成人高考高起点数学理模拟试题4.doc
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2009年成人高考高起点数学模拟试题及答案（4）
（理工类）
（考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，且集合满足，且，则这样的集合
B的个数为（）
A．256个B．512个C．511个D．510个
2．已知角，则的终边所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．条件甲：
“”是条件乙：
“”的（）
A．必要非充分条件B．充分非必要条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
4．函数的反函数是（）
A．B．
C．D．
5．，且与同方向，则=（）
A．（10，24）B．（10，－24）C．（－10，24）D．（5，12）
6．参数方程（为参数）表示的图形是（）
A．直线B．射线C．线段D．圆
7．设函数，其中，则一定是（）
A．偶函数且在上是减函数B．奇函数且在上是增函数
C．偶函数且在上是减函数D．奇函数且在上是增函数
8．函数的最小正周期是（）
A．B．C．D．
9．若抛物线与椭圆有四个不同的交点，则的取值范围是
（）
A．B．C．D．
10．直线关于轴对称的直线方程是（）
A．B．
C．D．
11．两个非零复数满足，则的值（）
A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或等于0
12．下列各个命题中，只有一个真命题，它是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
13．等差数列中，，那么的值是（）
A．12B．24C．16D．48
14．若，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
15．设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住3个人，现从这9人中选出3人，其中甲宿舍至少选1人，则不同的选法种数共有（）
A．种B．种
C．种D．种
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
16．－8和－12的等比中项是．
17．展开式中常数项是．
18．在一项商业活动中，某人获利300元的概率是0.6，亏损100元的概率是0.4，
那么他经营的期望值是元．
19．已知圆与抛物线的准线相切，则p=
．
三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）
20．（本小题满分11分）
已知函数，求函数的最小正周期与单调递减区间．
21．（本小题满分12分）
数列的前项和（a，b为常数），试证明是等差数列，并求a1和d．
22．（本小题满分12分）
以家庭为单位，某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组数据如下表：
体价x（元）
2
4
4
4.6
5
5.2
5.6
6
6.6
7
需求量y（kg）
5
3.5
3
2.7
2.4
2.5
2
1.5
1.2
1.2
且知它的散点图在一条直线附近，求x，y的一元线性回归方程．
23．（本小题满分12分）
如右图所示，设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，底面半径为10厘米，C是SB上一点．
（1）求证：
AC与平面SOB不垂直．
（2）若，C是SB的中点，AC与底面成角，求此圆锥的体
积．
24．（本小题满分12分）
已知椭圆，问实数m在什么范围内，过点（0，m）存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点．
参考答案
一、选择题
1．D2．B3．B4．C5．C6．C7．A8．C
9．D10．B11．B12．B13．B14．A15．D
二、填空题
16．17．－2018．14019．2
三、解答题
20．解
故周期
单调递减，则
即
故的单调递减区间为
21．证
显然适合
故此数列的通项公式为
（常数）
故此数列为首项为，公差为的等差数列．
22．解设所求方程为．
因为的大小次序已排好，将它们均分成两组，建立两组方程组：
与
以上两个方程组分别相加，得
解之，得
故为所求．
23．解
（1）若面SOB，则
又面AOB，则．于是面ACO
又，这与平面几何垂线的惟一性矛盾．
故AC与平面SOB不垂直．
（2）取BO中点D，连CD，则CD∥SO，．
面AOB
面AOB
连AD，即为AC与底面所成的角，即
又，则．
在等边中
．
24．解根据椭圆方程可知，
当时，显然存在过点（0，m）的两条互相垂直的直线，都与椭圆有公共点．
当时，设是过（0，m）的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，故可设
与椭圆有公共点的充要条件是有实根
即
化简，得
同理，对有
故
即
总之，实数m的范围为．
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