决策理论与方法教学作者罗党第三章多属性决策优质PPT.pptx

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,3.1多属性决策概述,例如，我国2008年9月25日发射神舟七号载人飞船，它除了要准确控制发射时间和轨道运行路线以外，“神七”必须在神舟六号的基础上解决两个比较大的问题。

第一是航天员有一个密封舱，在这个舱里穿航天服；

离开这个舱就没有了空气，所以航天服本身就必须能供给氧气。

第二是没有温度控制时，航天服能保证航天员正常的温度。

某地区现有的医院现已无法完全容纳该地区的“甲流”患者，需要扩建其中一家的发热门诊。

在扩建时，既要满足患者到医疗水平较好的医院，又要使扩建费用尽可能小。

大学生毕业后，通常有几种考虑：

考研究生、考公务员、就业。

拿考研来说，通常又要考虑学校、城市、专业、研究方向、导师等因素，因此评价一个考研的问题也是典型的多属性决策问题。

即使是购物，比如买衣服，总希望物美（品牌、尺寸合适、款式新颖、颜色中意、面料结实、加工质量高等）价廉。

3.1多属性决策概述,通过多属性决策的涵义和上述例子，不难发现多属性决策问题具有以下四个特点；

（1）决策问题的目标及目标属性不只一个。

例如，一个企业在经营过程中不仅要考虑产量尽可能多，还要考虑成本、产品性能等多个目标及目标属性。

（2）多属性决策问题的目标间不可公度（non-commensurable），即各目标没有统一的计量单位或者衡量标准，因此难以进行比较。

例如：

本科生可以用学分或绩点来考核其在校期间的学习情况，发电厂可以用年发电量（亿度年）或装机容量（万千瓦）来描述其发电能力，这两者是没有统一标准的，即不可公度。

而某个集装箱的大小只能用容积（立方米）来表述，投资的多少则应该用货币（万元）表示，这两个是有统一标准的，即可公度。

3.1多属性决策概述,（3）各目标间的矛盾性。

如果多属性决策问题中，存在一个备选方案能使所有目标都达到最优，也就是说存在最优解，那么目标间的不可公度性就不成问题了，但是这种情况很少出现。

换言之，大量存在的现象是各属性之间存在着某种矛盾，即存在着冲突当采用一种方案改进某一个目标值的同时，很可能使另一个目标值不能够得到改善，甚至会使这个目标值变差。

例如，某化工企业想拓展业务领域，意图收购某机械厂，但是拓展领域的同时可能会给企业短期效益带来损害，而且如果收购后经营不善很可能导致企业的亏损甚至倒闭。

（4）决策者的偏好不同导致决策结果不同。

不同的决策者对同一个决策问题会有不同的看法，决策的结果也就有所不同。

所谓仁者见仁智者见智。

3.1多属性决策概述,3.1.2多属性决策分类1.多准则决策多准则决策是指在具有相互冲突、不可公度的有限（无限）方案集中进行选择的决策。

它是分析决策理论的重要内容之一。

无论是多属性决策问题还是多目标决策问题，都可通称多准则决策问题（multi-criteriondecisionmakingproblems）。

多准则决策的分类：

多准则决策问题也可以像单目标决策问题那样按自然状态（这里的自然状态是广义的）分类：

确定型多准则决策问题、非确定型多准则决策问题，由于求解手段的限制，现有的求解方法最多只涉及风险型多准则决策问题。

多准则决策问题还可以按所涉及的决策者人数来划分，只涉及单个决策人的是一般的多准则决策问题，或称多目标决策问题，若涉及多个决策人，则称为群决策问题。

最常用的多准则决策问题的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分：

有限方案、无限方案。

3.1多属性决策概述,

（1）多属性决策问题（multi-attributedecisionmakingproblem）多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案排序的决策问题，它是现代决策科学的一个重要组成部分。

这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的备选方案数量为有限个。

这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。

它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用。

这一类问题也是本章研究的重点内容。

（2）多目标决策问题（multi-objectivedecisionmakingproblem）多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标的决策。

