测量小电阻
内接法
电流表分压
电压表读数大于待测电阻两端的电压，故：
R测>R真
测量大电阻
选择电路时的判断方法：
方法一：
直接比较法：
当待测电阻Rx较小且远小于电压表内阻Rv时，应选用外接法；当待测电阻Rx较大且远大于电流表内阻RA时，应选用内接法。
方法二：
临界值法
若已知电流表、电压表内阻分别约为RA、Rv，被测电阻约为Rx，则：
当时，电压表分流作用小，应选用外接法
当时，电流表分压作用小，应选用内接法
当时，电流表分压作用和电压表分流作用相差不大，两种方法均可。
方法三：
试触法
甲
乙
在Rv、RA均不知的情况下，可采用试触法。
如左下图，分别将a端与b、c接触，如果前后两次电流表示数比电压表示数变化明显，说明电压表分流作用大，应采用内接法；如果前后两次电压表示数比电流表示数变化明显，说明电流表分压作用大，应采用外接法。
a
b
c
⑵滑动变阻器的分压、限流接法：
为了改变测量电路（待测电阻）两端的电压（或通过测量电路的电流），常使滑动变阻器与电源连接作为控制电路，滑动变阻器在电路中主要有两种连接方式：
如右上图（甲）为滑动变阻器的限流式接法，Rx为待测电阻。
它的接线方式是电源、滑动变阻器与待测电阻三者串联。
对待测电阻供电电压的最大调节范围是：
（Rx是待测电阻，R是滑动变阻器的总电阻，不计电源内阻）。
如右上图（乙）是滑动变阻器的分压式接法。
接线方式是电源与滑动变阻器组成闭合电路，而被测电路与滑动变阻器的一部分电阻并联，该接法对待测电阻供电电压的调节范围是：
0~E（不计电源内阻时）。
选取接法的原则：
①要求负载上电压或电流变化范围大，且从零开始连续可调，须用分压式接法。
②负载电阻Rx远大于滑动变阻器总电阻R时，须用分压式接法，此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。
③采用限流电路时，电路中的最小电流（电压）仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流（电压）时，应采用变阻器的分压式接法。
④负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大，并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调，可用限流式接法。
⑤两种电路均可使用时应优先用限流式接法，因为限流电路结构简单，总功率较小。
滑动变阻器的粗调和微调作用：
①在限流电路中，全电阻较大的变阻器起粗调作用，全电阻较小的变阻器起微调作用。
②在分压电路中，全电阻较小的变阻器起粗调作用，全电阻较大的变阻器起微调作用。
4．实物图的连接：
⑴连线的注意事项：
①连接电表应注意量程选用正确，正、负接线柱不要接错。
②各导线都应接在接线柱上，不应在导线中间出现分叉。
③对于滑动变阻器的连接，要搞清楚接入电路的是哪一部分电阻，在接线时要特别注意不能将线接到滑动触头上。
⑵连线的基本方法：
①画出实验电路图。
②分析各元件连接方式，明确电流表与电压表的量程。
③画线连接各元件。
（用铅笔画线，以便改错）连线方式应是单线连接，连线顺序应先画串联电路，再画并联电路。
一般先从电源正极开始，到电键，再到滑动变阻器等。
按顺序以单线连接方式将干路中要串联的元件依次串联起来；然后连接支路将要并联的元件再并联到电路中去。
连接完毕，应进行检查，检查电路也应按照连线的方法和顺序。
二、定值电阻的测量方法
1．欧姆表测量：
最直接测电阻的仪表。
但是一般用欧姆表测量只能进行粗测，为下一步的测量提供一个参考依据。
用欧姆表可以测量白炽灯泡的冷电阻。
2．替代法：
替代法的测量思路是等效的思想，可以是利用电流等效、也可以是利用电压等效。
替代法测量电阻精度高，不需要计算，方法简单，但必须有可调的标准电阻（一般给定的仪器中要有电阻箱）。
【例题1】在某校开展的科技活动中，为了要测出一个未知电阻的阻值Rx，现有如下器材：
读数不准的电流表A、定值电阻R0、电阻箱R1、滑动变阻器R2、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、电源和导线。
⑴画出实验电路图，并在图上标出你所选用器材的代码。
⑵写出主要的实验操作步骤。
【解析】
⑴实验电路如右图所示。
⑵①将S2与Rx相接，记下电流表指针所指位置。
②将S2与R1相接，保持R2不变，调节R1的阻值，使电流表的指针指在原位置上，记下R1的值，则Rx＝R1。
3．伏安法：
伏安法的测量依据是欧姆定律（包括部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律），需要的基本测量仪器是电压表和电流表，当只有一个电表（或给定的电表不能满足要求时），可以用标准电阻（电阻箱或一个定值电阻）代替；当电表的内阻已知时，根据欧姆定律I=U/R电压表同时可以当电流表使用，同样电流表也可以当电压表用。
4．伏安法拓展：
某些问题中，因实验器材不具备（缺电流表或电压表），或因实验条件限制，或因实验精度不允许而不能用“伏安法”。
这时我们就得依据问题的具体条件和要求重新选择实验原理，用“伏安法”的替代形式——“比较法”来设计实验方案。
⑴利用已知内阻的电压表:
利用“伏伏”法测定值电阻的阻值
【例题2】用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900～1000Ω）：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；
电压表V1，量程为1.5V，内阻r1＝750Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻r2＝2500Ω；
滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图。
【解析】如图所示
⑵利用已知内阻的电流表：
利用“安安”法测定值电阻的阻值
【例题3】用以下器材测量一待测电阻的阻值。
