中南大学数学建模暑假培训第一次练习题.doc
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2008年中南大学数学建模暑假培训第一次练习题
（共四题每队选作一题，2008年8月6日交并作报告）
第一题：
垃圾填埋场的优化设计问题
某市平均日产生活垃圾约为1000立方米（以压缩后体积计），现欲建一垃圾填埋场，将垃圾挖坑后填埋，再在表面覆盖一米厚的土层以恢复植被。
现在需要就建场预算中涉及购置设备及征用土地问题作出决策。
考虑挖坑及填埋设备的购置和土地征用中的经济问题，市政当局希望给出花钱最少的预算。
现已知下列情形：
1.挖出不用的土方可被建筑工程使用，无须处理，但须运上地面，
并须留出填埋覆盖用土。
2.每套挖掘及填埋机械需购置费用150万元，使用寿命十年。
3.填埋场预计使用五十年。
4.压缩后的垃圾由汽车直接抛入垃圾填坑中，无须作功。
5.现征地费用为20万元/亩，根据统计资料知，此前三年地价涨幅
为平均10%/年。
6.机械使用柴油，效率为30%。
在平地作业时，将一立方土移动一
米需作功100KJ，但随挖掘深度加大，每增加一米深度，其效率在原
有基础上下降10%。
7.当前银行贷款年利率为5%，存款利率为3%。
8.填埋后的场地将用于公益（如建立公园、绿地等）。
问题：
1、试按市政当局要求，建立数学模型，为该项目计算出最佳的挖掘深度，评价模型优缺点；
2、作出征购土地，购买机械的方案及预算。
第二题：
运输问题
某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的位置上的数表示（其中表示两个客户之间无直接的路线到达）。
3、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。
4、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送完货物后再回到提货点所行使的尽可能短的行使路线？
对所设计的算法进行分析。
5、现因资源紧张，运输公司没有大货车可以使用，改用两辆小的货车配送货物。
每辆小货车的容量为50个单位，每个客户所需要的货物量分别为8，13，6，9，7，15，10，5，12，9个单位，请问两辆小货车应该分别给那几个客户配送货物以及行使怎样的路线使它们从提货点出发最后回到提货点所行使的距离之和尽可能短？
对所设计的算法进行分析。
6、如果改用更小容量的车，每车容量为25个单位，但用车数量不限，每个客户所需要的货物量同第3问，并假设每出一辆车的出车费为100元，运货的价格为1元/公里（不考虑空车返回的费用），请问如何安排车辆才能使得运输公司运货的总费用最省？
第三题：
私家车保有量增长及调控问题
我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。
据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右。
在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。
据世界银行的研究，汽车保有量（尤其是私人汽车）与人均国民收入成正比。
2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。
而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。
汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。
随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。
消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。
私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。
附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。
然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。
我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准（相当于欧洲标准）。
规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国Ⅰ排放标准，从2005年1月1日起实施国Ⅱ排放标准，从2007年7月1日起实施国Ⅲ排放标准，从2010年1月1日起实施国Ⅳ和国Ⅴ排放标准（实现基本与欧洲标准同步）。
据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。
如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。
请研究下述问题：
1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？
2、自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机,政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等.据统计,2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？
3、假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。
按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）,如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？
附表：
1996-2008年某地区相关的统计数据
年份
人均国内生产总值（元）
全社会消费品零售总额（亿元）
全社会固定资产投资总额（亿元）
运营公交车辆数（辆）
公交营运总数（亿人次）
城市交通干线噪音均值（分贝）
公交车营运总里程（万公里）
道路总长（公里）
居民人均可支配收入（元）
居民储蓄款余额（亿元）
汽油（93号）年均价（元/升）
私人汽车保有量（万辆）
1996
27000
297.35
327.53
2658
6.31
68.3
15948
737
16316
583.89
1.96
3.1
1997
30619
325.00
390.51
2763
6.94
69.6
17130
789
18600
707.67
2.28
3.6
1998
33282
423.00
474.63
2801
5.73
69.7
17866
894
19886
861.88
2.32
4.2
1999
33689
467.57
569.55
2887
7.76
69.8
18961
1015
20249
941.99
2.38
4.8
2000
41020
538.17
616.25
2920
8.23
69.7
19688
1198
21626
1082.6
2.73
6.7
2001
43344
832.04
686.37
3495
8.87
68.3
24465
1361
23544
1373.4
2.89
9.1
2002
46030
941.94
788.15
3495
9.57
68.2
24814
