高考理科数学新课标全国Ⅱ卷试题及答案.docx

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高考理科数学新课标全国Ⅱ卷试题及答案

2015高考理科数学新课标全国Ⅱ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=

（A）-1（B）0（C）1（D）2

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：

万吨）柱形图。

以下结论不正确的是

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=

（A）21（B）42（C）63（D）84

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，

则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则

=

（A）2

（B）8（C）4

（D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0B.2C.4D.14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36πB.64πC.144πD.256π

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。

将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，

∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

二、填空题

三．解答题

（18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：

62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：

73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记时间C：

“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。

假设两地区用户的评价结果相互独立。

根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19．（12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。

过带你E，F的平面a与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求直线AF与平面a所成角的正弦值

20.已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，

与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

（Ⅰ）证明：

直线OM的斜率与

的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若

过点（

）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？

若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.

21.设函数f（x）=emx+x2-mx.

（Ⅰ）证明：

f（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有｜f（x1）-f（x2）｜≤e-1,求m的取值范围

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与

ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.

（1）证明：

EF平行于BC

（2）

（2）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=

求四边形EBCF的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程