华师版初中数学教案全第五章数据的收集整理与描述.docx
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华师版初中数学教案全第五章数据的收集整理与描述
第五章 数据的收集与表示
§5.1数据的收集
1.数据有用吗
我们班推荐谁当学生会委员的候选人？
最喜欢哪一项体育活动？
那个新教学楼的方案最好？
班里有同月同日生的同学吗？
请从上述问题当中挑选一个，对班级里每一位同学做一次小调查，记录下调查中收集到的数据.
2.数据的收集
从所做的调查中我们能感受到，要解决以上问题离不开调查中得到的数据.数据有助于我们作出民主的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实.
假如我们对推荐候选人问题有兴趣，让我们回顾一下这个通过民意调查收集数据的过程.
第一步：
明确调查问题——谁党候选人最合适.
第二步：
确定调查对象——全班每个同学.
第三步：
选择调查方法——采用投票选举的方法.
第四步：
展开调查——每位同学将自己心目中认为最合适的候选人的名字写在纸上，投入选举箱.
第五步：
记录结果——一同学唱票，一同学计票（以画“正”字的方法记录每位候选人的得票数），一同学在旁监督.
第六步：
得出结论——宣布得票数最多的那个同学当选班长.假如得票数较高的四位同学各自的得票数如表5.1.1所示：
表5.1.1
候选人
小华
小明
小丽
唱票记录
正正正一
正
正正正正正一
得票数
16
5
26
根据最后一行，小丽的得票数最高，老师宣布：
“经民主投票选举，小丽当选班长，让我们全班鼓掌祝贺她.”
在记录数据时，我们发现有的对象（比如选班长问题中小丽的名字）出现的次数很多，很频繁，而有的对象（如小明的名字）则相对较少，不太频繁.今后，我们用频数（frequency）这个词来表示每个对象出现的次数，用频率（relativefrequency）这个词来表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.
你能计算出小华、小明、小丽三人得票的频数和频率各是多少吗？
思考
推荐候选人问题中每个得票的频数就是每个人的；每人得票的频率就是每人的与的比值。
试一试
请拿出一枚硬币，随意抛向空中.硬币落定以后应该只有两种可能：
正面或者反面.你猜它会落在正面还是反面?
你能保证每次都猜中吗?
为什么?
假如抛硬币10次，有2次落在正面，8次落在反面，则出现正面的频数是 ，出现反面的频数是 ；出现正面的频率是 ，出现反面的频率是 .
现在，让我们每四个同学为一组，做“抛硬币”的游戏.游戏时，请一个同学负责记录出现正面和反面的频数，填入表5.1.2.游戏结束后，四个同学一起计算一下出现正面和反面的频率.
表5.1.2
仔细观察你们记录下的数据，看能发现哪些规律?
思考
频数和频率都能反映对象出现的频繁程度，你能说明这两个指标在使用上有什么不同吗？
阅读材料
赢在哪里?
喜欢看球赛吗?
有没有注意过解说员是怎样点评一场球赛的?
解说员常常在比赛间隙对双方的表现评价一番，比如领先的队为什么能取得优势，落后的队输在哪里，教练是否应该改换比赛策略，等等.
通常，在比赛开始之前，解说员都会事先准备一些双方球队的数据资料，比如，每个队员的身高、体重、年龄以及球队以往的战绩等等，另外，还会准备一份用于记录本场比赛攻守情况的统计表格.下面是2000～2001年赛季CBA总决赛第一场比赛后公布的比赛统计表.
从整场比赛来看，东方队最终能以116比105的比分战胜对方，靠的是高于对方的投篮命中率、较少失误以及中锋和后卫的出色发挥，东方队中锋盖帽的次数和对篮板球的控制，
后卫助攻的次数和3分球命中率都胜过对方.
阅读材料
谁是《红楼梦》的作者?
我国有一部古典文学名著《红楼梦》，虽然书的封面上通常都印有曹雪芹和高鹗两位作家的名字，但是，它的作者究竟是谁，现在还是一个谜.一些专家正在试图用数学方法揭开这个谜.
