高考数学理二轮复习配套作业解析版作业手册答案课程标准卷地区专用.docx
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高考数学理二轮复习配套作业解析版作业手册答案课程标准卷地区专用
专题限时集训
（一）A
【基础演练】
1．A [解析]根据集合元素的互异性m≠－1，在P∩Q≠∅的情况下整数m的值只能是0.
2．A [解析]集合U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，集合B＝{－1,0,1,2}，所以（∁UA）∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1,2}＝{－1}．
3．A [解析]p且q是真命题，说明p，q都是真命题，此时非p为假命题，条件是充分的；当非p是假命题时，p为真命题，必须q再是真命题，才能使p且q是真命题，即在只有p为真命题的条件下，p且q未必为真命题，故条件不是必要的．
4．B [解析]因为当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；又命题q是假命题，例如f（x）＝综上可知，“p或q”是假命题．
【提升训练】
5．D [解析]集合A为函数y＝log2（x2－1）的定义域，由x2－1>0可得集合A＝（－∞，－1）∪（1，＋∞）；集合B为函数y＝x－1的值域，根据指数函数性质集合B＝（0，＋∞）．所以A∩B＝{x|x>1}．
6．C [解析]集合中的代表元素与用什么字母表示无关．
事实上A＝（－∞，1）∪（1，＋∞）∪（－∞，2）∪（2，＋∞）＝（－∞，＋∞），集合B＝（－∞，1）∪（1,2）∪（2，＋∞），所以AB.
7．A [解析]显然a>1且00且>1；反之，a－b>0且>1⇒a>b且>0⇒a>b且b>0，这样推不出a>1且01且00且>1”的充分而不必要条件．
8．A [解析]m＝（λ＋2,2λ＋3），m，n的夹角为钝角的充要条件是m·n<0且m≠μn（μ<0）．m·n<0，即3（λ＋2）－（2λ＋3）<0，即λ<－3；若m＝μn，则λ＋2＝3μ，2λ＋3＝－μ，解得μ＝，故m＝μn（μ<0）不可能，所以，m，n的夹角为钝角的充要条件是λ<－3，故λ<－4是m，n的夹角为钝角的充分而不必要条件．
9．B [解析]①中命题的否命题是“若α≠，则sinα≠”，这个命题是假命题，如α＝时sinα＝，故说法①正确；根据对含有量词的命题的否定方法，说法②正确；y＝sin（2x＋φ）为偶函数的充要条件是φ＝kπ＋（k∈Z），说法③不正确；当x∈时恒有sinx＋cosx>1，故命题p为假命题，綈p为真命题，根据正弦定理sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B，命题q为真命题，故（綈p）∧q为真命题，说法④正确．
（注：
说法①中，根据四种命题的关系，一个命题的否命题与逆命题等价，可以转化为判断原命题的逆命题的真假，原命题的逆命题是：
若sinα＝，则α＝，这显然是一个假命题）
10．若xy＝0，则x≠0或y≠0 [解析]命题的否定只否定命题的结论，逻辑联结词“且”要改成“或”．
11．{5,6} [解析]依题意作出满足条件的韦恩图，可得B∩（∁UA）＝{5,6}．
12．[0,1） [解析]问题等价于对任意实数x，不等式ax2＋2ax＋1>0恒成立．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，只能是a>0且Δ＝4a2－4a<0，即0形式上的二次三项式ax2＋bx＋c中，系数a有等于零的可能性）
专题限时集训
（一）B
【基础演练】
1．B [解析]集合A为函数y＝的定义域，即A＝（－1，＋∞），故∁UA＝（－∞，－1]，集合B为函数y＝loga（x＋2）的定义域，即B＝（－2，＋∞）．故（∁UA）∩B＝（－2，－1]．
2．B [解析]x＝1,2,3,4,6,12符合要求．
3．C [解析]集合B在集合R中的补集，即在实数集合中去掉0,1,2,3,4组成的集合，因此与集合A的交集有两个元素－2，－1.（注意：
在补集运算中要特别注意全集是什么集合）
4．A [解析]函数f（x）＝ax＋3在开区间（－1,2）上存在零点的充要条件是f（－1）f
（2）＝（－a＋3）（2a＋3）<0，即a>3或a<－；在区间端点处如果f（－1）＝0，则a＝3，如果f
（2）＝0，则a＝－.因此函数f（x）＝ax＋3在闭区间[－1,2]上存在零点的充要条件是a≥3或a≤－.根据集合判断充要条件的方法可知，“a>3”是函数f（x）＝ax＋3在[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件．（注：
函数的零点存在性定理是指的在开区间上的零点存在的一个充分条件，但如果在闭区间上讨论函数的零点，一定要注意区
间端点的情况）
【提升训练】
5．A [解析]依题意得A＝{x|－5令－5<6k＋1<6得－16．A [解析]集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝{x|－1≤x≤2}，而B＝{x|x>a}，因为A⊆B，所以a<－1，选A.
