河北省保定市定州市学年八年级上学期期中数学试题.docx

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河北省保定市定州市学年八年级上学期期中数学试题

河北省保定市定州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中，为轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．2，4，6B．8，6，4C．2，3，6D．6，7，14

3．如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）

4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝2：

2：

5，则△ABC是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形

6．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（）.

A．7条B．8条C．9条D．10条

7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD

8．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

9．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．150°B．180°C．240°D．270°

10．如图，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）

A．80°B．70°C．60°D．50°

11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）

A．BD⊥ACB．∠A＝∠EDAC．2AD＝BCD．BE＝ED

12．如图，在

中，

，BC边上的高

，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则

的最小值是（）

A．5B．6C．7D．8

二、填空题

13．等腰三角形的顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为_____.

14．等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为______.

15．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为________.

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝_____．

18．已知一张三角形纸片

如图甲

，其中

将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为

如图乙

再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为

如图丙

原三角形纸片ABC中，

的大小为______

三、解答题

19．已知：

如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°.求∠DAE的度数.

20．如图，已知∠ACB＝90°，点D是AB上一点，若DB＝DC．求证：

点D是AB的中点.

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点（小正方形的顶点）上.

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）求△ABC的面积.

22．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：

DE=DF．

23．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴（如图例.画对一个得1分）

24．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P.

（Ⅰ）依题意补全图形.

（Ⅱ）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）.

（Ⅲ）若PA＝x，PC＝y，求PB的长度（用x，y的代数式表示）.

25．如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN.

（1）求证：

BD＝AE.

（2）求证：

△NMC是等边三角形.

26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

（1）求BC的长；

（2）求证：

BD＝CD．

参考答案

1．D

【分析】

根据轴对称图形的定义即可判断.

【详解】

A是中心对称图形，不是轴对称图形；B不是轴对称图形；

C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，故选D．

【点睛】

此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.

2．B

【解析】

【分析】

看看是否符合三角形三边关系定理即可．

【详解】

解：

A、∵2+4=6，

∴以2、4、6为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、∵8+6＞4，4+6＞8，8+4＞6，

∴以8、6、4为边能组成三角形，故本选项符合题意；

C、∵2+3＜6，

∴以2、3、6为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；

D、∵6+7=13＜14，

∴以6、7、14为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：

三角形的任意两边的和都大于第三边．

3．A

【解析】

分析：

直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．

详解：

点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：

（1，2）．

故选A．

点睛：

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

4．A

【分析】

经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.

【详解】

根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.

故选A.

考点：

三角形高线的作法

5．A

【分析】

.设∠A=2x，则∠B=2x，∠C=5x，再由三角形内角和定理求出x的度数，进而可得出∠C的度数，由此判断出△ABC的形状即可

【详解】

解：

∵△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝2：

2：

5，

∴设∠A＝2x，则∠B＝2x，∠C＝5x，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴2x+2x+5x＝180°，

解得x＝20°，

∴∠A＝∠B＝40°，∠C＝5x＝5×20°＝100°.

∴AC＝CB.

∴△ABC是钝角三角形，等腰三角形.

故选A.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的判定，关键是运用三角形内角和定理，即三角形内角和是180°求得三角形ABC三个内角的度数．

6．C

【分析】

根据邻补角的定义可求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数．

【详解】

∵此多边形的每一个内角都等于150°，

∴此多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，

∵多边形的外角和为360°，

∴此多边形的边数为：

360°÷30°=12，

∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条．

7．D

【详解】

试题分析：

添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.

考点：

三角形全等的判定

8．D

【解析】

试题分析：

在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．

考点：

全等三角形的判定与性质．

9．D

【解析】

【分析】

先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.

【详解】

解：

由三角形内角和为180°可得，∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=180°-90°=90°；

又∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，

∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，

故选：

D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握相关知识是解题关键.

10．C

【分析】

根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B，根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，求出∠BAD＝40°，代入∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD求出即可.

【详解】

解：

∵AB＝AC，∠BAC＝100°，

∴∠B＝∠C＝

（180°﹣∠BAC）＝40°，

∵D在AB的垂直平分线上，

∴AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B＝40°，

∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣40°＝60°，

故选：

C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

11．C

【解析】

试题分析：

BD是△ABC的角平分线，AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC,BD⊥AC，2AD=AC,∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA,∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。

所以A、B、D正确，C错误。

12．D

【解析】

【详解】

连接CE，

∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线

∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

当C.F.E三点共线时，EF+BE=EF+EC=CF，

∵等边△ABC中，F是AB边的中点，

∴AD=CF=8，

∴EF+BE的最小值为8，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键.解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论.

13．25°

【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数.

【详解】

解：

如图：

△ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高.

∵∠A＝70°，且AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°；

在Rt△BDC中，

∠BDC＝90°，∠C＝65°；

∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°.

故答案为：

25°

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决．

14．6cm或7cm

【分析】

当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝

＝7cm，根据三角形的三边关系，验证即可.

【详解】

解：

∵等腰三角形的周长为20cm，

∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，符合三角形三边关系，

∴当底边＝6cm时，腰长＝

＝7cm，符合三角形三边关系，

故答案为6cm或7cm.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．

15．180°

【分析】

根据三角形内角与外角的关系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根据三角形内角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，进而可得答案．

【详解】

延长BE交AC于F，BE,CD交点记为O；

∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;

∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为180°．

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

16．12

【解析】

解：

如图，连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为12．

17．9

【分析】

AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA=DB,可得∠B=∠BAD=∠CAD=30

，可得AD与BD的长，可得答案.

