人教版初中数学全章教案第一章有理数.docx
《人教版初中数学全章教案第一章有理数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学全章教案第一章有理数.docx（83页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版初中数学全章教案第一章有理数
第一章有理数
教学目标
〔知识与技能〕1、了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。
2、掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
3、理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值.
4、会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
5、理解乘方的意义，会进行乘方的计算。
掌握有理数加减、乘除、乘方的混合运算。
6、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示；了解近似数和有效数字的概念。
〔过程与方法〕
1、经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、转化、数形结合等思想方法.
2、培养学生应用数学知识的意识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、通过教学活动，激励学生学习数学的兴趣；使学生感受数学知识与现实世界的联系。
2、给学生渗透辩证唯物主义思想。
重点难点
有理数的运算是重点；准确理解负数、绝对值的意义和运算符号的确定是难点。
课时分配
1.1正数和负数„„„„„„„„„„„„„2课时
1.2有理数„„„„„“„„„„„„„„„5课时
1.3有理数的加减法„„„„„„„„„„„3课时
1.4有理数的乘除法„„„„„„„„„„„5课时
1.5有理数的乘方„„„„„„„„„„„„4课时本章小结„„„„„„„„„„„„„„„„2课时
1．1．1正数和负数的概念
〔教学目标〕1、了解负数产生是生活、生产的需要；2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；3、理解具有相反意义的量的含义。
〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。
〔教学过程〕
一、负数的引入
我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。
[投影1～3：
图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3„„；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。
[投影4]
（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？
这一天北京的温差是多少？
（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？
（3）2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－
2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？
上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？
数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。
－3表示零下3摄氏度，－2是由2-4得到的，表示净输2个球，－2.7％表示减少2.7％，而3表示零上3摄氏度，2表示净赢2个球，2.7％表示增长2.7％。
像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数。
像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。
根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，„就是3、2、0.5、1/3，„。
这样，一个数由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值。
请你指出数－3.2，5，－2/3的符号和绝对值。
二、对数“0”的重新认识
大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？
2
数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？
实际上它还可以表示一个确定的量。
如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量。
三、用正负数表示相反意义的量
把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。
正数和负数在许多方面被广泛应用。
在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的高度。
例如：
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为－155米。
又如记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
请大家看课本第3面的图1.1-2、1.1-3。
你能解释上面图中正数和负数的含义吗？
图1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米，-100表示B地低于海平面100米；图1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元。
你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量，等等。
四、巩固练习
课本第3面练习1、2、3、4
五、课堂小结
1、到目前为止，我们学习的数有正数、负数和零；零不仅仅表示没有，它还表示确定的量。
2、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。
作业：
课本第5面，第1、2、3题。
1．1．2用正负数表示实际问题中的数
〔教学目标〕1、熟练地运用正、负数描述现实世界具有相反意义的量；
2、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。
3
〔重点难点〕用正、负数表示生活中具有相反意义的量是重点，正、负数概念的综合运用是难点。
〔教学过程〕
一、复习提问
[投影1]1、指出下列各数中哪些是正数？
哪些是负数？
－2，9/2，0，－3/7，10，3.14，0.08.
2、如果用正数表示盈利5万元，那么－8表示什么？
象这样用正负数表示具有相反意义的量的例子在实际生活中还有很多。
二、例题
[投影2]例1
（1）一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化。
写出他们这个月的体重增长值；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4％，德国增长１.3％
法国减少2.4％，英国减少3.5％
意大利增长0.2％，中国增长7.5％
写出这些国家2001年进出口总额的增长率。
分析：
首先我们来弄清楚增长－1是什么意思？
增长－6.4％是什么意思？
增长－1表示减少1；增长－6.4％表示减少6.4％。
解：
（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤。
（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：
美国－6.4％，德国１.3％
法国－2.4％，英国－3.5％
意大利0.2％，中国7.5％
注意：
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
[投影3]例2“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？
质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
分析：
“+30”是什么意思？
“-30”是什么意思？
解：
“500±30（mL）”表示实际容量比500mL最多多30mL，最少少30mL即在470～530之间。
抽查产品的容量都在470～530之间，所以都合格。
三、巩固练习
课本第5面第8题。
4
[投影4]补充题：
某药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃～℃范围内保存才合适。
四、课堂小结
1、正、负数在生产、生活和科研中有着广泛的应用。
2、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
作业：
课本第5面第4、5、6、7、8题。
1.2.1有理数
〔教学目标〕1、了解集合的概念，理解有理数的概念；2、掌握有理数的分类方法，能将所给的有理数按要求进行分类，初步建立分类讨论的思想。
〔重点难点〕有理数的概念和有理数的分类是重点；掌握有理数的分类是难点。
〔教学过程〕
一、复习导入
[投影1]1、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？
为什么？
不对。
因为零既不是正数，也不是负数，所以，如果不是正数，就是负数或零。
2、引入负数后，我们学过的数有哪些？
正整数，如1，2，3，„；
零，0；
负整数，如－1，－2，－3，„；
正分数，如1/2,2/3,15/7,0.1,5.32,„;
负分数，如－0.5，－5/2,-2/3,-1/7,-15，0.25,„.
