人教版八年级上册数学知识点归纳.docx

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人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）

因式分解：

1.因式分解：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：

因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：

常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的确定：

系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

5．因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：

一提取、二公式、三分组、四十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6．因式分解的解题技巧：

（1）换位整理，加括号或去括号整理；

（2）提负号；

（3）全变号；

（4）换元；

（5）配方；

（6）把相同的式子看作整体；

（7）灵活分组；

（8）提取分数系数；

（9）展开部分括号或全部括号；

（10）拆项或补项.

3．对于分式的两个重要判断：

（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；

（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：

若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

（2）注意：

在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；

（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

5．分式的约分：

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：

分式约分前经常需要先因式分解.

6．最简分式：

一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：

分式计算的最后结果要求化为最简分式.

10．分式的通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：

分式的通分前要先确定最简公分母.

11．最简公分母的确定：

系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.

13．含有字母系数的一元一次方程：

在方程ax+b=0（a≠0）中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：

在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

14．公式变形：

把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：

公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：

字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15．分式方程：

分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：

以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：

在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：

在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

17．分式方程验增根的方法：

把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：

由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的应用：

列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

数的开方

2．平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；

（2）0的平方根还是0；

（3）负数没有平方根.

8．立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数；

（2）0的立方根还是0；

（3）负数的立方根是一个负数.

三角形

几何A级概念：

（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

几何B级概念：

（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

二常识：

1．三角形中，第三边长的判断：

另两边之差＜第三边＜另两边之和.

2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：

三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：

若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.

4．三角形能否成立的条件是：

最长边＜另两边之和.

5．直角三角形能否成立的条件是：

最长边的平方等于另两边的平方和.

8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

10．等边三角形是特殊的等腰三角形.

11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13．几何习题经常用四种方法进行分析：

（1）分析综合法；

（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.

14．几何基本作图分为：

（1）作线段等于已知线段；

（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.

15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：

每步作图都应该是几何基本作图.

17．几何画图的类型：

（1）估画图；

（2）工具画图；（3）尺规画图.

※18．几何重要图形和辅助线：

（1）选取和作辅助线的原则：

①构造特殊图形，使可用的定理增加；

②一举多得；

③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；

④作辅助线必须符合几何基本作图.

附思维导图：

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