届一轮复习人教版 运动图象的理解及应用 学案.docx
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届一轮复习人教版运动图象的理解及应用学案
突破1 运动图象的理解及应用
1.直线运动中三种常见图象的比较（⑥是与t轴重合的直线）
比较
项目
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
图
线
含
义
图线①表示质点做匀速直线运动（斜率表示速度v）
图线①表示质点做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
图线①表示质点做加速度逐渐增大的直线运动
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀速直线运动
图线②表示质点做匀变速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的直线运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1（图中阴影部分的面积没有意义）学；
点⑤表示t1时刻质点速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移）
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1（图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的速度变化量）
图线⑥表示物体静止在原点
图线⑥表示物体静止
图线⑥表示物体加速度为0
2.易错警示
（1）无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。
（2）x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。
（3）x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
（4）根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。
一 运动图像的理解
1.位移—时间（xt）图像
【典例1】一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变化关系如图所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线，Oa段的平均速度为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度为v3，Od段平均速度为v4，则（ ）
A.Oa段的加速度小于cd段的加速度
B.v2可能等于v4
C.v1、v2、v3和v4中v3最大
D.在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4
【答案】 CD
【随堂笔记】
（1）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
（2）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：
t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
（3）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
【跟踪短训】
1.如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间（x－t）图象，由图象可以看出在04s这段时间内（ ）
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4s时甲、乙两物体之间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为3m
【答案】 D
2.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间（x－t）图线，由图可知（ ）．
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【答案】 BC
【解析】 由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误．x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确．如图所示，
在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误．
2.速度—时间（vt）图像
【典例2】甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示。
则（ ）
A.甲、乙在t＝0到t＝1s之间沿同一方向运动
B.乙在t＝0到t＝7s之间的位移为零
C.甲在t＝0到t＝4s之间做往复运动
D.甲、乙在t＝6s时的加速度方向相同
【答案】 BD
【随堂笔记】
用速度—时间图象巧得四个运动量
（1）运动速度：
从速度轴上直接读出．
（2）运动时间：
从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．
（3）运动加速度：
从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．
（4）运动的位移：
从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．
【跟踪短训】
1.一个做直线运动的物体的v－t图象如图所示，由图象可知（ ）
A.01.5s内物体的加速度为－4m/s2，1.53s内物体的加速度为4m/s2
B.04s内物体的位移为12m
C.3s末物体的运动方向发生变化
D.3s末物体回到出发点
【答案】 D
【解析】 v－t图象的斜率表示加速度，由a＝
可知，03s内物体的加速度为a＝
m/s2＝4m/s2，选项A错误；由图象知，物体先沿负方向做匀减速运动，1.5s末速度减小到0，以后沿正方向做匀加速运动，3s末回到出发点，选项D正确；04s内物体的位移为3m，选项B错误；3s末物体的加速度方向发生变化，运动方向不变，选项C错误。
2.如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是（ ）
A.前5s质点静止
B.515s内质点做匀加速运动，加速度为1m/s2
C.1520s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2
D.15s末质点离出发点最远，20s末质点回到出发点
【答案】 C
【解析】 由图象可知，质点前5s做的是匀速运动，选项A错误；515s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2，选项B错误；1520s内做匀减速运动，其加速度为－3.2m/s2，选项C正确；质点在20s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误。
3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示。
在这段时间内（ ）
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】 A
3.加速度—时间（a--t）图像
【典例3】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则图中物体运动的v-t图象，正确的是（ ）．
【答案】 C
【随堂笔记】
（1）a-t图物理意义：
反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．
（2）图象斜率的意义：
图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．（3）包围面积的意义：
图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
【跟踪短训】
1.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是（ ）
【答案】D
【解析】由题图可知，在0
时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C均错误；由于在T2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0
时间内相同，故A错误，D正确．.
