第五讲数据收集与整理二.docx
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第五讲数据收集与整理二
第五讲数据的收集与处理
（二）
考点1：
数据的计算
2.一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是（）
A.0B.104C.10.4D.3.2
5.将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是.
10.（2010•台州）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差S2甲，S2乙之间的大小关系是S2甲 S2乙．
考点2：
数据的分析
2.为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。
如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）。
A.甲优＜乙优B.甲优＞乙优C.甲优＝乙优D.无法比较
3.为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下（单位：
环）
甲：
78686591074
乙：
9578687677
（1）求甲、乙的平均数和方差；
（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？
为什么？
4.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼条.
考点3：
识图
1.去年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的SARS新增确诊病例数据日．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：
①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【经典例题】
例1.为了保护环境，校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.
（1）试求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
（2）学衔环保小组为估计四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，结果如下表（单位：
节）
1号电池
29
30
32
28
31
5号电池
51
53
47
49
50
分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量.
（3）试说明上述表格中数据的获取方法，你认为这种方法合理吗？
例2.为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下（单位：
cm）
175161171176167181161173171177
179172165157173173166177169181
（1）请你根据上述数据填写频率分布表中的空格
分组
频数累计
频数
频率
156.5~161.5
0.15
161.5~166.5
2
166.5~171.5
4
0.20
171.5~176.5
0.30
176.5~181.5
正
5
合计
20
1.00
（2）试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图.
（3）在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是.
（4）样本数据中，男生身高的众数是cm.
（5）该校初中三年级男生身高在171.5~176.5（cm）范围内的人数为.
例3.在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统
计图表回答问题：
（1）下图是2003年5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有天。
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是，样本的容量是。
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表。
（按人数分组）
分组
0-9
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
100以上
合计
频数
4
5
1
0
2
1
1
2
0
13
频率
0.275
0.1
0.025
0
0.05
0.025
0.025
0.05
0
1.000
①100人以下的分组组距是。
②填写本统计表中未完成的空格。
③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有天。
例4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
（1）请你填写乙的相关数据
平均数
方差
中位数
命中9环以上的次数
甲
7
1.2
7.5
1
乙
（2）请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价.
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
例5.（2010•凉山州）下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：
（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？
（2）若小车每千米的耗油量为x升，汽油价格为7元/升．问x为何值时，走哪条线路的总费用较少？
（总费用=过路费+耗油费）
（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示．请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？
（以上结果均保留两个有效数字）
例6.（2010年浙江省东阳县）我市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为
四等，并绘制成下面的频数分布表（注：
6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．
频数分布表
等级
分值
跳绳（次/1分钟）
频数
A
9~10
150~170
4
8~9
140~150
12
B
7~8
130~140
17
6~7
120~130
m
C
5~6
110~120
0
4~5
90~110
n
D
3~4
70~90
1
0~3
0~70
0
（1）等级A人数的百分比是；
（2）求
的值；
（3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．
【巩固练习】
一、相信你一定能选对！
1．（2006年扬州市）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产量最为适合的是（）
2．（2006年重庆市）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）
A．2003年农村居民人均收入低于2002年；
B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年；
C．农村居民人均收入最多时在2004年；
D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，
但农村居民人均收入在持续增加
三、解答题基础练习
1．（2006年包头市）某中学在开展“八荣八耻”的宣传教育活动中，举行了专题知识竞赛，共有200名学生参加．为了解竞赛情况，从中抽取了部分学生的成绩，分数如下：
535562636566676871727273
747576777777777878787979
818283848485868686878990
91939598
（1）这组数据的中位数是_________，众数是________．
（2）若成绩在85分（含85分）以上为优秀，请你估算在所有参加竞赛的学生中优秀人数约为____人．
（3）补全频率分布表和频率分布直方图．
分组
频数
频率
50.5~60.5
2
0.05
60.5~70.5
6
0.15
70.5~80.5
0.4
80.5~90.5
12
90.5~100.5
4
0.1
合计
1.0
2．（2006年江阴市）在“3．15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了调查．如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：
用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．
（1）请问：
甲商场的用户满意度分数的众数为________；乙商场的用户满意度分数的众数为________．
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）．
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由．
3.（2006年随州市）为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频率分布直方图．
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
人数
1
1
3
2
3
4
2
视力
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
人数
2
4
8
4
2
6
请解答下列问题：
（1）补全统计表和频率分布直方图；
（2）填空：
在这个问题中，样本是________，在这个样本中，视力的中位数是________，视力的众数落在频率分布直方图（从左至右依次是第一、二、三、四、五小组）的________小组内．
（3）如果右眼视力在0.6及0.6以下的必须矫正，试估计该校右眼视力必须矫正的学生约有多少人？
4.（2006年绍兴市）如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器，试回答下列问题：
（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．
5.现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示．
A班
分数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
（1）由观察可知，_________班的标准差较大；
（2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获________分才可以及格．
四、能力提升训练
1.若一组数据x1，x2，…，xn，的方差为3，则数据x1-2，x2-2，…，xn-2的标准差是.
