实验一典型环节的模拟研究.docx
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实验一典型环节的模拟研究
实验一典型环节的模拟研究
一．实验目的
1．通过搭建控制系统典型环节模型，熟悉并掌握自动控制仿真的方法。
2．通过对典型环节的软件仿真研究，熟悉并掌握Matlab软件的使用方法。
3．了解并掌握各典型环节的传递函数及其特性，观察和分析各典型环节的响应曲线，掌握电路模拟和软件仿真研究方法。
二．实验内容
1．搭建各种典型环节的模拟电路，观测并记录各种典型环节的阶跃响应曲线。
2．调节模拟电路参数，研究参数变化对典型环节阶跃响应的影响。
3．运行Matlab软件中的simulink仿真功能，完成各典型环节阶跃特性的软件仿真研究，并与理论计算的结果作比较。
三．实验步骤
1.典型环节的simulink仿真分析
在实验中观测实验结果时，只要运行Matlab，利用Matlab软件中的simulink仿真功能，以及Matlab编程功能，可以完成常见的控制系统典型环节动态响应。
1．）比例环节：
仿真过程及其结果如下：
2．）惯性环节：
仿真过程及其仿真结果如下：
3．）积分环节：
仿真过程及其结果：
4．微分环节：
仿真过程及其结果：
2.典型控制系统Matlab仿真分析
（1）．验证Laplace变换表：
1）
symsstwab
F1=1/s;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=1
2）
symsstwab
F1=1/s^2;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=t
3）
symsstwab
F1=1/（s+a）;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=exp（-a*t）
4）
symsstwab
F1=1/（s^2+w^2）;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=sin（（w^2）^（1/2）*t）/w
5）
symsstwab
F1=s/（s^2+w^2）;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=cos（csgn（w）*w*t）
6）
symsstwab
F1=s/（s+a）/（s+b）;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=1/（b-a）*（b*exp（-b*t）-a*exp（-a*t））
7）
symsstwab
F1=1/（s+a）^2/s;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=1/a^2*（1-（1+a*t）*exp（-a*t））
8）
symsstwabn
F1=1/（s+a）^n;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=ilaplace（（s+a）^（-n）,s,t）
symsstwabn
F1=1/（s+a）^5;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=1/24*t^4/exp（a*t）
9）
symsstwabn
F1=（s+b）/（s+a）/（s^2+w^2）;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=
（exp（-a*t）*b*w-exp（-a*t）*a*w-b*cos（w*t）*w+a*cos（w*t）*w+w^2*sin（w*t）+a*b*sin（w*t））/（w^3+w*a^2）
10）
symsstwabn
F1=（s+a）/（（s+b）^2+w^2）;
f1=ilaplace（F1）;
f1=simple（f1）
f1=exp（-b*t）*（cos（w*t）*w-b*sin（w*t）+a*sin（w*t））/w
1）p34例2~5
symss
ilaplace（（s+2）/（s^2+4*s+3））
ezplot（ilaplace（（s+2）/（s^2+4*s+3））,[05]）;
grid;
set（gca,'ytick',0:
.05:
1.2）;
2.）例2~6
symss
f1=ilaplace（（s-3）/（s^2+2*s+2））
ezplot（ilaplace（（s-3）/（s^2+2*s+2））,[010]）;
grid;
set（gca,'ytick',0:
.05:
1.2）;
3.）.p34例2~7
symss
ezplot（ilaplace（（s+2）/（s^2+2*s+1）/（s^2+3*s））,[020]）;
grid;
set（gca,'ytick',0:
.05:
1.2）;
4）P76例2~26
G1=tf（[1],[110]）;
