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【决策管理】决策理论和方法习题（doc9页）

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<决策理论和方法>习题1998年

第一章概论

一、什么是决策?

什么是决策分析?

决策问题的特点是什么?

决策问题有哪些要素?

二、用决策树表示下列问题:

1.火灾保险

2.易腐品进货问题

3.油井钻探问题:

某公司拥有一块可能有油的土地,该公司可以自己钻井,也可以出租给其它公司开采;若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定:

产量在20万桶或以上时,每桶提成5元;产量不足20万桶时不收租金.

设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.（为

了简化,可以将油井产量离散化,分为4种状态:

无油,产油5万桶,产油20万桶,产油50万桶）

三、*设油井钻探问题如下:

每次钻井费用10万元,有油时售油收入100万元,有油的概率为0.2,无油的概率为0.8.问无油时该继续钻井否?

若该,钻几次仍无油时停止钻井?

第二章主观概率和先验分布（SubjectiveProbability&PriorDistribution）

一、为什么要引入主观概率?

试比较主、客观概率的异同.

如何设定先验分布?

二、1.阅读<决策分析>§6.3.4

2.两人一组,一人充当决策人,一人充当决策分析人,就来年国民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形曲线.互换角色,就就来年通涨率的先验分布进行对话.

三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,是售出1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍,是售出1600件的可能性的3倍;售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.

第三章效用、损失和风险（Utility、Loss&Risk）

一、什么是效用?

基数效用与序数效用有何区别?

采用效用进行决策分析有何利弊?

二、某人请3个朋友吃饭,他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z

.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数,y

状态

θ1

θ2

θ3

θ4

来客人数

0

1

2

3

1/8

1/4

1/4

3/8

是来了吃不到饭的客人数,z是预订了客饭没有人吃的份数,求他该为朋友订几份客饭?

（设每人吃一份,不得分而食之）

三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉;B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人的效用U与收益X的函数关系是U（x）=ln（x+3000）.决策人用m购A种股票,1000-m购B种股票.求m.

四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元,以0.2的概率获利8万元,以0.5的概率获利9万元;产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为线性,即U1（x）=x;决策人乙的效用函数

U2（x）=x

/5当0≤x≤5

4x-10-x

/5当5≤x≤10

1.画出两个决策人的效用曲线.

2.甲乙两个决策人分别作何选择?

3.若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本,甲乙两个决策人又该作何选择?

五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.

六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任选一种:

1先任意翻开一张再决定:

a）付出35元,叫停;或者b）继续翻第二张,若第二张为红你可收入100元,第二张为黑则付出100元;

⑵任意翻开一张,若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元;

1.画出此问题的决策树

2.设某决策人的效用函数u=

他该选何种玩法?

七、（PeterbergParadox）一个人付出C元即可参加如下的赌博:

抛一枚硬币,若第N次开始出现正面,则由庄家付给2

元.在这种赌博中,参加者的期望收益为

=

=∞

但是,很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明.

第四章贝叶斯分析（BayeseanAnalysis）

一、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在?

各有哪些求解方法?

2.什么是贝叶斯分析?

贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?

二、用Molnor的六项条件逐一衡量下列原则:

①Minmax②Minmin③Hurwitz④Savage-Hiehans⑤Laplace

三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.（在用Hurwitz原则求解时,讨论λ的取值对结果的影响）

a1

a2

a3

a4

θ1

-4

-10

-12

-8

θ2

-18

-24

-6

-13

θ3

-6

0

-6

-10

θ4

-14

-8

-10

-4

四、某决策问题的收益矩阵如下表.试用①最大可能值原则②Bayes原则③E-V原则④贝努里原则（U=0.1C

）分别求解

θi

θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

θ6

θ7

π（θi）

0.1

0.2

0.3

0.1

0.1

0.1

0.1

a1

2

3

7

6

1

2

1.5

a2

4

8

6

9

3

4

2

a3

6

4

3

10

12

6

5

五、油井钻探问题（续第二章二之3）

1.设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?