7．C [解析]满足命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2－a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范围，即a≥x2在[1,2]上恒成立，即a≥4，要求的是充分不必要条件，因此选项中满足a>4的即为所求，选项C符合要求．（注：
这类题把“条件”放在选项中，即选项中的条件推出题干的结论，但题干中的结论推不出选项中的条件）
8．C [解析]依题意得f（x）＝a2x2＋2（a·b）x＋b2，由函数f（x）是偶函数，得a·b＝0，又a，b为非零向量，所以a⊥b；反过来，由a⊥b得a·b＝0，f（x）＝a2x2＋b2，函数f（x）是偶函数．综上所述，“函数f（x）＝（ax＋b）2为偶函数”是“a⊥b”的充要条件．
9．B [解析]p∧q为真时p，q均为真，此时p∨q一定为真，p∨q为真时只要p，q至少有一个为真即可，故“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件，结论
（1）正确；p∧q为假，可能p，q均假，此时p∨q为假，结论
（2）不正确；p∨q为真时，可能p假，此时綈p为真，但綈p为假时，p一定为真，此时p∨q为真，结论（3）正确；綈p为真时，p假，此时p∧q一定为假，条件是充分的，但在p∧q为假时，可能p真，此时綈p为假，故“綈p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．（该题把逻辑联结词表达的命题和充要条件结合起来，只要把这些问题判断清楚了，对逻辑联结词的掌握就到位了）
10．B [解析]注意到⊙O1与⊙O4无公共点，⊙O2与⊙O3无公共点，则满足题意的“有序集合对”（A，B）的个数是4.
11．[2，＋∞） [解析]令y＝，则（x－2）2＋y2＝22，y≥0，这个式子表示平面上的半圆；令y＝（a－1）x，其表示平面上斜率为（a－1）且过坐标原点的直线系，>（a－1）x的解集为A的意义是半圆位于直线上方时对应的x值，又A⊆{x|0本题重在考查数形结合的思想意识）
12．①②④ [解析]集合U为坐标平面上的所有点组成的集合，集合M为坐标平面上的一个正方形区域，集合P是函数图象上的点组成的集合．P∩（∁UM）＝P等价于P∩M＝∅，如图，由于y＝ax（00，故两个点不在区域M内，函数y＝cosax的图象与y轴的交点坐标为（0,1），这个点也不在区域M内，结合余弦函数图象的特征可知函数y＝cosax的图象与区域M无公共点．
专题限时集训
（二）A
【基础演练】
1．D [解析]当a≤0时，f（a）＝2a＝，解得a＝－1；当a>0时，f（a）＝log2a＝，解得a＝2＝.
2．C [解析]函数是偶函数，只能是选项C中的图象．
3．B [解析]由loga2<0得04．A [解析]由f（x＋1）＝－f（x），得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），2是函数f（x）的一个周期，故f（2012）－f（2011）＝f（0）－f
（1）＝0－1＝－1.
【提升训练】
5．D [解析]根据定义，f（x）＝故为选项D中的图象．
6．C [解析]需满足>0，即ex－e－x>0，所以x>0，即函数的定义域是（0，＋∞），排除选项A，B中的图象，由于＝<1，所以ln<0，故只能是选项C中的图象．
7．B [解析]由f（x＋3）＝－，得f（x＋6）＝－＝f（x），知6为该函数的一个周期，
所以f（107.5）＝＝f＝－＝－＝－＝.
8．D [解析]根据指数函数与对数函数互为反函数，故f（x）＝lnx，由于函数y＝f（x），y＝g（x）图象关于y轴对称，可得g（x）＝f（－x）＝ln（－x），g（m）＝－1，即ln（－m）＝－1，解得m＝－e－1＝－.
9．D [解析]根据给出的定义，fK（x）的含义是在函数y＝f（x），y＝K中取小．若对任意的x∈（－∞，1]恒有fK（x）＝f（x），等价于对任意的x∈（－∞，1]恒有f（x）≤K，即函数f（x）在（－∞，1]上的最大值小于或者等于K.令t＝2x∈（0,2]，则函数f（x）＝2x＋1－4x，即为函数φ（t）＝－t2＋2t＝－（t－1）2＋1≤1，
故函数f（x）在（－∞，1]上的最大值为1，即K≥1.所以K有最小值1.
