材料科学基础答案.docx
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材料科学基础答案
第1章晶体结构
1．在立方晶系中，一晶面在x轴的截距为1，在y轴的截距为1/2，且平行于z
轴，一晶向上某点坐标为x=1/2，y=0，z=1，求出其晶面指数和晶向指数，
并绘图示之。
2．画出立方晶系中下列晶面和晶向：
（010），（011），（111），（231），
，[010]，
[011]，[111]，[231]，
。
3．纯铝晶体为面心立方点阵，已知铝的相对原子质量Ar（Al）=27，原子半径r=0.143nm，求铝晶体的密度。
4．何谓晶体？
晶体及非晶体有何区别？
5．试举例说明：
晶体结构及空间点阵？
单位空间格子及空间点阵的关系？
6．什么叫离子极化？
极化对晶体结构有什么影响？
7．何谓配位数（离子晶体/单质）？
8．何谓对称操作，对称要素？
9．计算面心立方结构（111）及（100）晶面的面间距和原子密度（原子个数/单位面积）。
10．已知室温下α-Fe（体心）的点阵常数为0.286nm，分别求（100）、（110）、（123）的晶面间距。
11.已知室温下γ-Fe（面心）的点阵常数为0.365nm，分别求（100）、（110）、（112）的晶面间距。
12.已知Cs+半径为0.170nm，Cl－半径为0.181nm，计算堆积系数。
13.MgO属NaCl型结构，若rMg2+=0.078nm，rO2-=0.132nm，
（1）试用鲍林规则
分析氧化镁晶体结构？
（2）计算堆积密度？
（3）画出氧化镁在（100）、（110）、
（111）晶面上的结点和离子排布图？
答案
1.答：
晶面指数为：
（120），见图ABCD面；晶向指数为：
[102]，见图OP向。
2.答：
3.答：
4.答：
晶体：
内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。
晶体及非晶体的区别：
（1）各向异性；
（2）固定熔点；（3）稳定性；（4）自限性；（5）对称性；（6）均匀性（均一性）；（7）晶面角守衡定律。
上述七个性质是晶体及非晶体的本质区别，非晶体不具有。
5.答：
把晶体结构中任何一套等同点化成一个个没有重量和尺度没有任何物理意义的几何点（称结点）。
这些结点在空间排列的几何图形称晶体的空间点阵。
单位空间格子：
能代表点阵结构全部特征的最小单位。
图1NaNO2晶体二元图形图2NaNO2晶体的平面点阵
6.答：
离子极化：
在离子紧密堆积时，带电荷的离子所产生的电场必然要对另一离子的电子云发生作用（吸引或排斥），因而使这个离子的大小和形状发生了改变，这种现象叫离子极化。
极化会对晶体结构产生显著影响，主要表现为极化会导致离子间距离缩短，离子配位数降低，同时变形的电子云相互重叠，使键性由离子键向共价键过渡，最终使晶体结构类型发生变化。
7.答：
离子晶体配位数：
最邻近且等距的异号离子数。
金属晶体配位数：
最邻近且等距的原子数。
8.答：
对称操作：
能使对称物体或图形中各个相同部分作有规律重复所进行的动作。
对称要素（对称元素）：
进行对称操作时所凭借的几何要素。
9.答：
10.答：
11.答：
，
，
，
。
12.答：
→
13.答：
（1）
①第一规则：
，0.414-0.732，CN=6，Mg2+-O2-→[MgO6]八面体。
②第二规则，
，O2-周围有6个Mg2+，6个[MgO6]共顶相连。
③第三规则，八面体可共棱、共面，实际共棱相连。
（2）
（3）
（100）面离子排布图（100）面结点排布图
（110）面离子排布图（110）面结点排布图
（111）面离子排布图（111）面结点排布图
第2章晶体结构缺陷
1．什么是晶体缺陷，缺陷分为几类？
2．试比较弗伦克尔和肖特基缺陷的特点？
3．写出下列缺陷反应方程：
4．MgO和Li2O均以氧的立方密堆为基础，而且阳离子都在这种排列的间隙中，
但在MgO晶体中主要的点缺陷是肖特基型，而在Li2O中是弗仑克尔型，试
