分数乘除法.docx

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分数乘除法

解题思路：

1、分数后面带单位的是数量，不带单位的是份数； 

千克，

是数量；

50千克的

，

是份数

2、数量可以被看作是1； 

50×

=25 

把50看成1，那么25就占50的

份

一、a的1/4，算式是1/4×a;

第一次读题时把a标记出来；

第二次读题时，寻找a的数量，如果有，就用a的数量乘以分数，如果没有，就设a为x，用x乘以分数

例1、

①60吨的2/3是（）吨？

60×2/3=40 

②（）吨的2/3是60吨？

x×2/3=60 

③60吨是（）吨的2/3？

x×2/3=60

练习：

1、①50千克的

是（）千克？

②（）千克的

是50千克？

③50千克是（）千克的1/2？

2、果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的4/5，苹果树棵数是桃树的2/3，苹果树有多少棵？

3、16某小学六年级有480人，其中女生占7/12。

后来转入一些女生，这样女生占六年级总人数的3/5，转入的女生有多少人？

4、皮球从25米高处落下，落地后反弹，再下落，又反弹。

如果每次弹起的高度是下落高度的2/5，求皮球第三次弹起的高度。

例2、食堂运来大米300千克，是运来面粉的3/4，运来大米和面粉共多少千克？

做法一：

（本题中没有面粉的数量，所以设面粉为x千克）

解：

设面粉是x千克

3/4×x=300x=400 

400+300=700（千克）

做法二：

（物品A的数量除以A在物品B中所占的份数，等于物品B的数量。

A数量÷A在B中占的份数=B数量）

300÷3/4=400（千克） 

400+300=700（千克）

练习：

1、食堂里大米的4/5是200千克，用去这些大米的2/5，用去大米多少千克？

2、食堂运来大米250千克，是运来面粉的5/3，运来的蔬菜是面粉的3/10，运来蔬菜多少千克？

3、一批零件，先加工120个，又加工余下的2/5，这是已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共多少个？

4、有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的3/5少17个，苹果的个数是全体的4/7少31个，那么梨和苹果共有多少个？

