测小电阻
内接法
电流表分压
电压表读数大于待测电阻两端的电压，故：
R测〉R真
测大电阻
（３）判断方法
①直接比较法：
当待测电阻Rx较小且远小于电压表内阻Rv时，应选用外接法；当待测电阻Rx较大且远大于电流表内阻RA时，应选用内接法。
②临界值法：
当待测电阻Rx<
时，视Rx为小电阻，应选用外接法；当Rx>
时，视Rx为大电阻，应选用内接法；当Rx＝
时，两种接法均可。
试触法：
如图将电压表的左端接a点，而将右端第一次接b点，第二次接c点，观察电流表和电压表示数的变化。
若电流表示数变化大，说明被测电阻是大电阻，应该用______法测量；若电压表读数变化大，说明被测电阻是小电阻，应该用_______法测量。
（这里所说的变化大，是指相对变化，即ΔI/I和ΔU/U）。
2．滑动变阻器分压式、限流于接法选取
（１）基本电路
（２）电路的对比
调节范围
限流式电路
分压式电路
电压调节范围
０→U
电流调节范围
０→
说明：
U为电源端电压，R为滑动变阻器最大电阻，Rx为待测电阻阻值。
（３）判断方法
①负载电阻Rx远大于滑动变阻器总电阻R，须用分压式接法，此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。
②要求负载上电压或电流变化范围大，且从零开始连续可调，须用分压式接法。
③采用限流电路时，电路中的最小电流（电压）仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流（电压）时，应采用变阻器的分压式接法。
④负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。
⑤两种电路均可使用时应优先用限流式接法，因为限流式接法总功率较小。
学生练习：
1.有一个未知电阻Rx．某同学用图
（1）和
（2）两种电路分别对它各进行一次测量．用图
（1）电路测得读数为3V,3mA；用图
（2）电路测得读数为3V,4mA．可见用图___所示电路对这个电阻测量的阻值误差较小．测得Rx=____Ω．测量值比真实值大还是小?
_______
2.电流表的内阻为Rg，满偏电流为Ig，把它改装成nIg的电流表，所需_____联的电阻R1=________Rg，如果把它改装成nUg的电压表所需______联的电阻R2=______Rg．
3.用如图电路测电阻R时，电压表V示数为5V，电流表A示数为50mA，若电流表的内阻RA＝5Ω，则电阻R的测量值为________，它的真实值为________，测量的百分误差为_________
四、常规实验电路：
（一）．测电阻电路（或描绘伏安特性曲线电路，或测量功率电路，或测量电阻率电路）
原理：
R=U/I
测电阻电路，共有四种电路
（1）图1为分压式，外接法
（2）图2为限流式，外接法
（3）将图1改为分压式，内接法
（4）将图2改为限流式，内接法
实物连线：
（分别按图1和图2实物连线）
（二）．测电动势和内阻电路
（1）测量电路如图
（2）测量方法1：
第一、计算方法
测两组端电压U和电流I值，然后通过以下式子求解。
E＝U1＋I1r
E＝U2＋I2r
第二、作U——I图象方法
通过调节滑动变阻器，取得多组（U，I）值，然后在坐标中描点，连成直线
用图象处理问题，须注意以下几点：
①连直线的方法：
让尽可能多的点在直线上，直线两则分布的点的个数大致均匀偏离直线较远的点舍去。
②纵轴截距的含义：
电动势E
③横轴截距的含义：
短路电流I0
④斜率的含义：
电阻。
求解方法：
r=
或用直线上任意两点求解斜率的绝对值。
测量方法2：
E=I（R+r），设计电路图。
测量方法3：
E=U+Ur/R，设计电路图。
（三）．电流表、电压表改装电路
（1）把电流表改装电压表电路
①用半偏法测电流表的内阻rg。
先将R调到最左端，闭合S1，断开S2，调节R使电流表满偏，然后使R不变，闭合S２调节R’使电流表指到满刻度的一半，此时电阻箱R’的读数即为电流表的内阻rg。
注：
A、实验条件为_______________因此处R’只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比灵敏电流表的电阻大一点就可以了，R一般使用滑动变阻器，其阻值要求较大，以减小因闭合S2而引起总电流的变化，从而减小误差。
B．误差分析：
测量值________真实值（填小于，大于）在半偏法测内阻电路中，当闭合S２时，引起总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R’的电流比电流表电流多，R’的电阻比电流表的电阻小，但我们就把R’的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
②改装电路
Rx＝U/Ig－rg其中U为改装后的满偏电压
③核对电路
调节R，改变电压，比较改装表和标准表V的读数，并计算百分误差
×100%其中U是改装表的读数，U０是标准表的读数
注：
改装电压表和标准电压表并联进行核对
