工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题+答案部分.docx
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工程流体力学教学课件ppt作者闻建龙工程流体力学习题+答案部分
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参照答案
第一章绪论
1-1物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？
解：
从物质受力和运动的特征将物质分红两大类：
不可以抵挡切向力，在切向力作用下能够无穷的变形（流动），
这种物质称为流体。
如空气、水等。
而在相同条件下，固体则产生有限的变形。
所以，能够说：
流体不论是液体仍是气体，在不论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不停的变形。
与此相反，固体的变形与作用的应力成比率，经一段时间变形后将达到均衡，而不会无穷增添。
1-2何谓连续介质假定？
引入连续介质模型的目的是什么？
在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是
什么？
解：
1753年，欧拉初次采纳连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真切的流体看
成是由无穷多流体质点构成的浓密而无空隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离靠近零的极限状况也以为这样，这个假定叫流体连续介质假定或浓密性假定。
流体连续性假定是流体力学中第一个根天性假定，将真切流体当作为连续介质，意味着流体的全部宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可当作时间和空间地点的连续函数，使我们有可能用数学剖析来议论和解决流体
力学识题。
在一些特定状况下，连续介质假定是不建立的，比如：
航天器在高空稀疏气体中飞翔，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm）内的流动。
1-3底面积为1.5m2的薄板在液面上水平挪动（图1-3），其挪动速度为16ms，液层厚度为4mm，当液
体分别为200C的水和200C时密度为856kgm3的原油时，挪动平板所需的力各为多大？
题1-3
图
解：
20
℃水：
1
103Pas
20
℃，
856kg/m3，原油：
7.2103Pas
水：
u
1103
16
4N/m2
4
103
油：
u
7.2103
4
16
28.8N/m2
103
1-4在相距
40mm的两平行平板间充满动力粘度
0.7Pas液体（图
1-4），液体中有一边长为
a60mm的正方形薄板以u15ms的速度水平挪动，因为粘性带动液体运动，假定沿垂直方向速度大小的分
布规律是直线。
1）当h
10mm时，求薄板运动的液体阻力。
2）假如h可改变，h为多大时，薄板的阻力最小？
并计算其最小阻力值。
题1-4图
解：
1）
上
u
0.7
15
103
350N/m2
h
（40
10）
2）
＝上
下＝（u
u）
u（h
h）
（
u
h
h
（
h）h
h）h
要使最小，则分母最大，所以：
[（
h）h]
[hh2]
2h0，h
2
1-5
直径d
400mm，长l
2000m输水管作水压试验，管内水的压强加至
7.5106Pa时封闭，经1h后
因为泄露压强降至
7.0
106Pa，不计水管变形，水的压缩率为
0.5109Pa1，求水的泄露量。
解：
1dV
Vdp
0.5109Pa1
，dp
0.5
106N/m2
，V
1
42
2000
25120m3
4
1-6
一种油的密度为
851kg
m3，运动粘度为3.39
10
6m2
s，求此油的动力粘度。
解：
851
3.39106
2.88
103Pas
1-7
寄存4m3液体的储液罐，当压强增添
0.5MPa时，液体体积减少
1L，求该液体的体积模量。
解：
1dV
1
1
103
0.5109Pa1
Vdp
4
0.5
106
1-8
压缩机向气罐充气，绝对压强从
0.1MPa升到0.6MPa，温度从
200C升到780C，求空气体积减小百
分数为多少。