有一种研究方法是以计算机为工具，对这部名著的遣词造句进行统计和分析，看写作手法是否前前后后完全一致.如果整本小说出自一人之手，那么不管翻到书的哪一部分，遣词造句的写作手法应该极其相像.
谈祥柏先生在他的《数学广角镜》一书中介绍说，湖南师范大学的一位学者发现，在《红楼梦》的前80回中，书中丫环、佣人、老妈子等下人都自称为“小的”，可到了后40回，则一般都自称为“奴才”，这就露出了一个“马脚”，说明前80回和后40回的作者可能不是同一个人.
1987年《复旦大学学报（社科版）》介绍说，复旦大学的李贤平先生将《红楼梦》120回看作一个整体，统计了47个虚字的出现频率，又提出了不能笼统地认为前80回为一人所写、后40回为另一不相干的人所写的看法.
那么《红楼梦》的作者究竟是曹雪芹一个人呢，还是曹雪芹和高鹗两个人呢，还是它原本就是一部在几本民间小说基础上合成的长篇小说呢?
现在还没有定论.
习题5.1
1.收集一下最近三年来你的身高、体重、视力等身体状况的变化数据，看看你的成长经历.和你的朋友们的数据比一比，你有什么新发现吗?
2.你们班的同学中有在同一个月出生的吗?
有在同月同日出生的吗?
你的同学在哪个月出生特别多?
不妨做个小调查，看看会有什么有趣的发现?
3.调查一下这两个月来每天的最低气温，其中最最低的温度是多少度，两个月中有几天达
到这个温度?
两个月中哪个温度出现得最多（频数最大），有几天达到那个温度?
这个温度出现的频率是多少?
4.请再举出一些利用数据的例子.
5.一个同学随手写了下面这一长串数字：
10100100010011001010110110100011100011011010101100
请问0和1出现的频数和频率各是多少?
6.将一张纸裁成4张大小一模一样的小纸片，依次给它们标上1、2、3、4这四个号码，折
叠好，放入一个盒中摇匀.闭上眼睛取出一张，记录下它的号码，折叠好，重新放回盒中摇匀.这样重复取20次，将你的游戏结果填入下表.
根据表中的数据，请尽可能多地列出你的所有发现或猜测，希望能说明理由.如果有兴趣，还可以再重复取20次甚至40次，检验一下你猜想的结论是否总是正确的.
§5.2数据的表示
1.利用统计图表传递信息
我们在小学阶段已经学过一些统计表和统计图的知识，这些统计图表可以帮助我们非常简明的传达信息。
问题1
解放以来，我国的国内生产总值（GDP）一直呈上扬趋势，1952年只有679亿元，1962年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元（摘自《经济日报》2001年3月4日第7版）
（1）设计一张统计表，简明地表达这一段文字信息；
（2）再设计一张条形统计图，直观地表明这种上扬趋势；
（3）从上述两张图表中，你能得出哪些结论?
说说你的理由.
分析
上述这段文字的书体是对解放后我国GDP的统计，所以可用“解放后我国GDP统计表”作为统计表的总标题，设计如表5.2.1和图5.2.1所示的统计图表。
表5.2.1解放后我国GDP统计表
解放后我国GDP折线统计图
图5.2.1
从表5.2.1和图5.2.1中，我们能得出一些有益的结论.比如，我国国内生产总值总体上呈现增长的趋势，从1952年到1980年这28年中，增长的速度比较缓慢（共计增长了约3800多亿元），但自1980年以后，增长的速度明显加快，尤其是在1990年到2000年这10年期间，发展速度迅猛（共计增长了约7万多亿元）.
练习
据报道，人们通过对一些科学上的重大发明投入到实际应用所花时间的观察，认识到：
从科学的发明到实际应用的时间越来越短。
如，蒸汽机100年、电话56年、飞机14年、电视机12年、原子弹6年、晶体管5年。
（1）设计一张统计表，简明的表达这一段文字信息；
（2）在设计一张折线统计图，直观的表明这种趋势。
问题2
在2004年第28届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩.
（1）中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少奖牌?
和其它国家相比，其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例?
（2）从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何?
