鲁教版九年级数学反比例函数.docx

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鲁教版九年级数学反比例函数

鲁教版九年级数学反比例函数

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．

2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

（1）商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．

（2）某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．

（3）设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．

当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．

（4）某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．

k341k2?

1

3．下列各函数①y?

、②y?

、③y?

、④y?

、⑤y?

?

x、

x5xx?

12x

14

?

3、⑦y?

2和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的有：

________（填序号）．xx

1

4．若函数y?

m?

1（m是常数）是反比例函数，则m＝_________，解析式为__________．

x

⑥y?

5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________．二、解答题

6．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当y＝－

3

时，求x的值．2:

//

综合、运用、诊断一、填空题

k

7．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象都经过点（1，k），则反比例函数的解析式是

x

____________．

1

8．若y＝是反比例函数，则n＝________.

x9．若函数y?

（k?

2）xk

2

?

5

（k为常数）是反比例函数，则k的值是______，解析式为________．

10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．二、选择题

11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为（）．

（A）y＝100x（B）y?

100

x

（C）y?

100?

100

x

（D）y＝100－x

三、解答题

12．已知圆柱的体积公式V＝S·h．

（1）若圆柱体积V一定，则圆柱的高h（cm）与底面积S（cm2）之间是______函数关系；

（2）如果S＝3cm2时，h＝16cm，求：

①h（cm）与S（cm2）之间的函数关系式；

②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．

拓展、探究、思考

13．已知y与2x－3成反比例，且x?

14．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且x?

?

的值都是1．求y关于x的函数关系式．

1

时，y＝－2，求y与x的函数关系式．4

3

和x＝1时，y2

测试2反比例函数的图象和性质

（一）

课堂学习检测一、填空题1．反比例函数y?

k

（k为常数，k≠0）的图象是______；当k＞0时，双曲线的两支分别位于______x

象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．

＋

2．如果函数y＝2xk1的图象是双曲线，那么k＝______．

3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数y?

大而______．

4．如果点（1，－2）在双曲线y?

5．如果反比例函数y?

二、选择题

6．反比例函数y?

?

1的图象大致是图中的（）．

x

k

，当x＜0时，y随x的增x

k

上，那么该双曲线在第______象限．x

k?

3

的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值_____．x

7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）．（A）y＝x（B）y?

11

（C）y?

?

（D）y＝2x

xx

8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）．（A）y?

m?

1m

（B）y?

xx

m2?

1?

m

（C）y?

（D）y?

xx

9．反比例函数y＝（2m?

1）xm

（A）±1（B）小于

2

?

2

，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）．

1

的实数（C）－1（D）12

k

（k＞0）的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）．x

10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y?

（A）y1＜0＜y2

（C）y1＜y2＜0三、解答题

11．作出反比例函数y?

（B）y2＜0＜y1（D）y2＜y1＜0

12

的图象，并根据图象解答下列问题：

x

（1）当x＝4时，求y的值；

（2）当y＝－2时，求x的值；（3）当y＞2时，求x的范围．

综合、运用、诊断一、填空题

12．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y?

13．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y?

kb

的图象在第______象限．x

3b?

k

的图象交于点（－1，－1），则此一次函数的解x

析式为____________，反比例函数的解析式为____________．二、选择题

14．若反比例函数y?

k

，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）．x

5

的图象上，则（）．x

（A）k＜0（B）k＞0（C）k≤0（D）k≥0

15．若点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）都在反比例函数y?

（A）y1＜y2＜y3（B）y2＜y1＜y3

（C）y3＜y2＜y1（D）y1＜y3＜y2三、解答题

16．作出反比例函数y?

?

4

的图象，结合图象回答：

（1）当x＝2时，y的值；x

（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．

测试3反比例函数的图象和性质

（二）

课堂学习检测一、填空题

k:

//

与一次函数y＝3x＋b都经过点（1，4），则kb＝______．x6

2．反比例函数y?

?

的图象一定经过点

x

1．若反比例函数y?

（－2，______）．

3．若点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线y?

?

4．函数y1＝x（x≥0），①两函数图象的交点A的②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随其中正确结论的序号是二、选择题

5．当k＜0时，反比例函（）．

3

上，则y1、y2中较小的是______．x

4

y2?

（x＞0）的图象如图所示，则结论：

x

坐标为（2，2）；

着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．____________．

数y?

k

和一次函数y＝kx＋2的图象大致是x

（A（B）

（C）

（D）

6．如图，A、B是函数y?

