数三角形比较麻烦，可以通过数长方形的个数来求解问题。
19．124
【分析】
总共1991枚棋子，将黑子编号为1，分析每取一圈后余下的棋子数量，逐步分析，直到取走黑子。
【详解】
第一轮：
编号1~1991，黑子是1号，依次取走偶数；
，
（个）
第二轮：
编号1~996，黑子是996号，依次取走奇数；
（个）
第三轮：
编号1~498，黑子是498号，依次取走奇数；
（个）
第四轮：
编号1~249，黑子是249号，依次取走奇数，此时黑子被取走；
，取走125个，余下124个。
【点睛】
由于每取完一圈，棋子的数量都发生变化，所以每一次都需要重新变化，这是解题的难点。
20．11
【分析】
按照正放和斜放进行分类，进行枚举，最后加起来即可。
【详解】
如图所示：
（个）
【点睛】
本题考查的是几何计数问题，分类枚举的时候注意合理分类。
21．14
【分析】
假设都错了或者都没做，那么不仅不得分还会扣20分，此时与得分相差（64+20）分，是因为把做对的也当做错的扣分了；做对一道和做错一道得分的差是（5+1）分，用总分相差的分数除以一道题相差的分数即可求出做对的道数．
【详解】
（64+20）÷（5+1）
=84÷6
=14（道）
故答案为14．
22．6
【分析】
每分钟通知一人，被通知的人又可以通知其他人，第1分钟，1人获知，第2分钟，2人获知，第3分钟，4人获知，每分钟获知的人数是依次乘2的，1＋2＋4＋…当这个结果大于大于32即可。
【详解】
所以最少需要6分钟就能通知到每一个人。
【点睛】
这里尤其需要注意的是被通知的学生是可以通知其他人的，这样可以缩短时间。
23．18
【分析】
既然每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，通过第一列的三个数，可以得到幻和是30，然后可以逐个确定其它位置上的数。
【详解】
如图所示：
8
18
4
6
10
14
16
2
12
所以
。
【点睛】
本题考查的是幻方问题，这里可以直接求出幻和，求解起来还是比较简单的。
24．30
【分析】
每节车厢长度为20米，快车长160米，普通列车长80米，从快车车头刚好跟普通列车的车尾对齐到快车车尾离开普通列车车头，这段时间内快车多行驶240米，速度差已知，路程差除以速度差得到时间。
【详解】
（秒）
【点睛】
火车与火车的相遇或追及问题，不论是路程和还是路程差，都是两列火车的长度。
25．612
【分析】
从362和612入手分析，其个位数字是一样的，只能是第二层和第四层，那么第一层是275；可以确定7，进而得到第三层是791；然后可以确定1，进而得到第二层是612。
【详解】
从362和612确定2的表示方法：
从第一层是275确定7的表示方法：
从第三层是791确定1的表示方法：
第二层中间一个数字是1，只能是612。
【点睛】
本题考查的是逻辑推理，需要找到这几幅图的共同点，然后确定每一个数字。
26．13，20，21，26，31
【分析】
假设从小到大依次是A、B、C、D、E，A、B、C的和是54，D、E相差5，C、D、E的和是78，A、B相差7，A、E的和是44，设最小数是未知数，表示出其余各个数，根据C、D、E的和是78列方程求解。
【详解】
解：
设最小数是a；
，
，
，
【点睛】
本题考查的是平均数问题，平均数＝总数量÷总份数。
27．3
【分析】
四支球队参加单循环比赛，总共比6场，甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，甲有一场平局，乙有一场平局，丙没有平局，那么丁也没有平局，唯一的平局是甲和乙踢平。
【详解】
共进行了6场比赛，甲、乙；甲、丙；甲、丁；乙、丙；乙、丁；丙、丁；
甲得了7分，其中甲和乙踢平；则甲胜丙；甲胜丁；
乙得1分，甲和乙又踢平，则丙胜乙，丁胜乙；
丙得6分，甲又省乙，丙胜乙，则丙胜丁；
所有比赛，丁只胜过乙一次，所以丁得3分。
【点睛】
本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，每支队伍的平局数相加，得到的一定是偶数。
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