2.一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示，a0和t0已知，则下列判断正确的是（ ）
A.物体在t0前做加速度增大的加速运动
B.物体在t0时刻的速度为a0t0
C.物体在t0时间内速度增加量为
a0t0
D.以上判断均错
【答案】 B
【解析】 注意横轴为
，由图可知物体在t0前做加速度恒为a0的匀加速直线运动，由速度公式可知t0时刻的速度为a0t0，选项B正确，A、C、D均错误。
二运动图像的应用
【典例4】如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是（ ）
A．物体沿AB斜面运动时间较短
B．物体沿ACD斜面运动时间较短
C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等
D．无法确定
【答案】B
【方法提炼】
1.利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果．在中学阶段某些问题根本无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理意义，则可利用比较直观的方法解决问题。
2.运用图象解答物理问题的“三个”步骤
（1）认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。
（2）根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。
（3）由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。
【跟踪短训】
1.物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S。
它在中间位置½S处的速度为v1，在中间时刻½t时的速度为v2，则v1、v2的关系为
A．当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2
c．当物体作匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2
【答案】ACD
【解析】由题意，作出物体的v一t关系图，
2.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。
已知AB和AC的长度相同。
两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间
A.p小球先到B.q小球先到
C.两小球同时到D.无法确定
【答案】B
【解析】可以利用v-t图象（这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较。
在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，如下图。
3.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,从此时开始甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下个路标时速度又相同.则（ ）
A.甲车先通过下一个路标B.乙车先通过下一个路标
C.丙车先通过下一个路标D.条件不足,无法判断
【答案】B.
【解析】作出三辆汽车的速度－时间图像,学、
甲、乙、丙三辆汽车的位移相同,即速度图线与t轴所围的面积相等,则由图像分析可得B对.
课后作业
1.如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知（ ）
A．t＝0时，A在B的前面
B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面
C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度
D．A运动的速度始终比B大
【答案】 AB
【解析】 t＝0时，A质点在x1处，而B质点在原点处，故A正确；由题图可知，0t1时间内，A质点运动的速度比B大，但t1以后A质点静止不动，速度为零，故C、D均错误；t2时刻A、B两质点到达同一位置，之后B质点继续向前运动，跑到A质点的前面，故B正确．
2.某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是（ ）
A．015s末都做加速度逐渐减小的加速运动
B．010s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动
C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末
D．10s末15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小
【答案】D
3.在2014年11月11日至16日的珠海航展中，中国展出了国产运 20和歼 31等最先进飞机。
假设航展中有两飞机甲、乙在平直跑道上同向行驶，0t2时间内的vt图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．飞机乙在0t2内的平均速度等于
B．飞机甲在0t2内的平均速度比乙大
C．两飞机在t1时刻一定相遇
D．两飞机在0t2内不可能相遇
【答案】B
【解析】 因为乙飞机做变加速运动，故平均速度不等于
，故A错误；由于图线与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，在0t2时间内，甲飞机的位移大于乙飞机，由
＝
可知，甲飞机的平均速度大于乙飞机，故B正确；由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判断两飞机在t1时刻和0t2内能不能相遇，故C、D错误。
4.（多选）甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3s末两质点相遇，由图象可知（ ）
A.甲的加速度等于乙的加速度
B.出发前甲在乙之前6m处
C.出发前乙在甲前6m处学-
D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m
【答案】 BD
5.如图所示是物体做直线运动的v－t图象，则下列由v－t图象作出的加速度－时间（a－t）图象和位移－时间（x－t）图象中正确的是（ ）
【答案】 A
【解析】 由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前做匀减速直线运动，加速度为－1m/s2，23s内做反方向的匀加速直线运动，加速度为－1m/s2，35s内做匀减速直线运动，加速度为0.5m/s2，选项A正确，B错误；05s内，v－t图象与横轴所围的面积和为零，故t＝5s时物体处于位移为零处，选项C、D错误。
6．如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度（v）－时间（t）图象可能是（ ）．
【答案】 BC
【解析】 vt图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移，A、D图中vt图象中“面积”不等于20m，A、D错误；B中vt图象的“面积”可能等于20m，B正确；C中vt图象的“面积”正好等于20m，C正确．
7.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是（ ）
A.v＝
B.v＝
C.v>
D.
【答案】 C
8.甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v0，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v0。
已知a1＞a，则（ ）
A.a2＝a
B.a2＞a
C.经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度
D.经过AB间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度
【答案】 C
【解析】 由匀变速直线运动的公式v2＝2ax知，v2－x图线是一过原点的直线，其斜率的数值为加速度大小的两倍。
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