解：
pVMRT
p1V1
MRT1，p2V2
MRT2
0.1
106V1
MR（273
20），0.6
106V2MR（27378）
V1
2.93
103MR，
V20.585
103MR
第二章流体静力学
2-1如下图为一复式水银测压计，用来测水箱中的表面压强p0。
试求：
依据图中读数（单位为m）计算
水箱中的表面绝对压强和相对压强。
题2-1图
解：
加0-0，1-1，2-2三个协助平面为等压面。
表压强：
绝对压强（大气压强
pa101325Pa）
2-2如下图，压差计中水银柱高差h
0.36m，A、B两容器盛水，地点高差
z1m，试求A、B容
器中心压强差pApB。
题2-2图
解：
作协助等压面
0-0，1-1。
2-3如图2-45
所示，一张口测压管与一封闭盛水容器相通，若测压管中的水柱超出容器液面
h2m，求
容器液面上的压强。
题2-3
图
解：
p0
gh
98102
19620Pa
p0/g2米水柱
2-4
如下图，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加荷重
F5788N。
已知：
h130cm，h2
50cm，
d0.4m，油
800kg
m3
。
求U形测压管中水银柱高度
H。
题2-4
图
解：
油表面上压强：
列等压面0-0的方程：
2-5如下图，试依据水银测压计的读数，求水管A内的真空度及绝对压强。
已知：
h10.25m，
h21.61m，h31m。
题2-5图
解：
pA
水g（h2
h1）
汞g（h2
h3）pa
2-6
如下图，直径
D
0.2m
，高度H
0.1m的圆柱形容器，装水
23容量后，绕其垂直轴旋转。
1）试求自由液面抵达顶部边沿时的转速
n1；2）试求自由液面抵达底部中心时的转速n2。
题2-6
图
解：
（1）
2R2
2D2
H
2g
4
2g
由旋转抛物体体积＝相应柱体体积的一半
又
Hx
1H
D22
1H
2D2
D22
1H
3
16g
3
2g4
16g
3
2R2
H
（）
2g
1
（2）
1D22H
1[D2
1R2H
（2R）2]H
（2）
4
3
4
2
原体积
抛物体外柱体
抛物体
式
（2）
代入
（1）
2
D2
H
2g
6
2-7如下图离心分别器，已知：
半径
R
15cm，高H
50cm，充水深度h
30cm，若容器绕z轴以等
角速度
旋转，试求：
容器以多大极限转速旋转时，才不以致水冷静器中溢出。
题2-7图
2R2
解：
超高H
2g
由：
原体积＝旋转后的柱体体积+抛物体体积
由H
2R2
得
2g
空的体积＝R2（Hh）
22
空的旋转后体积＝有水的旋转抛物体体积＝1R2R
22g
2-18如下图，一盛有液体的容器以等加快度a沿x轴向运动，容器内的液体被带动也拥有相同的加快度
a，液体处于相对均衡状态，坐标系建在容器上。
液体的单位质量力为
fxa，fy0，fzg
求此状况下的等压面方程和压强散布规律。
题2-8图
1）等压面方程
2）压强散布规律
又px0
p0，c
p0
z0
2-19
如下图矩形闸门
AB宽b
3m，门重G
9800N，
600，h1
1m，h2
1.73m。
试求：
1）下游无水时的启门力
T。
2）下游有水时，即
h3
h22时的启门力T。
题2-9
图
解：
1）hc
h1h2/2
对转轴A求矩可得T：
2）下游水压力
P
作用点：
离下底
h3/3
1.73/2
0.29（垂直距离）
3
离A：
h2/sin60
0.29/sin60
1.66m
对A求矩得T
2-10
如图2-52所示为一溢流坝上的弧形闸门。
已知：
R
10m
，门宽b
8m，
300。
试求：
作用在
该弧形闸门上的静水总压力。
题2-10
图
解：
Px
ghcAx
yc
hc
6.5,Ax
H
b40m2
Icx
1bH3
1
8
53=83.3
12
12
求Pz：
Pz
774990
16.9
tg
0.3，
Px
2550600
2-11绕轴O转动的自动开启式水闸，当水位超出H2m时，闸门自动开启。
若闸门另一侧的水位
h0.4m，角600，试求铰链的地点x。
题2-21图
解：
P1
ghcA1gH
H
b（取b
1）
1
2
sin
第三章流体运动学基础
3-1
已知不行压缩流体平面流动的流速场为
vxxt2y，vy
xt2
yt，试求在时刻t
1s时点A1,2
处
流体质点的加快度。
解：
ax
vx
vx
vx
t
vx
vy
