高考物理带电粒子在磁场中偏转.docx

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高考物理带电粒子在磁场中偏转

高考物理带电粒子在磁场中偏转

带电粒子在磁场中偏转的求解策略

带电粒子在磁场中偏转问题是历年高考的重点问题，同时也是热点问题。

总结考试中的诸多失误，集中在对这类问题的解法缺乏规律性的认识。

为此本文就求解这类题型的某些规律归纳如下。

一、基本思想

因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提供向心力，即

。

带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：

1.做完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2.做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。

无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。

二、思路和方法

1.找圆心

图2

°

又

，故

两电子分别在磁场中的运动时间

因此

例2.如图3所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度

从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。

当∠MON＝120°时，求：

带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

图3

解析：

应用上述方法1，分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图4所示。

图4

由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为

又带电粒子的轨道半径可表示为

故带电粒子运动周期

带电粒子在磁场区域中运动的时间

例3.如图5所示，一带电量为q＝

，质量为

的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历t＝

后到达直线上另一点P。

求：

图5

（1）粒子作圆周运动的周期T；

（2）磁感强度B的大小；

（3）若OP的距离为0.1m，则粒子的运动速度v多大？

解析：

粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略。

粒子作匀速圆周运动的轨迹如图4所示。

（1）由几何关系可知OP弦对的圆心角

，粒子由O到P大圆弧所对圆心角为300°，则有

t/T＝300°/360°＝5/6

解得T＝6t/5＝6×1.5×

/5＝

（2）由粒子作圆周运动所需向心力为洛伦兹力，轨道半径R＝OP＝0.1m，有

得

＝0.314T

（3）粒子的速度

例4.如图6所示，在

的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。

一带正电的粒子以速度

从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为

。

若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。

图6

解析：

带正电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图7所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时的速度仍为

，根据对称规律，射出方向与x轴的夹角仍为

。

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

图7

式中R为圆轨道半径。

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系有

联立以上两式解得