人教版八年级上册数学知识点归纳.docx

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人教版八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点及基本方法步骤

第11章三角形

1、三角形：

由（）的三条线段首尾顺次相连组成的图形

2、构成三角形的条件：

（1）三角形两边之和（）第三边

（2）三角形两边之差（）第三边

3、自行车的几根梁做成三角形的支架，原理是（）

学校校门是利用四边形具有（）

4、三角形的外角：

一边与另一边的（）组成的角

5、三角形的内角和定理：

三角形的外角定理：

6、多边形：

在（）内，由一些线段首尾顺次相连组成的（）

内角：

多边形（）两边组成的角

外角：

多边形的边与它的（）的（）线组成的角

对角线：

连接多边形（）的两个顶点的（）

7、n边形的内角和公式：

（）多边形的外角和等于（）

知识提纲：

1．与三角形有关的线段：

1.边2.高3.中线4.角平分线5.三角形的稳定性

二．与三角形有关的角：

1.内角

2.外角

3．多边形及其内角和：

1.多边形的定义：

2.多边形的内角和：

第十二章全等三角形

1、全等三角形的性质：

全等三角形（）相等、（）相等。

2、全等三角形的判定：

三边相等（）、

两边和它们的夹角相等（）、

两角和它们的夹边（）、

两角和其中一角的对边对应相等（）、

斜边和直角边相等的两直角三角形（）

3、角平分线的性质：

角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的（）相等

4、角平分线推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的（）上

5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

①确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、

等腰三角形、等边三角形所隐含的边角关系）；

②回顾三角形判定，弄清我们还需要什么；

③正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）

知识提纲：

一、全等三角形：

1、定义：

2、性质

（1）对应相等；

（2）对应相等

二、三角形全等的判定方法:

1、一般三角形：

、、、

2、直角三角形（一般三角形四种判定也适用）

三、角平分线的性质与判定：

1、性质：

2、判定：

第十三章轴对称

1、如果一个图形沿某条（）折叠后，直线两旁的部分能够（），那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做（）。

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的（）（）线。

3、角平分线上的点到角两边（）相等。

4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个（）的距离相等。

5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的（）（）线上。

6、轴对称图形上对应（）相等、对应（）相等。

7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：

找到关键点，画出关键点的（）点，按照原图顺序依次连接各点。

8、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（,）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（,）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（,）

9、等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等,简称为（）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“（）”

10、等腰三角形的判定：

等角对（）.

11、等边三角形的三个内角相等，等于（）°.

12、等边三角形的判定三条（）或三个内角都相等的三角形是等边三角形

有一个角是60°的（）三角形是等边三角形.

有两个角是60°的三角形是等边三角形.

13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于（）的一半.

补充14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

知识提纲：

1、轴对称：

1、定义：

对称轴是条（）

2、性质：

是对称点连线的（）（）线

3、线段的垂直平分线：

（1）定义

（2）性质（3）判定

二、轴对称变换：

1、定义2、轴对称在坐标中的变换

三、等腰三角形：

1、定义：

2、性质1：

性质2：

3、判定：

4、等边三角形

（1）定义

（2）性质：

（3）判定1：

判定2：

第十四章整式的乘除与因式分解

一、同底数幂的乘法法则:

aman=am+n（m,n都是正数）

它是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：

幂的底数相同而且是相乘时，

底数a可以是一个具体的数字、式子、字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；

而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

amanap=am+n+p（其中m、n、p均为正数）

⑤公式还可以逆用：

am+n=aman（m、n均为正整数）

2、幂的乘方与积的乘方幂的乘方（am）n=amn积的乘方（ab）n=anbn

1、幂的乘方法则：

（am）n=amn（m,n都是正数）；它是幂的乘法法则为基础推导出来的

2、底数有负号时,运算时要注意：

底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如（-a）3=-a3

3、底数有时形式不同，但可以化成相同的形式。

4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的；注意（ab）n≠an+bn（a、b均不为零）。

5、积的乘方法则：

积的乘方，等于把积每一个（）分别乘方，再把所得的幂相（），

即（n为正整数）。

6、幂的乘方与（）的乘方法则均可逆向运用。

三、整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘：

把它们的系数、相同字母分别相（），对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的（）数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算（）值。

这时容易出现的错误的是：

将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数幂的（）法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的（）数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

（2）单项式与多项式相乘：

是通过（）法的分配律，把它转化为（）项式乘以（）项式；即单项式与多项式相乘，就是用单项式去（）多项式的每一项，再把所得的积相（）.

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

（先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的）

（3）多项式与多项式相乘：

先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相（）

即把第二个因数当做一个整体，用第一个多项式的每一项分别乘这个整体.

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查：

在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并（）；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘。

其二次项系数为（），一次项系数等于两个因式中常数项的（），常数项是两个因式中常数项的（）

四、平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）

平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为（）；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之（）。

五、完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2

1、完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍

口决：

首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

添括号法则：

添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

六、同底数幂的除法am÷an=am-n（m、n均为正整数,且m〉n）

1、同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

2、在应用时需要注意以下几点:

（a≠0,m、n都是正数,且m>n）

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即如（-2.50=1）,则00无意义.

