数学建模作业模板.docx
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数学建模作业模板
《数学建模与数学实验》
实验报告
学院工学院
班级09级交通运输
姓名孙东月
学号2009093002
二零一零年十二月
一、MATLB入门初步
1.说出MATLAB有那几个主要的界面
答：
命令窗口（CommandWindow）、工作空间窗口（WorkspaceBrowser）、当前目录窗口和搜索路径（CurrentDirectory）、命令历史记录窗口（CommandHistory）、启动平台窗口和start按钮（LunchPad）、Editor/DebuggerM文件编辑调试器简介。
2.简要叙述MATLAB软件的主要功能
答：
强大的数值（矩阵）运算和广泛的符号运算功能
丰富的绘图功能与计算结果的可视化
强大的编程语言
种类丰富的MATLAB工具箱
可靠的容错功能
应用灵活的兼容与接口功能
MATLAB开放式可扩充结构
信息量丰富的联机检索功能。
3.简要叙述MATLAB主要窗口的功能
命令窗口：
它是MATLAB的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形外的所有执行结果。
工作空间窗口：
是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。
当前目录窗口和搜索路径当前目录是指MATLAB运行文件时的工作目录，只有当前目录或搜索路径下的文件函数可以被运行或调用。
在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。
命令历史记录窗口：
在默认设置下，历史记录窗口中会自动保留自安装其所有用过的命令的历史记录，标明使用时间，方便用户查询。
启动平台窗口和start按钮：
MATLAB6.5的启动平台窗口可以帮助用户方便的打开和调用MATLAB各种程序、函数和帮助文件，Start按钮单击后会弹出一个菜单选择其中的命令可以执行MATLAB产品的各种工具，并且可以查阅MATLAB包含的各种资源。
Editor/DebuggerM文件编辑调试器：
其不仅可以处理带.m扩展名的文件还可以阅读和编辑其他ASCII码文件。
二、MATLAB解决线性代数问题
1.输入下面的矩阵
并完成相应的运算.
2.
1.求出矩阵A的逆矩阵、矩阵A的秩、矩阵A所对应的行列式的值、矩阵A的伴随矩阵、矩阵A的特征值及特征向量、矩阵A对应的上三角矩阵和下三角矩阵（请将每个问题的答案分条列出）
2.做出下面的矩阵运算的结果
将A的每一个元素三次方算出结果（提示：
点运算）
3BC-D,
1）命令：
>>A=[1236;2354;3214;4231]
答案：
A=
1236
2354
3214
4231
命令：
>>B=[103-1;2102]
答案：
B=
103-1
2102
命令：
>>C=[410;-113;201;134]
答案：
C=
410
-113
201
134
命令：
>>D=[12145;31118]
答案：
D=
12145
31118
2）求矩阵A的逆矩阵
命令：
>>inv（A）
答案：
ans=
-0.1250-0.12500.4000-0.0500
0.12500.12500.2000-0.1500
1.75000.7500-1.00000.5000
1.50000.5000-1.20000.4000
求矩阵A的秩：
命令：
>>k=rank（A）
答案：
k=4
求矩阵A所对应的行列式的值：
命令：
>>det（A）
答案：
ans=40
求矩阵A的伴随矩阵：
输入命令compan（A）
求矩阵A的特征值及特征向量：
命令：
>>[V,F]=eig（A）
答案：
V=
-0.2540-0.16530.22980.3634
0.28500.8279-0.01700.5975
0.28050.0538-0.61320.7082
0.8807-0.5333-0.7555-0.0968
F=
-3.9510000
04.769600
00-0.98140
0002.1628
即：
特征值-3.9510对应的特征向量（-0.25400.28500.28050.8807）T
特征值4.7696对应的特征向量（-0.16530.82790.0538-0.5333）T
特征值-0.9814对应的特征向量（0.2298-0.0170-0.6132-0.7555）T
特征值2.1628对应的特征向量（0.36340.59750.7082-0.0968）T
矩阵A对应的上三角矩阵
命令:
>>X=triu（A）
答案：
X=
31-12
013-4
001-1
000-3
矩阵A对应的下三角矩阵
命令：
>>Y=tril（A）
答案：
Y=
3000
-5100
2010
1-53-3
3）命令：
>>p=A*A*A
答案：
p=
4913-2636
-1412350-84
-16-1628-28
22-9864-44
命令:
>>q=B*C
答案：
q=
9-2-1
9911
命令：
>>a=3*B*C-2*D
答案：
a=
3-34-13
215-3
命令：
>>b=B'*D
答案：
b=
183641
31118
364215
-6831
3．解下面的线性方程组
1）命令：
>>R=rref（A）
答案：
R=
1.00000000.1031
01.0000000.2147
001.000000.1460
0001.00000.5362
由上可知该线性方程组的解为
2）命令：
>>B=[11-5-119;85-1042;3-7-5-114;2183-1-8;0627-215]
结果显示：
B=
11-5-119
85-1042
3-7-5-114
2183-1-8
0627-215
命令：
>>Q=rref（B）
结果显示：
Q=
1.000000001.5024
01.00000001.0006
001.000000-2.3072
0001.000000.7066
00001.0000-4.3323
由上显示可知该线性方程的解为
