数学建模作业.docx
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数学建模作业
院系：
数学学院
专业：
信息与计算科学
年级：
2014级
学生姓名：
王继禹
学号：
201401050335
教师姓名：
徐霞
1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：
温度（℃）
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
产量（kg）
13.2
15.1
16.4
17.1
17.9
18.7
19.6
21.2
22.5
24.3
求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.
解：
（1）输入数据：
x=[20253035404550556065]';
X=[ones（10,1）x];
Y=[13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3]';
（2）回归分析及检验：
输入以下命令：
[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X）
得结果：
b=
9.1212
0.2230
bint=
8.021110.2214
0.19850.2476
stats=
0.9821439.83110.00000.2333
即
，
的置信区间为[8.0211，10.2214],
的置信区间为[0.1985，0.2476]，
，p<0.05,可知回归模型
成立。
y关于x的线性回归方程的回归效果是显著的。
（3）残差分析，作残差图：
在
（2）输入命令得出结果的基础上，再输入命令：
rcoplot（r,rint）
得到残差图1：
图1
从残差图图1可以看出，所有数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好地符合原始数据。
（4）预测及作图
在（3）的命令基础上，再输入以下命令：
z=b
（1）+b
（2）*x
再输入作图命令：
plot（X,Y,'k+',X,z,'r'）
得到各数据点及回归方程的图形如图2.
图2
结论：
由图2可以看出回归直线很好的拟合了所有数据点。
（5）计算当x=42℃时，产量的估值及预测区间：
在（4）的命令基础上，输入以下程序：
x=42;
>>z0=b
（1）+b
（2）*x
得结果：
z0=
18.488
所以，当x=42℃时，产量的估值为18.488kg及预测区间为[16.3581，20.6206]（置信度95%）。
2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：
xi
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
yi
0.6
2.0
4.4
7.5
11.8
17.1
23.3
31.2
39.6
49.7
61.7
求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.
解：
（1）输入数据：
x=[02468101214161820];
y=[0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7];
（2）作二次多项式回归：
[p,s]=polyfit（x,y,2）
得结果：
p=
0.14030.19711.0105
S=
R:
[3x3double]
df:
8
normr:
1.1097
即这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程为
（3）预测及作图
在matlab中输入的程序：
x=[02468101214161820];
y=[0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7];
[p,s]=polyfit（x,y,2）
得出结果再输入：
Y=polyconf（p,x,S）;
得出结果再输入：
plot（x,y,’k+’,Y,’r’）
得到试验点与回归曲线的图形（图3）。
图3
3．某校60名学生的一次考试成绩如下：
93
75
83
93
91
85
84
82
77
76
77
95
94
89
91
88
86
83
96
81
79
97
78
75
67
69
68
84
83
81
75
66
85
70
94
84
83
82
80
78
74
73
76
70
86
76
90
89
71
66
86
73
80
94
79
78
77
63
53
55
（1）计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图；
（2）检验分布的正态性；
（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.
解：
在MATLAB中建立m文件：
Untitled.m输入数据：
x1=[937583939185848277767795948991];
x2=[888683968179977875676968848381];
x3=[756685709484838280787473767086];
x4=[769089716686738094797877635355];
x=[x1x2x3x4];
（1）计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图
均值：
j=mean（x）
标准差：
b=std（x）
偏度：
p=skewness（x）
峰度：
f=kurtosis（x）
建立M文件：
Untitled2.m：
x1=[937583939185848277767795948991];
x2=[888683968179977875676968848381];
x3=[756685709484838280787473767086];
x4=[769089716686738094797877635355];
x=[x1x2x3x4];
j=mean（x）%¾ùÖµ
b=std（x）%±ê×¼²î
p=skewness（x）%Æ«¶È
f=kurtosis（x）%·å¶È
结果：
Untitled2
j=
80.1000
b=
9.7106
p=
-0.4682
f=
3.1529
极差：
用z表示极差。
编写M文件：
Untitled1.m
x1=[937583939185848277767795948991];
x2=[888683968179977875676968848381];
x3=[756685709484838280787473767086];
x4=[769089716686738094797877635355];
X=[min（x1）;min（x2）;min（x3）;min（x4）];
Y=[max（x1）;max（x2）;max（x3）;max（x4）];
z=max（Y）-min（X）
运行结果：
z=
44
画出直方图：
描绘直方图的命令：
hist（data,k）；
建立m文件：
Untitled3.m
