完整版人教版七年级下册相交线与平行线培优50题含答案.docx
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完整版人教版七年级下册相交线与平行线培优50题含答案
人教版七年级下册相交线与平行线培优50题
一.选择题(共20小题)
1.如图:
直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB、CD相交于点G,H,若∠1=105°,则∠2的度数为()
A.45°B.55°C.65°D.75°
2.如图,直线AB∥CD,EG平分∠AEF,EH⊥EG,且平移EH恰好到GF,则下列结论:
①EH平分∠BEF;②EG=HF;③FH平分∠EFD;④∠GFH=90°.
其中正确的结论个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B=72°,∠AED=58°,则∠C=()
A.32°B.58°C.72°D.108°
4.将一副三角尺按如图的方式摆放,则∠α的度数是()
第1页(共53页)
105°°D.B.60°C.75A.45°
,=4G,BG于点AC的方向平移到△DEF的位置,E交BC5.如图,将直角△ABC沿斜边;平移的距离是4②△ABC,下列结论:
①∠A=∠BED;EF=10,△BEG的面积为4),正确的有(④CF;四边形GCFE的面积为16③BE=
①②③④D.①②③C.①③④BA.②③.)b,c应满足的条件是(c为同一平面内不同的三条直线,要使a∥b,则a,,6.若ab,∥cc,b∥cD.a∥bcBc.a∥c,b⊥C.a⊥c,baA.⊥b,⊥)=(55°,则∠B+∠CAB7.如图,∥DE,∠E=
45°°35D.B125°.55°C..AB、,按如图所示方式放置,其中°角的直角三角板ABCA.已知直线8m∥n,将一块含30)=35°,则∠2的度数是(上,若∠两点分别落在直线m、n1
°55.D25C°.B°.A3530.°页)53页(共2第
9.已知直线l∥l,∠1和∠2互余,∠4=149°,则∠3的度数()21
A.121°B.120°C.59°D.149°
10.将一副三角板按如图的所示放置,下列结论中不正确的是()
A.若∠2=30°,则有AC∥DE
B.∠BAE+∠CAD=180°
C.若BC∥AD,则有∠2=30°
D.如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C
11.如图,若直线MN∥PQ,∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间,若∠ACB=60°,∠CFQ=35°,则∠CEN的度数为()
A.35°B.25°C.30°D.45°
12.若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且3∠A﹣∠B=80°,那么∠B的度数为()
°140°或.°°或.B65115°°或.A80100C40D.°115°或4013.下列条件不能判定AB∥CD的是()
第3页(共53页)
A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠2=180°D.∠3=∠5
14.如图,三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置,已知BC=8,EC=5,那么平移的距离为()
A.13B.8C.5D.3
15.如图,AB∥EF,则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是()
A.∠A+∠C+∠D+∠E=360°B.∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°
D.∠A+∠°CC.∠E﹣∠+∠D﹣∠A=90D=∠C+∠E
16.如图,下列条件:
①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6=∠1+∠2;其中能判断直线l∥l的有()21
A.5个B.4个C.3个D.2个
17.如图,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2等于()
B.40°C.50°D.A30°.60°
18.如图,AB∥CD,BE⊥EF于E,∠B=25°,则∠EFD的度数是()
第4页(共53页)
30°°D.°A.80°B.65C.45)D的关系是(CDAB∥,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠19.如图,
90°BABE=3∠D.∠ABE+∠D=A.∠DD.∠∠C.∠ABE+3D=180°ABE=2∠)°,∠AED=70°,则∠A的大小是(=20.如图,BC∥DE,∠1110
40°D.60°.A25°B.35°C.13小题)二.填空题(共的、分别在MN的交点为.把一张长方形纸片21ABCD沿EF折叠后ED与BCG,D、C.2=49°,则∠﹣∠1=EFG位置上,若∠
.、∠C、∠P的关系为,则∠.如图,已知22AB∥CDA
.ADC,⊥且112A,平分∠BDBCAD如图,23.已知∥,ABC∠=°,BDCD则∠=535第页(共页)
°,则∠2=度.,若∠24.如图,直线a∥b1=60
.∠则∠1、2、∠3、∠4间的数量关系是P25.如图,若过点P,作直线m的平行线,21
.相交,如果∠1=60°,那么∠2的度数26.如图,CD直线AB∥,EF分别与AB、CD
作O,过点和∠ACB的平分线,且交于点.如图,OB,OOC分别是△ABC的∠ABC27.BC=2008,则△OEF的周长是BCBCOE∥AB交于点O,OF∥AC交于点F,
的位置关系.与AB1,∠=∠2,试判断CDBC28.如图,已知DG⊥BC,⊥AC,EF⊥ABAC⊥(已知)⊥BC,BC解:
∵DG90°(垂直的定义)=∴∠DGB=∠
DG∴∥
∴∠2=∠
)已知∵∠1=(=∠∴∠1536第页(共页)
∴EF∥
)(∴∠AEF=∠
∵EF⊥AB
=90°∴∠AEF)°(∴∠ADC=90AB.即:
CD⊥
,,,若ABCBC=29.如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△111.则BB=1
已知这种红色地毯的售价准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯..某宾馆在重新装修后,30米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要元.为每平方米32元,主楼道宽2
31.已知∠AOB=22.5°,分别以射线OA,OB为始边,在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则OC与OD的位置关系是.
