45 合并同类项.docx

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45合并同类项

4．5　合并同类项[必练篇]

A组　基础练

1.[2018·台州市黄岩区期末]下列两项中，属于同类项的是（D）

A.0.2x2y和0.2xy2B.a2和62　

C.4abc和4abD.mn和－nm

2.下列合并同类项正确的是（C）

A.5y－3y＝2　　B.15x＋5x4＝20x5

C.7ab－7ba＝0　D.3x2y－3xy2＝0

3.代数式4mn－3m2＋n2－3mn＋am2，合并同类项后不含有m2的项，则a的值是（A）

A.3B.－3

C.－2D.－1

4.当k＝__4__时，代数式2xk－1y与－

x3y是同类项.

5.两个同类项的系数恰好互为相反数，则合并同类项后，结果是__0__.

6.合并同类项：

（1）3x2－1－2x＋5－x2－2x；

（2）－4x2y－8xy2＋2x2y－3xy2.

解：

（1）2x2－4x＋4.

（2）－2x2y－11xy2.

7.先化简，再求值：

4xy－3x2－xy＋y2＋x2－3xy－2y＋2x2，其中x＝2

，y＝－1.

解：

原式＝y2－2y,

当x＝2

，y＝－1时，

原式＝3.

B组　提升练

8.已知多项式A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C为（B）

A.5x2－y2－z2B.3x2－5y2－z2

C.3x2－y2－3z2D.3x2－5y2＋z2

9.要使关于x，y的多项式mx3＋3nxy2＋2x3－xy2＋y不含三次项，则2m＋3n的值为__－3__．

10.若关于x的多项式－2x2＋ax＋bx2－5x－1的值与x无关，求a＋b的值．

解：

∵关于x的多项式－2x2＋ax＋bx2－5x－1的值与x无关，

而－2x2＋ax＋bx2－5x－1＝（b－2）x2＋（a－5）x－1，

∴b－2＝0，a－5＝0，

∴a＝5，b＝2，

∴a＋b＝7.

4．5　提高班习题精选[选练篇]

　　本课时可延伸出的考点：

①判断同类项或利用同类项求次数或系数；②合并同类项．

判断同类项或利用同类项求次数或系数，在中考中以选择题或填空题的考查形式为主，属于中低档题，本考点还常与方程（组）结合考查（后面学习）；合并同类项，是中考的必考点之一，主要是利用合并同类项法则来求解，还时常考查合并同类项后再求值，题型分布广泛，从选择题到填空题再到大题均有所分布，属于中低档题.

1.一个三角形的底边增加10%，该底边上的高减少10%，则这个三角形的面积（B）

A.增加0.5%B.减小1%　

C.减小0.5%D.不能判断

2.若－5x2n－1y4与

x8y4能够合并同类项，则代数式（1－n）2018

的值是（B）

A.0B.1

C.－1D.1或－1

3.把（a－b）看作一个整体，合并同类项4（a－b）2－2（a－b）－7（a－b）＋3（a－b）2，可得__7（a－b）2－9（a－b）__.

4.a－2a＋3a－4a＋…＋99a－100a的值为__－50a__．

5.化简求值：

x3－2y3－2xy2＋2y3＋2xy2＋5＋

x3，其中（x－2y）2＋

＝0.

解：

∵（x－2y）2＋

＝0，

∴y＝1，x＝2.

x3－2y3－2xy2＋2y3＋2xy2＋5＋

x3

＝x3＋5，

当x＝2时，原式＝23＋5＝13.

6.有这样一道题：

已知a＝2，b＝

，求多项式

a2bc－3ab2－

a2bc－a2bc＋4ab2的值．

小明认为，这道题未给出c的值，条件不足，不能求值．

小亮认为，这道题虽然未给出c的值，但仍可求值．

你的看法呢？

解：

小亮的看法正确，因为原式经合并同类项后为ab2，不含c.

1.[2018·大连]单项式xm－1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（D）

A.3B.6C.8D.9

2.[2017·广安]如果单项式－xyb＋1与

xa－2y3是同类项，那么（a－b）2017＝__1__．

第5周　周末作业卷（4.1～4.5）

（考查内容：

用字母表示数、代数式、代数式的值、整式、合并同类项）

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）　

1.下列代数式中，不是整式的是（C）

A.x2＋1B.－2

C.

D.π

2.用代数式表示比m的相反数大1的数是（C）

A.m＋1B.m－1

C.－m＋1D.－m－1

3.[2017·重庆]若x＝－

，y＝4，则代数式3x＋y－3的值为（B）

A.－6B.0C.2D.6

4.计算2m2n－3nm2的结果为（C）

A.－1B.－5m2n

C.－m2nD.不能合并

5.下列说法正确的个数有（C）

①－0.5x2y3与5y2x3是同类项；

②2π与－4是同类项；

③两个单项式的和一定是多项式；

④单项式mn3的系数与次数之和为4.