上面只是提出了问题，并没有给出回答问题所需要的数据.因此，我们首先需要收集该届以及最近几届奥运会上各个代表队取得奖牌的数据.国际互联网上有很多体育网站，经常发布体育信息.表5.2.2是第28届奥运会上五个获得奖牌总数最多的代表团的奖牌数统计表（以下所有奥运奖牌榜的数据均来自http:
//
表5.2.2奥运奖牌榜（第28届）
表5.2.2表明，中国体育健儿在28届奥运会上共夺得63枚奖牌，其中金牌32枚，占该届奥运会总金牌数301枚的11％.
根据上表中金牌数这一列的数据，可以画出图5.2.2和5.2.3，它们分别是美、俄、中、澳、德五国在该届奥运会上所获金牌数的条形统计图和扇形统计图.
第28届奥运会金牌数条形统计图
图5.2.2
第28届奥运会金牌数扇形统计图
图5.2.3
思考
你知道图5.2.3中美国占12%是怎么计算出来的吗？
对于第
（2）小题我们需要作纵向比较，可以比较我国体育健儿在最近六届奥运会上所获奖牌总数的情况。
表5.2.3罗列了金、银、铜牌和奖牌总数这四栏。
图5.2.4是根据表5.2.3种奖牌总计一栏绘制的我国奥运健儿获取奖牌总数的折线统计图。
表5.2.3 中国奥运奖牌回眸
第23~28届奥运会中国队奖牌总数统计图
图5.2.4
思考
（1）在图5.2.4中用一条折线将六届奥运会的数据联起来了，请问介于相邻两届之间的五条线段是否表示某种意思?
（2）要比较客观地评价一个代表队在一届奥运会上的表现是很困难的.有人建议比较奖牌总数，有人建议比较金牌总数，有人建议比较金牌和银牌的总数等等.你比较赞同怎样的方案?
2.从统计表获取信息
统计图表不仅可以帮助我们非常简明的传达信息，而且还能帮助我们从中获取信息甚至直观的发现一些有意思的结论。
问题三
表5.2.41982~2002年我国人口年龄构成变化（单位：
%）
年份
0~14岁人口比例
65岁及以上人口比例
老少比
1982
33.6
4.9
14.6
1990
27.7
5.6
20.1
2000
22.9
7.0
30.4
2001
22.5
7.1
31.6
2002
22.4
7.3
32.6
资料来源：
《中国人口统计年鉴》（2003），第259页，中国统计出版社。
（1）上表中被圈起来的“单位：
%”表示什么含义？
（2）上表中被圈起来的“22.9”表示什么含义？
（3）请观察上表，你发现随着时间的推移，0~14岁人口比例有什么变化特点？
（4）你还能从上表中获取什么其它信息？
该表反映出一个什么社会问题？
分析
读统计图表首先要读图表的总标题，因为它高度概括了图表的主题，看清总标题我们就能抓住图表作者关注的焦点。
上表的总标题告诉我们，作者关注的是1982~2002年之间我国老人和少儿分别在总人口中占多大比例。
当全表只有一种计量单位时，可以把它写在表的右上方，就像上表那样。
所以第一行数据其实就依次是33.6%、4.9%、14.6%。
然后要读图表中的小标题，这里，小标题有“年份”、老人和少儿的“人口比例”、“老少比”（老少比指每100名0~14岁少年儿童对应着多少名65岁及65岁以上的老年人口，表中老少比使用老人和少儿人口数的原始数据计算的，所以与用表中数据计算的值略有误差）。
显然，作者是想用调查数据来指出我国越来越突出的人口老龄化问题。
根据联合国制定的人口学指标，65岁以上人口占人口总数7%以上即为老龄社会。
在我国的一些城市如上海，早在1979年这个比例就已达到7.2%，成为中国最早步入老龄社会的城市。
一个社会的人口构成中，如果老年人占的比例在增大而少儿占的比例在减少，那么他的老龄化问题就必须引起关注了。
解答
（1）它表示表中所有数据的单位都是%。
（2）它表示2000年我国0~14岁人口在当年总人口中占22.9%。
（3）从上表“0~14对人口比例”这一列数据可以看出，随着时间的推移，我国0~14岁人口在总人口中所占的比例在下降。
（4）从表“65岁及以上人口比例”这一列数据还可以看出，随着时间的推移，我国65岁以上人口在总人口中所占的比例在上升，2000年，这个比例达到7%，标志着我国开始进入老龄社会。
试一试
中国、美国、日本三国的动画片中，我们班的同学最喜欢哪国的动画片?