器材（代号）与规格如下：
电流表A1（量程250mA，内阻r1为5Ω）；标准电流表A2（量程300mA，内阻r2约为5Ω）；
待测电阻R1（阻值约为100Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；
电源E（电动势约为10V，内阻r约为1Ω）；单刀单掷开关S，导线若干。
⑴要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号.
⑵需要直接测量的物理量是_______，用测的量表示待测电阻R1的计算公式是R1＝________。
【解析】⑴实验电路图如图所示。
⑵两电流表A1、A2的读数为I1、I2和电流表A1的内阻为r1，待测电阻R1的阻值的计算公式是：
⑶电压表、电流表混合用
【例题4】有一电阻Rx，其阻值在100～200Ω之间，额定功率为0.25W。
要用伏安法较准确地测量它的阻值，实验器材有：
安培表A1，量程为50mA，RA1=100Ω
安培表A2，量程为1A，RA2=20Ω
电压表V1，量程为5V，RV1=10kΩ
电压表V2，量程为15V，RV2=30kΩ
变阻器R1，变阻范围0～20Ω，2A
变阻器R2，变阻范围0～1000Ω，1A
9V电源，电键，导线。
⑴实验中应选用的电流表、电压表、变阻器分别是：
。
⑵画出所用实验电路图。
【解析】⑴允许通过电阻中电流可能的最大值由：
得，。
因为电阻可能为200Ω，所以通过被测电阻的电流的最大值可能是35mA，应用电流表的示数来控制通过电阻的电流，因此，电流表应选A1。
又因为，所以。
因为电阻可能为100Ω，所以允许加在电阻两端的电压的最大值可能是5V，应用电压表的示数来控制加在电阻两端的电压，因此电压表应选V1。
因为R1＜R2，且2A＞35mA，所以应选变阻器R1。
因为R1＜Rx所以滑动变阻器连接方式应选用分压电路。
因为<，所以应选用外接电路。
⑵实验所用电路如图
【变式题1】（2006年广东）某同学设计了一个如图甲所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：
待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1Ω）、电阻箱（0～99.99Ω）、滑动变阻器（0～10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。
考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
⑴该同学按图甲连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20Ω。
试分析该测量产生误差的原因是_________________________________________。
⑵简要写出利用图甲所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
①______________；②____________；
/A－1
R/Ω
图乙
⑶图乙是由实验数据绘出的图象，由此求出待测电池组电动势E＝___V、内阻r＝______Ω。
（保留三位有效数字）
P
图甲
K
S
RA
R
A
B
C
D
Er
A
【解析】由测定电源电动势和内阻实验的原理知，此种接法出现误差的原因是电流表的分压作用。
而，图线的斜率表示电源电动势的倒数，据此得出电动势E＝2.81V，内阻r＝2.33Ω。
若不能正确理解图象的物理意义，则无法得出正确的答案。
【答案】⑴并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大
⑵①调节电阻箱R，断开开关K，将开关S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数；
②断开开关D，再次调节电阻箱R，将开关S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数
⑶2.81、2.33
三、电表内阻的测量方法
1．互测法：
⑴电流表、电压表各一只，可以测量它们的内阻：
V
A
V
A
V1
V2
A2
A1
⑵两只同种电表，若知道一只的内阻，就可以测另一只的内阻：
⑶两只同种电表内阻都未知，则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻：
V2
V1
R
R
A1
A2
2．替代法：
R
2
1
S
V1
V
R
2
1
S
A1
A
S
（R1«R2）
V
R2
R1
S1
A
R2
S2
R1
（R1»R2）
3．半偏法：
S
R
V
2
1
4.闭合电路欧姆定律计算法：
（不计电源内阻）
【例题5】（2000年全国）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
⑴在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。
器材（代号）
规格
电流表（A1）
量程10mA，内阻r1待测（约40Ω）
电流表（A2）
量程500μA，内阻r2=750Ω
电压表（V）
量程10V，内阻r3=10Ω
电阻（R1）
阻值约100Ω，作保护电阻用
滑动变阻器（R）
总阻值约50Ω
电池（E）
电动势1.5V，内阻很小
导线若干，电键K
⑵若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=____________，式中各符号的意义是____________。
【解析】⑴如图所示。
⑵，I1表示通过电流表A1的电流，I2表示通过电流表A2的电流，r2表示电流表A2的内阻。
【备考提示】在很多情况下，电压表和电流表（已知内阻）的功用可以互换。
有时利用一块电表配合定值电阻也可以完成功能的互换。
实际上就是部分电路欧姆定律的变形运用。
在处理时，一定要明确原理，灵活运用。
V
V
mA