解释之。
5．在Fe中形成1mol空位的能量为104.675KJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍？
6．什么是刃型位错和螺型位错？
其各自特征是什么？
7.如何确定柏氏矢量？
研究柏氏矢量的意义？
8.指出下图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。
9.什么是滑移、攀移和交滑移？
10.试分析在（111）面上运动的柏氏矢量为
的螺型位错受阻时，能否通过交滑移转移到
，
，
面中的某个面上继续运动？
为什么？
11.根据晶粒的位相差和其结构特点，晶界有哪些类型？
有何特点属性？
答案
1.答：
造成晶体点阵结构周期势场畸变的一切因素称晶体缺陷。
根据缺陷的作用范围把真实晶体缺陷分四类：
点缺陷：
在三维尺寸均很小，只在某些位置发生，只影响邻近几个原子。
线缺陷：
在二维尺寸小，在另一维尺寸大，可被电镜观察到。
面缺陷：
在一维尺寸小，在另二维尺寸大，可被光学显微镜观察到。
体缺陷：
在三维尺寸较大，如镶嵌块，沉淀相，空洞，气泡等。
2.答：
弗仑克尔缺陷：
具有足够大能量的原子（离子）离开平衡位置后，挤入晶格间隙中，形成间隙原子（离子），在原来位置上留下空位。
特点：
空位及间隙粒子成对出现，数量相等，晶体体积不发生变化。
肖特基缺陷：
表面层原子获得较大能量，离开原来格点位跑到表面外新的格点位，原来位置形成空位，这样晶格深处的原子就依次填入，结果表面上的空位逐渐转移到内部去。
特点：
体积增大，对离子晶体、正负离子空位成对出现，数量相等。
结构致密易形成肖特基缺陷。
3.答：
①
②
4.答：
MgO晶体氧做立方最紧密堆积，Mg2+填充在全部八面体空隙中，只有四面体空隙是空着的，空隙较小，所以容易形成肖特基型；而Li2O是氧做立方最紧密堆积，Li+填充在全部四面体空隙中，八面体间隙是空着的，八面体间隙比四面体间隙大，所以容易形成弗仑克尔型。
5.答：
形成一个空位的能量为
个
6.答：
1.刃型位错（EdgeDislocation）
（a）立体模型；（b）平面图
图2.4刃型位错的晶体结构
刃型位错的晶体结构如图2.4所示。
设该晶体结构为简单立方晶体，在其晶面ABCD上半部存在有多余的半片原子面EFGH，这个半原子面中断于ABCD面上的EF处，它好像一把刀刃插入晶体中，使ABCD面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称刃型位错，多余半原子面及滑移面的交线EF就称作刃型位错线。
刃型位错的特征如下：
1）刃型位错有一个多余的半原子面。
一般把多余的半原子面在滑移面上边的称为正刃型位错，记为“┴”；而把多余的半原子面在滑移面下边的称为负刃型位错，记为“┬”。
其实这种正、负之分只具相对意义，而无本质的区别。
2）刃型位错线可理解为晶体中已滑移区及未滑移区的边界线。
它不一定是直线，可以是折线或曲线，但它必及滑移方向（SlipDirection）垂直，也垂直于滑移矢量（SlipVector）。
3）滑移面必是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。
由于刃型位错中，位错线及滑移矢量互相垂直，因此由它们所构成的平面只有一个。
4）晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变（ElasticDistortion），既有切应变，又有正应变。
就正刃型位错而言，滑移面上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉应力；负刃型位错及此相反。
5）在位错线周围的过渡区每个原子具有较大的平均能量，但该区只有几个原子间距宽，所以它是线缺陷（LineDefect）。
2．螺型位错（ScrewDislocation）
图2.5螺型位错
螺型位错的晶体结构如图2.5所示。