这一类决策问题中的决策变量是连续型的，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称之为无限方案多目标决策问题（multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative）。

在实际的经济实践中，如某企业要在几种产品中选择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素来选择其中一种，只有使这些相互联系和相互制约的因素都能得到最佳的协调、配合和满足，才是最优的决策。

3.1多属性决策概述,2.多属性决策分类对多属性决策进行分类，主要是针对近年来众多的国内外学者的研究成果进行分析，归纳出以下几个研究方向：

（1）属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。

对于这类问题的研究，主要的传统方法有：

悲观主义（Maxmin）决策准则、乐观主义（Maxmax）决策准则、等可能性（Laplace）准则、最小机会损失准则、折衷主义准则、嫡值法等。

（2）属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。

（3）属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题。

（4）属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。

（5）只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。

（6）只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。

（7）属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。

3.1多属性决策概述,3两种决策的比较上面讨论的决策变量分别为连续型和离散型的两类多准则决策问题，他们的主要特点与区别可简单地归纳如表3-1-2。

3.1多属性决策概述,3.1.3求解多属性决策问题的准备工作在介绍各种求解多属性决策问题的具体方法之前，我们先要介绍求解的前期准备工作，包括决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。

1.多属性决策的解题步骤用规范化的方法求解一个多属性决策问题的全过程如图3-1-2所示。

第一步是提出问题。

这时对所要面临的问题的认识是主观而含糊的，所提出的目标也是高度概括的。

第二步是明确问题。

这时要使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准即属性和属性值的可获得性，并且要清楚地说明问题的边界与环境。

第三步是构造模型。

要选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑关系，估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。

第四步是评价优化。

要利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化。

第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。

以上各步骤的顺序进行只是一种理想的多准则决策流程，从第三步开始，就有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头开始。

决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数也愈多。

3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,例3-1-1设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完全满足该地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。

在扩建时既要满足就近送餐的要求，又要使扩建的费用尽可能小。

（至于所扩建分店的用餐环境、送餐质量我们稍后再考虑。

）经过调研，获得如表3-1-4所示的决策矩阵。

3.1多属性决策概述,例3-1-2为了客观地评价某城市5个街区，监管部门组织了一次评估，选择其中一个作为示范性街区。

由于所评价的街区包括商业街、小型工业园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等，所以有关部门收集了一些数据作为评价标准。

对于评选示范性街区，不是单凭绿化面积大或者税收收入多就能当选的，而是要综合考虑各街区的各个属性指标。

表3-1-5中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的四种典型属性和经过调整了的数据。

3.1多属性决策概述,

（2）数据预处理数据预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作用（要求）：

第一，属性值有多种类型。

有些指标的属性值越大越好，如人均绿地面积、税收等，称为效益型指标；

有些指标的值越小越好，如扩建分店的费用、平均送餐距离等，称为成本型指标。

另有一些指标的属性值，既非效益型又非成本型例如表3-1-5中示范性街区的评估中的人均绿地面积，街区绿地面积并不是像城市绿地面积那样越大越好，否则远郊甚至山区就会毋庸置疑的成为示范区了。

一个街区所指的是城市里的一条街或者一个小区，其经济贡献的大小往往不容忽视。

人均绿地面积过大说明该街区的土地利用率过低，对经济发展贡献较小，而且无人区过大往往会成为暴力犯罪高发场所，治安管理难度较大；

人均绿地面积过小则居住过于拥挤，人口密集，居民生活质量较差，商业、工业等较少，财政收入很低。

这几类属性放在同一个表中不便于直接从数值大小判断方案的优劣，因此需要对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越好的方案经过变换后其属性值越大。

3.1多属性决策概述,第二，非量纲化。

多属性决策与评估的困难之一是目标间的不可公度性，即在属性值表中的每一列数的单位（量纲）都不相同。

即使对同一属性，采用不同的单位计量，表中的数值就会不同。

在用多属性决策方法进行分析评价时，需要排除量纲的选用对决策或评估结果的影响，这就是非量纲化，或者说是设法消去（而不是简单删除）量纲，即仅用数值的大小来反映属性值的优劣。

