届一轮复习人教版电场的能的性质学案.docx

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届一轮复习人教版电场的能的性质学案

第2讲　电场的能的性质

知识排查

电势能、电势

1.电势能

（1）电场力做功的特点：

电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

（2）电势能

①定义：

电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：

电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

2.电势

（1）定义：

电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值。

（2）定义式：

φ＝

。

（3）矢标性：

电势是标量，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）。

（4）相对性：

电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3.等势面

（1）定义：

电场中电势相等的点构成的面。

（2）四个特点

①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

电势差

1.电势差与电势的关系：

UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。

2.电势差与电场力做功的关系：

UAB＝

。

匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.电势差与电场强度的关系：

匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

即U＝Ed，也可以写作E＝

。

2.公式U＝Ed的适用范围：

匀强电场。

小题速练

1.思考判断

（1）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。

（　　）

（2）电场中电场强度为零的地方电势一定为零。

（　　）

（3）电势降低的方向是电场强度的方向。

（　　）

（4）电场线与等势面在相交处垂直。

（　　）

答案　

（1）√　

（2）×　（3）×　（4）√

2.[鲁科版选修3－1·P39·T4改编]如图1所示，实线是点电荷Q周围的电场线，虚线是以Q为圆心的圆，共中A、B两点在圆上，C点在圆内。

以下判断正确的是（　　）

图1

A.若Q为正电荷，则A点场强大于C点场强

B.若Q为负电荷，则A点场强小于C点场强

C.若Q为正电荷，则B点电势高于C点电势

D.若Q为负电荷，则B点电势低于C点电势

答案　D

3.如图2所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正电荷从A经B、C到达D点，整个过程中电场力对电荷做的功为（　　）

图2

A.4.8×10－8J　　　B.－4.8×10－8J

C.8.0×10－8JD.－8.0×10－8J

解析　电场力做功与路径无关，WAD＝qUAD＝q（φA－φD）＝－4.8×10－8J，B项正确。

答案　B

4.如图3所示，下列说法正确的是（　　）

图3

A.φA>φB

B.负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能

C.负电荷由B移动到A时电场力做正功

D.UAB>0

答案　B

　电势高低与电势能大小的判断

1.电势高低常用的两种判断方法

（1）沿电场线方向电势逐渐降低。

（2）若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB。

2.电势能大小的判断方法

判断角度

判断方法

做功判断法

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大

电荷电势法

正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

公式法

由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大

能量守恒法

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大

【例1】　（2019·河南濮阳油田检测）如图4所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（　　）

图4

A.电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能

B.电荷＋q在c点的电势能小于在a点的电势能

C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高

D.电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大

解析　根据电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点的电势能一定等于在c点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；由对称性知O点的电场强度为零，电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大→减小→增大→减小变化，故D错误。

答案　C

1.（2019·广东佛山教学质检二）在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。

为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图5甲）。

图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。

虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。

以下说法中正确的是（　　）

图5

A.在c、d、e、f四点中，c点的电场最强

B.在c、d、e、f四点中，f点的电势最高

C.若将某电子由c移到f，其电势能将增大

D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动

解析　等差的等势线疏密表示场强的大小，越密越大，则在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；由题可知在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误，若将某电子由c移到f，电场力做负功，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故D错误。

答案　C

2.（2019·贵阳检测）如图6所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。

下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是（　　）

图6

A.从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低

B.从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高

C.O点的电场强度为零，电势最低

D.O点的电场强度不为零，电势最高

解析　圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零。

圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低可知，从O点沿x轴正方向，电势升高。

O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小。

综上分析可知C正确，A、B、D错误。

答案　C

　电势差与电场强度的关系

1.公式E＝

的三点注意

（1）只适用于匀强电场。

（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。

（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向。

2.由E＝

可推出的两个重要推论

推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝

，如图7甲所示。

推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图7乙所示。

甲　　　　　　乙

图7

3.解题思路

【例2】　（多选）（2017·全国卷Ⅲ，21）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图8所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。

下列说法正确的是（　　）

图8

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为1V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