设立方晶体右侧受到切应力τ的作用，其右侧上下两部分晶体沿滑移面ABCD发生了错动，如图2.5（a）所示，这时已滑移区和未滑移区的边界线bb′平行于滑移方向。
图2.5（b）是bb′附近原子排列的俯视图，图中圆点“·”表示滑移面ABCD下方的原子，圆圈“°”表示滑移面ABCD上方的原子。
可以看出，在aa′右边的晶体上下层原子相对错动了一个原子间距，而在bb′和aa′之间出现一个约有几个原子间距宽的、上下层原子位置不吻合的过渡区，原子的正常排列遭到破坏。
如果以bb′为轴线，从a开始，按顺时针方向依次连接此过渡区的各原子，则其走向及一个右螺旋线的前进方向一样，见图2.5（c）。
这就是说，位错线附近的原子是按螺旋形排列的，所以把这种位错称为螺型位错。
螺型位错的特征如下：
1）螺型位错无多余半原子面，原子错排是呈轴对称的。
根据位错线附近呈螺旋形排列的原子旋转方向不同，螺型位错可分为右旋和左旋螺型位错。
2）螺型位错线及滑移矢量平行，因此一定是直线。
3）纯螺型位错的滑移面不是惟一的。
凡是包含螺型位错线的平面都可以作为它的滑移面。
但实际上，滑移通常是在那些原子密排面上进行。
4）螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变而无正应变，即不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的位移，看不到有缺陷。
5）螺型位错周围的点阵畸变随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。
7.答：
柏氏矢量可以通过柏氏回路来确定，图2.8（a）（b）分别为含有一个刃型位错的实际晶体和用作参考的不含位错的完整晶体。
确定该位错柏氏矢量的方法如下：
1）首先选定位错线（ξ）的正向，通常规定出纸面的方向为位错线的正方向。
2）在实际晶体中，从任一原子出发，围绕位错以一定的步数作一左旋闭合回路MNOPQ，称为柏氏回路，如图2.8（a）所示。
3）在完整晶体中按同样的方向和步数作相同的回路，该回路并不闭合，由终点Q向起点M引一矢量b，使该回路闭合，如图2.8（b）所示。
这个矢量b就是实际晶体中位错的柏氏矢量。
（a）实际晶体的柏氏回路；（b）完整晶体的相应回路
图2.8刃型位错柏氏矢量的确定
柏氏矢量反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总积累。
通常将柏氏矢量称为位错强度。
8.答：
AB段为负刃型位错，多余半原子面在下方；CD段为正刃型位错，多余半原子面在上方；BC段为右螺型位错，位错线方向及b相同；DA段为左螺型位错，位错线方向及b相反。
9.答：
刃型位错、螺型位错、混合型位错在外加切应力τ的作用下沿滑移面的运动称为滑移。
刃型位错在垂直于滑移面方向的运动称为攀移。
对于螺型位错，由于所有包含位错线的晶面都可成为其滑移面，因此，当某一螺型位错在原滑移面上运动受阻时，有可能从原滑移面转移到及之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程称为交滑移。
10.答:
能通过交滑移转移到
面上继续运动，因为
是
和
两个密排面的共同方向。
11.答：
根据相邻晶粒间的取向不同，晶界分为小角度晶界和大角度晶界。
两个相邻晶粒的位向差小于10度，称小角度晶界。
两个相邻晶粒的位向差大于10度，称大角度晶界。
小角度晶界由一系列相隔一定距离的刃型位错所组成。
大角度晶界为原子呈不规则排列的一过渡层。
大多数晶粒之间的晶界都属于大角度晶界。
第3章固体中的扩散
1．说明下列基本概念：
扩散通量、稳态扩散、非稳态扩散、化学扩散、自扩散、上坡扩散、反应扩散。
2．说明扩散系数、扩散常数和扩散激活能的物理意义和其影响因素。
写出扩散系数的一般表达式，说明Q的意义。
3．影响扩散的因素有哪些？
并说明其影响趋势。
4．扩散机制有哪些，分别加以说明。
5．写出菲克第一和第二定律的表达式，说明各自的应用条件是什么？
