完整版人教版七年级下册相交线与平行线培优50题含答案.docx

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完整版人教版七年级下册相交线与平行线培优50题含答案

人教版七年级下册相交线与平行线培优50题

一．选择题（共20小题）

1．如图：

直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

2．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：

①EH平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．

其中正确的结论个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝（）

A．32°B．58°C．72°D．108°

4．将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（）

第1页（共53页）

105°°D．B．60°C．75A．45°

，＝4G，BG于点AC的方向平移到△DEF的位置，E交BC5．如图，将直角△ABC沿斜边；平移的距离是4②△ABC，下列结论：

①∠A＝∠BED；EF＝10，△BEG的面积为4），正确的有（④CF；四边形GCFE的面积为16③BE＝

①②③④D．①②③C．①③④BA．②③．）b，c应满足的条件是（c为同一平面内不同的三条直线，要使a∥b，则a，，6．若ab，∥cc，b∥cD．a∥bcBc．a∥c，b⊥C．a⊥c，baA．⊥b，⊥）＝（55°，则∠B+∠CAB7．如图，∥DE，∠E＝

45°°35D．B125°．55°C．．AB、，按如图所示方式放置，其中°角的直角三角板ABCA．已知直线8m∥n，将一块含30）＝35°，则∠2的度数是（上，若∠两点分别落在直线m、n1

°55．D25C°．B°．A3530．°页）53页（共2第

9．已知直线l∥l，∠1和∠2互余，∠4＝149°，则∠3的度数（）21

A．121°B．120°C．59°D．149°

10．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（）

A．若∠2＝30°，则有AC∥DE

B．∠BAE+∠CAD＝180°

C．若BC∥AD，则有∠2＝30°

D．如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C

11．如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）

A．35°B．25°C．30°D．45°

12．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A﹣∠B＝80°，那么∠B的度数为（）

°140°或．°°或．B65115°°或．A80100C40D．°115°或4013．下列条件不能判定AB∥CD的是（）

第3页（共53页）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠2＝180°D．∠3＝∠5

14．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为（）

A．13B．8C．5D．3

15．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°

D．∠A+∠°CC．∠E﹣∠+∠D﹣∠A＝90D＝∠C+∠E

16．如图，下列条件：

①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l∥l的有（）21

A．5个B．4个C．3个D．2个

17．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）

B．40°C．50°D．A30°．60°

18．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是（）

第4页（共53页）

30°°D．°A．80°B．65C．45）D的关系是（CDAB∥，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠19．如图，

90°BABE＝3∠D．∠ABE+∠D＝A．∠DD．∠∠C．∠ABE+3D＝180°ABE＝2∠）°，∠AED＝70°，则∠A的大小是（＝20．如图，BC∥DE，∠1110

40°D．60°．A25°B．35°C．13小题）二．填空题（共的、分别在MN的交点为．把一张长方形纸片21ABCD沿EF折叠后ED与BCG，D、C．2＝49°，则∠﹣∠1＝EFG位置上，若∠

．、∠C、∠P的关系为，则∠．如图，已知22AB∥CDA

．ADC，⊥且112A，平分∠BDBCAD如图，23．已知∥，ABC∠＝°，BDCD则∠＝535第页（共页）

°，则∠2＝度．，若∠24．如图，直线a∥b1＝60

．∠则∠1、2、∠3、∠4间的数量关系是P25．如图，若过点P，作直线m的平行线，21

．相交，如果∠1＝60°，那么∠2的度数26．如图，CD直线AB∥，EF分别与AB、CD

作O，过点和∠ACB的平分线，且交于点．如图，OB，OOC分别是△ABC的∠ABC27．BC＝2008，则△OEF的周长是BCBCOE∥AB交于点O，OF∥AC交于点F，

