北京四中学年八年级上期中考试数学试题及答案doc.docx
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北京四中学年八年级上期中考试数学试题及答案doc
北京四中2019-2020学年八年级上期中考试数学试题
及答案
（考试时间：
100分钟满分：
120分）
姓名：
班级：
成绩:
____________
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2.
把多项式a2
4a
分解因式，结果正确的是（
）
A.
aa
4
B.
（a
2）（a2）
C.a（a
2）（a
2）D.（a2）2
4
3.
分式
有意义，则x的取值范围是（
）
A．x≠1
B．x=1
C．x≠﹣1
D．x=﹣1
4.
点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（
）
A．（3,-2）
B．（-2,3）
C．（-2,-3）
D．（2,-3）
5.在△ABC和△A′B′中C′，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一
个，不能使△ABC≌△A′B′一C′定成立的是（
）．
．．
A．AC=A′C′
B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′
6.下列各式中，正确的是（
）．
A．ab1b
B．xy
xy
ab
b
2
2
C．x3
1
D．xy
x2
y2
x2
9x3
xy（xy）2
7.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（
）
A
1/12
D
A．12B．15C．12或15D．18
8.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，
则∠DBC的度数是（）
A．18°B．24°C．30°D．36°
第8题图
9.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，
必须保证∠1的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
10.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于
（）
A．50°B．75°C．80°D．105°
第9题图
二、填空题（本题共20分，每小题
2分）
第10题图
11.已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为_____________________.
12.
分解因式：
3
2
6
x
3
．
x
13．计算：
（1）1
（
2
1）0|3|______．
C
2
D
14.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD
平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，
A
E
B
则BC=_______cm．
第14题图
15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，
DF=DE，则∠E=_____度．
第15题图第16题图第18题图
16.如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则OMN的周长＝______cm．
17.
已知1
1
3，则代数式2x
14xy
2y=
.
x
y
x
2xy
y
18.
如图
ABC中，
平分
BAC，
AB
4
，AC
2，且
的面积为3，
则ACD的面积为
AD
ABD
。
19．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．
20.如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A—D—C上的一
个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动
的过程中，能使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有个．
．．．．．
M
AD
A
E
D
P
P
BC
N
第19题图第20题图
BC
三、解答题
分解因式（每题4分，共8分）.
21.x2（m2）9y2（2m）22.（x21）24x2
计算（每题4分，共8分）
3/12
23.
（b）3
2b
3ab
.
24.
1
2x
.
3a
9a
b4
1x
1x2
1
a
，其中a31
．
25.（本题5分）先化简，再求值：
1
a2
2a1
a1
26.（本题5分）解方程：
x
3
8
1．
x
1
x2
1
27.（本题5分）已知：
如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．
求证：
BD＝CE．
4/12
28．列分式方程解应用题：
（本题5分）
甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：
甲、乙两人每分钟各打多少字？
29.（本题6分）小明在做课本中的一道题：
如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
小明的做法
是：
如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
5/12
（1）请写出这种做法的理由；
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：
①以P为圆心，
任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延
长交直线a于点B，请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角；
（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
30.（本题8分）
（1）如图
（1），已知：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：
DE＝BD＋CE．
（2）如图
（2），将
（1）中的条件改为：
在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？
如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：
如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：
DF=EF．
C
C
F
B
B
C
B
D
AEl
D
AEl
D
AEl
图
（1）
图
（2）
图（3）
6/12
附加题（满分20分，计入总分）
1.（本题4分）已知:
ab2，2a2
a40，则
1
2
=____.
a
1
b
2.（本题4分）已知：
的值为.
x
y
z
，则（bc）x（ca）y（ab）z
bc
a
cab
ab
c
3.（本题12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E。
（1）如图
（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（4分）
（2）如图
（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：
∠ADB=∠CDE；（4分）
7/12
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：
线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。
（4分）
参考答案及评分标准：
一、选择题：
1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.C
二、填空题：
11.
3.5
10
-5
12.
（3
x
2
13.4
14.3
1）
15.
15
16.
10
17.
4
18.
1.5
19.
45
20.
4
三、解答题
21.
（m-2）（x-3y）（x+3y）22.
（x
1）2（x
1）2
23.
1
24.
1
2ab
1
x
8/12
25.解：
原式=a
1
a
1
a2
a
1
a
1
1
2a
=a
1
1
a2
a
1
a
1
2a
a
a
2
=
1
a
1
a
=a1----------------------------4
分
当a
3
1
，原式=
3
11
3
．------------5
分
26.解：
（x
3）（x
1）
8
x2
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
x2
4x
3
8
x2
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
4x
4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
x
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
：
x
1是原方程的增根，所以原方程无解
⋯⋯⋯⋯⋯5分
27.AEC
ADB（SAS）
28.解：
乙每分打x个字，甲每分打（x+5）个字，-------1
分
由意得，
=
，------------3
分
解得：
x=45，--------------------4
分
：
x=45是原方程的解，且符合意．
-------5分
答：
甲每人每分打
50个字，乙每分打
45个字．
29.解：
（1）两直平行，同位角相等；---1分
（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，---------4分
（3）如，作段AB的垂直平分EF，
EF是所求作的形．-----------6分
30.解：
（1）∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA=∠AEC=90°
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD
9/12
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD；-----------------------2分
（2）成立
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD+CE=AE+AD=DE；-------------------5分
（3）由
（2）知，△ADB≌△CAE，
BD=EA，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中，
，
10/12
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．
∴DF=EF．-----------------------------8分
附加题：
1.-2
2.0
3.
（1）如图,过点C作CF⊥y轴于点F
则△ACF≌△ABO（AAS）,
∴CF=OA=1,AF=OB=2
∴OF=1
∴C（－1,－1）；
（2）如图,过点C作CG⊥AC交y轴于点G
则△ACG≌△ABD（ASA）
∴CG=AD=CD,∠ADB=∠G
∵∠DCE=∠GCE=45°
∴△DCE≌△GCE（SAS）
∴∠CDE=∠G
∴∠ADB=∠CDE；
（3）如图,在OB上截取OH=OD,连接AH
由对称性得AD=AH,∠ADH=∠AHD
∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO
∴∠AEC=∠BHA
又∵AB=AC∠CAE=∠ABH
∴△ACE≌△BAH（AAS）
∴AE=BH=2OA
11/12
∵DH=2OD
∴BD=2（OA+OD）
12/12
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