32.
(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为
cm;
(2)如图2,若∠=∠,则AD∥BC;
(3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,则∠EDC=度;
第7页(共53页)
度.=150°,∠D=145°,则∠C,∠33.如图,已知AB∥DEB=
17小题)三.解答题(共90°.∠1=AFBC⊥于点C,∠A+34.如图1,;∥)求证:
ABDE(1,ABPPE.则∠停止,连接AF运动到点FPB,,点
(2)如图2P从点A出发,沿线段?
C重合的情况)A与点,D,DEP∠,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P并说明理由.
有怎样的数量关系,并FA与∠D=110°,∠C=∠,试探索∠°,∠.如图,∠351=702说明理由.
图中′,′CBABC在边长为如图,1个单位的正方形网格中,△经过平移后得到△A′.36′.根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的对应点B标出了点B:
的问题(保留画图痕迹)538第页(共页)
′
(1)画出△A′BC′;
(2)画出△ABC的高BD;,线段ACAA′与CC扫过的图形的面′的关系是′、(3)连接AACC′,那么积为.
37.已知:
∠MON=48°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°
(1)如图1,若AB∥ON,则:
①∠ABO的度数是°;
②当∠BAD=∠ABD时,x=°;
③当∠BAD=∠BDA时,x=°.
(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?
若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
38.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥OD,OE平分∠AOF.
(1)∠BOD与∠DOF相等吗?
请说明理由.
(2)若∠DOF=∠BOE,求∠AOD的度数.
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的延长线在DE∥AC,点F上的点,E分别是三角形ABC的边AB,BCDE,39.如图,DA.上,且∠DFC=∠CF;)求证:
AB∥1(的度数.BDE大40°,求∠
(2)若∠ACF比∠BDE
上一点,且ODF是,OE是CD上一点,∥40.已知:
如图,FEOC,AC和BD相交于点.=∠A∠1DC;1()求证:
AB∥的度数.65=°,求∠OFE2()若∠B=30°,∠1
个单位长度.所在的网格图中,每个小正方形的边长均为1.如图,四边形41ABCDABCD的面积;)求出四边形(1个单位长度后所得的25个单位长度,再向左平移ABCD
(2)请画出将四边形向上平移′.C′′DBA四边形′5310第页(共页)
,D,∠=∠2C=∠DF上,BD,CE均与AF相交,∠1,42.如图所示,点BE分别在AC,.求证:
∠A=∠F
2,∠1=∠⊥.已知:
如图,AEBC,FG⊥BC43CD)求证:
AB∥(1°,求∠C的度数.=∠3+50°,∠CBD=70
(2)若∠D
经过一,在方格纸中将△ABC44.画图并填空:
如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1′.′、点C和它的对应点C,点次平移后得到△A′B′C′,图中标出来点AB′BC′;
(1)请画出平移前后的△ABC和△A′AD;中2)利用网格画出△ABCBC边上的中线(;中AB边上的高CE)利用网格画出△(3ABC.′的面积为′′)△(4ABC
5311第页(共页)
分别平分、NO2,MO相交于点M、N,且∠1=∠AB45.如图,直线EF分别与直线、CD的形状,并说明理由.END,试判断△MON∠BMF和∠
°,114AOC=,OF⊥OE,且∠O46.如图所示,直线AB,CD相交于点,OE平分∠BOC的度数.求∠BOF
90°.,∠COE=CD47.已知如图,直线AB、相交于点O的度数;36°,求∠BOE
(1)若∠AOC=AOE的度数;1:
5,求∠BOC2()若∠BOD:
∠=的度数.EOFOF作⊥AB,请直接写出∠O23()在()的条件下,过点
5312第页(共页)
48.如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:
∠EOC=2:
3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:
OB是∠DOF的平分线吗?
试说明理由.
49.如图,AB∥DG,∠1+∠2=180°,
(1)求证:
AD∥EF;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=150°,求∠B的度数.
50.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)求∠DON的余角.