6．为什么钢件渗碳要在γ相区温度进行？
若在α＋γ两相区渗碳会有什么结果？
7．奥氏体中碳原子扩散系数及铁原子扩散系数有何区别？
8．经变质处理和未经变质处理的铸件，若其他条件相同，何者扩散时间可以短
些？
为什么？
9．已知930℃碳在γ铁中的扩散系数D=1.61×10-12m2/s，在这一温度下对含碳0.1%C的碳钢渗碳，若表面碳浓度为1.0%C，规定含碳0.3%处的深度为渗层深度，
（1）求渗层深度x及渗碳时间的关系式；
（2）计算930℃渗10小时、20小时后的渗层深度x10，x20；（3）x20/x10说明了什么问题？
10.已知碳在γ铁中的扩散常数D0=2.0×10-5m2/s，扩散激活能Q=140×103J/mol，
（1）求870℃，930℃碳在γ铁中的扩散系数；
（2）在其他条件相同的情况下于870℃和930℃各渗碳10小时，求x930/x870，这个结果说明了什么问题？
答案
1.答：
扩散通量：
表示单位时间内通过垂直于扩散方向单位面积的扩散物质质量，其单位为kg/（m2.s）。
稳态扩散：
质量浓度不随时间而变化的扩散。
非稳态扩散：
质量浓度随时间而变化的扩散。
化学扩散：
由于浓度梯度所引起的扩散。
自扩散：
不依赖浓度梯度，仅由热振动而产生的扩散。
上坡扩散：
物质可能从低浓度区向高浓度区扩散，扩散的结果提高了浓度梯度，这种扩散称为上坡扩散。
反应扩散：
原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而生成新相的扩散称为反应扩散。
2.答：
扩散系数是衡量原子扩散能力的非常重要的参数，扩散系数D一般是浓度的函数，当它随浓度变化不大或浓度很低时，可以视为常数。
一般认为扩散常数D0和Q值的大小及温度无关，只及扩散机制和材料相关。
不同的扩散机制，扩散激活能不同。
Q：
扩散激活能
对间隙型扩散，Q=ΔU（间隙原子的迁移能）；对置换型扩散，Q=ΔUV+ΔU（增加一项空位形成能ΔUV）。
3.答：
1）温度:
温度越高，原子热激活能量越大，越易发生迁移，扩散系数越大。
2）固溶体类型:
不同类型的固溶体，原子的扩散机制不同，间隙扩散激活能比置换扩散激活能小得多。
3）晶体结构:
结构不同的固溶体对扩散元素的溶解限度不同，造成浓度梯度不同，会影响扩散速率。
4）晶体缺陷:
若以QL、QB和QS分别表示晶内、晶界和表面扩散激活能；DL、DB和DS分别表示晶内、晶界和表面的扩散系数，则一般规律是：
QL>QB>QS，所以DS>DB>DL。
5）化学成分:
第三组元对二元合金扩散原子的影响较为复杂，可能提高其扩散速率，也可能降低，或者几乎无作用。
具体情况具体分析。
6）应力的作用:
应力越大，原子扩散的驱动力越大，原子扩散的速度越大。
4.答：
1）换位机制：
两个或四个相邻原子互换位置。
2）间隙机制：
原子从一个晶格间隙位置迁移到另一个间隙位置。
3）空位机制：
晶体中存在空位，使原子迁移容易。
4）晶界扩散和表面扩散：
多晶体材料，扩散物质可沿三种不同路径进行即晶体内扩散，晶界扩散和样品自由表面扩散，并用DL、DB、DS表示三者的扩散系数，且DL5.答：
菲克第一定律：
J＝－Ddρ/dx，它仅适应于稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。
菲克第二定律：
∂ρ/∂t=D∂2ρ/∂x2，适应于非稳态扩散，即浓度随时间而变化的扩散。
6.答：
钢渗碳都在高温奥氏体状态下进行，除了考虑温度因素外，还因碳在γ-Fe中的溶解度远大于在α-Fe中的溶解度，使碳在奥氏体中形成较大的浓度梯度，有利于加速碳原子的扩散。
若在α＋γ两相区渗碳，会使渗层厚度和渗层碳浓度梯度不一致。
7.答：
奥氏体中碳原子扩散系数比铁原子中扩散系数大。
因碳原子属间隙型扩散，铁原子属置换型扩散。
8.答：
经变质处理的铸件扩散时间可以短些，因为变质处理后组织变细小，晶界增多，即缺陷增多，会加快扩散过程。
9.答：
（1）根据式
得：
