地形图分幅方法.docx
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地形图分幅方法
第九章 地形图的应用
教学目的：
学会地形图的一般应用。
教学重点：
1.地形图应用的基本知识
2.面积量算。
教学难点：
地形图的分幅与编号。
教学资料：
测量学教材、教学课件
教学方法：
讲授法、讲解法、演示法
讲授新课：
第一节地形图的分幅与编号
为了便于测绘和拼接、贮存和保管以及检索和使用系列地形图，需将各种比例尺地形图统一分幅和编号。
地形图分幅方法分为两类，一类是按经纬线分幅的梯形分幅法（又称为国际分幅），另一类是按坐标格网分幅的矩形分幅法。
前者用于国家基本图的分幅，后者则用于城市或工程建设大比例尺地形图的分幅。
一、梯形分幅和编号
梯形分幅编号法有两种形式，一种是1990年以前地形图分幅编号标准产生的，称为旧分幅与编号；另一种是1990年以后新的国家地形图分幅编号标准所产生的，称为新分幅与编号。
（一）国际分幅法:
1．国际1:
100万比例尺地形图的分幅与编号
全球1:
100万的地形图实行统一的分幅与编号。
即，将整个地球表面自180°子午线由西向东起算，经差每隔6°划分纵行，全球共60纵行，用阿拉伯数字1～60表示。
又从赤道起，分别向南、向北按纬差4°划分成22横列，以大写拉丁字母A、B、…、V表示。
任一幅1:
100万比例尺地形图的大小就是由纬差4°的两纬线和经差6°的两经线所围成的面积，每一幅图的编号由其所在的“横列—纵行”的代号组成。
例如，某处的经度为114°30′18″、纬度为38°16′08″，则其所在图幅之编号为J-50，如图8-1所示。
为了说明该图幅位于北半球还是南半球，应在编号前附加一个N（北）或S（南）字母，由于我国国土均位于北半球，故N字母从略。
国际1:
100万图的分幅与编号是其余各种比例尺图梯形分幅的基础。
1：
10万，再以1：
10万为基础，延伸出1：
5万、1:
2.5万及1：
1万三种比例尺。
1：
100万从赤道起向两极每纬差4°为一行，至88°，南北半球各分为22横列，依次编号A、B、…V；由精度180°西向东每6°一列，全球60列，以1-60表示，如海南所在1：
100万图在第5行，第49列，其编号为E-49
在1：
100万图上，按经差3°纬差2°分成四幅1：
50万地形图，编为A、B、C、D，如E-49-A按经差1°30′纬差1°分成16幅1：
25万地形图，编为[1]、…[16]，如E-49-[1]。
按经差30′纬差20′分成144幅1：
10万地形图，编为1、…144，如E-49-1。
既后三种比例尺各自独立地与1：
100万地图的图号联系。
1：
10万图上每经差15′纬差10′分成四幅1：
5万地形图，编为A、B、C、D，如E-49-1-A
1：
5万图上每经差7′30″纬差5′分成四幅1：
2.5万，编为1、2、3、4，如E-49-1-A-1
1：
10万图上每经差3′45″纬差2′30″分成64幅1：
1万地形图，编为
（1）、…（64），如
E-49-1-A-
（1）
1：
1万图上每经差1′52″纬差1′15″分成四幅1：
5000地形图，编为a、b、c、d，如
E-49-1-A-
（1）-a
新图号
第1位1：
100万图幅行号
第2-3位1：
100万图幅列号
第4位：
比例尺代码
第5-7位：
图幅行号
第8-10位：
图幅列号
2．1:
50万、1:
20万、1:
10万比例尺图的分幅与编号
直接在1:
100万图的基础上，按表8-1中规定的相应纬差和经差划分。
每幅1:
100万图划分为4幅1:
50万图，以A、B、C、D表示。
如某地在1:
50万图的编号为J-50-C，如图8-2所示。
每幅1:
100万图又可划分为36幅1:
20万图，分别用[1]、[2]、……[36]表示。
