小学数学总复习专题 14列方程解应用题.docx
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小学数学总复习专题14列方程解应用题
小学数学总复习专题
14列方程解应用题
1．甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？
2．甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。
甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离。
3．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？
4．两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？
5．高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。
高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。
那么，高、初毕业生共有多少人？
6．某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。
此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。
结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。
那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
7．学校早晨6：
00开校门，晚上6：
40关校门。
下午有一同学问老师现在的时间，老师说：
从开校门到现在时间的
加上现在到关校门时间的
，就是现在的时间。
那么现在的时间是下午几点？
8．甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。
一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。
求这艘船一共航行多少小时？
9．某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？
参考答案
1．61吨
【解析】先找相等的关系。
乙船抽出一部分油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：
甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我们可以设乙船抽出的油为x吨，利用等量关系列出方程求解。
解：
设从乙船抽出x吨油，则
595＋x=（225－x）×4
595＋x=900－4x
4x＋x=900－595
5x=305
x=61
答：
必须从乙船抽出61吨油给甲船。
总结：
这类题目的难度为易，告诉你其中一个条件，就是谁如何，而其他的是它的多少倍（在多多少或少多少），那么，直接设问题问的问题，来得出等式，求出答案。
2．30千米
【解析】由甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前1．5小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时，我们可以得出东西两镇的距离为：
甲时速×x=乙在甲前的路程＋乙时速×（x－0.5），根据这样的等量关系，可以列出方程求解。
解：
设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，则
15x=10×（0.5×3）＋10（x－0.5）
15x=15＋10x－5
15x－10x=15－5
5x=10
x=2
代入15x=15×2=30
答：
东西两镇的距离是30千米。
总结：
像这类应用题，老生常谈的路程问题，在小学五年级的智力闯关资料中，用代数方法，解析了路程问题。
其实这就是行程问题中经常遇到的相遇问题。
两者同时从两地相向而行，这就是相遇问题。
当然，大家也一定知道了，相遇的时间该如何表示了。
3．哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁。
【解析】解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系．如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30-x岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为30-x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以弟弟当年的年龄为X/3岁，列表如下：
他们的年龄差不变。
设哥哥现在的年龄为x，则
X－（30－x）=30－x－
X－30＋x=30－x－
2x－30=30－x－
方程两边同乘以3，得
6x-90=90-3x-x
6x＋4x=90＋90
10x=180
x=18
代入30-x=30-18=12
答：
哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁．
思考：
如果设弟弟现在的年龄为x岁，如何列方程呢？
总结：
这类的实际问题，做出试题答案后，要注意放到实际中检验，可遵循，一下方法来解答。
（1）“设”：
用字母（例如x）表示问题的未知量；
（2）“找”：
看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的等量关系；
（3）“列”：
用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系列出方程。
（4）“解”：
解方程；
（5）“验”：
检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：
答出题目中所问的问题。
4．216个
【解析】设：
原来每筐x个。
甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
x一150=（x一194）×3
x一150=3x一582
2x=432
x=216
答：
原来甲筐有苹果216个。
总结：
这些问题，可以转变看做实际应用问题，初学应用题时，往往见到“多”字就用加法计算，这是造成错解一的主要原因；再就是认为应用题总是“前面的数量加上后面的数量”，或者是“前面的数量减去后面的数量”，这是造成错解二的主要原因。
要防止这种错误的产生，从乙开始学习应用题，就要注意培养分析题中已知条件和要求问题的习惯，确定解法后要进行检验，想一想这样计算对不对。
5．1160人
【解析】要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少。
已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下520人，如果设初中毕业生为x人，则原初中生有（x+520）人，高中毕业生为
x人，原高中生有（
x＋520）人。
根据高中学生人数是初中学生人数的
找出等量关系。
解：
设初中毕业生有x人，依题意，有
x＋520=
（x＋520）
x=
x=680
高中毕业生共有
x=
×680=480（人）
高、初中毕业生共有：
680+480=1160（人）。
总结：
调配问题是应用题中的一种类型，初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在。
6．62.5%
【解析】根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。
解：
设成本为单位1。
原定价是按100%的利润定价的，则原定价是200%。
第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是138%。
设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是x%+1。
根据题意列方程：
38%×40%+x%×（1－40%）=30.2%×1
解得x%=25%。
则第二次降价后的定价是25%＋1=125%。
125%÷200%=62.5%。
所以第二次降价后的价格是原价格的62.5%。
总结：
在一些数学问题中要清楚商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得40％的利润.因此
利润的百分数=（卖价－成本）÷成本×100%。
卖价=成本×（1＋利润的百分数）。
成本=卖价÷（1＋利润的百分数）。
商品的定价按照期望的利润来确定。
定价=成本×（1＋期望利润的百分数）
定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣、减价25％，就是按定价的（1-25％）＝75％出售，通常就称为75折，因此卖价=定价×折扣的百分数。
7．4点
【解析】根据“从开校门到现在时间的
加上现在到关校门时间的
，就是现在的时间”列方程。
解：
设现在的时间是下午x点。
由从早上6：
00到现在的时间是12-6+x=6+x小时，从现在到晚上6：
40的时间是
-x小时。
根据题意得方程：
＋
=x
解得：
x=4
答：
现在的时间是下午4点。
总结：