A.3个B.2个

C.1个D.0个

第6题

6.[2017·襄阳]如图，表示阴影部分面积的代数式是（B）

A.ab＋bc

B.ad＋c（b－d）

C.c（b－d）＋d（a－c）

D.ab－cd

7.已知单项式3xa＋1y4与－2yb－2x3是同类项，则下列单项式中，与它们属于同类项的是（A）

A.－5xb－3y4B.3xby4

C.xay4D.－xayb＋1

8.[2018·临海市期中]代数式x2＋1，

，

，（m－1）2中一定是正数的有（A）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

9.[2018·绍兴市柯桥区期中]商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：

增加50%的量，但不加价；乙方案：

降价33%.从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（A）

A.甲B.乙

C.甲乙一样D.不能确定

解：

设原单价为a，则甲方案新单价为：

a＝

a；乙方案新单价为：

a－33%a＝67%a.

∵

a＜67%a，

∴甲方案比较划算．

10.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，….设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（A）

A.CnH2n＋2B.CnH2n

C.CnH2n－2D.CnHn＋3

二、认真填一填（每小题4分，共24分）

11.计算：

3a－2a＝__a__．

12.[2018·嘉兴市南湖区月考]多项式－2m2＋3m－

的各项系数之积为__3__．

13.如图是一个计算程序，若输入的值为－1，则输出的结果应为__7__．

第13题

14.对代数式“0.8a”可以解释为：

一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元．请你对“0.8a”再赋予一个含义：

__练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）__．

15.若x2＋x－2＝0，则代数式x2＋x－

＝__

__．

解：

∵x2＋x－2＝0，

∴x2＋x＝2，把x2＋x＝2代入得，

x2＋x－

＝2－

＝

.

16.[2018·宁波市鄞州区期末]已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a＋b2＋c3＋d4＝90，其中d＞1，则a＋b＋c＋d的最大值是__70__．

解：

∵a＋b2＋c3＋d4＝90，d＞1，且a，b，c，d是4个不同的正整数，

∴要使a＋b＋c＋d取最大值，必是d＝2，c＝1，b＝3，

a＝90－（b2＋c3＋d4）＝90－（32＋13＋24）＝64，

∴a＋b＋c＋d的最大值是64＋3＋1＋2＝70.

三、全面答一答（共66分）

17.（6分）指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？

①2x＋1；②3ab2；③0；④a×10n；⑤a＋b＝b＋a；⑥3＞2；⑦S＝πR2；⑧3＋4＝7；⑨π.

解：

代数式为①②③④⑨；

不是代数式的为⑤⑥⑦⑧.

18.（6分）合并同类项：

（1）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2；

（2）2a3b－

a3b－a2b＋

a2b－ab2.

解：

（1）原式＝－b2＋2ab；

（2）原式＝

a3b＋

a2b－ab2

＝

a3b－

a2b－ab2.

19.（6分）多项式5xm＋（k－1）x2－（2n＋4）x－3是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求m－k＋n的值．

解：

由题意得，m＝3，k－1＝1，－（2n＋4）＝0，

∴k＝2，n＝－2，

∴m－k＋n＝3－2－2＝－1.

20.（8分）甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.用代数式填空：

（1）两人同时反向行走t（h），两人相距__8t__km.

（2）两人同时同向行走t（h），两人相距__2t__km.

（3）两人反向行走，甲比乙早出发m（h），乙走了n（h），两人相距__（5m＋8n）__km.

（4）两人同向行走，甲比乙晚出发m（h），乙走了n（h）（n＞m），两人相距__|5m－2n|__km.

21.（8分）用代数式表示图中阴影部分的面积．

第21题

解：

（1）图1阴影部分的面积为ab－πR2－πr2；

（2）图2阴影部分的面积为

（a＋b）h－ah或

（b－a）h.

22.（10分）若

＋

＝0，则单项式3x2ym＋n－1和xn2－2my4是同类项吗？

如果是，请将它们进行加法运算；如果不是，请从下列单项式中找出单项式3x2ym＋n－1的同类项并进行加法运算：

－2x2y4，－5x6y4.

解：

∵

＋

＝0，

∴m－2＝0，

－1＝0，

∴m＝2，n＝3，

∴m＋n－1＝4，n2－2m＝5，

∴单项式为：

3x2y4与x5y4，不是同类项；

3x2y4与－2x2y4是同类项，

∴3x2y4＋（－2x2y4）＝x2y4.

23.（10分）有三个有理数x，y，z，其中x＝

（n为正整数），且x与y互为相反数，y与z互为倒数．

（1）当n为奇数时，求出x，y，z这三个数，并计算xy－yn－（y－2z）2017的值．

（2）当n为偶数时，你能求出x，y，z这三个数吗？

为什么？

解：

（1）当n为奇数时，x＝－1，y＝1，z＝1，则原式＝－1－1＋1＝－1.

（2）当n为偶数时，不能求出x，y，z的值，理由为：

（－1）n－1为0，

即x＝

分母为0，无意义．

24.（12分）[2017·杭州市滨江区期末]在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．

第24题

（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；

（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为__a＋50__（用含a的代数式表示）．

分析：

（1）观察图形可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补；

第二行从右边第2个空开始向左是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，

然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；

（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程，用a表示出b，然后写出这个数即可．

解：

（1）

（2）由题意得这个两位数的十位数字与个位数字之积为

×10a＝5a，

∴十位数字为5，

∴这个两位数是10×5＋a＝a＋50.