请仔细考虑以下问题，在你们班进行一次小调查.
（1）你们想要调查的问题是什么?
（2）你们要向哪些人作调查?
（3）你们想怎样进行调查?
（4）你们一共调查了多少同学?
最喜欢中国动画片的同学有多少人?
美国的或日本的呢?
请将人数填入下表“频数”这一行.
（5）最喜欢中国动画片的同学占总调查人数的百分比是多少?
美国的或日本的呢?
请将各百分比填入下表“频率”这一行.
（6）根据上表画一张反映频数的条形统计图.
（7）在你们班级的同学中有多少人选择了“其他”?
他们占了多大的百分比?
他们为什么选“其他”呢?
（8）请交流一下你们各自得出的结论.
阅读材料
计算机帮我们画统计图
利用计算机可以很方便的画出统计图，如果你有兴趣的话，不妨试一试用MicrosoftOffice软件中的Excel来画统计图.Excel和Word一样，界面友好，容易学也容易用.它们的区别在于功能不同，Word大多用来处理文字，而Excel大多用来处理数据.
打开Excel，会出现一张画满格子的表，假如我们要根据表5.2.2画出上面的图5.2.2，那只要把表中的内容先按以下格式填入格子：
左边的数据已被选中，鼠标正点击“图表向导”小按钮选中你填入的所有格子（被选中的格子会变成黑色），再按一下工具栏中“图表向导”小按钮，选择你要画哪种图形，比如条形图、折线图还是扇形（饼）图等等，就基本上大功告成了.如果遇到困难，可以点击“帮助”按钮.
祝你成功！
习题5.2
1.下面是我们从上海《解放日报》2000年2月收集到的上海空气污染指数和空气质量描述这两种数据.
（1）这28天中属于“轻度污染”、“良”和“优”的天数各有几天?
出现的频率各是多少?
请用一张统计表来表示；
（2）用折线统计图表示这28天的污染指数变化情况.
（3）从你作的统计图表中，你得到哪些结论?
说说你的理由.
（4）了解一下你所居住的地方或者你感兴趣的一个地方2000年2月的空气质量.
2.下面是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率表，以及我们根据出现正面的频率画的一张条形统计图.
（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说，机器人抛掷完5次时，得到次反面，反面出现的频率是。
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到次正面，正面出现的频率，那么，也就是说，机器人抛掷完9999次时，得到次反面，反面出现的频率是。
（3）如果你和你的朋友一起合作也抛掷完9999次，你们记录下的频数和频率表会与这张记录一模一样吗？
（4）观察条形统计图，当抛掷次数很多很多以后（比如800次以后）出现正面的频率是否比较稳定？
3.现在有些学校试行了分班制，就是将年级中学习成绩比较接近的同学分在一个班上课，对学校少代会对全校每个同学做了调查，发现有a个同学投赞同票，还有c个同学弃权。
如果全校同学共有d个，那么，
（1）为了检查调查结果a、b、c是否统计无误，可以首先核对是否有等式成立；
（2）“赞同票”出现的频数是，频率是；
（3）“反对票”出现的频数是，频率是；
（4）在已经求出了“赞同票”以及“反对票”出现频率后，如何求“弃权票”出现的频率比较简便？
4.在2003年第九届女排世界杯上，中国女排再次登上了世界冠军领奖台，某调查队为了了解人们对女排的看法，对4000人进行了调查，调查结果如下：
意见
非常满意
满意
有一点满意
不满意
人数
2000
1600
360
40
（1）请分别计算持各种意见的人数占总调查人数的百分比；
（2）请作出反映此调查结果的扇形统计图；
（3）从统计图中你能得出什么结论？
说说你的理由。
5.下面是我们从2003年的《中国统计年鉴》中摘录的数据，根据该统计表的信息，请回答下列问题。
2002年我国部分城市日照时数统计表
城市
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9
10月
11月
12月
全年
北京
207
207
260
219
267
181
250
207
232
226
220
32
2508
上海
174
153
131
98
112
188
195
180
189
171
163
26
1780
广州
137
112
79
120
153
166
144
170
115
122
147
27
1492
重庆
15
14
140
145
110
100
140
151
176
85
33
5
1114
（1）上述统计表主要想传递什么消息？
（2）表中被圈起来的两个数字“188”和“1492”各表示什么含义？
（3）2002年10月份上述四个城市中哪个城市的日照时数最多？
哪个城市的日照时数最少？
2002年中北京在那个月份的日照时数最多？
小结
利用数据解决简单实际问题的过程如下：
提出问题→收集数据→整理和描述数据→分析数据→回答问题
本章的目的是：
通过让同学们置身于解决一些简单的实际问题的过程，体会数据的作用，熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程，理解频数、频率的概念，能借助简单的统计图表，传递或获取比较明显的信息.
