计算机图形学实验报告实验2.docx
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计算机图形学实验报告实验2
贵州大学实验报告
学院：
计算机科学与信息学院专业：
计算机科学与技术班级：
10级计科101班
姓名
吴晨
学号
1008060248
实验组
实验时间
2013-6-10
指导教师
吴云
成绩
实验项目名称
实验二椭圆生成算法
实验目的
通过本实验，使学生了解并掌握在光栅显示系统中圆、椭圆的生成和显示算法，进一步熟悉相关开发平台。
实验要求
1、优化后的算法：
二次差分法
2、可任意指定圆心坐标。
3、书写实验报告：
（1）给出算法描述，包括理论、算法和数据结构；
（2）根据算法和数据结构：
编制源程序；
（3）给出实验数据和结果
（4）编制源程序；
3、对于一些较为重要的算法，可以适当给出代码
实验原理
一、生成园弧的中点算法
算法原理：
画出第二个八分园（45°-90°），利用八对称性画出其它八分园。
1.用中点算法画第二个八分园。
从当前已获得的象素递推出下一个象素。
园弧的隐函数的形式为
F（x,y）=x2+y2-R2=0
则园弧的正负划分性为：
F（x,y）>0，（x,y）在园外；
F（x,y）<0，（x,y）在园内；
F（x,y）=0，（x,y）在园上。
设（xi,yi）为已确定的象素坐标，则下一个象素只能是正右方的E点或右下方的SE点。
设M是E和SE的中点，M=（xi+1,yi-0.5）：
如F（M）<0，则M在园内，说明E距离圆弧更近,下一点取正右方E点；
如F（M）>0，则M在园外，说明SE距离圆弧更近,下一点取右下方SE点；
如F（M）=0，则M在园上，下一点取E点或SE点。
构造判别式：
d=F（M）=F（xi+1,yi-0.5）=（xi+1）2+（yi-0.5）2-R2
（1）d<0，中点在圆内,选正右方的E点,再下一个象素的判别式为：
dnew=F（xi+2,yi-0.5）=（xi+2）2+（yi-0.5）2-R2=d+（2xi+3）
沿正右方向,d的增量为：
（2）d>=0,中点在圆外,选右下方的SE点,再下一个象素的判别式为：
dnew=F（xi+2,yi-1.5）=（xi+2）2+（yi-1.5）2-R2=d+（2xi+3）+（-yi+2）
=d+2（xi-yi）+5
沿右下方向,d的增量为：
（3）d初始值为：
d0=F（1,R-0.5）=1+（R-0.5）2-R2=1.25-R
在d的运算中包含了浮点数的运算，为了消除d中的浮点数运算，分析上述算法，可以看出，算法中取作用的只是d的符号，所以可设另一整数变量h：
h=d-0.25
所以：
初始化运算d0=1.25–R对应于:
h0=1-R
判别式d<0对应于h<-0.25
又因为：
h的初值h0为整数，运算过程中的分量也为整数（∆E和∆SE为整数），故h始终为整数。
所以可用h代替d作判断。
其初始值：
h0=d0-0.25=（1.25-R）-0.25=1-R
有以下对应关系：
h<0d<0
h>0d>0
h=0d=0
算法分析：
二阶差分法：
利用二阶差分降低增量的阶数
二阶差分（降低增量的阶数,用差分法消除中点算法中的乘法运算）。
中点算法中：
1，如在现有点p（xp,yp）上，对p+1点选择了E（xp+1,yp）点
（1）增量ΔE
二阶差分增量为：
（2）增量ΔSE
二阶差分增量为：
2，如在现有点p（xp,yp）上，对p+1点选择了SE（xp+1,yp-1）点
（1）
增量ΔE
二阶差分增量为：
（2）增量ΔSE
二阶差分增量为：
x
y
d
E
SE
x=x+1（d<0）
y
d+E
E+2
SE+2
x=x+1（d>0）
y-1
d+SE
E+2
SE+4
算法步骤：
1，依据上一次迭代中的d的符号来选择现在点E或SE（d0=1-R）；
2，用在上一次迭代计算的和来计算新的d；
3，用移到新象素点的二次差分值，并用它来更新和移到下一点。
二、椭圆中点算法
算法原理：
中点算法可以推广到一般二次曲线如椭圆。
中心在原点的椭圆方程为：
隐函数的形式为：
a=b时，该方程表示的是圆。
椭圆具有四对称性，可只考虑第一象限的椭圆弧。
椭圆上任一点（x,y）处的法向量为：
如在p点法线两分量相等,则p点将椭圆第一象限分成两部份，上半部份法向量在y方向的分量比x方向的大，在下半部份相反。
在p点：
在当前中点处，法向量（2b2（Xp+1），2a2（Yp-0.5））的y分量比x分量大，即：
b2（Xp+1）而在下一中点，不等式改变方向，则说明椭圆弧从上部分转入下部分。
与圆弧中点算法类似：
确定一个象素Pi后，接着在下两个候选象素的中点计算一个判别式d＝F（M）的值，由判别式的符号确定更近的点。
1.先讨论椭圆弧的上半部分（令△x=1）
设Pi（xi，yi）已确定，则下一对待选像素的中点是：
M（xi+1,yi-0.5）
对初始点（0,b），第一个中点为（1,b-0.5），则：
（1）当d<0（取T点）时，下一点（i+1）点的坐标为（xi+1，Yi），为确定i+2点取的下一个中点M的坐标为：
（xi+2，yi-0.5）
（2）当d>=0（取B点）时，下一点（i+1）点的坐标为（xi+1，Yi-1），为确定i+2点取的下一个中点M的坐标为：
（xi+2，Yi-1.5）
2.在每一次迭代中都要判断椭圆是否已从上半部进入了下半部，如果b2x>=a2y，则椭圆进入下半部份，此时令△y=1，且：
（1）若d<0,取右下方像素R，则
（2）若d>=0,取正下方像素L，则
3.终止条件为：
y=0
MidpointEllipe（a,b,color）
inta,b,color;
{intx,y;floatd1,d2;
x=0;y=b;