产油量

50万桶

20万桶

5万桶

无油

θi

θ1

θ2

θ3

θ4

π（θi）

0.1

0.15

0.25

0.5

2.若可以通过地震勘探（试验费12万元）获得该地区的地质构造类型xj（j=1,2,3,4）的信息.设已知P（x|θ）如下表

θi\xj

x1

x2

x3

x4

θ1

7/12

1/3

1/12

0

θ2

9/16

3/16

1/8

1/8

θ3

11/24

1/6

1/4

1/8

θ4

3/16

11/48

13/48

5/16

①求后验概率;②画决策树;

③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;

④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;

⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.

六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一,得这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高.得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2.验血后医生判断患者得A、B、C三种病的概率各是多少?

2.（续1）若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在[8000,1000]、[7000,9000]、[6000,8500]区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少?

七、某公司拟改变产品的包装,改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估计是

销路差θ

销路一般θ

销路好θ

π（θ）

0.2

0.3

0.5

销路与收益的关系如下表

θ

θ

θ

改变包装

-40

0

600

包装不变

0

0

0

为了对销路的估计更有把握,公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以往的经验,试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系:

xiθi

x1

x2

x3

θ

0.8

0.2

0

θ

0.2

0.4

0.4

θ

0

0.1

0.9

1.画出该决策问题的决策树;

2.确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;

3.分析试销费用与是否试销的关系.

第五章随机优势（StochasticDominance）

一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊?

二、决策人面临两种选择:

①在[-1,1]上均匀分布;②在[-A,B]上均匀分布其中⑴A=B=2;⑵A=0.5,B=1.5;⑶A=2,B=3.试用FSD和SSD判别在上述三种情况下①与②何者占优势.（设决策人的效用函数u∈U

）

三、已知收益如下表,用优势原则筛选方案.（设决策人的效用函数u∈U

）

θi

π（θi）

a1

a2

a3

a4

θ1

0.1

2

-1

-1

-1

θ2

0.2

1

2

1

2

θ3

0.3

0

1

1

0

θ4

0.4

4

0

1

0

四、决策人的效用函数u∈U

.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

a1

0

3

3

1

3

3

a2

2

1

4

2

2

2

第二篇多准则决策分析（MCDM）

第八章多属性效用函数（Multi-attributionutilityfunction）

一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两种属性:

第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y.设现金收益可以精确预计;企业的偏好是①X、Y是互相偏好独立的;②xxx’⇔x≥x’;③yyy’⇔y≥y’④（100,400）~（200,300）,（0,600）~（100,200）.设有下列产品对:

（1）.（0,100）（100,100）

（2）.（0,400）（200,200）

（3）.（100,500）（200,300）（4）.（0,500）（150,200）

每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择,为什么?

二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判断X是否偏好独立于Y,Y是否偏好独立于X.

表一表二

Y

Y

y1

y2

y3

y4

y1

y2

y3

y4

x1

8

10

9

12

x1

12

9

8

5

X

x2

2

11

9

14

X

x2

13

11

10

9

x3

1

3

2

4

x3

10

8

7

4

x4

7

6

5

2

三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素,一是费用C,一是旅途花费的时间t,设①他对c、t这两个属性是互相效用独立的,②费用及时间的边际效用都是线性的,且边际效用随费用和时间的增加而减少,③他认为（20,4）~（10,5）,（20,5）~（10,6

）;

1.求此人的效用函数

2.若此人面临3种选择:

a,乘火车,3小时到达,30元钱;b,自己开车,有3/4的

机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元;c,先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择.

第十章多属性决策问题（Multi-attributionDecision-makingProblem）

即:

有限方案的多目标决策问题（MCDPwithfinitealternatives）

一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析,得到两个目标的属性值表如下:

（费用和学生平均就读距离均愈小愈好）

方案序号

1

2

3

4

5

6

费用（万元）

60

50

44

36

44

30

就读距离（km）

1.0

0.8

1.2

2.0

1.5

2.4

1.试用加权和法分析应扩建哪所学校,讨论权重的选择对决策的影响.

2.设w1=2w2,用TOPSIS法求解.