七年级数学第一章 有理数.docx
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七年级数学第一章有理数
七年级数学第一章有理数1.2.4绝对值导学案
授课班级备课教师学生姓名
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：
绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、知识链接
问题：
如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自主探究
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6
的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；
（3）、∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—
∣=，∣0∣=；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；
3）、当a=0时，∣a∣=；
4、随堂练习P11第1、2、3
5、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。
也就是：
1）、正数0，负数0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的。
【课堂练习】：
1、自学例题P13（教师指导）
2、比较下列各对数的大小：
—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣
【要点归纳】：
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是。
【拓展练习】
一、选择题
1．如果
，则
的取值范围是…………………………（）
A．
＞OB．
≥OC．
≤OD．
＜O
2．
，则
；
，则
．
3．如果
，则
，
．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列说法中正确的是（）
A．
一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若
则
与
互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
一、填空题
1．一个数a与原点的距离叫做该数的_______．
2．－|－
|=_______，－（－
）=_______，－|+
|=_______，－（+
）=_______，
+|－（
）|=_______，+（－
）=_______．
；
．
3．
；
；
七年级数学第一章有理数1.3.1有理数的加法
（1）导学案
授课班级主备教师学生姓名上课时间
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：
有理数加法法则
【学习难点】：
异号两数相加
【导学指导】
一、知识链接知识积累：
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为4＋（－2），
蓝队的净胜球数为1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？
很明显，两次共向西走了米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了米。
写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得；
（3）一个数同0相加，仍得。
4.新知应用
例1计算（自己动动手吧！
）
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9.
例2（自己独立完成）
【课堂练习】：
1．填空：
（口答）
（1）（－4）+（－6）=；
（2）3＋（－8）=；
（4）7＋（－7）=；（4）（－9）＋1=；
（5）（－6）+0=；（6）0+（－3）=；
2.课本P18第1、2题
【要点归纳】：
有理数加法法则：
【拓展训练】：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│=8，│b│=2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
【总结反思】：
七年级数学第一章有理数1.3.1有理数的加法
（2）导学案
授课班级主备教师学生姓名上课时间
【学习目标】:
掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：
灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新知识积累：
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？
先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算
30+（－20）=（－20）+30=
[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）]+（－4）]=
思考：
观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：
两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1计算：
1）16+（－25）+24+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
919191.58991.291.388.788.891.891.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】
课本P20页练习1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+11+3+（－2）；
（2）
（3）│－4.4│＋（＋8
）＋11
＋（－0.1）；
（4）
2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
4、课本P20实验与探究
七年级数学第一章有理数1.3.2有理数的减法
（1）导学案
授课班级主备教师学生姓名上课时间
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：
有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接知识积累：
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?
（温差是最高气温减最低气温,单位:
°C）显然,这天的温差是3―（―2）；
想想看，温差到底是多少呢？
那么，3―（―2）=；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：
被减数—减数=；
差+减数=。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―（―2）=？
，实际上也就是要求：
？
+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―（―2）=5；
再看看，3+2=；所以3―（―2）3+2；
由上你有什么发现？
请写出来.
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=，—1+3=，所以—1—（—3）—1+3；
0—（—3）=，0+3=，所以0—（—3）0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题
例1计算:
（1）（－3）―（―5）；
（2）0－7；
（3）7.2―（―4.8）；（4）－3
；
请同学们先尝试解决
【课堂练习】课本P231.2
【要点归纳】：
有理数减法法则：
【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2
）－（－1
）；（6）
；
（7）（－6－6）－7；（8）（1－5）－（2－8）.
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
七年级数学第一章有理数1.3.2有理数的减法
（2）导学案
授课班级主备教师学生姓名上课时间
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：
有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？
还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：
遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写
如：
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法
=－20＋3＋5－7再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：
“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
5、补充例题：
计算－4.4－（－4
）－（＋2
）＋（－2
）＋12.4；
知识积累：
【课堂练习】
计算：
（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；
（4）
；
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1、计算：
1）27—18+（—7）—322）
七年级数学第一章有理数1.4.1有理数的乘法
（1）导学案
授课班级主备教师学生姓名上课时间
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：
有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？
知识积累：
2.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为.
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知：
（1）2×3=；
（2）（－2）×3=；
（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
3页
观察上面的式子，你有什么发现？
能说出有理数乘法法则吗？
两数相乘，同号，异号，并把相乘.
任何数与0相乘，都得.
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）；2）（—4）×6；
3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；
3、请同学们自己完成
例1计算：
（1）（－3）×9；
（2）（－
）×（-2）；
归纳：
的两个数互为倒数。
例2
【课堂练习】
课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
【要点归纳】：
有理数乘法法则：
【拓展训练】
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：
a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
七年级数学第一章有理数1.4.1有理数的乘法
（2）导学案
授课班级主备教师学生姓名上课时间
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：
多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：
正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
知识积累：
二、自主探究
1、观察：
下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）×（-4）×（－5），
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）；
思考：
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；
负因数的个数是时，积是负数。
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？
如果能，理由
7.8×（－8.1）×O×（－19.6）
师生小结：
【课堂练习】
计算：
（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；
（2）、
；
（3）
；
【要点归纳】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；
负因数的个数是时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
【拓展训练】：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号（）
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是（）
A.（-7）×（-6）B.（-6）+（-4）C.0×（-2）（-3）D.（-7）-（-15）
3.下列运算错误的是（）
A.（-2）×（-3）=6B.
C.（-5）×（-2）×（-4）=-40D.（-3）×（-2）×（-4）=-24
二、计算：
1、
;
2、
；
3、（-7.6）×0.5;4、
.
5、
;6、
.
七年级数学第一章有理数1.4.1有理数的乘法（3）导学案
授课班级主备教师学生姓名上课时间
【学习目标】:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
【学习重点】：
正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】：
运用运算律，使运算简化
【导学指导】
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
知识积累：
（1）（－6）×5=5×（－6）=
（2）[3×（－4）]×（－5）=3×[（－4）×（－5）]=
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主探究
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积。
即：
ab=
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：
（ab）c=
4、新知应用
例题4
用两种方法计算（
＋
－
）×12；
解法一：
解法二：
【课堂练习】：
（课本P33练习）
1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－
）×15×（－1
）；
3、（
）×30；
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－
）×
；
（2）9
×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）；（4）
；
（5）
×（—7）.（6）
七年级数学第一章有理数1.4.2有理数的除法
（1）导学案
授课班级主备教师学生姓名上课时间
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
【重点难点】：
有理数的除法法则
【导学指导】
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
知识积累：
问小红家离学校有米，列出的算式为。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3）写出下列各数的倒数
-4的倒数,3的倒数,-2的倒数；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：
8÷（－4）8×（一
）；
（－15）÷3（－15）×
；
（一1
）÷（一2）（－1
）×（一
）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于；
2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；
1．自学P34例5、例6
2．师生共同完成例7
【课堂练习】
1、练习：
P35
2、练习：
P36第1、2题
【要点归纳】：
有理数的除法法则：
【拓展训练】
1、计算
（1）
；
（2）0÷（-1000）；
（3）375÷
；
（4）（+48）÷（+6）;（5）4÷（-2）;
2、计算.
（1）（-1155）÷[（-11）×（+3）×（-5）];
（3）[（-5）-（-8）]-（-4）（4）3-[（-3）-10]
（5）
（6）
2、练习册P21（-）
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