的位置关系．与AB1，∠＝∠2，试判断CDBC28．如图，已知DG⊥BC，⊥AC，EF⊥ABAC⊥（已知）⊥BC，BC解：

∵DG90°（垂直的定义）＝∴∠DGB＝∠

DG∴∥

∴∠2＝∠

）已知∵∠1＝（＝∠∴∠1536第页（共页）

∴EF∥

）（∴∠AEF＝∠

∵EF⊥AB

＝90°∴∠AEF）°（∴∠ADC＝90AB．即：

CD⊥

，，，若ABCBC＝29．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△111．则BB＝1

已知这种红色地毯的售价准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．．某宾馆在重新装修后，30米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．为每平方米32元，主楼道宽2

31．已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则OC与OD的位置关系是．

32．

（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为

cm；

（2）如图2，若∠＝∠，则AD∥BC；

（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝度；

第7页（共53页）

度．＝150°，∠D＝145°，则∠C，∠33．如图，已知AB∥DEB＝

17小题）三．解答题（共90°．∠1＝AFBC⊥于点C，∠A+34．如图1，；∥）求证：

ABDE（1，ABPPE．则∠停止，连接AF运动到点FPB，，点

（2）如图2P从点A出发，沿线段？

C重合的情况）A与点，D，DEP∠，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P并说明理由．

有怎样的数量关系，并FA与∠D＝110°，∠C＝∠，试探索∠°，∠．如图，∠351＝702说明理由．

图中′，′CBABC在边长为如图，1个单位的正方形网格中，△经过平移后得到△A′．36′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的对应点B标出了点B：

的问题（保留画图痕迹）538第页（共页）

′

（1）画出△A′BC′；

（2）画出△ABC的高BD；，线段ACAA′与CC扫过的图形的面′的关系是′、（3）连接AACC′，那么积为．

37．已知：

∠MON＝48°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是°；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝°；

③当∠BAD＝∠BDA时，x＝°．

（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？

若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

38．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．

（1）∠BOD与∠DOF相等吗？

请说明理由．

（2）若∠DOF＝∠BOE，求∠AOD的度数．

第9页（共53页）

的延长线在DE∥AC，点F上的点，E分别是三角形ABC的边AB，BCDE，39．如图，DA．上，且∠DFC＝∠CF；）求证：

AB∥1（的度数．BDE大40°，求∠

（2）若∠ACF比∠BDE

上一点，且ODF是，OE是CD上一点，∥40．已知：

如图，FEOC，AC和BD相交于点．＝∠A∠1DC；1（）求证：

AB∥的度数．65＝°，求∠OFE2（）若∠B＝30°，∠1

个单位长度．所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．如图，四边形41ABCDABCD的面积；）求出四边形（1个单位长度后所得的25个单位长度，再向左平移ABCD

（2）请画出将四边形向上平移′．C′′DBA四边形′5310第页（共页）

，D，∠＝∠2C＝∠DF上，BD，CE均与AF相交，∠1，42．如图所示，点BE分别在AC，．求证：

∠A＝∠F

2，∠1＝∠⊥．已知：

如图，AEBC，FG⊥BC43CD）求证：

AB∥（1°，求∠C的度数．＝∠3+50°，∠CBD＝70

（2）若∠D

经过一，在方格纸中将△ABC44．画图并填空：

如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1′．′、点C和它的对应点C，点次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点AB′BC′；

（1）请画出平移前后的△ABC和△A′AD；中2）利用网格画出△ABCBC边上的中线（；中AB边上的高CE）利用网格画出△（3ABC．′的面积为′′）△（4ABC