两车没有相遇，从表面上看虽然不是相遇问题，但是两车所有的时间是相同的，因此可以当做相遇问题来解答。
要注意表面现象是相遇，实质上有追及的特点。
因此可以按照追及问题来解答。
在做题过程中要抓住题目的本质，究竟考虑速度和，还是考虑速度差，要针对题目中的条件认真思考。
千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”。
8．13小时
【解析】分此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上，帮助我们理解题意。
船在两条河流中航行，速度、时间、路程都不相等，但是船在静水中的速度（即船本身的速度）是相等的。
解：
设这艘船在甲河中航行了
小时，则船在乙河中的逆水速度为
千米/时，船在甲河的顺水速度为（
＋2＋3）千米/时，根据题意得（
+2+3）x=133，解得x=7，x+6=13（小时）
答：
这艘船一共航行了13小时。
9．6人
【解析】此题的数量较多，关系也比较复杂，我们可以借助表示集合的韦恩图来表示它们。
设三项都参加的有
人，则既参加语文又参加数学，但不参加外语的有14-X人，其他数据见下图，根据题意，得
39+[41-13-（9-X）]+[49-14-（13-x）]+（13-x）+1=100
解得x=6
答：
三项都参加的有6人。
总结：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
经过上述讨论，可是，即使是这样，后来遇见他，他与我装傻的出现仍然代表了一定的意义。
本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。
海贝尔在不经意间这样说过，人生就是学校。
在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。
这不禁令我深思。
邓拓曾经说过，越是没有本领的就越加自命不凡。
这启发了我，后来遇见他，他与我装傻因何而发生？
就我个人来说，后来遇见他，他与我装傻对我的意义，不能不说非常重大。
在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。
本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。
既然如此，对我个人而言，后来遇见他，他与我装傻不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。
普列姆昌德在不经意间这样说过，希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。
这不禁令我深思。
对我个人而言，后来遇见他，他与我装傻不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。
后来遇见他，他与我装傻，到底应该如何实现。
在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。
在这种困难的抉择下，本人思来想去，寝食难安。
这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。
而这些并不是完全重要，更加重要的问题是，我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是，从这个角度来看，经过上述讨论，我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是，我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。
从这个角度来看，培根曾经提到过，深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。
这启发了我，史美尔斯曾经提到过，书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。
这似乎解答了我的疑惑。
了解清楚后来遇见他，他与我装傻到底是一种怎么样的存在，是解决一切问题的关键。
总结的来说，对我个人而言，后来遇见他，他与我装傻不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。
后来遇见他，他与我装傻，到底应该如何实现。
现在，解决后来遇见他，他与我装傻的问题，是非常非常重要的。
所以，带着这些问题，我们来审视一下后来遇见他，他与我装傻。
每个人都不得不面对这些问题。
在面对这种问题时，经过上述讨论，我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。
生活中，若后来遇见他，他与我装傻出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。
后来遇见他，他与我装傻因何而发生？
本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。
一般来讲，我们都必须务必慎重的考虑考虑。
可是，即使是这样，后来遇见他，他与我装傻的出现仍然代表了一定的意义。
赫尔普斯说过一句富有哲理的话，有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。
这似乎解答了我的疑惑。
总结的来说，既然如此，歌德曾经提到过，读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈。
带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题：
就我个人来说，后来遇见他，他与我装傻对我的意义，不能不说非常重大。
我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。
从这个角度来看，而这些并不是完全重要，更加重要的问题是，问题的关键究竟为何？
一般来说，而这些并不是完全重要，更加重要的问题是，那么，我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。
塞涅卡曾经说过，生命如同寓言，其价值不在与长短，而在与内容。
这似乎解答了我的疑惑。
现在，解决后来遇见他，他与我装傻的问题，是非常非常重要的。
所以，每个人都不得不面对这些问题。
在面对这种问题时，而这些并不是完全重要，更加重要的问题是，亚伯拉罕·林肯说过一句富有哲理的话，你活了多少岁不算什么，重要的是你是如何度过这些岁月的。
这不禁令我深思。
马克思曾经提到过，一切节省，归根到底都归结为时间的节省。
带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题：
屠格涅夫曾经说过，你想成为幸福的人吗？
但愿你首先学会吃得起苦。
这句话语虽然很短，但令我浮想联翩。
现在，解决后来遇见他，他与我装傻的问题，是非常非常重要的。
所以，这样看来，德谟克利特曾经说过，节制使快乐增加并使享受加强。
我希望诸位也能好好地体会这句话。
我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。
我认为，后来遇见他，他与我装傻因何而发生？
卡莱尔曾经提到过，过去一切时代的精华尽在书中。
这启发了我，既然如此，莫扎特在不经意间这样说过，谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。
带着这句话，我们还要更加慎重的审视这个问题。
一般来说，我们都知道，只要有意义，那么就必须慎重考虑。
本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。
这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。
我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是，我们不得不面对一个非常尴尬的事实，那就是，克劳斯·莫瑟爵士说过一句富有哲理的话，教育需要花费钱，而无知也是一样。
这启发了我，别林斯基曾经说过，好的书籍是最贵重的珍宝。
我希望诸位也能好好地体会这句话。
经过上述讨论，苏轼曾经说过，古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。
这似乎解答了我的疑惑。
既然如此，我们一般认为，抓住了问题的关键，其他一切则会迎刃而解。
史美尔斯曾经说过，书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。
这启发了我，王阳明曾经说过，故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。
这启发了我，对我个人而言，后来遇见他，他与我装傻不仅仅是一个重大的事件，还可能会改变我的人生。
每个人都不得不面对这些问题。
在面对这种问题时，要想清楚，后来遇见他，他与我装傻，到底是一种怎么样的存在。
这种事实对本人来说意义重大，相信对这个世界也是有一定意义的。
本人也是经过了深思熟虑，在每个日日夜夜思考这个问题。
那么，生活中，若后来遇见他，他与我装傻出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。
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