苏科版七年级数学第二章有理数假期自主学习基础训练题3附答案.docx

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苏科版七年级数学第二章有理数假期自主学习基础训练题3附答案

苏科版2019-2020七年级数学第二章有理数假期自主学习基础训练题3（附答案）

1．在－3，－1，2，0这四个数中，最小的数是（）

A．－3B．－1C．2D．0

2．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．若∣a∣=12，∣b∣=7,则a-b的值是（　　）

A．5或19B．-19或-5C．5或19或-19或-5D．以上都不对

4．-4的倒数是（）.

A．4B．-4C．

D．-

5．如图，点

在数轴上表示的数是-8，点

在数轴上表示的数是16．若点

以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点

以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：

当

时，运动时间为多少秒？

A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒

6．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是

A．–999×（52+49）=–999×101=–100899

B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900

C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898

D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998

7．丁丁做了以下4道计算题：

（1）（﹣1）2004＝2004；

（2）0﹣（﹣1）＝1；（3）﹣

；（4）

；

请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）

A．1题B．2题C．3题D．4题

8．据统计，到2018年底，肇庆市的户籍人口将达到4550000人，这个人口数据用科学计数法表示为（）A．455×104B．45.5×105C．4.55×106D．0.455×107

9．-4的绝对值是（　　）

A．

B．

C．4D．

10．我州矮寨特大悬索桥是目前世界上跨峡谷最长的钢桁梁悬索桥．这座连接吉首、茶峒两岸高山，横跨峡谷的悬索桥，破解五大世界难题，于2011年底通车，预计投资1650000000元，将这个数用科学记数法可表示为_____元（保留三个有效数字）．

11．把3555，4444，5333由小到大用＜连接为________．

12．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是_____．

13．据中新社报道：

2018年我国粮食产量达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____千克．

14．如果|a+4|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2018＝_____．

15．宿迁近年来经济快速发展，2018年

约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为_____．

16．将0.00000516用科学记数法表示为___________．

17．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜间，温度可降至-183℃，则月球表面昼夜的温度差是_________℃。

18．目前我市人口数约6080000人，用科学记数法表示为_____．

19．希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：

大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？

为什么？

20．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：

千米）如下：

＋8，﹣6，﹣8，＋10，﹣5，＋3，﹣4，＋6，＋7，﹣3

（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵达目的地时，小李在下午出发地的哪个方向，有多远？

（2）这天下午小李一共行驶了多少路程？

如果汽车耗油量为0.15升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？

（3）如果现在汽油的价格是6.2元/升，那么这天下午小李的汽油费用是多少元？

21．计算：

22．计算：

①

．②（-3）×6÷（-2）×

．

23．计算：

24．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|

25．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求

的值．

26．

（1）如图，它的周长是　　cm．

（2）已知：

|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点即可得出结论.

【详解】

解：

如图所示,

由图可知,四个数中-3最小.

故选A.

【点睛】

本题主要考查有理数大小的比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键.

2．D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

820万=8200000，

所以数据“820万”用科学记数法可表示为8.2×106，

故选D．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【解析】

【分析】

先根据绝对值的性质，判断出a、b的取值，分情况讨论.

【详解】

解：

∣a∣=12，∣b∣=7

当

时，

当

时，

当

时，

当

时，

故选：

C.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．

4．D

【解析】

【分析】

分母和分子颠倒就得到倒数.注意负数的倒数是负数.

【详解】

-4的倒数是-

故选：

D

【点睛】

考核知识点：

倒数的定义.理解意义是关键.

5．C

【解析】

【分析】

分点B在右边，点A在左边和点B在左边，点A在右边两种可能．用t表示AB的长度，根据AB=8列方程求解即可．

【详解】

设当

时，运动时间为t秒，

根据题意A、B对应数字分别是：

-8+6t和16-2t，

当点B在右边，点A在左边时，AB=16-2t-（-8+6t）=24-8t，

∵AB=8，∴24-8t＝8，∴t=2

当点B在左边，点A在右边时，AB=-8+6t-（16-2t）=-24+8t，

∵AB=8，∴-24+8t=8，∴t=4，

∴当

时，运动时间为2秒或4秒

故选：

C．

【点睛】

本题借助数轴考查一元一次方程的应用，和分类讨论的数学思想，确定数量关系是列方程解应用题的关键．

6．B

【解析】

【分析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．

【详解】

原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－99900．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

7．C

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方、减法、加法、除法法则分别计算各式，再进行比较．

【详解】

（1）（-1）2004=1，错误；

（2）0-（-1）=0+1=1，正确；

（3）﹣

=-

+

=-

，正确；

（4）

）=

×（-2）=-1，正确．

∴一共做对了3题．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、减法、加法、除法法则，比较简单．

8．C

【解析】

【分析】

科学计数法：

把数字表示为a

10n的形式,且

n为正整数，根据定义即可解题.

【详解】

解：

4550000=4.55×106

故选C.

【点睛】

本题考查了科学计数法的表示,属于简单题,熟悉科学计数法的概念是解题关键.