③运算要注意运算顺序

七、整式的除法

1、单项式除法单项式：

把系数、同底数幂分别相（），作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2、多项式除以单项式:

先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相，其特点是把多项式除以单项式转化成（）项式除以（）项式，所得商的项数与原多项式的项数（），另外还要特别注意（）

八、分解因式

1、把一个多项式化成（）个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式

2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

因式分解与整式乘法的区别和联系:

（1）整式乘法是把（）个整式相乘,化为（）个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为（）个因式相乘。

分解因式的一般方法：

（四种）

第一种：

提公共因式法

1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式（）的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

2、概念内涵:

（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

（2）公因式可能是单项式,也可能是多项式；

（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

3、易错点点评:

（1）注意项的符号与幂指数是否弄错；

（2）公因式是否提“干净”；

（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

第二种：

运用公式法

1、如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解（）的方法叫做运用公式法。

2、主要公式:

（1）平方差公式:

（2）完全平方公式:

3、易错点点评:

因式分解要分解到底，即不能再分解；特别注意：

x2-1=（）×（）

4、运用公式法:

（1）平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；

③二项是异号。

（2）完全平方公式:

①应是三项式；

②其中两项同号,且各为一整式的平方；

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍

5、因式分解的思路与解题步骤:

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

第三种：

分组分解法

1、分组分解法:

利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

2、概念内涵；分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

3、注意:

分组时要注意符号的变化.

第四种：

十字相乘法x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

1、对于二次三项式2、二次三项式的分解:

3、规律内涵:

（1）理解:

分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号的因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同。

（2）如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号的因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p。

4、易错点点评:

（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；

（2）分解的结果与原式不相等时，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确

知识提纲：

1、整式的乘法：

1、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方：

3、积的乘方：

4

（1）整式的乘法：

单项式×单项式，单项式×多项式，多项式×多项式

（2）同底数幂的除法：

5、整式的除法：

单项式÷单项式，单项式÷单项式

2、乘法公式：

1、平方差公式：

2、完全平方公式：

三、因式分解：

1、提公因式2、公因式

第十六章·分式

1.分式的定义：

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子（）叫做分式.

2.分式有意义、无意义的条件：

（1）分式有意义的条件：

分式的分母不等于（）；分式无意义的条件：

分式的分母等于（）.

（2）分式值为零的条件：

分式AB=0的条件是A＝（），且B≠0.

（首先求出使分子为的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.

（3）当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值.

（4）分式值为正或大于0：

分子分母同号.

（5）分式值为负或小于0：

分子分母异号. 

（6）分式值为1：

分子分母值相等（A=B）   

（7）分式值为-1：

分子分母值互为相反数（A+B=0） 

4.分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于（）的整式，分式的值不变。

用式子表示为（）（其中A、B、C是整式）

5.分式的通分：

和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成（）分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分

通分的关键是确定几个式子的（）公分母。

几个分式通分时，通常取各分母所有因式的（）次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。

求最简公分母时应注意以下几点：

（1）“各分母所有因式的次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂

选取指数最的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的（）公倍数作为最简公分母的系数；

（3）如果分母是多项式，一般应先（）因式

6.分式的约分：

和分数一样，根据分式的（），约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式.约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；

（2）找公因式的方法：

①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最公约数，再找相同字母的最（）次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式（）.

7.分式的运算：

分式乘法法则：

分式乘分式，用分子的作为积的分子，分母的作为积的分母。

分式除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是：

（）

分式的乘除混合运算统一为法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算，即按照从左到右的顺序，

有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式.

分式乘方法则：

分式乘方要把分子、分母各自用式子表示是：

（其中n是正整数）

分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母，把分子相加减;用式子表示为：

异分母的分式相加减，先通分，转化为（）分母分式，然后再（）.用式子表示为：

注意：

（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后

再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；

（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

分式的混合运算:

关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式.

8.整数指数幂：

（1）

（2）（n是正整数，a≠0），

（3）同底数的幂的乘法:

（4）幂的乘方：

（5）积的乘方：

（6）同底数的幂的除法：

（a≠0）；

（7）商的乘方：

（b≠0）

9.分式方程：

含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程；（两个条件）

分式方程的解法：

（1）解分式方程的基本思想方法是：

分式方程→（）方程.

（2）解分式方程的一般方法和步骤：

①去分母：

即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为（）方程，

依据是等式的（）；

②解这个整式方程；

③检验：

把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解；

使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程（）。

注意：

①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；

②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！

列分式方程解应用题的步骤是：

（1）审：

审清题意；

（2）找:

找出相等关系；（3）设：

设未知数；（4）列：

列出分式方程；

（5）解：

解这个分式方程；（6）验：

既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；（7）答：

写出答案重点：

审清题意，找（）关系

10.科学记数法：

把一个数表示成（）的形式（其中，n是整数）的记数方法

叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n为原整数部分的位数减1；

用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10-n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0），1≤︱a︱＜10.