如某地所在1:
20万图的编号为J-50-[13]，如图8-2所示。
每幅1:
100万图还可划分为144幅1:
10万图，分别以1、2、3、……144表示。
如某地所在1:
10万图的编号为J-50-62，如图8-3所示。
表8-1按梯形分幅的各种比例尺图的划分及编号
比例尺
图幅大小
分幅代号
某地的图号
经差
纬差
1:
100万
1:
50万
1:
20万
1:
10万
1:
5万
1:
2.5万
1:
1万
1:
5000
1:
2000
6°
3°
1°
30′
15′
7′30″
3′45″
1′52″.5
37″.5
4°
2°
40′
20′
10′
5′
2′30″
1′15″
25″
横行A、B、C……V
纵列1、2、3、……60
A、B、C、D
[1]、[2]、[3]、…[36]
1、2、3…144
A、B、C、D
1、2、3、4
（1）、
（2）、（3）、…（64）
a、b、c、d
1、2、3、…9
J-50
J-50-C
J-50-[15]
J-50-92
J-50-92-A
J-50-92-A-2
J-50-92-（3）
J-50-92-（3）-d
J-50-92-（3）-d-2
3．1:
5万、1:
2.5万、1:
1万比例尺图的分幅与编号
直接在1:
10万图的基础上进行。
其划分的经差和纬差也列入表8-1中。
每幅1:
10万图可划分为4幅1:
5万图，在1:
10万图的图号后边加上各自的代号A、B、C、D。
如某处所在1:
5万图的编号为J-50-62-A，如图8-4所示。
每幅1:
5万图四等分，得1:
2.5万图，分别用1、2、3、4编号，如某地在1:
2.5万的图幅为J-50-62-1，如图8-4所示。
每幅1:
10万图按经、纬差8等分，成为64幅1:
1万图，以
（1）、
（2）、…（64）编号，如某地在1:
1万图幅为J-50-62-（9），如图8-5所示。
4．1:
5000比例尺图的分幅与编号
每幅1:
1万图分成4幅1:
5000的图，并在1:
1万图的图号后写各自代号a、b、c、d作为编号。
如某地在1:
5000梯形分幅图号为J-50-62-（9）-c，如图8-6所示。
各种比例尺地形图图幅编号计算公式
（1）1:
100万n100=[Φ/4]+1,m100=[λ/6]+31,适用于0°～180°的经度范围。
（2）1:
50万Χ50=3-2[2（Φ/4）]+2（λ/6）]
（3）1:
20万Χ20=31-6[6（Φ/4）]+[6（λ/6）]
（4）1:
10万Χ10=133-12[12（Φ/4）]+[12（λ/6）]
（5）1:
5万Χ5=3-2[2（3Φ）]+[2（2λ）]
（6）1:
2.5万Χ2.5=3-2[2（6Φ）]+[2（4λ）]
（7）1:
1万Χ1=57-8[8（3Φ）]+[8（2λ）]
（8）1:
5千Χ0.5=3-2[2（24Φ）]+[2（16λ）]
（9）1:
2千Χ0.2=7-3[3（48Φ）]+[3（32λ）]
式中λ、Φ——以度表示的某点的经、纬度；
Χi——某一比例尺地形图分幅的序号；
（）——表示只取小数部分，如（7.82）=0.82；
[]——表示只取整数部分，如[6.95]=6。
下图是在1：
100万图幅的基础上划分的其它比例尺的图幅与编号方法，具体划分情况如图8-7所示。
（二）国家基本比例尺地形图的分幅与编号方法
我国1992年12月发布了《国家基本比例尺地形图新的分幅与编号GB/T13989-92》的国家标准，自1993年3月起实施。
新测和更新的基本比例尺地形图，均须按照此标准进行分幅和编号。
新的分幅编号对照以前有以下特点：
⑴.1:
5000地形图列入国家基本比例尺地形图系列，使基本比例尺地形图增至8种。
⑵.分幅虽仍以1:
100万地形图为基础，经纬差也没有改变，但划分的方法不同，即全部以1:
100万地形图为基础加密划分而成；此外，过去的列（纬）、行（经）现在改称行、列。
⑶.编号仍以1:
100万地形图编号为基础，后接比例尺的代码，再接相应比例尺图幅的行（纬）、列（经）所对应的代码。
因此，所有1:
5000～1:
50万地形图的图号均由五个元素10位代码组成。
编码系列统一为一个根部，编码长度相同，计算机处理和识别十分方便。
1.分幅
1:
100万的地形图的分幅按照国际1:
100万地形图分幅的标准进行，其他比例尺以1:
100万为基础分幅，1幅1:
100万的地形图分成其他比例尺的地形图的情况如表8-2
表8-21:
100万的地形图分成其他比例尺的地形图的情况
比例尺
1:
100万
1:
50万
1:
25万
1:
10万
1:
5万
1:
2.5万
1:
1万
1:
5000
×
图幅数
经差
纬差
1×1
1
6°
4°
2×2
4
3°
2°
4×4
16
1°30′
1°
12×12
144
30′
10′
24×24
576
15′
10′
48×48
2304
7′30″
5′
96×96
9216
3′45″
2′30″
192×192
36864
1′52.5″
1′15″
⒉编号
⑴.1:
100万地形图的编号。
与国际分幅编号一致，只是行和列的称谓相反，1:
100万地形图的图号是由该图所在的行号（字符码）和列号（数字码）组合而成，中间不再加连字符。
如北京所在1:
100万地形图的图号为J50。
1:
50万～1:
5000比例尺地形图的编号均由五个元素（五节）10位代码构成，即1:
100万地形图的行号（第一节字符码1位），列号（第二节数字码2位），比例尺代码（第三节字符1位），该图幅的行号（第四节数字码3位），列号（第五节数字码3位），共10位。
如表8-3所示。
表8-310位代码的构成
字符码1位
数字码2位
字符码1位
数字码3位
数字码3位
英文字符
纬行代码
2位阿拉伯数字
经列代码
英文字符
比例尺代码
3位阿拉伯数字
行代码
3位阿拉伯数
列代码
手工计算方法如下：
⑴据公式
（8-1）
可计算出第一节字符码和第二节数字码，由此可算得相应1:
100万图幅左上角的起算纬度Ф根和起算经度λ根：
起算纬度Ф根=行序号×4°
起算经度λ根=（列序号–31）×6°（8-2）
⑵按比例尺选择第三节比例尺的代码（表8-4），而后根据比例尺查得与比例尺相应图幅的纬差Ф0和经差λ0。
表8-4各种比例尺的比例尺代码及图幅所含的纬差和经差
比例尺
1:
50万
1:
25万
1:
10万
1:
5万
1:
2.5万
1:
1万
1:
5000
比例尺代码
B
C
D
E
F
G
H
⑶计算与比例尺相应的第四节行代码，计算方法：
行代码=
整商+1（不足三位向前补零）（8-3）
⑷计算与比例尺相应的第五节列代码，计算方法：
列代码=
整商+1（不足三位向前补零）（8-4）
二、矩形分幅与编号
1.分幅方法
矩形分幅适用于大比例尺地形图，1:
500、1:
1000、1:
2000、1:
5000比例尺地形图图幅一般为50cm×50cm或40cm×50cm，以纵横坐标的整千米或整百米数的坐标格网作为图幅的分界线，称为矩形或正方形分幅，以50cm×50cm图幅最常用。
正方形分幅是以1:
5000比例尺图为基础，取其图幅西南角x坐标和y坐标以千米为单位的数字，中间用连字符连接作为它的编号。
例如，某图西南角的坐标x=3510.0kn,y=25.0km，则其编号为：
3510.0-25.0。
1:
5000比例尺图四等分便得四幅1：
2000比例尺图；编号是在1:
5000比例尺图的图号后用连字符加各自的代号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如3510.0-25.0-Ⅱ。
依此类推，1:
2000比例尺图四等分便得四幅1:
1000比例尺图；1:
1000比例尺图的编号是在1:
2000比例尺图的图号后用连字符附加各自的代号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如3510.0-25.0-Ⅱ-Ⅳ。
1:
1000比例尺图再四等分便得四幅1:
500比例尺图；1:
500比例尺图的编号是在1:
1000比例尺图的图号后用连字符附加各自的代号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如3510.0-25.0-Ⅱ-Ⅳ-Ⅲ。
矩形图幅的编号，也是取其图幅西南角x坐标和y坐标（以千米为单位），中间用连字符连接作为它的编号。
编号时，1:
5000地形图，坐标取至1km；1:
2000、1:
1000地形图坐标取至0.1km；1:
500地形图，坐标取至0.01km。
表8-5正方形及矩形分幅的图廓规格
比例尺
矩形分幅
正方形分幅
图幅大小
（cm×cm）
实地面积
（km²）
图幅大小
（cm×cm）
实地面积
（km2）
一幅1:
5000图所含幅数
1:
5000
1:
2000
1:
1000
1:
500
50×40
50×40
50×40
50×40
5
0.8
0.2
0.05
40×40
50×50
50×50
50×50
4
1
0.25
0.0625
1
4
16
64
三、独立地区测图的特殊编号
以上是正方形与矩形分幅，都是按规范全国统一编号的，大型工程项目的测图也力求与国家或城市的分幅、编号方法一致。
但有些独立地区的测图，或者由于与国家或城市控制网没有关系；或者由于工程本身保密的需要；或者小面积测图；也可以采用其他特殊的编号方法。
矩形图幅的编号有两种
⑴按坐标编号
第一种情况：
当测区与国家控制网联测时，图幅编号为
图幅所在投影带中央经线的经度–x西南角（km）-y西南角（km）
如某1:
2000地形图的编号为“112°-3108.0-38656.0”，表示图幅所在投影带中央经线的经度为112°，图幅西南角的坐标为x=3108km,y=38656km（38为投影带带号）。
第二种情况：
当测区采用独立坐标系时，图幅编号为：
测区坐标起算点的坐标（x,y）-图幅西南角纵坐标-图幅西南角横坐标，坐标以公里或百米为单位。
如某图幅编号“30，30-16-18”，表示测区起算点坐标为x=30km、y=30km，图幅西南角坐标为x=16km、y=18km。
⑵按数字顺序编号
小面积独立测区的图幅编号，可采用数字顺序进行编号。
如图8-8所示，虚线表示测区范围，数字表示图幅编号，排列顺序一般从左到右、从上到下。
矩形分幅的地形图编号应以方便管理和使用为目的，可以不必强求统一。
第二节地形图的基本应用
一、在地形图上确定点位直角坐标
在地形图上进行规划设计时，往往需要从图上量算一些设计点的坐标。
可利用地形图上的坐标格网来进行量算。
如图8-9所示，欲求出图中A点的平面直角坐标，先从图中找出A点所在千米格网西南角的坐标为：
xa=3342km，ya=19236km，（前两位数19为高斯投影带带号）。
过A点作平行于X轴和Y轴的两条直线gh和ef，然后用尺子量得ag和ae的图上长度为：
ag=15mm，ae=11mm；再按比例尺（1：
2.5万）求得ag和ae的实地距离为0.375km和0.275km。
则A点的坐标为：
xA=xa+ΔxaA=3342+0.375=3342.375km
yA=ya+ΔyaA=19236+0.275=19236.275km
为了校核和消减图纸伸缩误差的影响，量取ag和ae的同时还应量取gb和ed，所量长度应满足下式：
（8-5）
式中：
为方格边长。
当ag+gb≠
时，A点坐标应按下式计算：
（8-6）
式中：
M为地形图比例尺分母。