0.1，－0.5，5.32，－15，0.25等为什么被列为分数？
因为0.1，－0.5，5.32，－150.25都可以化为分数。
我们学过的小数（除以外）即有限小数和无限循环小数都是分数。
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合，所有的分数组成分数集合„„，也就是把一些数放在一起就组成了一个数的集合。
二、有理数及分类
1、有理数的概念：
5
正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
2、有理数的分类：
（1）按定义有理数可以怎样分类？
正整数整数0负整数有理数正分数分数
负分数
（2）按符号有理数可以怎样分类？
对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念。
分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏。
三、例题
[投影2]例把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。
·－17，22/7,-3/5，3,0.107,－63%－0.2，0.
„„„„
分数集合整数集合正数集合负数集合·答：
正数集合中有22/7,3,0.107；负数集合中有－17,-3/5,－63%，－0.2·整数集合中有－17，3，0；分数集合中有22/7,0.107,-3/5,－0.2.
四、巩固练习
[投影3]1、填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是；是负数而不是整数的是.
（2）零是还是；但不是，也不是.
【投影4】2、把下列各数放在相应的集合中。
10，-0。
72，-2，0，-98，25，8/3，6。
3%，3.14.
正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数
6
„
负数集合整数集合
五、课堂小结
1、什么是整数、分数、有理数？
2、有理数可以怎样分类？
3、分类要注意什么问题？
作业：
课本第14面，第1题.
第一章第一阶段复习（1.1－1.2.1）
一、双基回顾
1、正数、负数及0的意义
由于生产和生活的需要产生了数——正数、负数和0。
（1）大于的数叫做正数，正数前面的“＋”号通常省略不写。
（2）在正数前面加上的数叫做负数。
（3）0既不是，也不是；0除表示“没有”外，还表示0。
〔注〕正数和负数都是由符号和绝对值（符号后面的部分）组成的.
〔1〕某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克。
〔2〕已知数：
－7，2.1，0，－1/3，13中，正数有；负数有；不是负数的数是；不是正数的数是.
〔注〕不是负数的数叫非负数；不是正数的数叫非正数。
2、用正负数表示具有相反意义的量
正负数用来表示具有相反意义的量，如＋2元表示股票上升2元，－3元表示。
在一个数的前面加上“－”号，所得的数表示的意义与原数表示的意义。
〔3〕下列说法中错误的是.
①零上6℃的相反意义只有零下6℃；②收入和支出是一对相反意义的量；③运出5吨与收入5元是一对具有相反意义的量。
〔注〕相反意义的量包含两个要素：
一是它们的意义相反，二是它们7
都具有数量，而且必须是同类量。
〔4〕如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作〔〕
A、－5B、－10C、－10℃D、－5℃〔注〕在实际问题的解答中要注意相应量的单位。
3、有理数及其相关概念
（1）统称为整数；
（2）统称为分数；
（3）统称为有理数。
〔注〕因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。
4、有理数的分类
（1）按定义分：
（2）按符号分：
－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－－－－－－－有理数－－－－－－－－－－－－
〔注〕分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。
1．若向北走20m记作＋20m。
那么向南走10m记作________，－25m的意思是____________，原地不动记作_______________．
2．本地区夏天的最高温度是零上39℃．冬天的最低温度是零下7℃，它们分别记作__________,_____________．
3．吐鲁番盆地的海拔高度为－155m的意义是__________.
4．如果支出200元记作－200元，那么收入－200元的意义是___________；收入1000元记作_____________.