0.3%=1.0%-（1.0%-0.1%）erf（
）,erf（
）=0.7778
=0.865
（2）X10=0.865×2
=0.7613×10-3m
X20=0.865×2
=1.0767×10-3m
（3）X20/X10=1.0767×10-3/0.7613×10-3=1.4143,说明扩散时间增加一倍，扩散距离只增加半倍。
即扩散时间及扩散距离不成正比。
10.答：
（1）
=2.0×10-5exp（14.732）
=2.0×10-5exp（13.998）
（2）X930/X870=D930/D870=2.0×10-5exp（13.998）/2.0×10-5exp（14.732）=13.998/14.732=0.95，结果表明在930℃扩散比在870℃扩散快。
第4章纯金属的凝固
1.概念
过冷现象，过冷度，临界过冷度，结构起伏，形核功，临界形核功，变质处理。
2.分析均匀形核时ΔG－r曲线，求出其临界晶核半径的大小。
3.何为临界形核功？
求出均匀形核时其大小，并说明其意义。
4.非均匀形核时临界形核功受哪些因素的影响？
讨论润湿角对非临界形核功的影响。
5.试比较均匀形核及非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。
6.纯金属结晶时以何种方式生长？
其条件是什么？
7.细化金属铸件晶粒的方法有哪些？
说明其用途。
8.何谓急冷凝固技术？
在急冷条件下会得到哪些不同于一般晶体的组织、结构？
能获得何种新材料？
9.考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：
ΔT=1，10，100和200℃，计算：
（1）临界晶核尺寸r*；
（2）从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔGv；（3）从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化ΔG*。
铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面自由能σ=93J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。
10.纯金属的均匀形核率可以表示为：
N＝Aexp（ΔG*/（kT））exp（-Q/（kT）），式中A≈1035，exp（-Q/kT）≈10-2，ΔG*为临界形核 功。
（1）假设ΔT分别为20℃和200℃，界面能σ=2×10-5J/cm2，熔化热Lm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积Vx=6cm3/mol，计算均匀形核率。
（2）若为非均匀形核，晶核及杂质的接触角θ=60°，则N如何变化？
ΔT为多少时，N=1cm-3·s-1。
（3）导出r*及ΔT的关系式，计算r*=1nm时的ΔT/Tm。
11.试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。
12.证明临界晶核形成功ΔG*及临界晶核体积的关系：
ΔG*=-V*ΔGV/2，ΔGV液固相单位体积自由能差。
答案
1.答：
过冷现象：
金属的Tn总低于Tm这种现象，叫过冷现象。
过冷度：
金属的实际结晶温度（Tn）及理论结晶温度（Tm）之差，称为过冷度，用ΔT表示。
临界过冷度：
金属开始发生结晶的过冷度为临界过冷度。
结构起伏：
液态金属中处于时而形成、时而消失、不断变化的“近程规则排列”的原子集团，称为结构起伏。
形核功：
为形核而提供的能量叫形核功。
临界形核功：
形成临界晶核所需要的能量称为临界形核功。
变质处理：
在浇注前往液态金属中加入某些难熔的固体颗粒即形核剂，会显著增加非均匀形核的数量，使晶粒细化，此法称为变质处理。
2.答：
1）r2）r>r*的晶胚，一旦出现，不在消失，能长大成为晶核。
当r>r0时，因为ΔG<0为稳定晶核。