d1=b*b+a*a*（-b+0.25）;
putpixel（x,y,color）;
while（b*b*（x+1）{{if（d1<0）
d1+=b*b*（2*x+3）;x++;}
else{d1+=（b*b*（2*x+3）+a*a*（-2*y+2））
x++;y--;}
putpixel（x,y,color）;
}//上部分
d2=sqr（b*（x+0.5））+sqr（a*（y-1））–sqr（a*b）;
while（y>0）
{if（d2<0）{d2+=b*b*（2*x+2）+a*a*（-2*y+3）;
x++;y--；}
else{d2+=a*a*（-2*y+3）;y--;}
putpixel（x,y,color）;}//下部分
}
算法优化（提示）：
联解以下方程：
得到椭圆上、下部分分界点P的坐标为：
（1）令x由0→Px，y由0→Py，从而避免上述算法中反复计算循环中止条件。
（2）采用增量算法，避免在计算d时的乘法和平方运算。
实验环境
硬件平台：
PC
软件：
VisualC++6.0
实验步骤
1.掌握算法原理；
2.依据算法，编写源程序并进行调试；
3.对运行结果进行保存与分析；
4.把源程序以文件的形式提交；
5.按格式书写实验报告。
实验内容
实现圆、椭圆的中点算法。
实验结果
1、选择菜单项圆的中点画圆
2、选择菜单项椭圆的中点画椭圆
3、画出圆和椭圆的结果如下：
4、可以改变相应的半径画出不同的圆和椭圆
5、实现圆的生成算法，运用到二次差分法，减少算法的复杂度。
实验总结
本实验是利用中点算法生成圆和椭圆。
在实验的过程中，我对中点画圆算法和中点画椭圆算法的理解更深入了。
当我们在利用上述算法实现圆和椭圆的生成时，必须给出圆的半径和椭圆的长半径与短半径。
源代码
1、中点算法绘制圆
voidCShiyan2View:
:
OnMidpointcircle（）
{
//TODO:
Addyourcommandhandlercodehere
CDC*pDC=GetDC（）;
intxc=250,yc=150,r=100,c=0;
intx,y;
floatd;
x=0;y=r;d=1.25-r;
pDC->SetPixel（（xc+x）,（yc+y）,c）;
pDC->SetPixel（（xc-x）,（yc+y）,c）;
pDC->SetPixel（（xc+x）,（yc-y）,c）;
pDC->SetPixel（（xc-x）,（yc-y）,c）;
pDC->SetPixel（（xc+y）,（yc+x）,c）;
pDC->SetPixel（（xc-y）,（yc+x）,c）;
pDC->SetPixel（（xc+y）,（yc-x）,c）;
pDC->SetPixel（（xc-y）,（yc-x）,c）;
while（x<=y）
{if（d<0）d+=2*x+3;
else{d+=2*（x-y）+5;y--;}
x++;
pDC->SetPixel（（xc+x）,（yc+y）,c）;
pDC->SetPixel（（xc-x）,（yc+y）,c）;
pDC->SetPixel（（xc+x）,（yc-y）,c）;
pDC->SetPixel（（xc-x）,（yc-y）,c）;
pDC->SetPixel（（xc+y）,（yc+x）,c）;
pDC->SetPixel（（xc-y）,（yc+x）,c）;
pDC->SetPixel（（xc+y）,（yc-x）,c）;
pDC->SetPixel（（xc-y）,（yc-x）,c）;
}
}
2、中点算法绘制椭圆
voidCShiyan2View:
:
OnMidpointellispe（）
{
//TODO:
Addyourcommandhandlercodehere
CDC*pDC=GetDC（）;
inta=250,b=100,xc=400,yc=300,c=0;
intx,y;
doubled1,d2;
x=0;y=b;
d1=b*b+a*a*（-b+0.25）;
pDC->SetPixel（x+300,y+200,c）;
pDC->SetPixel（-x+300,y+200,c）;
pDC->SetPixel（x+300,-y+200,c）;
pDC->SetPixel（-x+300,-y+200,c）;
while（b*b*（x+1）{
if（d1<0）{
d1+=b*b*（2*x+3）;
x++;}
else
{d1+=b*b*（2*x+3）+a*a*（-2*y+2）;
x++;y--;
}
pDC->SetPixel（x+xc,y+yc,c）;
pDC->SetPixel（-x+xc,y+yc,c）;
pDC->SetPixel（x+xc,-y+yc,c）;
pDC->SetPixel（-x+xc,-y+yc,c）;
}
d2=sqrt（b*（x+0.5））+a*（y-1）-a*b;
while（y>0）
{
if（d2<0）{
d2+=b*b*（2*x+2）+a*a*（-2*y+3）;
x++;y--;}
else
{d2+=a*a*（-2*y+3）;
y--;}
pDC->SetPixel（x+xc,y+yc,c）;
pDC->SetPixel（-x+xc,y+yc,c）;
pDC->SetPixel（x+xc,-y+yc,c）;
pDC->SetPixel（-x+xc,-y+yc,c）;
}
}
指导教师意见
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年月日
注：
可根据教学需要对以上栏目进行增减。
表格内容可根据内容扩充。
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