5．甲、乙两人同时从A地出发．如果甲向东走48m记作＋48m，则乙向西走32m记为__________m，这时甲、乙两人相距_____________m．
6．A、B两冷库，A冷库的温度是－8℃，B冷库温度是－15℃，则两冷库中，_______冷库的温度较高，高________度。
1．－10米；向南走25米；0米
2．＋39℃；－7℃
3．在海平面以下155米
4．支出200元；＋1000元
5．－32；80
6．A，7
8
请规定一个有意义的量为正，并用正、负数重新列表表示这8名同学的成绩。
解：
三、练习提高
夯实基础
1、若存款为正，某含蓄所在1小时.
2、下列说法：
①零的意义仅仅是表示没有；②0是最小的正整数；③0既不是正数，也不是负数；④0是偶数，也是自然数.其中正确的是〔〕
A、①③④B、①②③④C、③④D、②④
3、下列各组量中，具有相反意义的量是〔〕
A、蚂蚁向上爬30厘米与向右爬30厘米
B、收入人民币4元与归还图书馆4本书
C、向北走与向南走D、弹簧伸长3厘米与缩短2厘米
4、如果节约16度电记作＋16，那么浪费6度电记作度.
5、如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示.
6、如果水位下降3米记作－3米，那么水位上升4米记作〔〕
A、1米B、7米C、＋4米D、－7米
7、如果－4米表示一个物体向西运到4米，那么＋2米表示，物体原地不动记为.
8、下列说法中错误的是〔〕
A、正整数一定是自然数B、自然数一定是正整数
C、0既是整数，也是有理数D、小数也是分数
9、－7所在的数集有（写出三个数集的名称）.
10、按某种规律在横线上填上适当的数：
－23，－18，－13，.
11、、10盒火柴如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：
＋3，＋2，0，－1，－2，－3，－2，＋3，－2，－2.求这10盒火柴共有多少根？
能力提高
12、北京与纽约的时差为－13小时（正数表示同一时刻比北京时间早9
时数），北京时间是中国教师节那天的8：
00，纽约时间是月日时.
13、节约粮食－450千克表示的意义是.
14、一潜水艇所在高度是－80米，它下潜10米的高度记为
15、下列说法中正确的是〔〕
A、有最小的自然数，也有最小的整数
B、没有最小的正数，但有最小的正整数
C、没有最小的负数，但有最大的负数
D、0是有理数中最小的数.
16、有公共部分两个数集是〔〕
A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合
C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合
17、、按某种规律在横线上填上适当的数：
1，－4，9，－16，，，.
18、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.
（1）±5％的含义分别是什么在？
（2）请你算出商品的最高价和最低价；（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.
19、将下列有理数填在对应的圈中：
－0.3，0，－100，3.7，99.9，－15/2，10，0.3（循环），2/3.
分数集
探索创新
20、小明说：
“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？
你能帮助他解释吗？
21、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？
现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？
10
1.2.2数轴
〔教学目标〕1、理解数轴的意义，能正确地画出数轴；2、能准确地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数；3、体会类比的方法和数形结合的思想方法，初步认识数（有理数）与形（数轴）的联系。
〔重点难点〕理解数形结合的数学方法，掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数是重点；用数轴上的点表示有理数是难点。
〔教学过程〕
一复习导入
[投影1]1、回顾一下，在小学里，你们是怎样利用数轴表示正数和零的？
画一条直线，任取一点作为原点，表示数0，规定一个单位长度，用原点右边的点表示正数。
2、请你在数轴上表示数0，2，3.5.