（2）电压表改装电流表电路
①用半偏法测电压表的内阻
先将R调到最左端，闭合S1和S2，调节R使电压表满偏，然后使R不变，断开S２调节R’使电压表指到满刻度的一半，此时电阻箱R’的读数即为电流表的内阻rg。
注：
此处R’只能用电阻箱，而不能用滑动变阻器，其阻值只需比电压表的电阻大一点就可以了，R一般使用滑动变阻器，其阻值要求较小，以减小因闭合S2而引起总电压的变化，从而减小误差。
②改装电路
若改装电压表量程为U，内阻为Rv，改装后的电流表的量程为I，则并联电阻Rx＝____________
③核对电路
要求标准表A和改装表串联才能进行核对，其百分误差的计算方法为
×100%
注意：
将改装电流表和标准电流表串联进行核对
④电压表内阻误差分析
在半偏法测电压表内阻电路中，在断开S２时，引起总电阻增大，滑动变阻器两端分得电压将超过原电压表的满偏电压，调节R’使电压表半偏时，R’上的电压将比电压表半偏电压大，故R’的电阻比电压表的内阻大，所以测得电压表内阻偏大。
学生练习：
1．有一小灯泡上标有“６v，０.6W”的字样，现在要用伏安法测量这个灯泡的I—U图像，已知所用器材有：
A．电流表：
0—0.3A，内阻1ΩB．电压表：
0—15V，内阻20kΩ
C．滑动变阻器：
0—30Ω，额定电流2AD．学生电源（直流9V）
E．开关一只，导线若干
为使实验误差尽量减小，试画出合理的实验电路图
2．在“测定金属的电阻率”实验中，若粗估金属丝的电阻Rx约为3Ω，为减小误差，要求金属丝发热功率P<0.75W，备有的部分器材有：
A．6V的电池组B、电流表（0—0.6A，内阻0.5Ω）
C．电流表（0—3A，内阻0.01Ω）D、电压表（0—3V，内阻1kΩ）
E．电压表（0—15V，内阻5kΩ）F、滑动变阻器（0—100Ω，额定电流1A）
G．滑动变阻器（0—20Ω，额定电流1A）
（1）上述器材应选用的是________________________。
（用字母代替）
（2）画出实验电路图
3．一个未知电阻Rx，阻值大约为10kΩ—20kΩ.为了较为准确的测定其电阻值，实验室中有如下器材：
电压表V （量程3V、内阻约为3kΩ）
（量程15V、内阻约为15kΩ）
电流表A1（量程200μA、内阻约为100Ω）
电流表A2（量程5mA、内阻约为10Ω）
电流表A3（量程0.6A、内阻约为1Ω）
电源电动势为３V
滑动变阻器R的最大阻值为200Ω
开关S
a.在实验中电压表量程应选 ，电流表应选 。
b.为了尽可能减少误差，请你在虚线框中画出本实验的电路图。
c、根据实验的需要用笔滑线代替导线，将图7所需的实物连接起来。
4．在测定电源电动势和内阻的实验中某同学所用电路图和测得的数据如下：
1
2
3
4
5
6
U/V
1.42
1.36
1.08
1.21
1.14
1.07
I/A
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
⑴实验误差分系统误差和偶然误差两种．该实验的系统误差主要是由___________引起的．用画U-I图线求电动势和内阻的优点在于可以尽量减小实验的_______误差．
⑵在右面给出的U-I坐标系中用给出的数据画出U-I图线（横、纵坐标的起点已经规定好），从图象中可以发现该同学记录的第____组数据有误．⑶求得电动势E=____V，内阻r=___Ω．（均保留2位有效数字）．
5、在《把电流改装为电压表》的实验中，为测定电流表的内电阻，利用如图所示的实验电路。
其中电流表的内电阻约在100Ω左右，满偏电流为500μA。
（1）实验室中现有的可变电阻和电源为：
A、电阻箱，阻值范围为0～10ΩB、电阻箱，阻值范围为0～9999Ω
C、电位器，阻值范围为0～200ΩD、电位器，阻值范围为0～20kΩ
E、直流电源，电动势E=6V，内阻不计F、直流电流，电动势E=2V，内阻不计
在上述现有的可变电阻和电源中，电路图中的R应选______，Rˊ应选_____，电源应选_____
（填写字母代号）。
（2）学生进行的实验步骤如下：
A、先将R的阻值调到最大，合上S1，调节R的阻值使电流表的指针偏转到满刻度；
B、再合上S2，调节Rˊ和R的值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半；
C、记下Rˊ的阻值。
改正上述步骤中的错误_____________________。
（3）根据上述方法测得的电流表内阻比真实值偏__________（“大”或“小”），该误差属于_______（“系统”或“偶然”）误差。
五、设计性实验：
比例法：
1、现有一阻值为10.0Ω的定值电阻，一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值。
要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案，（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧），要求：