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人教版七年级下册相交线与平行线培优50题
参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)
1.如图:
直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB、CD相交于点G,H,若∠1=105°,则∠2的度数为()
A.45°B.55°C.65°D.75°
【分析】利用平行线的性质求出∠DHF即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠DHF,
∵∠1=105°,
∴∠DHF=105°,
∴∠2=180°﹣∠DHF=75°,
故选:
D.
【点评】本题考查平行线的性质,邻补角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
2.如图,直线AB∥CD,EG平分∠AEF,EH⊥EG,且平移EH恰好到GF,则下列结论:
①EH平分∠BEF;②EG=HF;③FH平分∠EFD;④∠GFH=90°.
其中正确的结论个数是()
第14页(共53页)
A.1个B.2个C.3个D.4个
=∠AEF=∠GEF,根据余角的性质得到∠【分析】根据角平分线的定义得到∠AEGBEH=∠FEH,于是得到EH平分∠BEF;故①正确,根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形,根据平行四边形的性质得到EG∥FH,EG=HF;故②正确;根据平行线的性质得到∠AEF=∠DFE,于是得到FH平分∠EFD;故③正确;根据矩形的性质得到∠GFH=90°,故④正确.
【解答】解:
∵EG平分∠AEF,
=∠AEF,∴∠AEG=∠GEF
∵HE⊥GE于E,
∴∠GEH=90°,
∴∠GEF+∠HEF=90°,
∴∠AEG+∠BEH=90°,
∴∠BEH=∠FEH,
∴EH平分∠BEF;故①正确,
∵平移EH恰好到GF,
∴四边形EGFH是平行四边形,
∴EG∥FH,EG=HF;故②正确;
∴∠GEF=∠EFH,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠DFE,
=∠AEF∵∠GEF,
=∠EFDEFH,∴∠∴FH平分∠EFD;故③正确;
∵四边形EGFH是平行四边形,∠GEH=90°,
∴四边形EGFH是矩形,
∴∠GFH=90°,故④正确,
∴正确的结论有4个,
故选:
D.
第15页(共53页)
【点评】本题考查了平移的性质,平行线的性质,角平分线的定义,平行四边形的判定和性质,矩形的判定和性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
3.如图,在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B=72°,∠AED=58°,则∠C=()
A.32°B.58°C.72°D.108°
【分析】首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2,再根据内错角相等,两直线平行可得AB∥EF,进而得到∠ADE=∠3,再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B,进而得到DE∥BC,再由平行线的性质可得∠AED=∠C.
【解答】解:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠EFD(同角的补角相等)
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行)
∴∠ADE=∠3=72°(两直线平行内错角相等)
∵∠3=∠B(已知),
∴∠ADE=∠3=72°(等量代换)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠AED=∠C=58°(两直线平行同位角相等).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.
4.将一副三角尺按如图的方式摆放,则∠α的度数是()
第16页(共53页)
A.45°B.60°C.75°D.105°
【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可.
解:
如图:
【解答】
90°,=∠ABE=∵∠DECDE,∴AB∥30°,=∠D=∴∠AGD∴∠α=∠AHG=180°﹣∠A﹣∠AGD=180°﹣45°﹣30°=105°,
故选:
D.
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质,掌握三角形的内角和是180°是解题的关键.
5.如图,将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置,E交BC于点G,BG=4,EF=10,△BEG的面积为4,下列结论:
①∠A=∠BED;②△ABC平移的距离是4;③BE=CF;④四边形GCFE的面积为16,正确的有()
A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④
【分析】由平移的性质得到BE∥AC,AB∥DE,BC=EF,BE=CF,故③正确;根据平行四边形的性质得到∠A=∠BED,故①正确;根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4,故②错误;根据三角形的面积公式得到GE=2,根据梯形的面积
的面积=(6+10)×2=GCFE公式得到四边形16,故④正确.
【解答】解:
∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的,且A、D、C、F四点在同一条直线上,
∴BE∥AC,AB∥DE,BC=EF,BE=CF,故③正确;
第17页(共53页)
∴四边形ABED是平行四边形,
∴∠A=∠BED,故①正确;
∵BG=4,
∴AD=BE>BG,
∴△ABC平移的距离>4,故②正确;
∵EF=10,
∴CG=BC﹣BG=EF﹣BG=10﹣4=6,
∵△BEG的面积等于4,
∴BG?
GE=4,
∴GE=2,
的面积=(6+10)×2=16,故④正确;∴四边形GCFE故选:
C.
【点评】本题考查了平移的性质,面积的计算,平行四边形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.