【例题6】（2006年全国Ⅰ、Ⅲ）现要测量某一电压表的内阻。
给定的器材有：
待测电压表（量程2V，内阻约4kΩ）；电流表（量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：
R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干。
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
⑴试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。
（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。
）
⑵电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV=_________。
R1
S
E
V
mA
【解析】⑴实验电路如图所示，若选用电阻R1，则并联电阻＝2000Ω，电压表读数U＝·R＝×2000＝1.92＞1V，电流表读数I＝＝＝0.00096A＝0.96mA＞0.6mA，R1符合要求，同理得R2、R3不符合要求，选R1。
⑵电路接通后，通过R1的电流I1＝，则通过电压表的电流为I2＝I－I1＝I－，所以电压表的内阻RV＝＝
【备考提示】本题涉及实验器材选取和电路设计等，对考生的分析综合能力提出了较高要求，解答此类试题必须根据测量要求和所提供的器材，由仪表的选择原则和基本规律为分析的入手点。
【变式题2】（2006年全国Ⅱ）现要测定一个额定电压4V、额定功率1.6W的小灯泡（图中用表示）的伏安特性曲线。
要求所测电压范围为0.1V～4V。
V
现有器材：
直流电源E（电动势4.5V，内阻不计），电压表（量程4.5V，内阻约为4×104Ω），电流表
A2
A1
（量程250mA，内阻约为2Ω），电流表（量程500mA，内阻约为1Ω），滑动变阻器R（最大阻值约为30Ω），电键S，导线若干。
如果既要满足测量要求，又要测量误差较小，应该选用的电流表是，下面两个电路应该选用的是。
【解析】在测量小灯泡的伏安曲线时，由于题目要求电压范围为0.1V～4V，因此滑动变阻器采用分压式接法。
根据估算通过小灯泡的额定电流为I=0.4A，因此电流表应该选用。
在伏安法测量过程中，由于临界电阻大于小灯泡电阻，因此应该选择电流表外接法即选择甲电路进行测量。
A2
2．某同学用如图所示电路，测绘标有“3.8V，0.3V”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象。
①除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择：
电流表：
A1（量程100mA，内阻约2Ω）
A2（量程0.6A，内阻约0.3Ω）
电压表：
V1（量程5V，内阻约5Ω）
V2（量程15V，内阻约15Ω）
电源：
E1（电动势为1.5V，内阻为0.2Ω）
E2（电动势为4V，内阻约为0.04Ω）
为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表___________，电压表______________，滑动变阻器________________，电源___________________。
（填器材的符号）
②根据实验数据，计算并描绘出R-U的图象如图所示。
由图象可知，此灯泡在不工作时，灯丝电阻为___________；当所加电压为3.00V时，灯丝电阻为____________，灯泡实际消耗的电功率为___________W。
A
B
C
D
③根据R-U图象，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系，符合该关系的示意图是下列图中的_____。
【解析】①对器材的选用应以安全、实用为原则。
小灯泡的额定电压和额定电流分别为3.8V和0.3A，故电压表应选V1，电流表A2；由于是分压接法，故滑动变阻器应选R1，便于调节，电源应选E2。
②由图象可看出：
U＝0时，小灯泡不工作，对应电阻为1.5Ω，当U＝3.0V时，对应的电阻为11.5Ω。
此时，灯泡实际消耗的功率P＝＝0.78W。
③由R－U图线可看出，随U的增大，电阻的变化越来越小，而P＝，随U的变化，功率P的变化将更加明显，故选A。
四、测量电源的电动势和内阻
1．实验步骤
⑴电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按图连接好电路．
⑵把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端．
⑶闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（I，U），用同样方法测量几组I、U值，记录在自己设计的表格中．
⑷打开电键，整理好器材．
⑸处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值．
2．注意事项
⑴使用内阻大些（用过一段时间）的干电池，在实验中不要将I调得过大，一般不超过0.5A，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化．
⑵测出不少于6组（I，U）数据，且U、I变化范围尽量大些．
⑶在画U—I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减小偶然误差．
⑷干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下部分大面积空间得不到利用，为此可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，纵坐标不从零开始，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||计算出电池的内阻r.