x1=[937583939185848277767795948991];
x2=[888683968179977875676968848381];
x3=[756685709484838280787473767086];
x4=[769089716686738094797877635355];
x=[x1x2x3x4];
hist（x,10）
图4频数直方图
从图4可以知道，学生成绩可以大致看作近似服从正态分布。
（2）检验分布的正态性
在Matlab中输入命令：
x1=[937583939185848277767795948991];
x2=[888683968179977875676968848381];
x3=[756685709484838280787473767086];
x4=[769089716686738094797877635355];
x=[x1x2x3x4];
normplot（x）
运行结果：
从图5可以看出，数据基本分布在一条直线上，故初步可以断定学生考试成绩为正态分布。
图5正态概率图
（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数
在基本确定数据的分布后，就可以进行该数据的参数估计。
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit（x）
在matlab中输入命令：
>>x1=[937583939185848277767795948991];
x2=[888683968179977875676968848381];
x3=[756685709484838280787473767086];
x4=[769089716686738094797877635355];
x=[x1x2x3x4];
>>[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit（x）
运行结果：
muhat=
80.1000
sigmahat=
9.7106
muci=
77.5915
82.6085
sigmaci=
8.2310
11.8436
估计出学生成绩的均值为80，标准差为10，均值的0.95置信区间为[77.6，82.6]，标准差的0.95置信区间为[8.2，11.8]。
已知60名学生的成绩服从正态分布，现在在方差未知的情况下，检验其均值m是否等于80.
在matlab中的命令如下：
[h,sig,ci]=ttest（x,80）
程序：
>>x1=[937583939185848277767795948991];
x2=[888683968179977875676968848381];
x3=[756685709484838280787473767086];
x4=[769089716686738094797877635355];
x=[x1x2x3x4];
>>[h,sig,ci]=ttest（x,80）
结果：
h=
0
sig=
0.9367
ci=
77.591582.6085
说明：
h=0，sig=0.9367，ci=[77.591582.6085]。
检验结果
（1）布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设学生成绩均值80是合理的。
（2）95%的置信区间为[77.6，82.6]，它完全包括80，且精度很高。
（3）sig的值为0.9367，远超过0.5，不能拒绝零假设。
所以，可以认为学生成绩的平均成绩为80.小学二
（2）班班规
一、安全方面
1、每天课间不能追逐打闹。
2、中午和下午放学要结伴回家。
3¡¢ 公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。
4¡¢ 不能在上学路上玩耍、逗留。
二、学习方面
1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。
2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。
3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。
4、养成学前预习、学后复习的好习惯。
每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。
5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。
三、升旗排队和两操方面
1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。
2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。
3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。
四、卫生方面
1、每组值日生早晨7：
35到校做值日。
2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。
3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。
五、一日常规
1¡¢每天学生到齐后，班长要检查红领巾。
2¡¢劳动委员组织检查卫生。
3、每天负责领读的学生要督促学生学习。
4、上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。
5¡¢ 做好两操。
6¡¢ 放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。
7¡¢ 如果有人违反班规，要到老师处说明原因。
班训：
坐如钟 站如松 快如风 静无声
班规：
课堂听讲坐如钟，精神集中认真听；
排队升旗站如松，做操到位展雄风；
做事迅速快如风，样样事情记得清；
自习课上静无声，踏实学习不放松；
个人努力进步快，团结向上集体荣；
我为领巾添光彩，标兵集体记我功。
加分标准
序号
考核项目
加分值
备注
1
单元考试满分
+2
2
单元考试85分以上
+1
3
课堂小测满分
+1
4
期中、期末考试满分
+3
5
在红领巾广播站投稿一次
+2
6
在校级活动中获奖
+5
7
作业十次全对得一颗星
+3
8
课堂上得到表扬
+1
9
班干部工作认真负责
+1
10
做好事、有利于班集体和学校的事
+2
11
进步比较明显
+2
12
连续一周该组值日卫生达标
本组值日生每人加2分
扣分标准
序号
考核项目
扣分值
备注
1
没交作业、不做晚作业
-1
2
忘带书本、学具
-1
3
迟到
-1
4
在课堂上被老师点名
-2
5
不穿校服，不戴红领巾
-1
6
吃零食、带钱、带玩具
-2
7
说脏话、打架
-3
请家长，写保证书
8
座位周围有垃圾
-2
9
课间操、眼保健操不认真做
-1
10
升旗时违反纪律
-2
11
来学校不进教室，在走廊聊天打闹
-1
12
体育课打闹说话、排队不整齐
-2
注：
每人基本分60分起，学期末核算总分，作为学期评先依据。
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