（1）画出实验电路图
（2）简要写出完成接线后的实验步骤
（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=_____________。
解析：
（1）电路图如右图所示。
（2）①断开开关，记下电压表偏转格数N1；②合上开关，记下电压表格数N2。
（3）设电压表每偏转1格表示U0，当K断开时，由闭合电路欧姆定律得：
E＝U1＝N1U0
当K闭合后，有：
E＝U2＋
，即E＝N2U0＋
，联立两式解得：
r＝R
替换法：
用“伏安法”测电阻一般有电流表外接与电流表内接两种线路，因为电流表及电压表本身并非理想电表，这两种线路都存在误差；另一种情况是实验只提供一只电流表或电流表本身读数不准，这时我们可以考虑在保证电表读数不变的前提下，用一定值电阻（电阻箱）替换待测电阻，完成实验并提高测量准确性：
2、在某校开展的科技活动中，为了要测出一个未知电阻的阻值R，现有如下器材：
读数不准的电流表A、定值电R0、电阻箱R1、滑动变阻器R2、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、电源和导线。
（1）画出实验电路图，并在图上标出你所选用器材的代码。
（2）写出主要的实验操作步骤
解析：
（1）实验电路如右图所示。
（2）①将S2与Rx相接，记下电流表指针所指位置
②将S2与R1相接，保持R2不变，调节R1的阻值，使电流表的指针在原位置上，记下R1的值，则Rx＝R1。
伏安法的推广：
对一些特殊电阻，如电流表或电压表内阻的测量，电路设计也有其特殊性：
一是要注意到其自身量程对电路的影响，二是要充分利用其“自报电流或自报电压”的功能。
3：
某电压表的内阻在20kΩ~50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材：
待测电压表V（量程3V）、电流表A1（量程200uA）、电流表A2（量程5mA）、电流表A3（量程0.6A）、滑动变阻器R（最大值1kΩ、电源E（电动势4V），开关S。
（1）所提供的电流表中，应选用________________。
（2）为了减少误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的电路图。
解析：
因为通过电压表的电流必须由电流表测定，所以电流表与电压表应串联，这实际上就是一种特殊的伏安法，电压表成了一个“可自报电压的大电阻”，由于电压表内阻在20kΩ~50kΩ之间，电流表内阻与电压表内阻相比可忽略不计，而滑动变阻器R的阻值远小于电压表内阻，且实验要求测多组数据，因此实验电路中变阻器应接成分压式，这样电压表的电流在80uA～200uA之间，故电流表应选A1。
根据电流表、电压表示数，可求得电压表内阻Rv＝
某些问题中，因实验器材不具备（缺电流表或电压表），或因实验条件限制，或因实验精度不允许而不能用“伏安法”。
这时我们就得依据问题的具体条件和要求重新选择实验原理，用“伏安法”的替代形式——“比较法”来设计实验方案。
4．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。
要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
器材代号
规格
电流表（A1）
量程10mA，内阻r1待测（约40Ω）
电流表（A2）
量程500uA，内阻r2＝750Ω
电压表（V）
量程10V，内阻r3=10kΩ
电阻（R1）
阻值约100Ω，作保护电阻用
滑动变阻器（R2）
总阻值约50Ω
电池（E）
电动势1.5V，内阻很小
开关（K）
导线若干
（1）画出电路图，标明利用器材的代号。
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝________________，式中各符号的意义是____________________________________。
解析：
分析题意知道需测量电流表A1的内阻，按常规思想应用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析即使该电流表满偏时两端电压仅为0.4V，远小于10V量程。
这恰恰就是本题设计考核学生应变能力的“陷阱”
根据所列仪器的特点，电流表A2内阻已知，由此可采用两电流表并联，因为两电流表两端电压相等即可省去电压的测量，从而减小实验误差，由I2r2＝I1r1得r1=
此题也可理解为“将已知内阻的电流表A2当成电压表使用”。
这实际也是伏安法的一种推广形式。
A
5、用下图所示的电路测定未知电阻RX的值。
图中电源的电动势未知，电源内阻与电流表A的内阻均可忽略不计，R为电阻箱。
（1）若要测得RX的值，R至少需要取_______个不同的数值;
（2）若电流表每个分度表示的电流值未知,但指针偏转角度与通过的电流成正比,则在用此电路测RX的值时,R至少需取____个不同的数值.