G2=tf（[1],[11]）;
G3=tf（[101],[144]）;
numg4=[11];
deng4=[16];
G4=tf（numg4,deng4）;
H1=zpk（[-1],[-2],1）;
numh2=[2];denh2=[1];H3=1;
nh2=conv（numh2,deng4）;dh2=conv（denh2,numg4）;
H2=tf（nh2,dh2）;
sys1=series（G3,G4）;
sys2=feedback（sys1,H1,+1）;
sys3=series（G2,sys2）;
sys4=feedback（sys3,H2）;
sys5=series（G1,sys4）;
sys=feedback（sys5,H3）
Zero/pole/gain:
0.083333（s+1）^2（s+2）（s^2+1）
----------------------------------------------------------
（s+10.12）（s+2.44）（s+2.349）（s+1）（s^2+1.176s+1.023）
脉冲响应：
symss
ezplot（ilaplace（（0.083333*（s+1）^2*（s+2）*（s^2+1））/（s+10.12）/（s+2.44）/（s+2.349）/（s+1）/（s^2+1.176*s+1.023））,[020]）;
grid;
单位阶跃响应：
symss
ezplot（ilaplace（（0.083333*（s+1）^2*（s+2）*（s^2+1））/s/（s+10.12）/（s+2.44）/（s+2.349）/（s+1）/（s^2+1.176*s+1.023））,[020]）;
grid;
set（gca,'ytick',0:
.05:
1.2）;
5）P78，2~6
symsts;
r=1*sym（'Heaviside（t）'）;
c=1-exp（-2*t）+exp（-t）;
R=laplace（r）;
C=laplace（c）;
G=simple（C/R）;
[GN,GD]=numden（simple（C/R））
g=ilaplace（G）
GN=4*s+s^2+2
GD=（s+2）*（1+s）
g=Dirac（t）+2*exp（-2*t）-exp（-t）
所以系统的传递函数是：
G（s）=GN/GD=（4*s+s^2+2）/（s+2）*（1+s）
6．P78，2~7
（1）微分方程拉普拉斯变换：
symstsABCDyx;
z0=A*diff（sym（'y（t）'）,2）+B*diff（sym（'y（t）'））+C*sym（'y（t）'）;
z=laplace（z0）;
y=laplace（D*sym（'Heaviside（t）'））;
S=z-y
S=A*（s*（s*laplace（y（t）,t,s）-y（0））-D（y）（0））+B*（s*laplace（y（t）,t,s）-y（0））+C*laplace（y（t）,t,s）-D/s
（2）微分方程的解：
symstsYXABCD;
A=1;B=3;C=2;D=2;
S=A*s^2*Y+s+B*s*Y+B+C*Y-D/s;
F=solve（S,Y）;
f0=ilaplace（F）;
y=simple（factor（f0））
y=1+2/exp（t）^2-4/exp（t）
symst
y=1+2/exp（t）^2-4/exp（t）
ezplot（（y）,[0,15]）
7．P41，2~13
symstsABCDyxY;
z0=A*diff（sym（'y（t）'）,2）+B*diff（sym（'y（t）'））+C*sym（'y（t）'）;
z=laplace（z0）;
y=laplace（D*sym（'Heaviside（t）'））;
S=z-y
A=1;B=1;C=1;D=1;
S=A*s^2*Y+s+B*s*Y+B+C*Y-D/s;
F=solve（S,Y）;
f0=ilaplace（F）;
y=simple（factor（f0））
ezplot（（y）,[0,15]）
S=A*（s*（s*laplace（y（t）,t,s）-y（0））-D（y）（0））+B*（s*laplace（y（t）,t,s）-y（0））+C*laplace（y（t）,t,s）-D/s
y=1-2*exp（-1/2*t）*cos（1/2*3^（1/2）*t）-2/3*exp（-1/2*t）*3^（1/2）*sin（1/2*3^（1/2）*t）
或者也可以用Matllab直接求解：
symstu;
u=dsolve（'D2u+Du+u=1','u（0）=0.1,Du（0）=0.1','t'）
ezplot（u,[0,10]）
u=1-7/30*3^（1/2）*exp（-1/2*t）*sin（1/2*3^（1/2）*t）-9/10*exp（-1/2*t）*cos（1/2*3^（1/2）*t）
t=7/30*3^（1/2），t=0.4041
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