【详解】

解：

由题意得：

AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA=DB

∠B=∠BAD=∠CAD，且∠B+∠BAD+∠CAD=90

∠B=∠BAD=∠CAD=30

，

在RT△ACD中，∠CAD=30

，CD=3，

AD=6,

BD=AD=6,

BC=BD+CD=6+3=9.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，及直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半.

18．72;

【分析】

根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.

【详解】

设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x，

由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，

则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x，

因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，

所以x=36°，

则∠ABC=2x=72°.

故本题正确答案为72°.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．

19．∠DAE=15°.

【分析】

根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC即可得出.

【详解】

解：

∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣80°＝50°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠EAC＝

∠BAC＝25°，

∵AD是BC边上的高，

∴在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的高、角平分线的定义，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．

20．证明见解析.

【分析】

因为∠ACB＝90°，DB＝DC，可求得∠A＝∠DCA，然后可得AD＝DC，则可证得点D是AB的中点.

【详解】

证明：

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠DCB＝∠A+∠B＝90°.

∵DB＝DC，

∴∠DCB＝∠B，

∴∠A＝∠ACD，

∴AD＝DC，

∴AD＝DB，

∴点D是AB的中点.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质．解本题时要充分利用条件，选择适当的方法证明△ADC是等腰三角形．

21．

（1）作图见解析，A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（3，﹣2）；

（2）

.

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）利用割补法求解可得.

【详解】

解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.

由图可知A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（3，﹣2）；

（2）S△ABC＝2×3﹣

×1×2﹣

×1×2﹣

×1×3＝

.

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

22．证明见解析

【解析】

试题分析：

连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．

试题解析：

证明：

连接AD，

在△ACD和△ABD中，

AC=AB，CD=BD，AD=AD

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

23．见解析.

【分析】

直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.

【详解】

解：

如图所示：

【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

24．（Ⅰ）补图见解析；（Ⅱ）∠BDC＝60°﹣α；（Ⅲ）PB=x+y.

【分析】

（Ⅰ）根据题意画图即可；

（Ⅱ）根据对称得：

CN是AD的垂直平分线，则CA＝CD，然后根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；

（Ⅲ）作辅助线，在PB上截取PF使PF＝PC，连接CF，PA.先证明△CPF是等边三角形，再证明△BFC≌△APC，则BF＝PA，由此即可解决问题.

【详解】

解：

（Ⅰ）如图，

（Ⅱ）∵点A与点D关于CN对称，

∴CN是AD的垂直平分线，

∴CA＝CD，∠DCN=∠ACN＝α,

∴∠ACD＝2∠ACN＝2α.

∵等边△ABC，

∴CA＝CB，

∴CD＝CB，

∴∠BDC＝∠DBC.

∵∠ACB＝60°.

∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α.

∴∠BDC＝∠DBC＝

（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α.

（Ⅲ）在PB上截取PF使PF＝PC，连接CF，PA

设∠ACN＝α，

∵CA＝CD，∠ACD＝2α，

∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α.

∵∠BDC＝60°﹣α，

∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°，

∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°.

∴△CPF是等边三角形.

∴CF＝CP，∠PCF＝60°，

∵∠PCF＝∠ACB，

∴∠BCF＝∠ACP，

∵CB＝CA，CF＝CP，

∴△BFC≌△APC（SAS），

∴BF＝PA，

∴PB＝PF+BF＝PA+PC＝x+y.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了对称的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的性质，三角形全等的性质和判定，第三问作出辅助线构建等边三角形是解本题的关键．

25．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

【分析】

（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°，故可得出∠DCA+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，然后由全等三角形的性质即可得出结论；

（2）由

（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM＝∠CDN，再根据∠ACD＝∠ECB＝60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN＝60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC＝NC，再根据∠MCN＝60°可知△MCN为等边三角形.

【详解】

证明：

（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°，

∵∠DCA＝∠ECB＝60°，

∴∠DCA+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，

在△ACE与△DCB中，

.

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴AE＝BD；

（2）∵由

（1）得，△ACE≌△DCB，

∴∠CAM＝∠CDN，

∵∠ACD＝∠ECB＝60°，而A.C.B三点在同一条直线上，

∴∠DCN＝60°，

在△ACM与△DCN中，

∵∠MAC＝∠NDC，AC＝DC，∠ACM＝∠DCN＝60°，

∴△ACM≌△DCN（ASA），

∴MC＝NC，

∵∠MCN＝60°，

∴△MCN为等边三角形.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

26．

（1）、10；

（2）、证明过程见解析

【解析】

试题分析：

（1）、根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=45°，从而得出∠CAD=30°，根据垂直得出AC=BC=10；

（2）、过D作DF⊥BC于F，然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC，从而得出答案.

试题解析：

（1）、在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°．

∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°．∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10．∴BC＝10．

（2）、过D作DF⊥BC于F.在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°．

∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°．在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°．

∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝15°．∴∠ECD＝∠FCD.∴DF＝DE.

在Rt△DCE与Rt△DCF中，

∴Rt△DCE≌Rt△DCF.

∴CF＝CE＝5．∵BC＝10，∴BF＝FC．∵DF⊥BC，∴BD＝CD．

考点：

（1）、三角形内角和定理；

（2）、三角形全等的判定与性质