2

的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，x

△ABC的面积记为S，则（）．（A）S＝2（B）S＝4（C）2＜S＜4（D）S＞47．若反比例函数y?

?

（A）

2的x

图象经过点（a，－a），则a的值为（）．（C）?

2（D）±2

2（B）?

2

三、解答题

8．如图，反比例函数y?

的解析式．

综合、运用、诊断一、填空题

k

的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数x

9．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数y?

______，n＝______．

n?

1

的图象都经过点A（－2，1），则m＝x

8

有一交点（2，4），则它们的另一交点为______．xk

11．点A（2，1）在反比例函数y?

的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．

x

10．直线y＝2x与双曲线y?

二、选择题

12．已知y＝（a－1）xa是反比例函数，则它的图象在（）．（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限13．在反比例函y?

1?

k

的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值可以是（）．x

（A）－1（B）0（C）1（D）2三、解答题

14．如图，已知一次函数y1＝x＋m（m为常数）的图象与反比例函数y2?

交于点A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及

（2）观察图象，写出使函数值

k

（k为常数，k≠0）的图象相x

其图象的另一交点B的坐标；y1≥y2的自变量x的取值范围．

测试4反比例函数的

课堂学习检测一、填空题

1．正比例函数y＝k1x与反标是（1，2），则B点坐标是2．观察函数y?

图象和性质（三）

2

比例函数y?

交于A、B两点，若A点坐

k

______．

?

2

的图象，当x＝2时，y＝______；当x＜2时，y的取值范围是______；当y≥x

－1时，x的取值范围是______．

k

经过点（?

2,2），那么直线y＝（k－1）x一定经过点（2，______）．x

k

4．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数y?

（k?

0）的图象有_____个交点．

x

3．如果双曲线y?

5．如果点（－t，－2t）在双曲线y?

二、选择题

6．如图，点B、P在函数y?

k

上，那么k______0，双曲线在第______象限．x

4

（x?

0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方x

形，下列说法不正确的是（）．

（A）长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等（B）点B的坐标为（4，4）（C）y?

4

的图象关于过O、B的直线对称x

（D）长方形FOEP和正方形COAB面积相等三、解答题

7．已知点A（m，2）、B（2，n）都在反比例函数y?

m?

3

的图象上．x

（1）求m、n的值；

（2）若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标．

8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数y?

的图象的一个交点为A（a，2），求k的值．综合、运用、诊断一、填空题

9．如图，P是反比例函数图为3，则反比例函数的解析式10．如图，在直角坐标系中，于A，B，设A（x1，y1），那么_____．

11．已知函数y＝kx（k≠0）与AC垂直于y轴，垂足为点C，二、选择题

12．若m＜－1，则函数①y?

kx

象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积是______．

直线y＝6－x与函数y?

5

（x?

0）的图象交x

长为x1，宽为y1的矩形的面积和周长分别是

y?

?

4

的图象交于A，B两点，若过点A作x

则△BOC的面积为________．

m

（x?

0），②y＝－mx＋1，③y＝mx，④y＝（m＋1）x中，y随x增大x

而增大的是（）．

（A）①④（B）②（C）①②（D）③④13．在同一坐标系中，y＝（m－1）x与y?

?

m

的图象的大致位置不可能的是（）．

x

14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y?

线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求

m

的图象交于A（－3，1）、B（2，n）两点，直x

AD

的值．CD

测试5实际问题与反

比例函数

（一）

课堂学习检测一、填空题

1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的

1

，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______（不3

考虑x的取值范围）．二、选择题

3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）．

4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是（）．（A）小明完成百米赛跑时，所用时间t（s）与他的平均速度v（m/s）之间的关系（B）长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系

（C）压力为600N时，压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系

（D）一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m（kg）与所盛水的体积V（L）之间的关系综合、运用、诊断一、填空题

6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v（km/h），到达时所用的时间为t（h），那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示），则需要塑料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）______．

二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”

图案，

如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）．

三、解答题

9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y（cm），宽是5cm，高是x（cm）．

（1）写出长y（cm）关于高x（cm）的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

（2）画出

（1）中函数的图象；（3）当高是3cm时，求长．

10．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

测试6实际问题与反比例函数

（二）

学习要求

根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．

课堂学习检测

一、填空题

:

//

2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20?

时，电流强度I＝0.25A．则

（1）电压U＝______V；

（2）I与R的函数关系式为______；（3）当R＝12.5?