x
y
将t
1,x
1,y
2代入得：
ax
4，ay
6
3-2用欧拉看法写出以下各状况下密度变化率的数学表达式：
1）均质流体；2）不行压缩均质流体；3）定常运动。
解：
1）均质流体
2）不行压缩均质流体
d
0，
0，即c
dt
x
y
z
3）定常流动
2-3
已知平面不行压缩流体的流速重量为
vx
1
y，vy
t
试求：
1）t
0时过0,0
点的迹线方程。
2）t
1时过0,0
点的流线方程。
dx
1
y
x
（1
y）t
C1
dt
解：
1）
1
t2
dy
t
y
C2
dt
2
将t
0时x
0,y
0代入得C1
C2
0，将二式中的t消去为：
x2
2y（1
y）2
0，
x2
2y3
4y2
2y
0
2）dx
dy，
dx
dy，
tdx（1
y）dy
vx
vy
1
y
t
积分得
tx
y
1y2
C
2
将t
1,x
0,y
0代入C
0，得t
1时的流线为：
3-4
如下图的一不行压缩流体经过圆管的流动，体积流量为
q，流动是定常的。
1）假定截面
1、2和3上的速度是均匀散布的，在三个截面处圆管的直径分别为
A、B、C，求三个截面
上的速度。
2）当q
0.4m3
s，A
0.4m
，B0.2m，C0.6m时计算速度值。
3）若截面1处的流量
q0.4m3
s，但密度按以下规律变化，即
2
0.61，31.2
1，求三个截面上的速度值。
题3-4图
解：
1）v1
q
q
q
，v2
，v3
1
A2
1B2
1
C2
4
4
4
2）v1
0.4
0.4
12.74m/s，
v3
0.4
1.41m/s
1
3.18m/s，v2
1
1
0.42
0.22
0.62
4
4
4
3）v1
3.18m/s，
1v1A10.4
1
1v1A1
2v2A2
即0.4
1v1A1
3v3A3
即0.4
1
0.6
1v2
1
0.22
4
1
1.2
1v3
1
0.62
4
3-5
二维、定常不行压缩流动，
x方向的速度重量为vx
excoshy
1，求y方向的速度重量
vy，设y0
时，vy
0。
解：
二维、定常不行压的连续性方程为：
vx
x
vy
x
coshy
x
ecoshy，
y
e
vy
y0
0，C
0
3-6
试证下述不行压缩流体的运动是可能存在的：
1）vx
2x2
y，vy
2y2
z，vz
4xyzxy
2）vx
2xyz
，vy
x2
y2z
，vz
y
x2
y2
2
x2
y22
x2
y2
3）vx
yzt，vy
xzt，vz
xyt
解：
不行压缩流体的连续性方程为：
vx
vy
vz
0
（1）
x
y
z
1
）
vx
4x
，
vy
4
y，
vz
4
x
4
y
1
x
y
z
代入（）中知足。
2）
vx
2yzx2
y22
2xyz2x2
y2
2x
2yzx2
y
22
8x2yzx2
y
2
x
x2
y24
x2
y24
，
vz
0x2
y2
y
0
0
代入
（1）中知足。
z
x2
y2
2
3）vx0，vy0，vz0代入
（1）中知足。
xyz
3-7已知圆管层流运动的流速散布为
ghf
y2
z2
，vy
0，vz0
vx
r02
4
l
试剖析流体微团的运动形式。
解：
线变形：
xx0，yy0，zz0
纯剪切角变形：
旋转角速度：
3-8以下两个流场的速度散布是：
1）vx
Cy，vy
Cx，vz
0
2）vx
Cx
2，vy
Cy
2，vz0
x
2
y
x
2
y
试求旋转角速度（
C为常数）。
解：
1）
2）
x
x
1，
1，
y
y
1，
1，
z
1
c（
c）
c
2
z
1
0
cy2x
0
cx2y
0
2
x2
y22
x2
y22
2-9气体在等截面管中作等温流动。
试证明密度与速度v之间相关系式
x轴为管轴线方向，不计质量力。
解：
1）假定所研究的气体为完整气体，切合pRT
2）等截面一维流动，切合
v
0
x
由连续性方程：
（
v）
（1）
t
0
x
得
t
v
0
（2）
对
（2）求t的偏导数：
x
2
v
2
v
0
（3）
t2
t
x
x
t
对x的偏导数：
2
2
2
2
v
x2
0
即v
v2
x2
0
（4）
tx
tx
由完整气体的一维运动方程：
v
v
v
1
p
（5）
txx
转变成：
p
v
v
v
v
（
v
0）
对x求导：
x
t
x
t
x
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