5311第页（共页）

分别平分、NO2，MO相交于点M、N，且∠1＝∠AB45．如图，直线EF分别与直线、CD的形状，并说明理由．END，试判断△MON∠BMF和∠

°，114AOC＝，OF⊥OE，且∠O46．如图所示，直线AB，CD相交于点，OE平分∠BOC的度数．求∠BOF

90°．，∠COE＝CD47．已知如图，直线AB、相交于点O的度数；36°，求∠BOE

（1）若∠AOC＝AOE的度数；1：

5，求∠BOC2（）若∠BOD：

∠＝的度数．EOFOF作⊥AB，请直接写出∠O23（）在（）的条件下，过点

5312第页（共页）

48．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：

∠EOC＝2：

3．

（1）求∠AOE的度数；

（2）若OF平分∠BOE，问：

OB是∠DOF的平分线吗？

试说明理由．

49．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：

AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

50．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°．

（1）求∠AON的度数；

（2）求∠DON的余角．

第13页（共53页）

人教版七年级下册相交线与平行线培优50题

参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）

1．如图：

直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

【分析】利用平行线的性质求出∠DHF即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠DHF，

∵∠1＝105°，

∴∠DHF＝105°，

∴∠2＝180°﹣∠DHF＝75°，

故选：

D．

【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：

①EH平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．

其中正确的结论个数是（）

第14页（共53页）

A．1个B．2个C．3个D．4个

＝∠AEF＝∠GEF，根据余角的性质得到∠【分析】根据角平分线的定义得到∠AEGBEH＝∠FEH，于是得到EH平分∠BEF；故①正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG∥FH，EG＝HF；故②正确；根据平行线的性质得到∠AEF＝∠DFE，于是得到FH平分∠EFD；故③正确；根据矩形的性质得到∠GFH＝90°，故④正确．

【解答】解：

∵EG平分∠AEF，

＝∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF

∵HE⊥GE于E，

∴∠GEH＝90°，

∴∠GEF+∠HEF＝90°，

∴∠AEG+∠BEH＝90°，

∴∠BEH＝∠FEH，

∴EH平分∠BEF；故①正确，

∵平移EH恰好到GF，

∴四边形EGFH是平行四边形，

∴EG∥FH，EG＝HF；故②正确；

∴∠GEF＝∠EFH，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠DFE，

＝∠AEF∵∠GEF，

＝∠EFDEFH，∴∠∴FH平分∠EFD；故③正确；

∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH＝90°，

∴四边形EGFH是矩形，

∴∠GFH＝90°，故④正确，

∴正确的结论有4个，

故选：

D．

第15页（共53页）

【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

3．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝（）

A．32°B．58°C．72°D．108°

【分析】首先根据∠1+∠EFD＝180°和∠1+∠2＝180°可以证明∠EFD＝∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE＝∠3，再结合条件∠3＝∠B可得∠ADE＝∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED＝∠C．

【解答】解：

∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），

∴∠2＝∠EFD（同角的补角相等）

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）

∴∠ADE＝∠3＝72°（两直线平行内错角相等）

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠ADE＝∠3＝72°（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED＝∠C＝58°（两直线平行同位角相等）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．

4．将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（）

第16页（共53页）

A．45°B．60°C．75°D．105°

【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．

解：

如图：

【解答】

90°，＝∠ABE＝∵∠DECDE，∴AB∥30°，＝∠D＝∴∠AGD∴∠α＝∠AHG＝180°﹣∠A﹣∠AGD＝180°﹣45°﹣30°＝105°，

故选：

D．

【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．

5．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，E交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：

①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）

A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④

【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；根据平行四边形的性质得到∠A＝∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE＝2，根据梯形的面积

的面积＝（6+10）×2＝GCFE公式得到四边形16，故④正确．

【解答】解：

∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，

∴BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；

第17页（共53页）

∴四边形ABED是平行四边形，

∴∠A＝∠BED，故①正确；

∵BG＝4，

∴AD＝BE＞BG，

∴△ABC平移的距离＞4，故②正确；

∵EF＝10，

∴CG＝BC﹣BG＝EF﹣BG＝10﹣4＝6，

∵△BEG的面积等于4，

∴BG?

GE＝4，

∴GE＝2，

的面积＝（6+10）×2＝16，故④正确；∴四边形GCFE故选：

C．

【点评】本题考查了平移的性质，面积的计算，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

6．若a，b，c为同一平面内不同的三条直线，要使a∥b，则a，b，c应满足的条件是（）

A．a⊥b，b⊥cB．a∥c，b⊥cC．a⊥c，b∥cD．a∥c，b∥c

【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行分析即可．

【解答】解：

A、a⊥b，a⊥c可判定b∥c，故此选项错误；

B、a∥b，b⊥c可判定a⊥c，故此选项错误；

C、a⊥c，b∥c可判定a⊥b，故此选项错误；

D、根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得a∥b，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