时的电流强度I＝______A；（4）当I＝0.5A时，电阻R＝______?

．

3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h图象．

－1

与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数

（1）根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m；

（2）此函数的解析式为____________；

（3）若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；（4）如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题

4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．

（1）求V与?

的函数关系式；

（2）求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；

（3）结合函数图象回答：

当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?

最大（小）值是多少?

综合、运用、诊断

一、选择题

5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有（）．

（1）小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y（支）与铅笔单价x（元/支）之间的关系

（2）一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y（cm）与高x（cm）之间的关系

（3）某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y（亩/人）与该村人口数量n（人）之间的关系（4）一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h（cm）与底面半径R（cm）之间的关系（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、解答题

6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

3

（1）写出这一函数的解析式；

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少?

（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?

7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：

（1）写出电路中的电流强度I（A）与电阻R（?

）之间的函数关系式；

（2）画出该函数的图象；

（3）如果一个用电器的电阻为5?

，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?

试通过计算说明理由．

第十七章反比例函数全章测试

一、填空题1．反比例函数y?

m?

1

的图象经过点（2，1），则m的值是______．x

k?

1

与正比例函数y＝2x的图象没有交点，则k的取值范围是____x

2．若反比例函数y?

__；若反比例函数y?

k

与一次函数y＝kx＋2的图象有交点，则k的取值范围是______．x

1

的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的x

3．如图，过原点的直线l与反比例函数y?

?

长的最小值是____________．

4．一个函数具有下列性质：

①它的图象经过点（－1，1）；②它的图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________．

5．如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．

6．已知反比例函数y?

k

（k为常数，k≠0）的图象经过P（3，3），过点P作PM⊥x轴于M，若点Qx

在反比例函数图象上，并且S△QOM＝6，则Q点坐标为______．二、选择题

7．下列函数中，是反比例函数的是（）．

2x2（By?

33x22

（C）y?

（D）y?

3x3?

x

（A）y?

8．如图，在直角坐标中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y?

点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）．

3

（x＞0）上的一个动x

（A）逐渐增大（C）逐渐减小

（B）不变

（D）先增大后减小

9．如图，直线y＝mx与双曲线y?

k

交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，x

若S△ABM＝2，则k的值是（）．

（A）2（B）m－2（C）m（D）410．若反比例函数y?

（）．（A）c＞a＞b（C）a＞b＞c

k

（k＜0）的图象经过点（－2，a），（－1，b），（3，c），则a，b，c的大小关系为x

（B）c＞b＞a（D）b＞a＞c

2

11．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y?

的图象大致是（）．

k

12．当x＜0时，函数y＝（k－1）x与y?

2?

k

的y都随x的增大而增大，则k满足（）．3x

（A）k＞1（B）1＜k＜2（C）k＞2（D）k＜1

13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）

的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应（）．

243

m35243

m（D）不小于37k

14．一次函数y＝kx＋b和反比例函数y?

的图象如图所示，则有（）．

ax

（A）不大于

（B）不小于

243

m35243

m（C）不大于37

（A）k＞0，b＞0，a＞0（C）k＜0，b＞0，a＞015．如图，双曲线y?

（B）k＜0，b＞0，a＜0（D）k＜0，b＜0，a＞0

k

（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。

若梯形ODBC的x

面积为3，则双曲线的解析式为（）．

1x3

（C）y?

x

（A）y?

三、解答题16．作出函数y?

（B）y?

2x6

（D）y?

x

12

的图象，并根据图象回答下列问题：

x

（1）当x＝－2时，求y的值；

（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；（3）当－3＜x＜2时，求y的取值范围．

17．已知图中的曲线是反比例函数y?

m?

5

（m为常数）图象的一支．

x

（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限?

常数m的取值范围是什么?

（2）若函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限内交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

18．如图，直线y＝kx＋b与反比例函数y?

k

（x＜0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点x

A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4．

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求△AOC的面积．

19．已知反比例函数y?

1k

的图象经过点（4,），若一次函数y＝x＋1的图象平移后经过该反比例

2x

函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

20．如图，已知A（－4，n），B（2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y?

个交点．

m

的图象的两x

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

m

?

0的解（请直接写出答案）；xm

?

0的解集（请直接写出答案）．（4）求不等式kx?

b?

x

（3）求方程kx?

b?

21．已知：

如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y?

k

的图象交于点A（3，2）．

x

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

22．如图，已知点A，B在双曲线y?

k

（x?

0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BDx

交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．