用相同方法，可以求出图上B点坐标xB、yB和图上任一点的平面直角坐标。
有时因工作需要，需求图上某一点的地理坐标（经度λ、纬度φ），则可通过分度带及图廓点的经纬度注记数求得。
根据内图廓间注记的地理坐标（经纬度）也可图解出任一点的经纬度。
二、在地形图上求算两点间的距离和方向
（一）在地形图上求算某直线的坐标方位角
如图8-10设A点坐标为（XA、YA），B点坐标为（XB、YB），则直线AB的坐标方位角αAB可用下式计算：
αAB=
=
（8-9）
象限由ΔУ、Δχ的正负号或图上确定。
若精度要求不高，可过A点作χ轴的平行线（或延长BA与坐标纵线交叉），用量角器直接量取直线AB的方位角。
此法精度低于计算法。
有的地形图附有三北方向图，则可推算出AB直线的真方位角、磁方位角。
坐标方位角、真方位角、磁方位角三者利用三北方向图给出的子午线收敛角、磁偏角可以相互推算求得。
（二）在地形图求两点间的距离
1．已知A、B两点的坐标，根据下式即可求得A、B两点间的距离DAB。
DAB=
=
（8-7）
或DAB=
=
=
=
（8-8）
2．若精度不高，则可用比例尺直接在图上量取。
三、在地形图上求算某点的高程
利用地形图上的等高线，可以求出图上任意一点的高程。
如所求点恰好在等高线上，则该点的高程就等于等高线的高程。
如所求点不在等高线上，则在相邻等高线的高程之间用比例内插法求得其高程。
如图8-11所示欲求A点高程，则可通过作大致与两等高线垂直的直线PQ，量出PQ=18mm,AP=5mm。
该地形图的等高距为2m，设A点对高程较高的一条等高线的高差为h，则
h:
2=AP:
PQ
h=2×AP÷PQ=2×5÷18=0.56m
A点高程HA=（66-0.56）m=65.4m
考虑到地形图上等高线自身的高程精度，A点的高程可根据内插法原理用目估法求得。
四、在地形图上按一定方向绘制断面图
要了解和判断图8-12中所示AB方向的地面起伏、坡度陡缓以及该方向内的通视情况，必须绘出AB方向的断面图。
要绘制AB方向的断面图，首先要确定直线AB与等高线交点1、2、3、…、B的高程及各交点至起点A的水平距离，再根据点的高程和水平距离，按一定比例尺绘制成断面图。
绘制方法如下：
绘制直角坐标系
以横坐标轴表示水平距离，其比例尺与地形图比例尺相同（也可以不相同）；纵坐标轴表示高程，为了更突出地显示地面的起伏形态，其比例尺一般是水平距离比例尺的10～20倍。
在纵轴上注明高程，其起始值选择要适当，使断面图位置适中。
1．
确定断面点
首先用两脚规（或直尺）在地形图上分别量取A—1、1—2、…、12—B的距离；在横坐标轴上，以A为起点，量出长度A1、12、…、12B，以定出A、1、2、…、B点，通过这些点，作垂线与相应高程的交点即为断面点。
最后，根据地形图，将各断面点用光滑曲线连接起来，即为方向线AB的断面图，如图8-12所示。
第三节面积量算
一、图解法
在各种工程建设中，往往需要测定某一地区或某一图形的面积。
例如，进行森林调查规划时，需要计算小班、林班、抽样调查总体以至林场、林业局的面积；农田水利建设中需要计算水库汇水面积、灌溉面积和改土平地面积；工业建设中需要计算厂区面积；园林规划设计和工程建设中，也经常需要计算某一范围的面积。
测量上所指的面积是实地面积的水平投影，实地倾斜面积与其水平面积含有下列的函数关系，即A=Scosα如图8-13所示。
计算面积的方法很多，下面介绍几种常用的方法。
（一）、几何图形法
该方法适用于由折线连接成的闭合多边形。
把图形分解成若干个三角形或矩形、梯形等简单几何图形，如图8-14所示，分别量取计算面积所需的元素，计算其面积，将所有面积相加得整个图形的图上面积，再乘以比例尺分母的平方即得到其实地面积。
其关系式如：
A=A′M2（8-10）
式中：
A为实地面积；
A′为地形图上面积；
M为地形图比例尺分母。
例如在1：