10．－3 [解析]因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即20＋b＝0，所以b＝－1，所以函数f（x）＝2x＋2x－1，（x≥0），所以f（－1）＝－f
（1）＝－（2＋2－1）＝－3.
11．[0,1） [解析]因为f（x）的定义域为[0,2]，所以对g（x），0≤2x≤2但x≠1，故x∈[0,1）．
12．f（x）＝x2－6x＋8 [解析]根据f（x）＋f（x＋2）＝8，可得f（x＋2）＋f（x＋4）＝8，消掉f（x＋2）得f（x）＝f（x＋4），即函数f（x）是以4为周期的函数．当x∈（3,5]时，（x－4）∈（－1,1]，所以f（x）＝f（x－4）＝（x－4）2＋2（x－4）＝x2－6x＋8.
专题限时集训
（二）B
【基础演练】
1．A [解析]必须是满足2x2－3x＋1>0的函数y＝2x2－3x＋1的单调递增区间，即（1，＋∞）．
2．B [解析]当x>0时，y＝ax；当x<0时，y＝－ax.根据指数函数图象可知为选项B中图象．
3．A [解析]y＝log2＝log2（x－1），因此只要把函数y＝log2x纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度即可．
4．D [解析]当x≥0时，f[f（x）]＝≥1，所以x≥4；当x<0时，f[f（x）]＝≥1，所以x2≥2，x≥（舍）或x≤－.所以x∈（－∞，－]∪[4，＋∞）．故选D.
【提升训练】
5．C [解析]由f（x）·g（x）为偶函数排除①④，当x→＋∞时，f（x）·g（x）→－∞，排除②，故为③.
6．A [解析]由于函数y＝f（x＋a）是偶函数，其图象关于y轴对称，把这个函数图象平移|a|个单位（a<0左移、a>0右移）可得函数y＝f（x）的图象，因此可得函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称，此时函数在（a，＋∞）上是减函数，由于x1a且|x1－a|<|x2－a|，说明x1离对称轴的距离比x2离对称轴的距离小，故f（x1）>f（x2）．
7．C [解析]函数是偶函数，而且函数值为正值，在x→0时，→1，当x→π时，→＋∞，综合这些信息得只能是选项C中的图象．
8．D [解析]如果x1＋x2＝2，则f（x1）＋f（x2）＝x－3x－sinπx1＋x－3x－sinπx2
＝x－3x－sinπx1＋（2－x1）3－3（2－x1）2－sinπ（2－x1）＝－4.
所以S＝f＋f＋…＋f，
又S＝f＋f＋…＋f，
两式相加得2S＝－4×4023，所以S＝－8046.
9. [解析]f1（f2（f3（2013）））＝f1（f2（20132））＝f1（（20132）－1）＝（（20132）－1）＝2013－1.
10. [解析]f（－x）＋f（x）＝lg＋lg＝lg＝0，∴＝1，
∴（a2－4）x2＝0，∵x2不恒为0，∴a2＝4，
又a≠2，故a＝－2，∴f（x）＝lg，
由>0，得：
－（－b，b）⊆，∴011. [解析]∵函数y＝x2－2ax＝（x－a）2－a2开口方向向上，对称轴为动直线x＝a，由对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论：
当a<2时，函数在[2,4]上单调递增，则当x＝2时，g（a）＝ymin＝4－4a.
当2≤a≤4时，函数在[2，a]上单调递减；在[a,4]上单调递增，则当x＝a时，
g（a）＝ymin＝－a2.
当a>4时，函数在[2,4]上单调递减，则当x＝4时，g（a）＝ymin＝16－8a.
综上所述，有g（a）＝
12．（－∞，2）∪（3,5） [解析]∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）等价于函数f（x）不能在整个定义域上单调递增，显然当<1，即a<2时满足要求，此时a＝0也符合要求．当≥1时，函数f（x）在x＝1时，两端的端点值分别为－1＋a和a2－7a＋14，只要a2－7a＋14<－1＋a即可，即a2－8a＋15<0，解得3专题限时集训（三）
【基础演练】
1．B [解析]f（x）为单调增函数，根据函数的零点存在定理得到f
（1）f
（2）＝（－1）×<0，故函数的一个零点在区间（1,2）内．
2．C [解析]将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证，可知只有v＝满足．故选C.
