用直方图描述数据.docx
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用直方图描述数据
第2节用直方图描述数据
第一课时用直方图描述数据
（1）
要点突破
一、直方图基本概念
（1）在数据统计中，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比称为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量。
频率×100％就是百分比。
（2）在数据统计中，有时将数据按一定方式分成若干组，则我们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点数据的差叫做组距。
二、直方图的主要特征
通过长方形的面积表示频数，反映落在同一事件中较多数据在不同区域中的分布特点。
它能：
（1）清楚显示各组频数分布的情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别
典例剖析：
例（2007年武汉）某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动。
为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计。
分组
频数
频率
49.5～59.5
10
59.5～69.5
16
0.08
69.5～79.5
0.20
79.5～89.5
62
89.5～100.5
72
0.36
请你根据不完整的频率分布表，解析下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”。
这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？
如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？
请说明理由。
思路探索：
（1）直方图缺第一组和第三组，通过计算可知，第一组的频率为0.05，第三组的频数为20，我们可根据第一、三两组的频数10、20画出两组的直方图。
（2）这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？
可转化为“被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的频率较大”频率大的可能性就大。
解析：
（1）图略
（2）由表知：
评“D”的频率是
，由此估计全区七年级参加竞赛的学生约
×3000＝150（人）被评为“D”
∵P（A）＝0.36，P（B）＝0.51，P（C）＝0.08，P（D）＝0.05,∴P（A）＞P（B）＞P（C）＞P（D），∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级“B”的可能性大。
规律总结：
运用直方图解题，要综合直方图的特点和频率、频数的知识综合起来解题。
课时达优：
一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）
1、某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目.在上面问题中，______________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为____________。
2、一个样本含有下面10个数据：
52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是_________，最小的值是_________，如果组距为1.5，则应分成________组.
3、一组数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、20，则第五小组的频数和频率分别为________、_________。
4、（2007年浙江舟山）
5、根据频数分布直方图填空．
（1）总共统计了名学生的心跳情况；
（2）次数段的学生数最多，约占％；
（3）如果每半分钟心跳30～39次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生约占％．
6、（2007年益阳市）
二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）
7、在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）
A、n，1B、n，nC、1，nD、1，1
8、依据某校九年级一班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5～24.5这一分数段的频数和频率分别是（）
A、4,0.1B、10,0.1C、10,0.2D、20,0.2
9、（2007年河池）为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A、0.4B、0.3C、0.2D、0.1
10、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）
A、120个B、60个C、12个D、6个
11、（2007年湖州）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（）
A、该班总人数为50人B、骑车人数占总人数的20%
C、步行人数为30人D、乘车人数是骑车人数的2.5倍
12、某校为了了解九年级全体男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：
厘米）.将所得的数据整理后，列出频率分布表，如下表所示：
分组
频数
频率
151.5～156.5
3
0.15
156.5～161.5
2
0.10
156.5～166.5
6
a
166.5～171.5
5
0.25
171.5～176.5
4
0.20
则下列结论中：
（1）这次抽样分析的样本是20名学生；
（2）频率分布表中的数据a＝0.30；（3）身高167cm（包括167cm）的男生有9人，正确的有（）
A、
（1）
（2）（3）B、
（1）
（2）C、
（1）（3）D、
（2）（3）
三、细心做一做，你会成功（共40分）
13、下面是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图：
（1）哪一个图能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜69之间？
（2）哪一个图能很好地说明学生成绩在70≤x＜80的国家多于在50≤x＜60的国家？
14、（2007年永州）
15、将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
50～60
0.39
60～70
70～80
20
0.10
总计
1
注：
30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?