1710
24941
1756.5
2.82
13
2003
53887
1095.13
969.1
4885
9.65
68.7
36149
2100
25936
2199.5
3.08
18.9
2004
59271
1250.64
1092.6
5376
10.11
69.2
43008
2314
26596
2625.4
3.56
29
2005
64507
1437.67
1176.1
6091
15.05
69.2
51946
2500
28494
3229.4
3.98
51.1
2006
70597
1671.29
1273.7
7305
16.81
69.2
65745
2614
29628
3744.7
4.98
78.2
07.1季
20505
528.67
342.25
7867
5.24
69.3
17700
2693
7309
874.5
4.90
93.4
07.2季
19619
487.75
336.98
7962
4.54
69.2
16720
2769
7412
908.7
5.01
100.6
07.3季
19874
479.79
333.52
8074
4.32
69.1
17094
2832
7731
968.2
5.13
107.1
07.4季
19223
408.82
332.25
8188
4.5
68.6
18832
2897
7611
1041.2
5.34
113
08.1季
19703
551.97
231.79
8328
5.13
67.9
17472
2964
7726
987.91
5.21
128
第四题奥运会奖牌预测
2008年8月第29届奥运会将在中国北京举行，届时中国体育健儿将和来自世界各地的选手一同争夺奥运奖牌。
（1）请你设计一个数学模型预测中国队在本届奥运会上将获得多少枚奖牌。
附录中给出了88年，92年，96年，00年，04年各国家和地区所获金、银，铜牌数目。
（2）你认为衡量一个国家的体育实力应该以什么为标准，试建立相应的模型，并且从网上收集数据对模型进行求解。
附录：
第24---28届奥运会各代表团奖牌榜
第二十四届汉城奥运会（１９８８年）
国家金牌银牌铜牌 国家金牌银牌铜牌
苏联553146 捷克斯洛伐克332
民主德国373530 新西兰328
美国363127 加拿大325
韩国121011 波兰259
西德111415 挪威23-
匈牙利1165 荷兰225
保加利亚101213 丹麦225
罗马尼亚7116 巴西123
法国646 芬兰112
意大利644 西班牙112
中国51112 土耳其11-
英国5910 摩洛哥12-
肯尼亚522 苏里南1--
日本437 葡萄牙1--
澳大利亚365 奥地利1--
南斯拉夫345
第二十五届巴塞罗那奥运会（１９９２年）
国家金牌银牌铜牌 国家金牌银牌铜牌
独联体453829 波兰3610
美国373437 荷兰267
德国332128 肯尼亚242
中国162216 挪威241
古巴14611 土耳其222
西班牙1372 印度尼西亚221
韩国12512 巴西21-
匈牙利11127 希腊2--
法国8516 瑞典174
澳大利亚7911 芬兰122
意大利657 丹麦114
加拿大657 摩洛哥111
英国5312 爱尔兰11-
罗马尼亚421 埃赛俄比亚1-2
捷克斯洛伐克421 阿尔及利亚1-1
朝鲜4-5 爱沙尼亚1-1
日本3811 立陶宛1-1
保加利亚376 瑞士1--
第二十六届亚特兰大奥运会（１９９６年）
国家金牌银牌铜牌 国家金牌银牌铜牌
美国443225 爱尔兰301
俄罗斯262116 瑞典242
德国201827 挪威223
中国162212 比利时222
法国15715 尼日利亚213
意大利131012 朝鲜212
澳大利亚9923 埃塞俄比亚2-1
古巴988 阿尔及利亚2-1
乌克兰9212 英国186
韩国7155 白俄罗斯168
波兰755 肯尼亚143
匈牙利7410 牙买加132
西班牙566 芬兰121
罗马尼亚479 印尼112
荷兰4510 南斯拉夫112
希腊44- 伊朗111
捷克434 斯洛伐克111
瑞士43- 亚美尼亚11-
丹麦411 克罗地亚11-
土耳其411 葡萄牙1-1
加拿大3118 泰国1-1
保加利亚375 布隆迪1--
日本365 香港1--
哈萨克344 哥斯达尼加1--
巴西339 叙利亚1--
新西兰321 厄瓜多尔1--
南非311
第二十七届悉尼奥运会（2000年）
名次代表团金牌银牌铜牌总数名次代表团金牌银牌铜牌总数
1美国4024339731芬兰2114
2俄罗斯3228288832奥地利2103
3中国2816155933立陶宛2035
4澳大利亚1625175834阿塞拜疆2013
5德国1317265635斯洛文尼亚2002
6法国1314113836瑞士1629
7意大利138133437印度尼西亚1326
8荷兰12942538斯洛伐克1315
9古巴111172939墨西哥1236
10英国111072840阿尔及利亚1135
11罗马尼亚11682541乌兹别克斯坦1124
12韩国810102842南斯拉夫1113
13匈牙利8631743拉托维亚1113
14波兰6531444巴哈马1102
15日本5851845新西兰1034
16保加利亚5621346泰国1023
17希腊4631347爱沙尼亚1023
18瑞典4531248克罗地亚1012
19挪威4331049喀麦隆1001
20埃塞俄比亚413850哥伦比亚1001
21乌克兰310102351莫桑比克1001
22哈萨克斯坦340752巴西06612
23白俄罗斯33111753牙买加0437
24加拿大3381454尼日利亚0303
25西班牙3351155南非0235
26土耳其302556比利时0235
27伊朗301457阿根廷0224
28捷克共和国233858中国台北0145
29肯尼亚232759摩洛哥0145
30丹麦231660朝鲜0134
第二十八届雅典奥运会（2004年）
名次代表团金牌银牌铜牌总数名次代表团金牌银牌铜牌总数
1美国35392910331中国台北2215
2中国3217146332格鲁吉亚2204
3俄罗斯2727389233保加利亚21912
4澳大利亚1716164934牙买加2125
5日本169123734乌兹别克斯坦2125
6德国1416184836摩洛哥2103
7法国119133337丹麦2068
8意大利1011113238阿根廷2046
9韩国91293039智利2013
10英国99123040哈萨克斯坦1438
11古巴97112741肯尼亚1427
12乌克兰9592342捷克共和国1348
13匈牙利8631743南非1326
14罗马尼亚8561944克罗地亚1225
15希腊6641645立陶宛1203
16挪威501646埃及1135
17荷兰4992246瑞士1135
18巴西4331048印度尼西亚1124
19瑞典412749津巴布韦1113
20西班牙31151950阿塞拜疆1045
21加拿大3631251比利时1023
22土耳其3341052巴哈马1012
23波兰3251052以色列1012
24新西兰320554喀麦隆1001
25泰国314854多米尼加共和国1001
26白俄罗斯2671554爱尔兰1001
27奥地利2417
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