6.若a,b,c为同一平面内不同的三条直线,要使a∥b,则a,b,c应满足的条件是()
A.a⊥b,b⊥cB.a∥c,b⊥cC.a⊥c,b∥cD.a∥c,b∥c
【分析】根据在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行进行分析即可.
【解答】解:
A、a⊥b,a⊥c可判定b∥c,故此选项错误;
B、a∥b,b⊥c可判定a⊥c,故此选项错误;
C、a⊥c,b∥c可判定a⊥b,故此选项错误;
D、根据在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行可得a∥b,故此选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
7.如图,AB∥DE,∠E=55°,则∠B+∠C=()
第18页(共53页)
45°°D.B.55°C.35.A125°【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可.DE,【解答】解:
∵AB∥55°,=∠BFE=∴∠E,+∠CB∵∠BFE=∠°,C=55∴∠B+∠.故选:
B本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知【点评】识,属于中考常考题型.BA、,按如图所示方式放置,其中,将一块含30°角的直角三角板ABC.已知直线8m∥n)2的度数是(上,若∠m、n1=35°,则∠两点分别落在直线
55°°D..30°A.35B.°C25即可解决问题.【分析】利用平行线的性质求出∠3解:
如图,【解答】
,m∵∥n5319第页(共页)
∴∠1=∠3=35°,
∵∠ABC=60°,
∴∠2+∠3=60°,
∴∠2=25°,
故选:
C.
【点评】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.已知直线l∥l,∠1和∠2互余,∠4=149°,则∠3的度数()21
A.121°B.120°C.59°D.149°
【分析】利用平行线的性质求出∠5即可解决问题.
【解答】解:
∵直线l∥l,21∴∠1+∠4=180°,
∵∠4=149°,
∴∠1=31°,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠2=59°,
∵直线l∥l,21∴∠5=∠2=59°,
∴∠3=180°﹣∠5=121°,
故选:
A.
【点评】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
10.将一副三角板按如图的所示放置,下列结论中不正确的是()
第20页(共53页)
DE30°,则有AC∥A.若∠2=°CAD=180B.∠BAE+∠°2=30C.若BC∥AD,则有∠C°,必有∠1504=∠D.如果∠CAD=1根据已知可求出∠首先要知道一幅三角板中各角的度数;对于①【分析】要解答此题,的位置关系,即可判断;根据角的关系判断E°,结合∠1与∠的度数,再根据∠E=60;①的结论和平行线的性质定理判断④②,根据平行线的性质定理判断③,结合°,=302【解答】解:
∵∠°,=60∴∠1°,=60又∠E,=∠E∴∠1正确;,故A∴AC∥DE90°,2+∠3=1+∵∠∠2=90°,∠正确;°,故°=180B2+∠3=90°+90∠即∠BAE+CAD=∠1+∠2+∠,BC∥AD∵°.=180∠∠2+∠3+C∴∠1+°,=90,∠1+∠2=∵∠C4545°,∴∠3=不正确;,故°=45C∴∠2=90°﹣45°,=150°,∠∵∠D=30CAD180°,+D∠CAD=∴∵∠,AC∴∥DED正确.C∴∠4∠=∠,故.故选:
C5321第页(共页)
本题侧重考查对知识点的应用能力,两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,【点评】同错角相等;内错角相等,两直线平行;同角(等角)的余角相等°,=60PQ之间,若∠ACB在直线PQ,∠ACB的顶点CMN与11.如图,若直线MN∥)CEN的度数为(∠CFQ=35°,则∠
°D.45C°.30°A.35°B.25即可解决问题.+∠CFQ∥MN,证明基本结论:
∠ACB=∠CEN【分析】如图作CK,CK∥MN【解答】解:
如图作
,∥CKMN∥PQ,MN∵,∥CK∴PQ,=∠CFQ=∠ACK,∠FCK∴∠CENCFQ,∠ACB=∠CEN+∴∠+35°,∴60°=∠CEN25°,∴∠CEN=B.故选:
本题考查平行线的性质和判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构【点评】造平行线解决问题.)(=80°,那么∠B的度数为且12.若∠A的两边与∠B的两边分别平行,3∠A﹣∠B°140°或40.C°115°或°°或.A8010065.B.D115°或°40°,和已知组成方程组,求出方程组+或∠B=∠根据已知得出∠【分析】AAB∠=180第页(共2253页)
的解即可.
【解答】解:
∵∠A的两边与∠B的两边分别平行,
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°,
∵3∠A﹣∠B=80°,
∴∠A=40°,∠B=40°或∠A=65°,∠B=115°
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意:
如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,题目比较好,难度适中.
13.下列条件不能判定AB∥CD的是()
A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠2=180°D.∠3=∠5
【分析】分别利用平行线的判定方法,定理1:
两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这