解析　如图所

示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则

＝

＝

，所以d点的坐标为（3.5cm，6cm），过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。

由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝

＝

V/cm＝2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确。

答案　ABD

1.如图9所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。

已知A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势（　　）

图9

A.φC＝10VB.φC＞10V

C.φC＜10VD.上述选项都不正确

答案　C

2.（多选）（2018·全国卷Ⅱ，21）如图10，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。

一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。

下列说法正确的是（　　）

图10

A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为

C.若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为

D.若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

解析　由题意得（φa－φb）q＝W1，（φc－φd）q＝W2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于φM＝

、φN＝

、WMN＝q（φM－φN），上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN＝

，选项B正确；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，变形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－

＝

，φb－φN＝φb－

＝

，所以φa－φM＝φb－φN，选项D正确。

答案　BD

　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题

1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。

（2）结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

2.求电场力做功的四种方法

（1）定义式：

WAB＝Flcosα＝qElcosα（适用于匀强电场）。

（2）电势的变化：

WAB＝qUAB＝q（φA－φB）。

（3）动能定理：

W电＋W其他＝ΔEk。

（4）电势能的变化：

WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB。

3.电场中的功能关系

（1）若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。

（2）若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。

（3）除重力、弹力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。

（4）所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

【例3】　（2018·天津理综，3）如图11所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。

下列判断正确的是（　　）

图11

A.vM

C.φM<φN，EpM

解析　由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM

N点电场线比M点的密，故场强EM

知aM

粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故vM>vN。

综上所述，选项D正确。

答案　D

电场中轨迹类问题的思维模板

1.（2019·湖北襄阳五中模拟）如图12所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势线之间的电势差相等），实线为一α粒子（

He核，重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）

图12

A.a、b、c三条等势线中，a的电势最高

B.电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小

C.α粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大

D.α粒子一定是从P点向Q点运动

解析　电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于α粒子带正电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，选项A错误；Q点电势高于P点，则电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，选项B错误；P点所在位置的等势线较Q点密集，则电场线较Q点密集，则P点的场强较大，即α粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大，选项C正确；根据题中信息，不能确定α粒子一定是从P点运动到Q点，选项D错误。

答案　C

2.（多选）（2018·全国卷Ⅰ，21）图13中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。

一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。

下列说法正确的是（　　）

图13

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面f

C.该电子经过平面d时，其电势能为4eV

D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

解析　电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确；由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2eV，C错误；电子在等势面b的动能为8eV，电子在等势面d的动能为4eV，由公式Ek＝

mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的

倍，D错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。

答案　AB

　电场中常考的“四类”图象问题

1.v－t图象

（1）根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受电场力的方向与大小变化。

（2）由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。

2.φ－x图象

（1）描述电势随位移变化的规律。

（2）根据电势的高低可以判断电场强度的方向。

（3）根据E＝

，图象φ－x的斜率为电场强度。

3.E－x图象

（1）描述电场强度随位移变化的规律。

（2）场强E正负表示场强的方向。

（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差。

4.Ep－x图象

（1）描述电势能随位移变化的规律。

（2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。

（3）根据W＝ΔEp＝Fx，图象Ep－x的斜率为电场力。

【例4】　（多选）（2017·全国卷Ⅰ，20）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图14所示。

电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。

点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。

下列选项正确的是（　　）

图14

A.Ea∶Eb＝4∶1B.Ec∶Ed＝2∶1

C.Wab∶Wbc＝3∶1D.Wbc∶Wcd＝1∶3

解析　由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式E＝k

可知，

＝

＝

，

＝

＝

，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3V、1V、1V，所以

＝

，

＝

，故C正确，D错误。

答案　AC

解答图象题要注意以下三方面

（1）分析图象找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。

（2）注意分析图象特点，找出图象的斜率、截距等，明确其意义，如Ep－x的斜率表示带电粒子受到的电场力，根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加速度情况等。

（3）分析图象时注意与动能定理、功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合，找出图象的数学表达式或物理量的变化规律。