第三，归一化。

属性值表中不同属性的属性值的数值大小差别很大。

如街区税收即使已经以万元为单位，其数量级还是成百上千。

而在住宅商品房面积、交通事故死亡率的数量级是个位数或小数。

为了直观，更为了便于采用各种多属性决策方法进行评价，需要把属性值表中的数值进行归一化，即把表中数均变换成01的区间上。

在大部分情况下，数据预处理的本质是要给出某个属性的属性值在决策人评价方案优劣时的实际价值。

下面我们介绍几种常用的数据预处理方法。

3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,向量规范化,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,数量化在进行定性比较时，各对方案间的属性值应该比较接近，否则定性定量分析没有多大意义。

如果个别情况下属性值之间相差过大时，应该把“过大的”分解、“过小的”聚合。

当比较的属性值比较接近时，通常人们的判断习惯用相等（当）、较好、好、很好和最好这类语言表达，类似地有较差、差、很差和最差共9个定性等级。

心理学家G.A.Miller经过试验表明，在某个属性上对若干个不同物体进行辨别时，普通人能够正确区别的等级在5级至9级之间。

所以，推荐定性属性量化等级取5至9级，可能时尽量用9个等级。

定性属性必然由于关系错综复杂，才不能形式化，所以通过人的比较判断得到的量化值，大多用于序数标度，任何单调变换都是允许的保序变换，少数情况能达到区间标度，亦可以进行任何的线性变换。

因此量化后的数值范围取在实数轴的任一个区间均可，为了习惯与方便，推荐取010间的整数，其对应关系如表3-1-11所示。

极端值0和10通常不用，留给极特殊的情况使用。

3.1多属性决策概述,表3-1-11定性等级量化表,3.1多属性决策概述,（3）方案筛选当方案集X中方案的数量太多时，在使用多属性决策或评价方法进行正式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方案，以减少评价的工作量。

常用的方案预筛选方法有三种。

3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,2.确定权的常用方法多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性和各目标的属性值不可公度。

其中不可公度性可通过属性矩阵的规范化部分解决，但这些规范化方法无法反映目标的重要性。

解决各目标属性之间的矛盾性则需要引入权（weight）这一概念。

权是目标重要性的度量，即衡量目标重要性的手段。

权这一概念暗含下列几重因素：

决策人对目标属性的重视程度；

各目标属性值的差异程度；

各目标属性值的可靠程度。

权应当综合反映三种因素的作用，而且通过权，可以通过各种方法将多属性决策问题化为单属性问题求解。

如前所述，权是目标重要性的数量化表示；

但在目标较多时，决策人往往难于直接确定每个目标的权重。

因此，通常的做法是让决策人首先把各目标做成对比较，这种比较可能不准确，也可能不一致。

例如，决策人虽然认为第一个目标的重要性是第二个目标重要性的3倍，第二个目标的重要性是第三个目标重要性的2倍，但他并不认为第一个目标的重要性是第三个目标重要性的6倍；

因此，需要用一定的方法把目标间的成对比较结果聚合起来确定一组权，常用的有如下两种方法。

3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,（3）最低层目标权重的计算复杂的多属性决策问题的目标往往具有层次结构。

根据不同层次的目标之间的关系，可以把多层次的目标体系分成两种。

一种是树状结构，如图3-1-4（a）所示，其中较低层次的目标只与上一层目标中的一个目标相关联。

另一种是网状结构，如图3-1-4（b）所示，其中较低层次的某些目标与上一层目标的两个或两个以上的目标相关联。

3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.1多属性决策概述,3.2多属性决策方法,3.2多属性决策方法,3.2多属性决策方法,加权和法由于其简单、直观、明了，成为人们最经常使用的多属性决策评价方法。