引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？
二、数轴的概念
〔投影2〕在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
电线杆槐树汽车站柳树杨树
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
为了使表达更清楚，我们把点O左边的数用负数表示，右边的数用正数表示。
0表示汽车站，3表示柳树，7.5表示杨树，－3表示槐树，－4.8表示电线杆，其中各数符号表示方向，绝对值表示距离。
上图把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来了。
[投影3]下图是一根温度计，它可以看作表示正数、0和负
数的直线吗？
可以。
这两个图有什么共同点，有什么不同点？
一是它们都有一个表示0的点；二是都有方向；
三是都规定了单位长度。
不同的是一个方向向
11
右，一个方向向上。
像这样规定了原点、方向和单位长度的直线
叫做数轴。
原点、方向和单位长度称为数轴的“三要素”。
．．．．．．．．．．
注意：
单位长度的大小可以根据需要任意规定，但同一数轴上的单位长度必须一致。
这样，我们就用画图的方式把数“直观化”了，使“数”与“形”建立了联系。
三、在数轴上表示数
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
那么怎样把一个数用数轴上的点表示呢？
从上面的讨论中，我们知道，把一个数用数轴上的点表示，先由符号决定这个数在原点的左边，还是右边，再由绝对值决定它离原点的距离，例如表示3.5，由它的符号为“＋”，可知这个数在原点的右边，由它的绝对值是3.5，可知距原点3.5个单位；又如表示－7/3，由它的符号为“－”，可知这个数在原点的左边，由它的绝对值是7/3,可知这个数离原点的7/3个单位。
如图：
3.5
四、课堂练习
〔投影4〕1、下面各图是不是数轴？
为什么？
－2－1012①②
③④
2、课本第10面练习1、2
五、课堂小结
1、什么是数轴？
什么是数轴的三要素？
数轴是非常重要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的作业：
课本14面第2题；15面第9题。
12
1.2.3相反数
〔教学目标〕1、借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系；2、掌握求一个数的相反数的方法，会根据相反数的概念化简一个有理数的符号；3、体会数形结合的思想.
〔重点难点〕理解相反数的意义，会求一个数的相反数是重点；理解和掌握双重符号的化简是难点。
〔教学过程〕
一、复习提问
111〔投影1〕在数轴上，画出表示6，－6，21
2,－22,43,－43各数
的点。
二、相反数的概念
1、相反数的概念
111上述6和－6，21
2和－22,43和－43每对数有什么特点？
符号相反，绝对值相等。
〔投影2（课本第8面的图1.2－1）〕观察图中点D和点B，它们表示的数有什么特点？
符号相反，绝对值相等。
像3与－3，6和－6，22和－22,43和－43这样，符号相反，绝
对值相等的两个数叫做互为相反数。
就是说，3是－3的相反数，－3是3111的相反数，21
是－2的相反数，－2是2的相反数。
一般地，a和－a互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
2、相反数的几何意义
111现在我们回过头来看一看，6和－6，21
和－2,4和－4，每对
数在数轴上所对应的点有什么特点？
每一对数对应的点都是在原点的两边，并且离原点的距离相等。
图1.2－1中点D和点B，它们的位置关系如何？
点D和点B分别在原点的两边，且到原点的距离相等；
这就是说，数轴上表示相反数的两个点在原点的左右且到原点的距离相等。
13
〔投影3〕思考：
数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是.
2个，2和－2；2个，5和－5。
思考：
第11面1、2.
三、双重符号的化简
想一想：
在一个数的前面添上“-”号得到的数与原数有什么关系？
所得的数与原数互为相反数。
于是有－（＋5）＝－5，－（－5）＝＋5，－0＝0；
又知道＋（＋5）＝＋5，＋（－5）＝－5，＋0＝0.
仔细观察上面的等式，看化简符号有什么规律？
同号得正，异号得负。
练习：
1、11面第3题。
〔投影4〕2、指出下列各对数，哪些是相等的数？
哪些是互为相反数？
1＋（－3）与－3，－（＋3）与3，－（－21
）与－2
四、课堂小结
1、什么是相反数？
相反数总是一正一负成对出现的（0除外），只要在一个数的前面加上“－”号，所得的数与原数互为相反数。
－a和a互为相反数。
2、相反数的几何意义是什么？
3、双重符号化简的规律是什么？
作业：
课本15面第3题。
1.2.4绝对值
（一）
〔教学目标〕1、借助数轴初步理解绝对值的意义；2、掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值；3、会应用绝对值解决实际问题。
〔重点难点〕理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值是重点；理解绝对值的意义是难点。
〔教学过程〕
一、复习导入
前面我们学习了数轴，知道任何一个有理数都能用数轴上的一个点表14
示，回忆一下，怎样把一个数在数轴上表示出来？
二、绝对值的概念
1、绝对值的概念
这就是说，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱。
（这是几何角度来定义绝对值，所以也叫绝对值的几何定义）
例如2.5的绝对值记作︱2.5︱，－3的绝对值记作︱－3︱，0的绝对值记作︱0︱，且有
︱2.5︱＝2.5，︱－3︱＝3，︱0︱＝0.
2、绝对值的实际意义
下面我们看两个实际问题：
〔投影1〕问题1两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处（图1.2-5）。
它们的行驶路线相同吗？
它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗
升级会员 