当r在r*~r0之间时，长大使ΔG↓，但ΔG>0,为亚稳定晶核。
3）r=r*的晶胚，长大及消失的趋势相等，这种晶胚称为临界晶核。
r*为临界晶核半径。
可见，在过冷液体中，不是所有的晶胚都能成为稳定晶核，只有达到临界半径的晶胚才可能成为晶核。
因为r*→ΔG*，所以有
。
ΔG=
πr3ΔGv+4πr2σ
求导
则
r*=―
3.答：
形成临界晶核所需要的能量称为临界形核功。
数值上等于ΔG*。
将r*=
代入ΔG=
πr3ΔGv+4πr2σ得
ΔG*=-
πr*3
+4πr*2σ=
4πr*2σ=
A*σ（A*为临界晶核的表面积）
意义：
形成临界晶核时，体积自由能ΔGVL-S↓只能补偿2/3表面能ΔGA↑，还有1/3的表面能必须由系统的能量起伏来提供。
4.答：
非均匀形核的ΔG*非受r*非及θ两个因素的影响。
讨论：
1）θ=0时，ΔG*非=0说明杂质本身就是晶核，不需要形核功。
2）θ=180°时，ΔG*非=ΔG*，相当于均匀形核，基底不起作用。
3）当θ在0~180°之间变化时，
（ΔG*非）/ΔG*=（
）=0~1
所以ΔG*非<ΔG*，即非均匀形核所需的ΔG*非总是小于均匀形核的ΔG*，表明基底总会促进晶核的形成。
而θ越小，非均匀形核越容易。
5.答：
①非均匀形核规律和均匀形核基本相同，所不同的是：
均匀形核是在过冷液相中靠结构起伏和能量起伏来实现的，是金属晶核从过冷液相中以结构起伏为基础直接涌现自发形成的。
非均匀形核是依附在已存在于液相中的固态现成界面或容器表面上形核的。
界面能减小，结晶阻力降低，所需的形核功小了。
②非均匀形核时的形核率及均匀形核相似，只是由于ΔG*非<ΔG*，所以非均匀形核可在较小过冷度下获得较高的形核率。
6.答：
1）L中存在正的温度梯度，以平面方式长大。
2）L中存在负的温度梯度，以枝晶方式长大。
7.答：
1）控制过冷度ΔT，此法只对小型或薄壁铸件有效。
2）变质处理，主要用于大型铸件。
3）振动、搅拌，主要用于薄壁形状较复杂的铸件。
8.答：
急冷凝固技术是设法将熔体分割成尺寸很小的部分，增大熔体的散热面积，再进行高强度冷却，使熔体在短时间内凝固以获得及模铸材料结构、组织、性能显著不同的新材料的凝固方法。
利用急冷凝固技术可制备出非晶态合金、微晶合金和准晶态合金，为获取高技术领域所需的新材料开辟了一条新路。
冷模技术可得到很薄的丝或带；雾化技术可得到急冷凝固的粉末。
9.答：
（1）r*=
=2×93×993/1.836×109ΔT=1×10-4/ΔT
ΔT=1℃时，r*=3.65×10-7m
ΔT=10℃时，r*=3.53×10-7m
ΔT=100℃时，r*=2.68×10-7m
ΔT=200℃时，r*=2.11×10-7m
（2）r*=-
，ΔGv=-
=2×93/r*
ΔT=1℃时，r*=3.65×10-7m，ΔGv=-5.1×10-8J/m3
ΔT=10℃时，r*=3.53×10-7m，ΔGv=-5.27×10-8J/m3
ΔT=100℃时，r*=2.68×10-7m，ΔGv=-6.94×10-8J/m3
ΔT=200℃时，r*=2.11×10-7m，ΔGv=-8.82×10-8J/m3
（3）ΔG*=
4πr*2σ=
4×3.14×93×r*2=38936×r*2
ΔT=1℃时，r*=3.65×10-7m，ΔG*=5.19×10-9J
ΔT=10℃时，r*=3.53×10-7m，ΔG*=4.85×10-9J
ΔT=100℃时，r*=2.68×10-7m，ΔG*=2.8×10-9J
ΔT=200℃时，r*=2.11×10-7m，ΔG*=1.73×10-9J
10.答：
（1）ΔG*=
4πr*2σ，
，T=Tm-ΔT
N=Aexp（ΔG*/（kT））exp（-Q/（kT））=1035×10-2×exp（-16πσ3Tm2V2/3kTLm2ΔT2）
ΔT=20℃时，
N=1033×exp（-16×3.14×（2×10-5）3×10002×
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