采用加权和法的关键在于确定指标体系，并且设定各最低层指标的权重系数；

有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表；

有了权重系数，具体的计算和排序就相当简单了。

但是以往的各种实际评估、决策过程中总要用相当大的精力和时间用来确定指标体系和设定权。

3.2多属性决策方法,但是，加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚使用加权合法意味着承认如下假设：

指标体系为树状结构；

每个属性的边际价值是线性的（优劣与属性值大小成比例），每两个属性价值都是相互独立的；

属性间的完全可补偿性：

一个方案的某个属性无论多差都可用其他相对较好的属性来补偿事实上，以上这些假设往往不成立。

首先，指标体系通常是网状的。

其次，属性的边际价值常常是局部线性的，甚至有时最优值为给定区间（或点）；

属性间的价值也极难满足其独立性条件，即使是满足独立性，有时也极难验证其满足。

属性间通常只是部分的、有条件的可补偿。

因此，使用加权和法要十分谨慎。

对网状指标体系可以用层次分析法中的权重设定法、网状指标权重递推法来设定最低层权重；

如果属性的边际价值函数为非线性的，需要用其他的数学方法进行数据预处理；

通过适当处理，属性间的不完全补偿性也可得到改善，本章不作介绍。

我们只需要认识到加权和法本身存在着种种局限性，需要采取相应的补救措施，那时加权和法仍是一种简明且有效的多属性评价决策方法。

3.2多属性决策方法,2.层次分析法（AHP）层次分析法的求解步骤如下：

步骤1由决策人利用表3-1-11或表3-1-12构造矩阵A。

步骤2用本征向量法求和w。

步骤3矩阵A的一致性检验。

若最大本征值大于表3-1-13中给出的同阶矩阵相应的时则不能通过一致性检验，应该重新估计矩阵A，直到小于通过了一致性检验时，求得的w才有效；

3.2多属性决策方法,步骤4对各方案排序。

各备选方案各属性值已知时，可以根据指标的大小排列出方案i（i=1,m）的优劣次序。

各备选方案在各目标下属性值难以量化的时候，可以通过在各目标下优劣的两两比较（仍利用表3-1-11或3-1-12）求得每个目标下各方案属性的权重，再计算各方案的总体权重，根据总体权重的大小排出方案优劣次序。

3.2多属性决策方法,例3-2-1设国际奥委会拟从五个候选城市（巴黎、伦敦、莫斯科、纽约和马德里）中选一个城市成为2012年奥运会主办城市，2012年夏季奥运会奥运会主办城市评选共有12个程序（我们称之为属性），为了便于分析我们从中选择3个候选城市（伦敦、莫斯科、纽约）和6个属性。

这6个属性是：

政府的支持，财政，法律保证和公众意见，安全，运动场馆，奥运村。

关于这六个属性的重要性，国际奥委会设定的属性重要性矩阵A为,3.2多属性决策方法,3.2多属性决策方法,用上述近似算法求得例3-2-1中矩阵A的=6.453，小于6阶矩阵的临界值=6.62，可以通过一致检验，这是的本征向量为由于在本示例中，每个候选城市的属性值无法量化，只能采用上述方案排序法之：

通过在各属性下各方案对优劣的比较求得每个属性下各方案的权。

三个候选城市伦敦、莫斯科、纽约分别记作X、Y、Z；

设在各属性下比较的结果（称为比较矩阵）,3.2多属性决策方法,3.2多属性决策方法,3.2多属性决策方法,3.加权积法

（1）基本思路与运算在使用一般加权和法或层次分析法求解多属性决策问题时，都默认了各目标属性值之间的线性可补偿性。

而事实上，很多属性决策问题中的属性值之间是不可补偿的，即使在一定范围内是可以补偿的，但这种补偿往往是非线性的。

我们先看一个例子。

图3-2-1所示为可持续发展评价指标体系框架。

3.2多属性决策方法,3.2多属性决策方法,在设定第二层各目标的权重wj并由下层目标或属性值求得各目标的评价指数ej后，可继续用适当方法求解区域可持续发展能力的总的评价指数。