7．如图，AB∥DE，∠E＝55°，则∠B+∠C＝（）

第18页（共53页）

45°°D．B．55°C．35．A125°【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．DE，【解答】解：

∵AB∥55°，＝∠BFE＝∴∠E，+∠CB∵∠BFE＝∠°，C＝55∴∠B+∠．故选：

B本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知【点评】识，属于中考常考题型．BA、，按如图所示方式放置，其中，将一块含30°角的直角三角板ABC．已知直线8m∥n）2的度数是（上，若∠m、n1＝35°，则∠两点分别落在直线

55°°D．．30°A．35B．°C25即可解决问题．【分析】利用平行线的性质求出∠3解：

如图，【解答】

，m∵∥n5319第页（共页）

∴∠1＝∠3＝35°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠2+∠3＝60°，

∴∠2＝25°，

故选：

C．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．已知直线l∥l，∠1和∠2互余，∠4＝149°，则∠3的度数（）21

A．121°B．120°C．59°D．149°

【分析】利用平行线的性质求出∠5即可解决问题．

【解答】解：

∵直线l∥l，21∴∠1+∠4＝180°，

∵∠4＝149°，

∴∠1＝31°，

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠2＝59°，

∵直线l∥l，21∴∠5＝∠2＝59°，

∴∠3＝180°﹣∠5＝121°，

故选：

A．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（）

第20页（共53页）

DE30°，则有AC∥A．若∠2＝°CAD＝180B．∠BAE+∠°2＝30C．若BC∥AD，则有∠C°，必有∠1504＝∠D．如果∠CAD＝1根据已知可求出∠首先要知道一幅三角板中各角的度数；对于①【分析】要解答此题，的位置关系，即可判断；根据角的关系判断E°，结合∠1与∠的度数，再根据∠E＝60；①的结论和平行线的性质定理判断④②，根据平行线的性质定理判断③，结合°，＝302【解答】解：

∵∠°，＝60∴∠1°，＝60又∠E，＝∠E∴∠1正确；，故A∴AC∥DE90°，2+∠3＝1+∵∠∠2＝90°，∠正确；°，故°＝180B2+∠3＝90°+90∠即∠BAE+CAD＝∠1+∠2+∠，BC∥AD∵°．＝180∠∠2+∠3+C∴∠1+°，＝90，∠1+∠2＝∵∠C4545°，∴∠3＝不正确；，故°＝45C∴∠2＝90°﹣45°，＝150°，∠∵∠D＝30CAD180°，+D∠CAD＝∴∵∠，AC∴∥DED正确．C∴∠4∠＝∠，故．故选：

C5321第页（共页）

本题侧重考查对知识点的应用能力，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，【点评】同错角相等；内错角相等，两直线平行；同角（等角）的余角相等°，＝60PQ之间，若∠ACB在直线PQ，∠ACB的顶点CMN与11．如图，若直线MN∥）CEN的度数为（∠CFQ＝35°，则∠

°D．45C°．30°A．35°B．25即可解决问题．+∠CFQ∥MN，证明基本结论：

∠ACB＝∠CEN【分析】如图作CK，CK∥MN【解答】解：

如图作

，∥CKMN∥PQ，MN∵，∥CK∴PQ，＝∠CFQ＝∠ACK，∠FCK∴∠CENCFQ，∠ACB＝∠CEN+∴∠+35°，∴60°＝∠CEN25°，∴∠CEN＝B．故选：

本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构【点评】造平行线解决问题．）（＝80°，那么∠B的度数为且12．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，3∠A﹣∠B°140°或40．C°115°或°°或．A8010065．B．D115°或°40°，和已知组成方程组，求出方程组+或∠B＝∠根据已知得出∠【分析】AAB∠＝180第页（共2253页）

的解即可．

【解答】解：

∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，

∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，

∵3∠A﹣∠B＝80°，

∴∠A＝40°，∠B＝40°或∠A＝65°，∠B＝115°

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：

如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．

13．下列条件不能判定AB∥CD的是（）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠2＝180°D．∠3＝∠5

【分析】分别利用平行线的判定方法，定理1：

两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这