16、青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级6000名学生的视力情况，我们从中抽取一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图：
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～4.55
8
0.16
4.55～4.85
0.40
4.85～5.15
16
0.32
5.15～5.45
4
0.08
合计
1
（1）根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；
（2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市6000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正．
第二课时用直方图描述数据
（2）
要点突破
一、频数分布直方图
（1）画频数分布直方图时，首先要找出这组数据的最大值和最小值，求出极差；分组时，组距和组数没有固定标准，一般当数据在100个以内时，分成5～12个组列出频数分布表，累计各组的频数；最后画出频数分布直方图。
（2）频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来，先取直方图中每个矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图。
二、样本估计总体
当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法获得对总体的认识。
例如，厨师通过菜的品尝得出知道整个菜味道如果。
典例剖析：
例 某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该市的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
思路探索：
（1）计算学生总数的时候，我们可以把各组频数进行相加即可得出：
共抽取了300名学生的数学成绩进行分析；
（2）在这300名学生中，共有105名学生80分以上（包括80分），在样本里面的优生率为35％，根据样本估计总体可知，该市的优生率为大约是35％；（3）在这300个学生中，60分及60分以上人数为210人，频率为0.7,22000×0.7＝15400（人），所以全市60分及60分以上人数估计为15400人。
规律总结：
利用样本估计总体的时候，只要样本的选取具有代表性河广泛性，根据样本的频率就可以估计总体的频率。
课时达优：
1、582、33、3004、55、2006、154.5≤
＜159.57、D（点拨：
各组频数之和为100）
8、
（1）第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3
（2）500名学生的视力情况，50
（3）0.8
（4）本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等.
（1）
（2）80％
（3）
估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80％；
该校大多数初三学生体能较好，但少数学生应加强体育锻炼，提高体能等。
10、
（1）能得到①③；
（2）
口袋数目
1≤x＜3
3≤x＜5
5≤x＜7
7≤x＜9
x≥9
频数记录
频数
4
7
6
1
2
11、解：
（1）6，0.1
（2）图略
12、
（1）解:
200名
（2）略
（3）3000×5％＝150人
13、
（1）
人均教育经费
0≤x＜160
160≤x＜320
320≤x＜480
480≤x＜640
640≤x＜800
城市数（频数）
8
15
3
2
2
（2）图略
14、略
本节自测
1、122、503、164、
（1）51；
（2）62.7；（3）155、A（点拨：
矩形面积表示频数）6、C（点拨：
分组需要包含所有的数）7、A（点拨：
有题意可知中间一组的频率为0.2，用160×0.2＝32）8、C（点拨：
用样本平均数估计总体平均数）
9、
（1）本次活动共有120篇论文参评；
（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；
（3）第六组获奖率最高。
10、解：
（1）m=12，n=0.3
（2）身高的中位数落在158≤x＜161的范围内．因为样本容量为6÷0.1=60，将此60个数据按从小到大的顺序排列，样本的中位数应是第30和31两个数据的平均数，而在158≤x＜161这个范围内的数据是从第19个到第36个，所以身高的中位数落在158≤x＜161的范围内.
（3）应选身高在155≤x＜164范围内的奶名学生参加比赛.因为这个范围内有41名同学，并且身高比较接近，从中选出40名同学参加比赛,队伍比较整齐．
11、
（1）划记略，频数：
2，6，14，12，6．
（2）图略．（3）从图中可以看出该校女生的身高多数在154cm至164cm之间．
12、频数分布表：
体重段
33～39
39～45
45～51
51～57
51～63
频数
10
15
8
6
2
频数分布直方图：
13、
（1）88.5％
（2）90辆
14、
（1）该班男生身高大多在160～166之间；
（2）160～163或163～166；（3）不可能，因为样本里面只有
身高在166－169cm，因此估计300名男生中有50个满足要求。
15、
（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间；
（2）本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％.（3）如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”等.
16、
（1）图略；
（2）从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少；（3）及格率
＝95％，优秀率＝
＝12.5％
1、已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若取组距为2，那么应分为______组，在24.5～26.5这一组的频数是_______。
2、在数据55，66，23，33，22，65，84，87，23，24，88中，大于等于50而小于等于70的数共有_________个。
3、（2007年杭州）抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如下，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有 人．
4、已知一个样本中，50个数分别落在5个组中内，第一、二、三、四组数据的个数分别为2，8，15，20，则第五组数的频数为________。
5、（2007年白银）如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是．
6、小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小组数据x满足：
145≤x＜150，其它小组的数据类似）．设班上学生身高的平均数为
，则
的取值范围是_______________．
7、将100个数据分成8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
则第六组的频数为（）
A、12B、13C、14D、15
8、青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：
分 组
频 数
频 率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～4.55
6
0.12
4.55～4.85
25
4.85～5.15
5.15～5.45
2
0.04
合 计
1.00
请你根据给出的图表回答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据，
（2）在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿＿＿.
（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是＿＿＿＿＿＿.