由于经济、社会、环境和资源各目标之间的不完全可补偿性，显然不宜用加权和法，而可以用加权积的方法计算方案i的综合评价指数Ci，即（3-2-5）式中，j=1,2,3,4分别表示经济、社会、环境和资源四个分目标；

再按Ci的大小确定方案的优劣。

为了避免加权积法算出的综合评价指数数值太小，ej的最优值可以取10或100，也可以采用随后将介绍的式（3-2-7）和式（3-2-8）计算。

考虑到经济与社会这两个分目标之间有一定的可补偿性，环境和资源之间也有一定的可补偿性，经济、社会与环境、资源之间没有可补偿性，则也可以用加权和与加权积的混合算法计算综合评价指数：

（3-2-6）,3.2多属性决策方法,

（2）加权积与加权和法的对比下面举一个例子（双重属性的决策问题），比较一下加权积法与加权和法评价结果的差异。

这两个属性的权重相同，即w1=w2=0.5，属性值ei1和ei2分别简记为e1和e2；

加权和法用式（3-2-1）来计算方案i的综合评价指数Ci，即Ci=w1+w2；

加权积法用式（3-2-5）来计算的综合评价指数，即Ci=w1e1w2e2计算；

规范化的属性e1和e2分别在01之间取不同数值，用两种方法计算的综合评价指数排列在表3-2-3中。

表中每一格中加权和法的计算结果放在逗号前面；

加权积法的计算结果在逗号后面并加粗。

3.2多属性决策方法,3.2多属性决策方法,3.2多属性决策方法,由式（3-2-9）可知，当即时，加权积法与加权和法的综合评价指数相等；

评价指数w1e1与w2e2之差越大，加权和法与加权积法的综合评价指数之间的差别也就越大。

在表3-2-4中，当e1=e2时，即在对角线上的各项，加权积法与加权和法的综合评价指数相同；

w1e1与w2e2之差越大，加权积法评价结果比加权和法得到的指标小得越多。

而这也正是采用加权积法的初衷：

如果多属性决策问题中某些属性对方案的总体性能都不可或缺时，那么这些属性之间的补偿都是有条件的，甚至优势是完全不可补偿的。

3.2多属性决策方法,虽然上面讨论的只是两个属性（n=2）的情况，推广到一般时以上结论仍然成立。

因为加权和法实际上是用加权属性的“算术平均值”的n倍作为评价指数，而用式（3-2-7）和式（3-2-8）所计算的加权积法的评价指数是加权属性的“几何平均值”的n倍，而算术平均值不小于（大于或等于）几何平均值，所以加权和法不小于加权积法的可补偿性。

3.2多属性决策方法,（3）加权积法属性值表的规范化由于加权积法的特殊性质，在对决策矩阵规范化时应该选用线性变换式（3-1-3）和（3-1-3）。

一般不采用式（3-1-4），是因为在用式（3-1-4）计算以后，成本型属性j最差的方案i的指标eij为0，其上一级的综合评价指数Ci也为0，则该方案必将被淘汰。

3.2多属性决策方法,3.2.2TOPSIS方法与双基点方法1.TOPSIS法的求解思路TOPSIS法是逼近理想解的排序方法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）的英文缩写。

它借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集X中各方案排序。

设一个所属性决策问题的备选方案集为，衡量方案优劣的属性向量为Y=；

这时方案集X中的每个方案的n个属性值构成的向量是，它作为n维空间中的一点，能唯一地表征方案。

3.2多属性决策方法,理想解x*是一个方案集X中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；

而负理想解x0则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最差的值。

在n维空间中，将方案集X中的各备选方案xi与理想解x*和负理想解x0。

的距离进行比较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集X中的最佳方案；

并可以据此排定方案集X中各备选方案的优先序。

用理想解求解多属性决策问题的概念简单，只要在属性空间定义适当的距离测度就能计算备选方案与理想解。

TOPSIS法所用的是欧氏距离。

至于既用理想解又用负理想解是因为在仅仅使用理想解时有时会出现某两个备选方案与理想解的距离相同的情况，为了区分这两个方案的优劣，引入负理想解