9．C

【解析】

【分析】

直接根据绝对值的意义求解．

【详解】

解：

∵负数的绝对值是它的相反数，-4的相反数是4，

∴-4的绝对值是4．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了绝对值：

若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．

10．1.65×109

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：

1650000000＝1.65×109

故答案为1.65×109．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．5333＜3555＜4444

【解析】

【分析】

由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可．

【详解】

∵3555=35×111=（35）111=243111，

4444=44×111=（44）111=256111，

5333=53×111=（53）111=125111，

又∵256＞243＞125，

∴256111＞243111＞125111，

即5333＜3555＜4444．

故答案为：

5333＜3555＜4444

【点睛】

本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．

12．﹣2a．

【解析】

【分析】

根据a,b的大小去绝对值化简即可.

【详解】

根据a，b在数轴上的位置可知a的绝对值大于b的绝对值，

即|a﹣b|+|a+b|=-a+b-a-b=-2a,

故本题答案为-2a.

【点睛】

本题考查根据图像判断式子的正负，能够判断正负是解答本题的关键.

13．5.7×1011．

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：

将570000000000用科学记数法表示为：

5.7×1011．

故答案为：

5.7×1011．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．1

【解析】

【分析】

根据0+0式,求出a=-4,b=3,代入求值即可.

【详解】

解：

∵|a+4|+（b﹣3）2=0，

∴a=-4,b=3,

∴（a+b）2018=（-4+3）2018=（-1）2018=1

【点睛】

本题考查了0+0式,有理数的乘方,属于简单题,识别出0+0式是解题关键.

15．

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为

的形式，其中

，

为整数．确定

的值时，要看把原数变成

时，小数点移动了多少位，

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值

时，

是正数；当原数的绝对值

时，

是负数．

【详解】

将275000000000用科学记数法表示为：

．

故答案为：

．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．解题关键要正确确定

的值以及

的值．

16．5.16×10-6

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义进行解答即可.

【详解】

解:

0.00000516=5.16×10-6.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为

其中1≤|a|<10,绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

17．310

【解析】

【分析】

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】

解：

白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至-183℃，

所以月球表面昼夜的温差为：

127℃-（-183℃）=310℃．

故答案为：

310．

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温．

18．6.08×106

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：

将6080000用科学记数法表示为：

6.08×106．

故答案为：

6.08×106．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

19．应该去蓝天旅行社较为合算．

【解析】

【分析】

先分别计算出阳光旅行社的收费和蓝天旅行社的收费作比较，再确定哪家旅行社较为合算．

【详解】

阳光旅行社的收费为：

2×300+150=750（元）；

蓝天旅行社的收费为：

300×0.8×3=720（元）．

∵720＜750，∴应该去蓝天旅行社较为合算．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算．注意八折即标价的80%．

20．

（1）小李在下午出发地的东边8千米处；

（2）这天下午小李一共行驶了60千米，汽车共耗油9升；（3）这天下午小李的汽油费用是55.8元.

【解析】

【分析】

（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；

（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.15即可；

（3）将

（2）中的结果乘以6.2即可．

【详解】

（1）解：

＋8﹣6﹣8＋10﹣5＋3﹣4＋6＋7﹣3=+8（千米）.

答：

小李在下午出发地的东边8千米处.

（2）解：

|＋8|+|﹣6|+|﹣8|+|＋10|+|﹣5|+|＋3|+|﹣4|+|＋6|+|＋7|+|﹣3|=60（千米）；

60×0.15=9（升）.

答：

这天下午小李一共行驶了60路程，汽车共耗油9升.

（3）解：

6.2×9=55.8（元）.

答;这天下午小李的汽油费用是55.8元.

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

21．-241

【解析】

【分析】

原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【详解】

原式

．

【点睛】

此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．①10；②

.

【解析】

【分析】

①利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；

②从左到右依次计算即可.

【详解】

解：

①原式=13-5+21-19

=34-24

=10；

②原式=（-18）÷（-2）×

=9×

=

.

故答案为：

①10；②

.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．-

【解析】

【分析】

根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．

【详解】

解：

原式

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．

24．2b+2c．

【解析】

【分析】

根据a、b、c在数轴上的位置，判断绝对值各式的正负及大小关系，从而去掉绝对值符号化简．

【详解】

从数轴上可以判断出，c＜a＜0＜b，

∴a﹣b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，

∴原式＝﹣（a﹣b）+a﹣c+b﹣c＝2b+2c，

∴原式＝2b+2c．

【点睛】

本题考查数轴上的点所表示数从左到右的大小关系，绝对值的化简，准确识图，正确化简绝对值是解题的关键.

25．2

【解析】

【分析】

根据a、b互为相反数，可得：

a+b=0，c、d互为倒数，可得：

cd=1，据此求出

的值是多少即可．

【详解】

∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

∴

=（a+b）（a-b）+2cd

=0+2

=2.

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

26．

（1）20；

（2）a+b＝﹣3或﹣7．

【解析】

【分析】

（1）把图像平移为长方形即可求出周长；

（2）根据绝对值的性质与a，b的大小分情况讨论即可.

【详解】

（1）（6+4）×2

＝10×2

＝20（cm）．

答：

它的周长是20cm．

（2）∵|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，

∴a＝2，b＝﹣5；a＝﹣2，b＝﹣5，

则a+b＝﹣3或﹣7．

故答案为：

20．