500比例尺图中，某多边形图分成若干简单几何图形后，算得它们面积总和为400平方厘米，则该多边形相应的实地面积为A=400cm2×5002=10000m2
由于计算面积的一切数据，都是用图解法取自图上，因受图解精度的
限制，用此法测定面积的相对误差大约为1/100。
（二）网点板法和方格法
1.网点板法
利用网点板计算面积称为网点法。
网点板是在透明模片上印（或刺）有间隔为2mm、4mm或其他规格的方格网点或方格网，计算面积时，把它随机覆盖在要量测的图形上，如图8-15所示。
查数图形内网点数，再加上位于图形边界上网点数的一半（两点折数一点）得总点数，则总面积为：
A=
（8-11）
式中d为以mm为单位的网点间距，M为测图比例尺分母值，n为总网点数。
例如：
在图8-15中，位于图形内的网点数为41，位于图形边界上的共10点，折算一半为5点，网点间距为4mm，测图比例尺为1：
2.5万，试求所测图形面积。
解：
A=（4×25000）²/（1000）²×46m2=460000m²
为了提高量测面积的精度，应任意移动网点板，对同一图形需测2～3次，并取各次点数的平均值作为最后结果。
2.透明方格纸法
把印有（或画上）间隔为2mm（或4mm或其他规格）的透明方格网盖在要测量面积的图形上，如图8-16所示，位于图形内的完整格数为40，不完整格数为28，已知方格的规格为2mm，绘图比例尺为1：
5000，求该图形的面积。
解：
n=40+28/2=54
A=
m²
3.平行线法（积距法）
在胶片或透明纸上，按间隔2mm、4mm或其他规格画上一些相互平行的直线，如图8-17所示，使用时，将透明模片放在图形上，使图形边缘上的A、B两点分别位于模片任意两平行线中间，整个图形被平行线分成许多等高的梯形和两个三角形（图中虚线图形），梯形或三角形的高就是两平行线的间距。
图中虚线为三角形的底或梯形的上底和下底，图中实线长度li为三角形或梯形的中线长度，因此图形面积为
A=l1h+l2h+…lih
即A=（l1+l2+…li）h（8-12）
计算上式时应注意长度单位的统一，实际长度与图上长度的统一。
为了减少量取li的工作量，通常我们用一长直纸条，依次把l1、l2、…、li长度左右相接地划在纸条上，这样在纸条上就可直接量出l1+l2+…li的总长度，故平行线法也称积距法。
二、解析法
解析法是根据图形边界线转折点的坐标来计算图形面积的大小。
图形边界线转折点的坐标可以在地形图上通过坐标格网来量测，而有的图形边界线转折点的坐标是在外业实测的，可直接计算。
如图8-18所示。
图上土地边界1、2、3、4各点坐标已知，其面积为梯形122′1′加梯形233′2′减去梯形144′1′与梯形433′4′的面积，即
A=1/2[（x1+x2）（y2-y1）+（x2+x3）（y3-y2）-（x1+x4）（y4-y1）-（x3+x4）（y3-y4）]
解开括号，归并同类项，得
A=1/2[x1（y2-y4）+x2（y3-y1）+x3（y4-y2）+x4（y1-y3）]
或A=1/2[y1（x4-x2）+y2（x1-x3）+y3（x2-x4）+y4（x3-x1）]
推广至n边形
A=
（8-13）
或A=
（8-14）
使用以上两式时，应注意两项括号内坐标的下标，当出现0或（n+1）时，要分别以n或1代之。
上面两式计算结果，可供比较检核。
用解析法计算面积，手工计算较繁，但其精度高（不受绘图误差和某些人为误差的影响），且通过编程在计算机上计算也非常快，为今后的发展方向。
三、求积仪法
随着电子理论和技术的发展，目前世界上出现了多种型号量测面积的电子求积仪。
图8-19为日本测机舍生产的KP-90N型电子数字求积仪，它集中采用了先进的测量机械和电子装置，能快速
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