⑸合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差，电压表选取0～3V量程，电流表选取0～0.6A量程.
3．本实验误差分析
⑴第一种实验线路（课本上的测量电路）
U＝E－Ir中I是通过电源的电流，而本实验用左下图所示的电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示值I测小于电池的输出电流I真．
因为I真＝I测＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零．
所以它们的关系可用图表示，测量图线为AB，真实图线为A′B.由右上图线可看出r和E的测量值都小于真实值．即r测⑵第二种实验线路
测量电源电动势和内阻的第二种接法，如左下图所示．
由于电流表的分压作用，因为U真＝U测＋UA′＝U测＋IRA，RA为电流表的内阻，这样在U—I图线上对应每一个I应加上一修正值ΔU＝IRA，由于RA很小，所以在I很小时，ΔU趋于零，I增大，ΔU也增大，理论值与测量值的差异如右上图所示．
由图可知：
E测＝E真，r测>r真（内阻测量误差非常大）．实际测量时应选电路图第一种实验线路.
【例题7】在“测定一节干电池电动势和内阻”的实验中：
（1）第一组同学利用如图（a）的实验装置测量，电压表应选择量程________（填“3V”或“15V”），实验后得到了如图（b）的U—I图象，则电池内阻为________Ω.（电压表、电流表均为理想电表）
（2）第二组同学也利用图（a）的连接测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图（c）所示，则根据图象可知，电池的电动势为________V，内阻为________Ω.
【思维步步高】在图（b）中，图象的横坐标和纵坐标的物理意义是什么？
图线和横纵坐标的交点的物理意义是什么？
0.30A是不是短路电流？
在图（c）中，0～5cm电压表和电流表的示数为什么不发生变化？
怎样根据图象求解电源电动势和内阻？
【解析】在图（b）中，图象的横坐标和纵坐标的物理意义分别是路端电压和干路电流，由于图象的纵坐标不是从0开始变化，所以图线和纵坐标的交点是电源电动势，但是横坐标不是短路电流，电源内阻应该为：
r＝.在图（c）中，0～5cm电压表和电流表的示数由于滑动变阻器断路而不发生变化，可以根据两组相对应的路端电压和干路电流值列方程求解电动势和内阻．
【答案】
（1）3V 1.5
（2）1.5 1
【小结】测量电动势和内阻的实验数据处理常见问题：
①用纵坐标表示路端电压，横坐标表示干路电流，其中和纵坐标的交点是电源电动势，和横坐标的交点不一定是短路电流．电压变化量和电流变化量的比值表示内阻．②误差来源：
如果采用图（a）的接法，则误差来源于电流表的分压，电源电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值.
【例题8】同学们知道，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们很少用“水果电池”，这是为什么呢？
某学习小组的同学准备就此问题进行探究．
（1）同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有1伏多一点．晓宇同学找来了一个土豆做实验，当用量程为0～3V、内阻约50kΩ的伏特表测其两极时读数为0.96V．但当他将四个这样的水果电池串起来给标值为“3V，0.5A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光．检查灯泡、线路均没有故障，而用伏特表测量其电压确实能达到1V多．据您猜想，出现这种现象的原因应当是：
____________________________（不要求写分析、推导过程）．
（2）若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
A．电流表A1（量程为0～0.6A，内阻为1Ω）
B．灵敏电流表A2（量程为0～0.6mA，内阻为800Ω）
C．灵敏电流表A3（量程为0～300μA，内阻未知）
D．滑动变阻器R1（最大阻值约10Ω）
E．滑动变阻器R2（最大阻值约2kΩ）
F．定值电阻（阻值2kΩ）
G．变阻箱（0～9999Ω）
①为了能尽可能准确测定“土豆电池”的电动势和内阻，实验中应选择的器材是________（填器材前的字母代号）．
②画出应采用的电路．
【思维步步
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