复习题
A组
1.如果你想了解你看电视的时间在你们班同学中属于多的还是少的，你该怎么办呢?
请说明你的计划.
2.已知全班有40个学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据已知信息完成以下统计表
3.下面是一位同学在调查50名同班同学的出生月份是记录下的数据，请为他设计一张统计表，是全班同学在每个月份出生人数的情况一目了然。
“我班50个同学的出生月份：
2，5，11，7，9，3，12，1，8，10，12，7，8，2，11，10，2，9，6，4，9，11，5，12，3，8，4，12，10，7，8，6，7，1，8，11，7，5，3，9，11，4，2，9，6，5，8，3，8，12。
”
4.收集一下最近三年来你的身高、体重、视力等身体状况的变化数据，看看你的成长经历。
和你的朋友们比一比，你有新发现吗？
B组
5.根据你的生活经验，画出你所居住的地方一年中每月的平均气温走势草图，再与你收集到的实际数据相比较，或者与班上其他同学所画的草图作比较。
6.和你的同学合作做“抛硬币”的实验，画出五张频数条形统计图，依次表示抛硬币10次、50次、100次、150次和200次后正面和反面出现的次数，你们有什么发现吗?
7.下图是美国某市场调查公司调查各大手机厂商占全球手机市场份额情况得到的统计图。
（1）图中最大的扇形表示手机占全球手机市场份额的%，这个扇形的圆心角为度。
（2）仔细观察，你发现这幅图的圆心角为度。
8.小明抛掷一个普通的正方形骰子40次，以致他掷得奇数的次数是15次，求他掷得偶数的次数。
在这40次实验中，他掷得奇数的频率高还是他只得偶数的频率高？
如果再做40次实验，此结论会改变吗？
C组
9.利用下图（A）（B）提供的信息，回答下列问题。
（A）
（B）
（1）2002年管理费用支出的金额是多少？
保险费用支出的金额是多少？
（2）2002年总支出比2001年增加多少？
增加百分之几？
10.据报道，2000年一些轿车的销量如下表表示：
（1）请将表中描述的信息用条形统计图再表示一下；
（2）将表中4个数据相加，可以知道，四种车型总销量为363870辆.有人据此得出2000年桑塔纳的市场占有率为222224/363870≈61.1%，其余三种车型的市场占有率依次为26.1%，8.4%和4.4%.你同意这个结论吗?
11.1999年，全国少工委与中国青少年研究中心调查显示，46.9%的中小学生没有达到8~9小时睡眠时间标准.请你在班级里也作一次调查，你们的结论是什么?
课题学习
图标的收集与探讨
图标及图形符号标志，是我们通用的一种形象语言。
图标一般是由文字与图案组成的，起着识别、引导或警示的作用。
学校、公司等单位的图标充分反映了本单位的特点，显示了自己的形象。
下面是一些图标的例子。
我们到处都可以发现这样的图标，现在请你参加的收集与探讨活动。
（1）尽可能多的收集各种图标。
（2）仔细观察它们的特性、内在含义与包含的图形.
（3）对收集到的图标进行整理与归类，看看那些图形出现较多，并用统计语言加以描述。
（4）为你们学校设计一个图标（校标），充分反映你们学校的特色，显示学校的形象。
（5）将你设计的校标与其他同学设计的校标比一比，看看谁设计得更好。
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