初二下学期数学春季班讲义学生一次函数综合复习.docx
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初二下学期数学春季班讲义学生一次函数综合复习
一次函数综合复习
热身练习
题型一、点的坐标
方法：
x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；
3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法：
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点
的距离为
；
若AB∥x轴，则
的距离为
；
若AB∥y轴，则
的距离为
；
点
到原点之间的距离为
1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是________；到原点的距离是____________；
3、点D（a,b）到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______；到原点的距离是____________；
4、已知点P（3,0），Q（-2,0）,则PQ=___,已知点
则MQ=_____;
则EF两点之间的距离是______;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；
5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
6、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：
若y=kx+b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
☆A与B成正比例A=kB（k≠0）
1、当k____时，
是一次函数；
2、当m___时，
是一次函数；
3、当m______时，
是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_____________；
题型四、函数图像及其性质（方法）
函数
图象
性质
经过象限
变化规律
y=kx+b
（k、b为常数，
且k≠0）
k＞0
b＞0
b=0
b＜0
k＜0
b＞0
b=0
b＜0
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k（称为斜率）表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线解析式：
X轴:
直线;Y轴:
直线;与X轴平行的直线;与Y轴平行的直线;一、三象限角平分线;二、四象限角平分线;
一、填空题
1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。
4直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式
方法：
依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的解析式。
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是
-11≤y≤9，求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。
题型六、平移
方法：
直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3.直线y=
x向右平移2个单位得到直线
4.直线y=
向左平移2个单位得到直线
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7.直线
向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
8.直线
向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。
10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_____；
12．直线m:
y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法：
两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：
往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1）
求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
3.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，
直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）
计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
3、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
5、已知：
经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线
经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
（1）求直线
的解析式；
（2）若直线
与
交于点P，求
的值。
6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
精解名题
1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B在x轴的负半轴上，△ABO的面积是3．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）在线段OB的垂直平分线m上是否存在点M，使△AOM得周长最短？
若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（4）过点A作直线AN与坐标轴交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积．
2、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？
若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由
3.．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
输工具
运输费单价（元/吨•千米）
冷藏费单价（元/吨•小时）
过桥费（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注：
“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？
4．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？
5．已知：
如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，-4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限．
（1）求直线AB的解析式；
（2）用m的代数式表示点M的坐标；
（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．
6.已知：
如图，平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．
（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；
（2）若△OCD与△BDE的面积相等，
①求直线CE的解析式；
②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请你直接写出P点的坐标
7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4米，BC=6米．线段AB上一动点P以1米/分的速度从点A出发向点B方向移动，同时线段BC上的动点Q以2米/分的速度从点B出发向点C方向移动（当一个点到达后全部停止移动）．
（1）设经过x分钟后，△PCB的面积为y1，△QAB的面积为y2，请分别写出y1，y2与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）移动多少分钟时，
（1）中所述的两个三角形面积相等？
（3）移动时间在什么范围内时，△PCB的面积小于△QAB的面积？
8.如图，正方形OABC边长为2，O是直角坐标系的原点，点A，C分别在x轴，y轴上．点P沿着正方形的边，按O→A→B的顺序运动，设点P经过的路程为x，△OPB的面积为y．
（1）求出y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（2）探索：
当y=1/4时，点P的坐标；
（3）是否存在经过点（0，-1）的直线平分正方形OABC的面积？
如果存在，求出这条直线的解析式；如果不存在，请说明理由
9.如图,在平面直角坐标系
中,已知直线
与
轴、
轴分别交于点A和点B,直线
经过点C（1,0）且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
（1）求△ABO的面积.
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
10.已知如图，直线
与x轴相交于点A，与直线
相交于点P．
①求点P的坐标．
②请判断
的形状并说明理由．
F
y
O
A
x
P
E
B
③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：
S与t之间的函数关系式．
11.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，
），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA
（1）求a+b的值；
（2）求k的值；
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.
12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90°到点C．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；（3）若AC交x轴于M点P（
，m）为BC上一点，在线段BM上是
否存在点N，使PN平分△BCM的面积？
若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由
13.如图，过A（8，0）、B（0，8√3）两点的直线与直线
交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14.如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；
①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？
15.如图，已知一次函数y=－x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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