4．利用MATLAB矩阵访问命令对下面的矩阵做初等行变换使其成为一个上三角矩阵
命令：
>>A（2,:
）=A（2,:
）-2*A（1,:
）
答案：
A=
1-22-11
00420
-24-233
3-60-64
命令：
>>A（3,:
）=A（3,:
）+2*A（1,:
）
答案：
A=
1-22-11
00420
00215
3-60-64
命令：
>>A（4,:
）=A（4,:
）-3*A（1,:
）
答案：
A=
1-22-11
00420
00215
00-6-31
三MATLAB绘图绘制下面的曲线，
1.利用二维函数绘图命令绘制5个二维曲线的图形
（1）在区间0≤X≤2π内，绘制正弦曲线y=sin（x）
命令：
>>x=0:
pi/100:
2*pi;
>>y=sin（x）;
>>plot（x,y）
（2）绘制曲线y=2
cos（4πx）（0≤x≤2π）
>>x=0:
pi/100:
2*pi;
>>y=2*exp（-0.5*x）.*cos（4*pi*x）;
>>plot（x,y）
（3）绘制参数方程
的图形
>>t=0:
0.1:
2*pi;
>>x=t.*sin（3*t）;
>>y=t.*sin（t）.*sin（t）;
>>plot（x,y）
（4）绘制
的函数图形。
（-π≤x≤π）
>>x=-pi:
pi/100:
pi;
>>y=sin（x）.*cos（x）;
>>plot（x,y）
（5）绘制
的图形
>>x=-3:
0.0001:
3;
>>y=exp（x）-1;
>>plot（x,y）
2.利用三维曲线绘图命令绘制三维曲线的图形
绘制螺旋线
命令：
>>t=0:
pi/100:
4*pi;
>>x=sin（t）;
>>y=cos（t）;
>>z=t;
>>plot3（x,y,z）;
结果显示：
3．利用三维曲面绘图命令绘制5个三维曲面的图形。
附三维曲面可以选择绘制下面的二次曲面（挑三个进行绘制a,b,c的值自己指定）
（1）绘制旋转抛物面
的图形
命令：
>>x=-2:
0.015:
2;
>>y=-2:
0.015:
2;
>>[xx,yy]=meshgrid（x,y）;
>>zz=xx.^2+yy.^2;
>>ii=find（xx.^2+yy.^2>4）;
>>zz（ii）=NaN;
>>surf（xx,yy,zz）
结果显示：
（2）绘制椭球面
>>ezsurf（'6*sin（u）*cos（v）',...
'8*sin（u）*sin（v）','5*cos（u）',...
[0,pi,0,2*pi]）；
（3）绘制单叶双曲面
>>ezsurf（'3*sec（u）*cos（v）',...
'4*sec（u）*sin（v）','5*tan（u）',...
[-pi/2,pi/2,0,2*pi]）;
>>axisauto
（4）绘制双叶双曲面
>>ezsurf（'3*tan（u）*cos（v）',...
'3*tan（u）*sin（v）','5*sec（u）',...
[-pi/2,3*pi/2,0,2*pi]）;
>>axisauto
（5）绘制双叶抛物面
>>ezsurf（'x','y',...
'（x*x/3^2-y*y/4^2）/2',...
[-4,4,-3,3]）;
椭球面
单叶双曲面
双叶双曲面
椭圆抛物面
双曲抛物面
四、MATLAB解决高等数学问题
1.利用MATLAB求3个函数的极限
（1）
（2）
（3）
命令：
>>symsx;
>>f=x^2-9/x-3;
>>limit（f,x,inf）
答案：
ans=Inf
命令：
>>symsx;
>>f=（1/x）^tan（x）;
>>limit（f,x,0,'right'）
答案：
ans=1
命令：
>>symsx;
>>f=（（cos（x））-1）/x^（2/3）;
>>limit（f,x,inf）
答案：
ans=0
2．利用MATLAB命令求3个一元函数的导数和两个二元函数的导数
（1）
（2）
（3）
（4）
，
（1）命令：
>>diff（sec（x）,'x'）
答案：
ans=sec（x）*tan（x）
（2）命令：
>>diff（（x^3+3^x）*（cos（x）-1）,'x'）
答案：
ans=
（3*x^2+3^x*log（3））*（cos（x）-1）-（x^3+3^x）*sin（x）
（3）命令：
>>diff（sin（x）/x,'x'）
答案：
ans=
cos（x）/x-sin（x）/x^2
（4）
，
命令：
>>symsxyz
>>symsxyz;
>>z=x^3+2*x*y^2;
>>diff（diff（z,x,1）,y,1）
答案：
ans=4*y
（5）命令：
>>symszxy;
>>z=x^y;
>>diff（diff（z,x）,y）
答案：
ans=
x^y*log（x）*y/x+x^y/x
3．利用MATLAB命令求3个定积分
（1）计算
dx的值
命令：
>>symsx;
>>int（（x）/（（x^2）+1）,x,1,2）
答案：
ans=1/2*log（5）-1/2*log
（2）
（2）计算
的值
命令：
>>symsx;
>>f=exp（-x^2）;
>>int（f,x,0,inf）
答案：
ans=1/2*pi^（1/2）
（3）计算
的值
命令：
>>symsx;
>>int（1/（x+sqrt（x））,x,1,4）
答案：
ans=2*log（3）-2*log
（2）
4．利用MATLAB绘图命令和积分命令求一个二元函数的二重积分
计算
，其中D是由抛物线
=x及直线y=x-2所围成的闭区域。
命令：
五、谈谈你对本课程的看法和改进意见。
（每位同学写100字左右）
通过对该门选修课的初步了解和学习，我体会到了Matlab功能的强大，它可以解决数学、生活中的各种问题，确实很有用。
但是，毕竟是选修课，学习的课时较少，课堂上所学的全是理论知识，没有进行实战操作，感觉挺遗憾的！
如果有可能的话，老师可以对上课的模式稍作改进，尽量讲在实际生活中的应用，而不是只讲具体的操作步骤。
最后，感谢张老师在本学期对我们的辛勤培育和教导！
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