二、平均分法：

分成b份，每份的分数就是1除以b，等于1/b，每份的量就是总数除以b

例3、把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的几分之几？

每段长多少米？

1÷5=1/5 

5÷5=1

练习：

1、幼儿园把5/8千克糖果平均分给5个小朋友，每人分得这些糖果的几分之几？

每人分得多少千克？

2、一堆沙子7/9吨，一个星期运完，平均每天运这堆沙子的几分之几？

平均每天运多少吨？

三、分数比较的问题：

解题方法：

画图确定份数

例4、食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米少7/10，运来的面粉比大米少多少千克？

做法一、

面粉的数量：

500×（1-7/10）=150（千克）

面粉比大米少：

500-150=350（千克）

做法二、500×7/10=350（千克）

练习：

1、一种节能灯，现在每盏的成本是4.6元，比原来降低了3/5。

原来每盏的成本是多少元？

2、汽车厂生产汽车，一月份完成第一季度计划的

，二月份完成第一季度计划的3/7，三月份完成450辆，结果超出计划的1/4，第一季度计划生产汽车多少辆？

四、求1小时或每小时工作的数量，就把小时数作为除数，工作量作为被除数；

求1个工作量或每个工作量的消耗小时数，就把工作量作为除数，小时数作为被除数。

例6、一台织布机4/5小时可以织布2/3米。

（1）1小时织布多少米？

（2）织1米布需要多少小时？

（1）2/3÷4/5=6/5（米） 

（2）4/5÷2/3=5/6

练习：

1、一辆汽车1/3小时行驶20千米。

1小时行驶多少千米？

行驶1千米需要多少小时

2、一部动画片的胶片长960米，放映这部动画片的3/8刚好用了12分钟，照这样的速度放完全长，共用多少分钟？

例7、一块地9/20公顷，用3台拖拉机来耕，3/5小时可以耕完。

平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？

9/20÷3÷3/5=1/4（公顷）

练习：

2台织布机3/4小时共织布39/5米，每台织布机每小时织布多少米？

五、a占b的几分之几，列式为：

a÷b=a/b

求部分占总量的几分之几，要把部分数量或数量和求出来，然后除以总量。

1、有具体数量的。

例8、水果店购进苹果600箱。

第一天卖出总数的1/5，第二天卖出总数的3/8,两天一共卖出总数的几分之几？

还剩多少箱？

第一天：

600×1/5=120（箱）

第二天：

600×3/8=225（箱）

两天卖出的占总数的：

（120+225）÷600=23/40，

剩下：

600-120-225=255（箱）

练习：

一根长4/5米的竹竿，全长的1/4插入土中。

露在外面的部分占全长的几分之几？

露在外面的部分有多长？

2、题目中没有a的数量总数，就把a看作是整体1

例9、甲城到乙城，6小时行了全程的1/4，再行4小时，一共行了全程的几分之几？

每小时的速度=路程÷时间

=1/4×1÷6

=1/24

4小时行驶的路程=速度×时间

=1/24×4

=1/6

一共行驶的路程：

1/4+1/6=5/12

占全程的：

5/12÷1=5/12

3、画图，用倒推法，把最后出现的物品分成的份数看成它的数量

例10、有一堆水果，桃子数量是苹果的1/3，苹果数量是梨的5/8，请问桃子是梨的几分之几？

把梨的数量看成8，那么苹果的数量就是5。

桃子数量是：

5×1/3=5/3

桃子是梨的几分之几：

5/3÷8=5/24

练习：

甲、乙、丙三个数的和是110，甲与乙的比是3：

2，乙与丙的比是4：

1，乙数是多少？

六、分母的公倍数为总份数；比例数字的和为总份数 

例11、六

（1）班学生不够50人，在一次考试中，1/7同学得优，1/3学生得良，

学生及格，那么有多少同学不及格？

六

（1）班一共有多少学生？

本题字母的公倍数取42 

所以1/7=6/42 

1/3=14/42 

1/2=21/42

1/7+1/3+1/2=41/42

那么全班同学为42人

及格的人数是：

42×41/42=41（人）

不及格人数的是：

42-41=1（人）

例12、学校新购进450本课外书，图书室留下90本，其余的按2：

3：

4分给四、五、六年级，六年级分到多少本书？

本题各比例数字的和是9，

那么四年级占2÷9=2/9 

五年级占3÷9=3/9 

六年级占4÷9=4/9

四年级的课本是

（450-90）×2/9=80（本）

五年级的课本是

（450-90）×3/9=120（本）

六年级的课本是

（450-90）×4/9=160（本）

练习：

某单位老、中、青职工人数的比是2：

5：

8，老职工比青年职工少60人，中年职工有多少人？

七、完成的工作是余下的a/b，那么通过画图，可以看出工作的总量是a+b份

例题13、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的

，乙植树的棵树是其余三人的1/3，丙植树的棵树是其余三人的1/4，丁植树多少棵？

对于甲而言，工作总量分为3份，甲植树的数量是60×1/3=20棵

对于乙而言，工作总量分为4份，乙植树的数量是60×1/4=15棵

对于丙而言，工作总量分为5份，乙植树的数量是60×1/5=12棵

丁植树的数量：

60-20-15-12=13（棵）

八、找出数量相同的部分，根据等量关系，并用字母代换各量。

例题14、ABC三根木棒插在水池中，三根棒的长度和是360厘米，A棒有3/4露出水面，B根有4/7露出水面外，C棒有2/5露出水面外。

水池有多深？

A棒有1/4在水面以下，B根有3/7在水面以下，C棒有3/5在水面以下。

所以1/4×a=3/7×b=3/5×c

（1）1/4×a=3/7×b 

a=3/7×b÷1/4=12/7×b

（2）3/7×b=3/5×c

c=3/7×b÷3/5=5/7×b

长度和是：

12/7×b+5/7×b+b=360

b=105

105×3/7=45（厘米）

练习：

张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3/5，王用了自己钱数的3/4，李用了自己钱数的2/3，各买了一枝相同的钢笔，那么张、李两人剩下的钱共有多少元？