北师大版初中数学七年级上册期末试题广东省深圳市.docx

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北师大版初中数学七年级上册期末试题广东省深圳市

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：

（请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）

1．（3分）五个新篮球的质量（单位：

克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+5

2．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱

B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱

C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱

D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

3．（3分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）深圳地铁14号线连接福田中心区、布吉、横岗、大运新城、坪山中心、坑梓，支撑整个东部发展轴，覆盖东部地区南北向交通需求走廊．该地铁线全长约50340米，共设站17座，采用自动化无人驾驶，预计2022年竣工，其中50340米用科学记数法表示为（　　）

A．5.034×104B．5.034×103C．5.034×105D．5×105

5．（3分）下列说法中不正确的是（　　）

A．﹣

ab2的系数是﹣

B．﹣2ab2的次数是2

C．3a2b与ba2是同类项

D．多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3

6．（3分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（　　）

①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．

A．①②B．③④C．①③D．②④

7．（3分）在下列调查方式中，较为合适的是（　　）

A．为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式

B．为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式

C．为了解某校七年级

（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式

D．为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式

8．（3分）钟面上12点30分，时针与分针的夹角是（　　）

A．150°B．165°C．170°D．175°

9．（3分）如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　）

A．a2﹣

πa2B．

πa2C．a2﹣πa2D．πa2

10．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝2CD，AB＝20cm，那么BC的长为（　　）

A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm

11．（3分）若“！

”是一种数学运算符号，并且1！

＝1，2！

＝2×1＝2，3！

＝3×2×1＝6，4！

＝4×3×2×1，…，则

的值为（　　）

A．

B．49！

C．2450D．2！

12．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2018应标在（　　）

A．第504个正方形的左下角

B．第504个正方形的右上角

C．第505个正方形的左下角

D．第505个正方形的右下角

二、填空题：

（本大题共4小题，每题3分，共12分）

13．（3分）下列平面图形中，将编号为　　（只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．

14．（3分）将21.54°用度、分、秒表示为　　．

15．（3分）作图：

已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF＝a+b．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）　　．

作法：

①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；④EF即为所求的线段．

16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：

“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？

”译文：

“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为　　．

三．解答题（共7题，52分）

17．（7分）计算：

（1）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14

（2）﹣72﹣2×（﹣2）3÷（﹣

）2

18．（6分）先化简，再求值：

﹣a2﹣（2a﹣3a2）+2（3a﹣a2+1），其中a＝﹣2．

19．（8分）解方程：

（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；

（2）

﹣

＝1．

20．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!

》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　　，圆心角度数是　　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

21．（7分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．

（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．

（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝　　（用含α的代数式表示）．

22．（8分）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：

品名

长豆角

番茄

批发价（元/千克）

3.2

2.4

零售价（元/千克）

5.0

3.6

（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？

（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？

23．（8分）【探索新知】

如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：

AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．

（1）一条线段的中点　　这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）

【深入研究】

如图2，若线段AB＝20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒．

（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；

（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）

1．（3分）五个新篮球的质量（单位：

克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+5

【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．

【解答】解：

|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，

∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，

∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．

2．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱

B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱

C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱

D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

【分析】依据正方体，圆锥，圆柱，三棱柱的展开图的特征，即可得到结论．

【解答】解：

由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，

故选：

D．

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，解决问题的关键是掌握常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．

3．（3分）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．

【解答】解：

由俯视图中的数字可得：

主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．

故选：

B．

【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

4．（3分）深圳地铁14号线连接福田中心区、布吉、横岗、大运新城、坪山中心、坑梓，支撑整个东部发展轴，覆盖东部地区南北向交通需求走廊．该地铁线全长约50340米，共设站17座，采用自动化无人驾驶，预计2022年竣工，其中50340米用科学记数法表示为（　　）

A．5.034×104B．5.034×103C．5.034×105D．5×105

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

50340＝5.034×104．

故选：

A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）下列说法中不正确的是（　　）

A．﹣

ab2的系数是﹣

B．﹣2ab2的次数是2

C．3a2b与ba2是同类项

D．多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3

【分析】根据单项式，多项式的定义以及同类项的定义进行判断．

【解答】解：

A、﹣

ab2的系数是﹣

，说法正确，故本选项错误；

B、﹣2ab2的次数是3，说法错误，故本选项正确；

C、3a2b与ba2中相同字母的指数相同，是同类项，说法正确，故本选项错误；

D、多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3，说法正确，故本选项错误；

故选：

B．

【点评】考查了单项式，多项式以及同类项的定义，属于基础题，熟记相关概念即可解答．

6．（3分）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（　　）

①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．

A．①②B．③④C．①③D．②④

【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．

【解答】解：

①∵b＜a，

∴b﹣a＜0；

②∵b＜﹣3，0＜a＜3，

∴a+b＜0；

③∵b＜﹣3，0＜a＜3，

∴|b|＞3，|a|＜3，

∴|a|＜|b|；

④∵b＜0，a＞0，

∴ab＜0，

∴正确的是：

①③．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．

7．（3分）在下列调查方式中，较为合适的是（　　）

A．为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式

B．为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式

C．为了解某校七年级

（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式

D．为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、为了解深圳市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式，错误；

B、为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式，错误；

C、为了解某校七年级

（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查方式，错误；

D、为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式，正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8．（3分）钟面上12点30分，时针与分针的夹角是（　　）