3．C [解析]f′（x）＝x2－2ax，由a>2可知，f′（x）在（0,2）上恒为负，即f（x）在（0,2）内单调递减，又f（0）＝1>0，f
（2）＝－4a＋1<0，∴f（x）在（0,2）上只有一个零点．故选C.
4．B [解析]在同一坐标系内画出函数y＝3cosx和y＝log2x＋的图象，可得交点个数为3.
【提升训练】
5．B [解析]分析选项中所给图象，只有零点两侧的函数值是同号的，不能用二分法求解．故选B.
6．C [解析]设小正方形的边长为x，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x.V＝（8－2x）（5－2x）x＝4x3－26x2＋40x，V′＝12x2－52x＋40，由V′＝0得x＝1或x＝（舍去），V极大值＝V
（1）＝18，在定义域内仅有一个极大值，∴V最大值＝18.
7．B [解析]当k>0时，若f（x）＝－1，则x＝－或x＝.若f[f（x）]＝－1时，f（x）＝－或f（x）＝.若f（x）＝－，则x＝－或x＝e－；若f（x）＝，则x＝或x＝e.当k>0时，－＝关于k无解；e－＝e关于k无解．所以此时函数y＝f[f（x）]＋1有四个零点．（注意必须说明四个零点互异）
当k<0时，f（x）＝－1，在x≤0时无解，在x>0时的解为x＝，所以f[f（x）]＝－1时，只有f（x）＝，此时当x≤0时，x＝>0，此时无解，当x>0时，解得x＝e.故在k<0时，函数y＝f[f（x）]＋1只有一个零点．（本题主要是对函数概念的理解、指数与对数运算的转换）
8. [解析]按二项式公式展开得T＝2，函数g（x）＝f（x）－kx－k有4个零点，
等价于函数y1＝f（x）与y2＝k（x＋1）的图象有4个交点，再利用数形结合可得k∈.
9．y＝ 16
[解析]只要把成本减去即可，成本为x＋100，故得函数关系式为y＝
当020时y<140，故年产量为16件时，年利润最大．
10．2 [解析]依题意，当x>1时，lnx>0，sgn（lnx）＝1，则f（x）＝sgn（lnx）－ln2x＝1－ln2x，令1－ln2x＝0，得x＝e或x＝，结合x>1得x＝e；当x＝1时，lnx＝0，sgn（lnx）＝0，f（x）＝－ln2x，令－ln2x＝0，得x＝1，符合；当011．解：
根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省．设C点距D点xkm，则BD＝40，AC＝50－x，BC＝＝，
又设总的水管费用为y元，依题意有：
y＝3a（50－x）＋5a（0y′＝－3a＋，令y′＝0，解得x＝30.
在（0,50）上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，
函数在x＝30处取得最小值，此时AC＝50－30＝20km，
∴供水站建在A，D之间距甲厂20km处时，可使水管费用最省．
12．解：
（1）当x＝0时，t＝0；
当0（2）当a∈时，记g（t）＝|t－a|＋2a＋，
则g（t）＝
∵g（t）在[0，a]上单调递减，在上单调递增，
且g（0）＝3a＋，g＝a＋，g（0）－g＝2.
故M（a）＝＝
∴当且仅当a≤时，M（a）≤2.
故当0≤a≤时不超标，当13．解：
（1）设y＝k（a－x）x，由当x＝时，y＝a2，可得k＝4，
∴y＝4（a－x）x.
由0≤≤t得
又x≥0，所以由①得a－x>0，即0≤x②可化为x≤2（a－x）t，∴x≤，
因为t∈[0,1]，所以综上可得函数f（x）＝4（a－x）x，定义域为，其中t为常数，且t∈[0,1]．
（2）y＝4（a－x）x＝－42＋a2，
当≥时，即≤t≤1，x＝时，ymax＝a2，
当<，即0≤t<时，y＝4（a－x）x在上为增函数，∴当x＝时，ymax＝.
答：
当≤t≤1时，投入x＝，附加值y最大，为a2万元；
当0≤t<时，投入x＝，附加值y最大，为万元．
专题限时集训（四）A
【基础演练】
1．D [解析]由于0loga（a2＋1）>loga（a＋1），即p>m>n.正确选项D.
2．B [解析]a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2,9x＋3y≥2＝2＝2＝6（当2x＝y＝1时取等号）．
3.