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9、小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出89.5~99.5组的频率为0.04，且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）；
（1）请你补上小明同学漏画的119.5～129.5组的频率分布直方图．
（2）小明所调查学生的达标率为。
（3）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．
结论：
。
10、下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：
（1）从图中是否能够得出以下信息？
①只有4个人的衣服上有4个口袋；
②只有1个人的衣服上有8个口袋；
③只有3个人的衣服上有5个口袋；
（2）根据上图填写下面的频数分布表，并绘制频数分布直方图.
口袋数目
1≤x＜3
3≤x＜5
5≤x＜7
7≤x＜9
x≥9
频数记录
频数
11、为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学生的身高.单位：
厘米），分组情况如下表：
分组
147.5～155.5
155.5～163.5
163.5～171.5
171.5～179.5
频数
6
21
m
频率
a
0.1
（1）求出表中a、m的值；
（2）画出频数分布直方图和频数折线图，分析数据分布情况.
12、为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?
”，共有4个选项：
A．1．5小时以上B．1～1．5小时C．0．5—1小时D．0．5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解析以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生?
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间
在0．5小时以下．
图1图2
13、人们常用人均教育经费来反映一个地区对教育投入的情况，我国30个城市2001年人均教育经费的统计数据如下。
（单位：
元）
北京731 南宁100 长春 101 重庆102 乌鲁木齐171
青岛425 深圳584 合肥192 武汉184 上海790
兰州170 呼和浩特206 广州483 天津440 郑州197
南京292 福州349 洛阳127 南昌117 贵阳166
吉林76 海口183 济南205 昆明234 西安126
成都160 哈尔滨249 石家庄228 长沙155 沈阳237
（1）将以上数据进行如下分组，并填写表格：
人均教育经费
0≤x＜160
160≤x＜320
320≤x＜480
480≤x＜640
640≤x＜800
城市数（频数）
（2）画出分布直方图和折线图。
14、为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，测量的结果如下（单位：
厘米）
165155160166157171151163161167
169162155148162163156157159171
150153156157165164163164161161
148160155165155164159153156156
164162156157162165151162163157
试列出频数分布表，并画出频数分布直方图和频数折线图。
10.2用直方图描述数据自测题
夯实基础
1、在数10111001011101111000中，“1”出现的频数是_________________.
2、竞选班长时,班中每人投一票,小红得票30,频率为0.60,小红所在的班级有______人.
3、整理一组有40个数据的资料，得到统计图如图，已知各小长方形的高的比是1∶3∶4∶2，那么第三组的频数是____________.
4、某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图如图所示，根据统计图提供的信息回答下列问题：
（包括最小值不包括最大值）
（1）该单位职工有人；
（2）不小于38岁但小于44岁的职工数约占总人数的％；（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有人．
5、在频数分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的（）
A、频数B、频率C、组数D、组距
6、一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为
A、7B、8C、9C、12
7、在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小
长方形面积的和的
，且数据有160个，则中间一组的频数为（）
A、32B、0.2C、40D、0.25
8、某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：
元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（）
A、10元B、20元C、30元D、40元
综合创新
9、武汉市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比。
各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，已知从左至右各长方形的高的比为2:
3:
4:
6:
4:
1，第二组的频数为18。
请回答下列问题：
（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？
（2）哪组上交的论文数量最多？
有多少篇？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？
10、时代中学七年级准备从部分同学中挑选出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛，这部分同学的身高（单位：
厘米）数据整理之后得到下表：
身高x（厘米）
频数
频率
152≤x<155
6
0．1
155≤x<158
m
0．2
158≤x<161
18
n
161≤x<164
11
164≤x<167
8
167≤x<170
3
170≤x<173
2
合计
11、光明中学为了了解本校中学生的身体发育状况，对某年级同龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下：
（数据均为整数，单位：
cm）
167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，151，157，162，159，165，151，146，157，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164，157．
（1）根据测量数据填写频数分布表：
分组
频数累计（划记）
频数
144.5～149.5
149.5～154.5
154.5～159.5
159.5～164.5
164.5～169.5
（2）绘制频数分布直方图和频数折线图；
（3）根据频数分布表和频数分布直方图，请你对该班女生的身高作一描述．
12、如图，是某班学生体重的频数折线图，请根据题中所给的信息，绘出该班学生体重的频数分布表和频数分布直方图．
13、某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制成如下频数分布直方图：
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