2.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（）
A.5B.10C.20D.50
3．已知一组数据
的平均数是2，方差是
，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2,的平均数和方差是（）
A.
;B.2,1;C.4,
;D.4,3
4．下图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图：
（1）从图中你能否看到哪所学校收到的水粉画作品的数量多？
为什么？
（2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到的艺术作品的总数分别是多少件？
5.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？
有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
6.某校八年级（6）班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题（包含8道题）以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
甲组选手
1
0
1
5
2
1
8
8
8
1.6
80%
乙组选手
0
0
4
3
2
1
（1）请你填上表中乙组选手的相关数据；
（2）根据你所学的统计知识，利用上述数据从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩.
7.（2010福建德化）2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）2009年全市畜牧业的产值为 亿元；
（2）补全条形统计图；
（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率．
1.下列调查中，用全面调查方式收集数据的是（）．
①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查
②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查
④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查
A.①③B.①②C.②④D.②③
2.今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（）
A.9万名考生B.2000名考生
C.9万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩
3.下列调查方式，合适的是（）
A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B.要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式
C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式
D.要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式
4.为了了解一批冰箱的功能，从中抽取10台进行检查试验，这个问题中，数目10是（）
A.总体B.个体C.样本D.样本容量
5.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）
A.平均数B.方差C.众数D.频率分布
6.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）
A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值
7.要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（）
A.平均数B.方差C.众数D.频率分布
8.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
（1）视力为1.5的有_____人，视力为1.0的有______人，视力小于1.0的有______人.
（2）视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则视力正常的有_____人，视力正常的人数占全班人数的___________；
（3）该班学生视力情况________（选填“好”“一般”“差”）
1.补充知识点
方差的性质：
若数据x1、x2、…、xn的平均数为
，方差为s2，则①数据kx1、kx2、…、kxn的平均数为k
，方差为k2s2，标准差为ks；②数据kx1+a、kx2+a、…、kxn+a的平均数为k
+a，方差为k2s2，标准差为ks.
2.光明中学为了了解本校中学生的身体发育情况，对八年级同龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：
cm）
167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，X，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164，160
统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表如下：
根据以上信息回答下列问题：
（1）频率分布表中A=，B=，C=，D=.
（2）原数据中，X的值可能是
（写出所有可能的值）.
3.从2001年2月21日零时起，中国电信执行亲的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：
前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟的按1分钟计算），上星期天，一位学生调查了A、B、C、D、E、五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表1：
A
B
C
D
E
第一次通话时间
3分
3分
45秒
3分
55秒
3分
20秒
6分
第二次通话时间
0
4分
3分
40秒
4分
50秒
0
第三次通话时间
0
0
5分
2分
0
表二
时间段
频数累计
频数
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
（1）问D同学这天的通话费是多少？
（2）设通话时间为t（分），试根据表1填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表2）
（3）调整前执行的原电话收费标准是：
每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），问：
这五名位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？
若增多，多多少？
若减少，少多少？
4.（2010•柳州）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长，图中是我国2003年﹣2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：
万千瓦），观察统计图捷达下列问题：
（1）2007年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；
（2）求2007年﹣2009年这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：
≈2.24，
≈1.12，
≈3.74）；
（3）按
（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）
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