XX小升初数学复习重点空间与图形.docx

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XX小升初数学复习重点空间与图形

XX小升初数学复习重点：

空间与图形

　　一线和角

（1）线

　　直线

　　直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　射线

　　射线只有一个端点；长度无限。

　　线段

　　线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

　　平行线

　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　垂线

　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

　　锐角：

小于90°的角叫做锐角。

　　直角：

等于90°的角叫做直角。

　　钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

　　周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

　　二平面图形

　　1长方形

（1）特征

　　对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式

　　c=2

　　s=ab

　　2正方形

（1）特征：

　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式

　　c=4a

　　s=a²

　　3三角形

（1）特征

　　由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式

　　s=ah/2

　　（3）分类

　　按角分

　　锐角三角形：

三个角都是锐角。

　　直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

　　钝角三角形：

有一个角是钝角。

　　按边分

　　不等边三角形：

三条边长度不相等。

　　等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

　　等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

　　4平行四边形

（1）

　　特征

　　两组对边分别平行的四边形。

　　相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式

　　s=ah

　　5梯形

（1）特征

　　只有一组对边平行的四边形。

　　中位线等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

　　s=h/2=mh

　　6圆

（1）圆的认识

　　平面上的一种曲线图形。

　　圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

　　半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

　　圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

　　（3）圆的周长

　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

　　（4）圆的面积

　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　　（5）计算公式

　　d=2r

　　r=d/2

　　c=∏d

　　c=2∏r

　　s=∏r²

　　7扇形

（1）

　　扇形的认识

　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

　　扇形有一条对称轴。

　　计算公式

　　s=n∏r²/360

　　8环形

　　特征

　　由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

　　计算公式

　　s=∏

　　特征

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

　　三立体图形

（一）长方体

　　1特征

　　六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

　　有8个顶点。

　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

　　两个面相交的边叫做棱。

　　三条棱相交的点叫做顶点。

　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

　　2计算公式

　　s=2

　　V=sh

　　V=abh

（二）正方体

　　1特征

　　六个面都是正方形

　　六个面的面积相等

　　12条棱，棱长都相等

　　有8个顶点

　　正方体可以看作特殊的长方体

　　2计算公式

　　S表=6a²

　　v=a³

　　（三）圆柱

　　1圆柱的认识

　　圆柱的上下两个面叫做底面。

　　圆柱有一个曲面叫做侧面。

　　圆柱两个底面之间的距离叫做高。

　　进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

　　2计算公式

　　s侧=ch

　　s表=s侧+s底×2

　　v=sh/3

　　（四）圆锥

　　1圆锥的认识

　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式

　　v=sh/3

　　（五）球

　　1认识

　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

　　球和圆类似，也有一个球心，用o表示。

　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

　　2计算公式

　　-d=2r