（3）若电源内阻不可忽略,能否应用此电路测量RX?
答:
________________________
四、近几年高考题
1．（20XX年全国高考）
用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900～1000Ω）：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；
电压表V1，量程为1.5V，内阻r1＝750Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻r2＝2500Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的
，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。
（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。
（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx＝_________________。
2.（20XX年广东）图中R为已知电阻，
为待测电阻，
为单刀单掷开关，
为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。
现用图中电路测量电源电动势
及电阻
（1）
写出操作步骤：
（2）由R及测得的量，可测得
＝_____________________,
=________________.
i.
3、（2006全国）现要测量某一电压表
的内阻。
给定的器材有：
待测电压表
（量程2V，内阻约为4kΩ）；电流表
（量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：
R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
i.试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。
（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。
）
ii.电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV＝______________。
4、（2006北京）某同学用图2所示电路，测绘标有“3.8V,0.3A”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象.
①除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择:
电流表：
A:
（量程100mA,内阻约2Ω）;
A:
（量程0.6A,内阻约0.3Ω）;
电压表：
V1（量程5V,内阻约5Ω）;
V2（量程15V,内阻约15Ω）;
电源：
E1（电动势为1.5V，内阻为0.2Ω）;
E2（电动势为4V,内阻约为0.04Ω）.
为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表___________，电压表______________,滑动变阻器________________，电源___________________.（填器材的符号）
②根据实验数据，计算并描绘出R-U的图象如图3所示.由图象可知，此灯泡在不不作时，灯丝电阻为___________；当所加电压为3.00V时，灯丝电阻为____________,灯泡实际消耗的电功率为___________W.
③根据R-U图象，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系.符合该关系的示意图是下列图中的__________．
5．（2005江苏12分）将满偏电流，
=300
、内阻未知的电流表◎改装成电压表并进行核对.
（1）利用如图所示的电路测量电流表的内阻（图中电源的电动势E=4V）：
先闭合S，，调节R，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S：
，保持
不变，调节
，使电流表指针偏转到满刻度的2/3，读出此时
的阻值为200
，则电流表内阻的测量值
=_________
．
（2）将该表改装成量程为3V的电压表，需（填“串联”或“并联”）阻值为
=
的电阻．
（3）把改装好的电压表与标准电压表进行核对，试在答题卡上画出实验电路图和实物连接图．
6、（2005全国1）：
测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。
器材：
量程3V的理想电压表
，量程0.5A的电流表
（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R′，电键K，导线若干。
①画出实验电路原理图。
图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。
则可以求出E=，r=。
（用I1，I2，U1，U2及R表示）
7、（05全国Ⅲ）利用图中给定的器材测量电压表V的内阻Rv。
图中B为电源（内阻可忽略不计）,R为电阻箱，K为电键。
①将图中实物连接为测量所用的电路。
②写出实验中必须记录的数据（用符号表示）,并指出各符号的意义：
_______________________________
__________________________
③用②中记录的数据表示RV的公式为RV=___________。
8．（20XX年广东）（11分）某同学设计了一个如图7所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：
待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1
）、电阻箱（0～99.99
）、滑动变阻器（0～10
）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。
考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
（1）该同学按图7连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20
。
试分析该测量产生误差的原因是_________________________________________。
（2）简要写出利用图7所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
①_______________________________________________________________________；
②_______________________________________________________________________；
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