A．150°B．165°C．170°D．175°

【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

【解答】解：

12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，

因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°＝165°．

故选：

B．

【点评】考查了钟面角，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．

9．（3分）如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　）

A．a2﹣

πa2B．

πa2C．a2﹣πa2D．πa2

【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．

【解答】解：

由图可得，

阴影部分的面积为：

a2﹣π•（

）2＝a2﹣

πa2，

故选：

A．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

10．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝2CD，AB＝20cm，那么BC的长为（　　）

A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm

【分析】根据线段中点的性质，可得AD与CD的关系，根据CB＝2CD，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

由点D是AC的中点，得AD＝CD．

由CB＝2CD，得CD＝

BC．

由线段的和差，得

AD+CD+BC＝AB．

又由AB＝20cm，得

BC+

BC+BC＝20．

解得BC＝10，

故选：

C．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键．

11．（3分）若“！

”是一种数学运算符号，并且1！

＝1，2！

＝2×1＝2，3！

＝3×2×1＝6，4！

＝4×3×2×1，…，则

的值为（　　）

A．

B．49！

C．2450D．2！

【分析】根据50！

＝50×49×…×4×3×2×1，…，48！

＝48×47×…×4×3×2×1，…，求出

的值为多少即可．

【解答】解：

＝

＝50×49＝2450

故选：

C．

【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．

12．（3分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2018应标在（　　）

A．第504个正方形的左下角

B．第504个正方形的右上角

C．第505个正方形的左下角

D．第505个正方形的右下角

【分析】观察图形得到一个正方形从左上角开始按顺时针方向标四个数，而2018＝4×504+2，则可判断数2018应标在第505个正方形的右下角．

【解答】解：

∵2018＝4×504+2，

∴数2018应标在第505个正方形的右下角．

故选：

D．

【点评】本题考查了规律型：

图形的变化类：

通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

二、填空题：

（本大题共4小题，每题3分，共12分）

13．（3分）下列平面图形中，将编号为　②　（只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．

【分析】面动成体．由题目中的图示可知：

此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：

绕垂直于底的腰旋转．

【解答】解：

①是两个圆台，故①错误；

②上面大下面小，侧面是曲面，故②正确；

③上面小下面大，侧面是曲面，故③错误；

④是一个圆台，故④错误；

故答案为：

②．

【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：

应绕垂直于底的腰旋转．

14．（3分）将21.54°用度、分、秒表示为　21°32′24″　．

【分析】根据不到一度的化成分，不得哦一分的化成秒，可得答案．

【解答】解：

21.54°＝21°32′24″，

故答案为：

21°32′24″．

【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率．

15．（3分）作图：

已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF＝a+b．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）　②③①④　．

作法：

①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；④EF即为所求的线段．

【分析】先以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a，再截取MF＝b，则线段EF满足条件．

【解答】解：

作法步骤为：

作射线EG；

以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；

以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；

EF即为所求的线段；

故答案为：

②③①④．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

16．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：

“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？

”译文：

“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为　5x+45＝7x+3　．

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

5x+45＝7x+3，

故答案为：

5x+45＝7x+3．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

三．解答题（共7题，52分）

17．（7分）计算：

（1）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14

（2）﹣72﹣2×（﹣2）3÷（﹣

）2

【分析】

（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则和运算律计算可得；

（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：

（1）原式＝16+17﹣9﹣14

＝33﹣23

＝10；

（2）原式＝﹣49﹣2×（﹣8）÷

＝﹣49+16×9

＝﹣49+144

＝95．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

18．（6分）先化简，再求值：

﹣a2﹣（2a﹣3a2）+2（3a﹣a2+1），其中a＝﹣2．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

原式＝﹣a2﹣2a+3a2+6a﹣2a2+2

＝4a+2，

当a＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）+2＝﹣6．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

19．（8分）解方程：

（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；

（2）

﹣

＝1．

【分析】

（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：

（1）去括号得，4x﹣10＝6x﹣12，

移项得，4x﹣6x＝﹣12+10，

合并同类项得，﹣2x＝﹣2，

把x的系数化为1得，x＝1；

（2）去分母得，5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，

去括号得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项得，5x﹣8x＝10+15+2，

合并同类项得，﹣3x＝27，

把x的系数化为1得x＝﹣9．

【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．

20．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!

》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　35%　，圆心角度数是　126　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

【分析】

（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；

（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以2100即可得到结果．

【解答】解：

（1）根据题意得：

1﹣（40%+18%+7%）＝35%，

则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，

故答案为：

35%，126；

（2）根据题意得：

40÷40%＝100（人），

∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），

补全图形如下：

；

（3）根据题意得：

2100×

＝1344（人），

则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1344人．

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

21．（7分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．

（1）若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数．

（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝　

α　（用含α的代数式表示）．

【分析】

（1）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝132°，再根据角平分线定义得到∠COD＝

∠BOC＝66°，那么∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝24°；

（2）先由邻补角定义求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，再根据角平分线定义得到∠COD＝

∠BOC，于是得到结论．

【解答】解：

（1）∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝48°，

∴∠BOC＝132°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝

∠BOC＝66°，

∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣66°＝24°；

（2）∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝α，

∴∠BOC＝180°﹣α，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝

∠BOC＝

（180°﹣α）＝90°﹣

α，

∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，

∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣

α）＝

α．

故答案为：

α．

【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．

22．（8分）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：

品名

长豆角

番茄

批发价（元/千克）

3.2

2.4

零售价（元/千克）

5.0

3.6

（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千