C [解析]不等式组表示的平面区域如图中的△ABC，目标函数z＝x＋y的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，根据图形，在点A处目标函数取得最小值．由y＝x，x＝1解得A（1,1），故目标函数的最小值为1＋1＝2.
4．B [解析]不等式组表示的平面区域如图中的△ABC，由y＝x＋1，y＝2x－1得点B的横坐标为2，由y＝－2x－1，y＝x＋1得点C的横坐标为－.所以S△ABC＝|AD|（|xC|＋|xB|）＝×2×＋2＝.
【提升训练】
5．D [解析]y＝＝（x＋1）＋≥2，取“＝”号时x＝0.
6．C [解析]不等式（x－a）⊗（x－b）>0，即不等式（x－a）[1－（x－b）]>0，即（x－a）[x－（b＋1）]<0，该不等式的解集为[2,3]，说明方程（x－a）[x－（b＋1）]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，即a＋b＝4.正确选项为C.
7．D [解析]圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝4，圆的直径为4，直线2ax－by＋2＝0被圆截得的弦长为4，即直线过圆的圆心，所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，所以＋＝（a＋b）＋＝2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b＝时成立．
8.
B [解析]（x，y）满足的区域如图，变换目标函数为y＝x－z，当z最小时就是直线y＝x－z在y轴上的截距最大时．当z的最小值为－1时，直线为y＝x＋1，此时点A的坐标是（2,3），此时m＝2＋3＝5；当z＝－2时，直线为y＝x＋2，此时点A的坐标是（3,5），此时m＝3＋5＝8.故m的取值范围是[5,8]．目标函数的最大值在点B（m－1,1）取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目标函数最大值的取值范围是[3,6]．正确选项B.
9．[－5，＋∞） [解析]分离参数后得，a≥－x＋，设f（x）＝－x＋，则只要a≥f（x）max，由于函数f（x）在（0,1]上单调递增，所以f（x）max＝f
（1）＝－5，故a≥－5.
10．20 [解析]设每次都购买x吨，则需要购买次，则一年的总运费为×2＝，一年的储存费用为x，则一年的总费用为＋x≥2＝40，等号当且仅当＝x，即x＝20时成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20t．（注：
函数类实际应用问题的关键是找到影响问题中各个变化量的一个基本量，利用这个基本量去表示求解目标需要的各个量，这是分析求解
函数应用题的基本思考方法）
11．1 [解析]不等式表示的平面区域如图，目标函数的几何意义是区域内的点与点（0，－1）连线的斜率，结合图形，显然在点B处目标函数取得最小值．由2x－y＝3，x＋y＝3，得B（2,1），所以zmin＝＝＝＝1.
12.
[7,8] [解析]
（1）当3≤s<4时，可行域是四边形OABD（图
（1）），由⇒交点为A（0,2），B（4－s,2s－4），C（0,4），D（0，s），此时目标函数在点B处取得最大值，这个最大值是3（4－s）＋2（2s－4）＝s＋4,7≤z<8；
（2）当4≤s≤5时，可行域是△OAC（图
（2）），此时目标函数在点C处取得最大值，zmax＝8.
综上可知目标函数的取值范围是[7,8]．
专题限时集训（四）B
【基础演练】
1．D [解析]ax2＋bx＋2＝0的两根为－，，
∴∴∴a＋b＝－14.
2．C [解析]＝－x＋＋12≤－2＋12，当且仅当x＝，即x＝5时等号成立．
3.
D [解析]不等式组表示的平面区域如图，目标函数z＝2x＋y，即y＝－2x＋z，z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，则过点A时取得最小值，过点C时取得最大值．由y＝x，x＋y＝2解得A（1,1），故目标函数的最小值为3；由x＝2，y＝x得C（2,2），故目标函数的最大值为6.所以目标函数的最大值与最小值的比为＝2.
4．C [解析]由2a＋b＝4，得4≥2，所以ab≤2，所以≥.
【提升训练】
5．A [解析]如图，表示的区域是图中的△OAB，其中A（2,0），B（0,4），由于区域y＋x≤s是直线x＋y＝s及其下方的区域，显然当s≥4时就是区域其图形是三角形；当26．D [解析]变换求解目标为1＋2·，令z＝，其几何意义是区域内的点到点M（－1，－1）连线的斜率．如图，显然z的值满足kMA≤z≤kMB，kMA＝1，kMB＝5，故1≤z≤5，所以3≤≤11.
7.
B [解析]不等式组表示的平面区域如图中的△ABC.根据正切函数的单调性，在∠AOB为锐
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