一元二次方程的应用.docx

一元二次方程的应用.docx

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一元二次方程的应用

课题：

列方程解应用题

（一）

课标要求：

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

说明要求：

会运用一元二次方程解决简单的实际问题。

学习目标：

会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

学习重点：

根据题意找等量关系列方程。

学习难点：

根据题意找等量关系列方程。

学习过程：

一．问题引领，合作探究

1.三个连续的整数可以表示为；

三个连续的偶数可以表示为；

三个连续的奇数可以表示为；

2.一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为；

二．例题精选，学法指导

例1.两个连续奇数的积是323，求这两个奇数

小结：

用一元二次方程解应用题的步骤：

变式：

把36写成两个数的和，并使得这两个数的积等于323,.

例2.一个两位数等于其数字之积的三倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.

三．知识迁移，拓展训练

已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.

变式：

已知直角三角形三边长为三个连续偶数，求它的三边长和面积.

5.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求斜边的长

四．反馈练习分层达标

1.两个连续偶数的积是288，求这两个数.

2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数.

3．一个两位数，两个数位上的数字之和为6，两个数之积等于这个数的三分之一，求这个两位数．

五．中考链接，明确方向

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使两个正方形面积之和等于17cm2，这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

（2）两个正方形面积之和可能等于12cm2吗?

若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

六．作业分层，各有所获

课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接

七．反思小结，完善认知

课题：

列方程解应用题

（二）

课标要求：

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

说明要求：

会运用一元二次方程解决简单的实际问题。

学习目标：

会用列一元二次方程的方法解有关面积与体积方面的应用题。

学习重点：

根据题意找等量关系列方程。

学习难点：

根据题意找等量关系列方程。

学习过程：

一．问题引领，合作探究

1、三角形面积公式：

矩形面积公式：

2、正方体体积公式：

长方体体积公式：

二．例题精选，学法指导

例1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽.

变式1：

如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：

2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度

变式2.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？

三．知识迁移，拓展训练

2.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

四．反馈练习分层达标

已知：

如图，在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500cm2无盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？

五．中考链接，明确方向

如图，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从A点开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？

六．作业分层，各有所获

课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接

七．反思小结，完善认知

课题：

列方程解应用题（三）

课标要求：

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

说明要求：

会运用一元二次方程解决简单的实际问题。

学习目标：

会用列一元二次方程的方法解有关增长率与降低率的应用题。

学习重点：

根据题意找等量关系列方程。

学习难点：

根据题意找等量关系列方程。

学习过程：

一．问题引领，合作探究

1.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

解：

设支干的数目为x，则小分支的数目为，根据题意可列方程：

.

2.某商品原价100元，涨价10%后价格为，再涨价10%后价格为.

3.某商品原价100元，降价10%后价格为，再降价10%后价格为.

4.某商品原价100元，连续两次涨价10%后价格为，

二．例题精选，学法指导

例1.某商品原价100元，连续两次涨价后价格为121元，若两次涨价的百分率相同，求每次涨价的百分率？

例2、某型号手机连续两次降价，售价由原来的1600元下降到900元，求每次降价的平均百分率.

例3.某校师生从2008年到2011年四年内共植树1999棵，已知该校2008年植树344棵，2009年植树500棵，如果2009年到2011年植树棵树的增长率相同，那么该校2011年植树多少棵？

三．知识迁移，拓展训练

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

四．反馈练习分层达标

1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．

2.某工厂在两年内将产量从每年10000台提高到每年16900台，求平均每年的增长率.

3.某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？

五．中考链接，明确方向

某储蓄所今年1月份的存款额为600万元，2月份下降了10%，3月份加强宣传力度，存款额逐步上升，到4月份存款额达到653.4万元，求3、4月份的平均增长率.

六．作业分层，各有所获

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七．反思小结，完善认知

课题：

一元二次方程应用（四）

课标要求：

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

说明要求：

会运用一元二次方程解决简单的实际问题。

学习目标：

会用列一元二次方程的方法解有关增长率与降低率的应用题。

学习重点：

根据题意找等量关系列方程。

学习难点：

根据题意找等量关系列方程。

学习过程：

一．问题引领，合作探究

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售

出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

二．例题精选，学法指导

例1、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：

买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

3600<4080选甲

（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

三．知识迁移，拓展训练

某旅社有100张床位，若每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚再提高2元，则再减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？

四．反馈练习分层达标

新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

五．中考链接，明确方向

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。

为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

六．作业分层，各有所获

课改第页A基础扫描B能力提升C敢于挑战全中考链接

七．反思小结，完善认知

应用题练习

1、已知两数和是12，积是35，求这两个数。

2、一个两位数，个位数字比十位数字小7，这两个数字的和的平方等于这个两位数，求这个两位数。

3、一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数。

4、直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，求斜边的长。

5、要建一个面积为130平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙，（墙长16米），并在与墙平行的一边开一道1米的门，围墙总长32米，求仓库的长和宽.

6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地.

（1）怎样才能使矩形场地的面积为750m2？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？

1、用22cm长的铁丝，围城一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽。

2、某学生计划在一块长为8米，宽为6米的矩形草坪中央划出面积等于24米2的矩形区域栽花，使这矩形区域四周留的宽度都一样，求这个宽度为多少？

3、某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4万平方米，上口宽比渠面深多2.3米，渠底宽比渠深多0.3米．

（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？

（2）如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？

4、

如图，东西和南北向两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是每秒4米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3米，当乙通过O点又继续前进50米时，甲刚好通过O点，求这两人在相距85米时，每个人的位置。

1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2、某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3600元，这两个月的利润平均月增长率是多少？

3、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两次降价的百分率相同，求每次降价百分之几。

3、某储蓄所今年1月份的存款额为600万元，2月份下降了10%，3月份加强宣传力度，存款额逐步上升，到4月份存款额达到653.4万元，求3、4月份月平均增长率。

1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。

为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。

经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

3.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。

另外，每天的房租等固定成本共２４元。

该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

4.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：

P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？