1.一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v－t图象如图15所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移x的关系图象中可能合理的是（　　）

图15

解析　由v－t图象可知速度减小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E＝

＝

，所以沿＋x方向场强逐渐减小，则电势不是均匀减小，所以A、B、D错误，C可能合理。

答案　C

2.（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图16所示，则下列说法正确的是（　　）

图16

A.粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功

B.x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向

C.x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小

D.x1处的电势比x2处的电势低

解析　由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝

，由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确。

答案　AD

3.真空中相距为3a的两个点电荷A和B，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在二者连线上各点场强随x变化的关系如图17所示，以下说法正确的是（　　）

图17

A.二者一定是异种电荷B.x＝a处的电势一定为零

C.x＝2a处的电势一定大于零D.A、B的电荷量之比为1∶4

解析　两点电荷连线中某点，电场强度E＝0，说明两点电荷在该点产生的场强等大反向，故两点电荷一定为同种电荷，A项错误；由场强公式可知，k

＝k

，故QA∶QB＝1∶4，D项正确；若两点电荷均为正点电荷，则连线上各点电势均大于零，B项错误；若两点电荷均为负点电荷，则连线上各点电势均小于零，C项错误。

答案　D

课时作业

（时间：

40分钟）

基础巩固练

1.（2019·河北石家庄模拟）如图1所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是（　　）

图1

A.三点中，B点的电场强度最大

B.三点中，A点的电势最高

C.将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大

D.将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同

答案　D

2.（多选）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图2所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得（　　）

图2

A.M点的场强小于N点的场强

B.M点的电势低于N点的电势

C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加

D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同

解析　电场线的疏密表示场强的大小，M点的场强大于N点的场强，选项A错误；x轴、y轴处处与场强垂直，则x轴、y轴为等势线，沿着电场线的方向电势逐渐降低，M点的电势低于N点的电势，选项B正确；将一负电荷由O点移到M点电场力做负功，电势能增加，选项C正确；将一正电荷由O点移到M点电场力做正功，将一正电荷由O点移到N点电场力不做功，选项D错误。

答案　BC

3.（多选）（2016·全国卷Ⅰ）如图3所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知（　　）

图3

A.Q点的电势比P点高

B.油滴在Q点的动能比它在P点的大

C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

解析　由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以选项D错误；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，选项A正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，选项B正确。

答案　AB

4.（2019·福建福州质检）电场中某三条等势线如图4中实线a、b、c所示。

一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v－t图象可能是下图中的（　　）

图4

解析　结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。

答案　A

5.（多选）（2019·河北唐山模拟）如图5所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行，已知A、B两点的电势分别为φA＝12V，φB＝6V，则C、D两点的电势可能分别为（　　）

图5

A.9V、18VB.9V、15V

C.0V、6VD.6V、0V

解析　由于AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC＝6V，所以B、C正确，A、D错误。

答案　BC

6.（多选）（2019·海南澄迈检测）在x轴上的O、M两点分别固定着电荷量为q1、q2的正负点电荷，在两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图6所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中C点的电势最高。

下列说法正确的是（　　）

图6

A.|q1|>|q2|

B.A、N两点的电场强度均为零

C.C点的电场强度为零

D.将一正电荷从N移到D点的过程中，电场力先做正功后做负功

解析　φ－x图象的斜率等于电场强度E，C点场强为零，A、N处场强不为零；可知q1、q2正负点电荷在C处的分场强等大反向，由E＝

，r1>r2，故|q1|>|q2|；由于沿着电场线方向，电势降落，可知NC段场强沿x轴负向，CD段场强沿x轴正向。

正电荷从N移到D点的过程中，电场力先做负功后做正功。

综上分析，A、C正确。

答案　AC

7.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图7所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）

图7

A.在x2和x4处电势能相等

B.由x1运动到x3的过程中电势能增大

C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

解析　由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。

答案　BC

8.（多选）（2017·天津理综，7）如图8所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。

设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。

下列说法正确的是（　　）

图8

A.电子一定从A向B运动

B.若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷

C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA

D.B点电势可能高