弦切角定理证明方法.docx

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弦切角定理证明方法

XXXX

〔弦切角定理证明方法〕

　　*篇一：

弦切角定理

　　幻灯片1

　　幻灯片2

　　画一个圆O和一条切线L，

　　切点为A，AE是圆的一条弦，直线L上有一点D，如图

　　A

　　L

　　F

　　D

　　·

　　角EAD，角EAF

　　O

　　E

　　幻灯片3

　　新知：

　　弦切角定理：

　　弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，等于它所夹弧的度数的一半.

　　幻灯片4

　　?

　　?

　　?

　　?

　　?

　　?

　　幻灯片5

　　学案反馈：

　　?

优秀个人：

李星辰朱凡耿絮媛

　　?

许艳平王甜葛蕊

　　学习目标1、理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，能运用它们解决有关问题。

2、通过弦切角定理的证明，了解分情况证明数学命题的思想和方法。

3、体会分类、转化的思想方法。

重点：

弦切角的概念，弦切角定理及其推论。

难点：

弦切角定理的证明。

　　?

存在问题：

合作2、3没有把弦切角定义及定理中的条件分析清楚。

　　?

　　幻灯片6

　　合作·探究·交流·纠错

（一）讨论目标：

　　1、每位同学都能理解弦切角的定义、定理。

　　2.通过积极参与和积极探究,培养分析问题和解决问题的能力

（二）重点讨论的问题：

　　2，3

　　·

　　（三）讨论要求：

　　1.先组内“强帮弱”、最后集体讨论争取解决基本问题，为展示点评做好准备；同时用红色笔记住疑惑。

　　2.力争全部达成目标，且A层多拓展,B层注重总结，C层力争全部掌握。

　　在交流中融情在讨论中提升

　　幻灯片7

　　要求：

通过你的展示让同学们思路更加清晰。

　　口头展示，面向同学，大胆、大方、

　　大声，富有激情；

　　黑板展示，上台迅速，书写认真快速

　　规范，步骤清晰简洁；

　　非展示同学浏览展示内容，边看边记，

　　认真思考，准备质疑或追问。

　　幻灯片8

　　1

　　知识小结:

　　1、弦切角定理；

　　2、定理的证明方法。

　　幻灯片9

　　*篇二：

弦切角定理导学案

　　弦切角定理导学案

　　【学习目标】：

　　1.理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，能运用它们解决有关问题。

　　2.通过弦切角定理的证明，了解分情况证明数学命题的思想和方法。

3.体会分类、转化的思想方法。

　　【学习重点】：

弦切角的概念，弦切角定理及其推论。

【学习难点】：

弦切角定理的运用。

　　【自主学习】：

　　1.弦切角的定义：

__________________________.2.弦切角定理：

弦切角等于它所夹的弧所对的____________________.3.下面各图形中的角是弦切角的是（填写正确的序号）.C

　　A

　　A

　　A

　　4.AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3∶1，则夹劣弧的弦切角?

BAC?

_______.

　　5.如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，

　　若?

D?

20?

，则?

DBE的大小为（）

　　A.20?

B.40?

C.60?

D.70?

　　【例题应用】：

　　例1如图，AC与△ABD的外接圆⊙O相切于A.

（1）若弦切角∠BAC=30o，则AB=_________,∠AOB=_________,∠ADB=_________;

（2）若已知⊙

　　O的半径为

　　3cm，AB长为

　　?

cm，求弦切角∠BAC的度数。

　　例2.已知如图，?

1?

?

2，EF切圆于点D,求证：

EF∥BC。

　　例3.已知，如图PA,PB分别与圆O相切于点A,B,AC是圆O的直径，求证：

?

APB?

2?

BAC.

　　【达标检测】

　　1.如图1，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB＝100°，

　　则∠BTD的度数为（）

　　A．20°B．40°C．60°D．80°

（1）

（2）

　　2.如图2，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为（）

　　A．2B．3C

　　．D．4

　　3.如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明：

（1）AC·BD＝AD·AB；

（2）AC＝AE.

　　【课堂小结】：

　　【作业】

　　课本P16.12

　　*篇三：

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理

　　切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理

　　以及与圆有关的比例线段

　　［学习目标］1.切线长概念

　　切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。

（PA长）2.切线长定理

　　对于切线长定理，应明确

（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；

（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。

　　3.弦切角：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。

　　直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？

（四个）4.弦切角定理：

弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。

　　5.弄清和圆有关的角：

圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。

　　6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。

7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定⊙O中，AB、CD为弦，交PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD，证：

理于P.△APC∽△DPB.

　　相交弦定理的推论

　　⊙O中，AB为直径，CD⊥ABPC＝PA·PB.于P.

　　（特殊情况）

　　1

　　2

　　用相交弦定理.

　　切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，PT＝PA·PB割线PB交⊙O于A

　　2

　　连结TA、TB，证：

△PTB∽△PAT

　　切割线定理推论

　　PB、PD为⊙O的两条割线，PA·PB＝PC·PD交⊙O于A、C

　　过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理

　　（记忆的方法方法）

　　圆幂定理

　　⊙O中，割线PB交⊙O于PC·PD＝r－延长PO交⊙O于M，延

　　2

　　A，CD为弦OP长OP交⊙O于N，用相交

　　22

　　PA·PB＝OP－r弦定理证；过P作切线用r为⊙O的半径切割线定理勾股定理证

　　2

　　8.圆幂定理：

过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。

　　【典型例题】

　　例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。

在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：

AE的值。

　　图1

　　解：

由切线长定理知：

AF＝AB＝1，EF＝CE设CE为x，在Rt△ADE中，由勾股定理∴

　　，

　　，

　　2

　　例2.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝_________cm。

　　图2

　　解：

由相交弦定理，得AE·BE＝CE·DE

　　∵AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，，∴

　　，

　　即∴CE＝3cm或CE＝4cm。

故应填3或4。

　　点拨：

相交弦定理是较重要定理，结果要注意两种情况的取舍。

　　例3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，则解：

∵∠P＝∠P∠PAC＝∠B，∴△PAC∽△PBA，∴

　　，

　　∴。

　　又∵PA是圆的切线，PCB是圆的割线，由切割线定理，得

　　∴

　　，

　　即，故应填PC。

　　点拨：

利用相似得出比例关系式后要注意变形，推出所需结论。

　　________。

　　3

　　例

　　4.如图3，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，如果PA：

PB＝1：

4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________cm。

　　图3

　　解：

∵PC是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，且PA：

PB＝1：

4∴PB＝4PA又∵PC＝12cm由切割线定理，得∴∴

　　，

　　∴

　　∴PB＝4×6＝24（cm）∴AB＝24－6＝18（cm）

　　设圆心O到AB距离为dcm，由勾股定理，得

　　故应填。

　　例5.如图4，AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，

（1）求证：

　　；

（2）若AB＝BC＝2厘米，求CE、CD的长。

　　图4

　　点悟：

要证证明：

（1）连结BE

　　，即要证△CED∽△CBE。

　　4

（2）

　　。

　　又∵

　　，

　　∴厘米。

　　点拨：

有切线，并需寻找角的关系时常添辅助线，为利用弦切角定理创造条件。

　　例6.如图5，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，AE切⊙O于A，交CD的延长线于E。

　　图5

　　求证：

证明：

连结BD，∵AE切⊙O于A，∴∠EAD＝∠ABD

　　∵AE⊥AB，又AB∥CD，∴AE⊥CD

　　∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°

　　∴∠E＝∠ADB＝90°∴△ADE∽△BAD∴

　　∴

　　∵CD∥AB

　　∴AD＝BC，∴

　　5

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