小学四年级数学奥数学习练习19整数中的推理问题练习习题A.docx
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小学四年级数学奥数学习练习19整数中的推理问题练习习题A
2019年四年级数学奥数练习19整数中的推理问题习题（A）
年级班姓名得分
一、填空题
在下面的表格的每个空格内,填入一个整数,使它恰巧表示它上边的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的五个数字挨次是_______.
01234
2.有30个2分硬币和8个5分硬币,这些硬币值的总和正好是1元.用这些硬币不可以组
成1元以内的币值是
_______.
3.a
是一个自然数
已知
a
与
a+1
的各位数字之和都能被
7整除,那么这样的自然数
a
最小是
_______.
有一个电话号码是六位数,此中左侧三位数字相同,右侧三个数字是三个连续的自然
数,六个数字之和恰巧等于末端的两位数.这个电话号码是______.
小明家住在一条小胡同里,各家号码从1号连着排下去,全胡同全部家的号码之和再减去小明家号码后是60.小明家是_______号.
女子足球赛,有甲、乙、丙、丁四个队参加,每两队都要赛一场,结果甲队胜丁队,并且甲、乙、丙三队胜的场数相同.则丁队胜了_____场.
7.某校五年级五个班各派一队参加小足球竞赛,每两队都要竞赛一场,到此刻为止,一
班赛了4场,二班赛了3场,三班赛了2场,四班赛了1场,那么五班赛了______场.
某学校气象小组在一段时间里察看天气,共写出四个数据:
上午和下午共下雨7次;
有5天下午未下雨;
有6天上午未下雨;
下午下雨的那几天,上午都未下雨.
这段时间共有______天,此中全天未下雨的有______天.
某年的10月里有5个礼拜六,4个礼拜日,问:
这年的10月1日是礼拜_____.
10.某人买了相同的钢笔和相同的圆珠笔各若干支,买钢笔使用了10元5角6分,假如
一支钢笔的价格比一支圆珠笔的价格多1元,而买的钢笔比圆珠笔多6支,问这个人买了
_______支钢笔.
二、解答题
某次考试满分是100分.A,B,C,D,E5人参加了此次考试.
问:
这5个人各得几分?
某商品的编号是一个三位数,现有5个三位数
874,765,123,364,925.
此中每一个数与商品编号,恰幸亏同一位上有一个相同的数字.求商品编号的位数?
13.有100根火柴,甲、乙两人轮番取火柴游戏,规定每人每次可取10根以内（包含
10
根）的任何根火柴,以谁取完火柴使敌手已无火柴可取者为胜.假如开始由甲先取.问谁必定能取胜?
他如何取才能取走?
14.若干个相同的盒子排成一排,小明把50多个相同的棋子分装在盒中,此中只有一个
盒子里没有装棋子,而后他出门了.小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再
把盒子从头排了一下,小明回来认真查察了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子,问共有
多少个盒子?
———————————————答案——————————————————————
一、填空题
第二行五个数字挨次应填:
2,1,2,0,0
先考虑表格中最右侧4下面的填数.假如4下面填1,这表示第二行中必有1个4.因为4
填在某数的下面,该数在第二行中就一定出现4次,所以4一定填在1的下面.这样0,2,3下
面也都是1,但第二行中并无出现这些数,所以不可以知足要求.相同可推知,在4下面不可以填
大于1的数,所以4下面应当填0.
再看3下面的填数,假如在3下面填1,那么第二行中有一个3,并且1下面已不可以填0,
所以第二行中最多有两个0,进而3不可以填在0的下面.假如3填在1下面,则0和2下面都
一定填1.但2下面填1,说明第二行中有一个2,矛盾.假如3填在2下面,那么第二行中一定
有三个2,这是不行能的.综上所述,3下面不可以填1,自然也不可以填大于1的数,所以也一定填
0.
假如第二行中再有一格填0,那么就出现三个0.这样,在第一行的0下面空格中要填3,
进而第一行中3下面就不可以是0.这与上边矛盾.相同可推知第二行不可以有四个0,所以第二行
中只好有两个0,就是说在第一行的0下面填2.
再看第一行中剩下的1与2下面的填数.若在1下面填2,第2行必有两个1,这不行能,
所以1下面一定填1.
最后我们看到第一行的2下面一定填
2.
综上所述,第二行五个数字挨次应填
2,1,2,0,0.
2.
3.用这些硬币不可以构成1元以内的币值是:
1分、3分、97分和99分四种.因为硬币有2分、5分两种,明显不可以构成1分和3分币值.
同时依据硬币的总数为1元=100分的条件可知,也不行能构成100-1=99（
100-3=97（分）币值.
所以,用这些硬币不可以构成1元以内的币值是1分、3分、97分和99分.
分）和
最小a是69999.
依据题意,a+1一定在a的基础长进位,否则a和a+1的各位数字之和就成为两个相邻
的自然数
明显不行能同时被
7整除,这样
a
的个位数字只好是
9,而
a+1
的个位数字必定是
0.
第一,a+1不会是两位数
因为个位数字是
0,各位数字之和能被
7整除的两位数只有
70;
而69的各位数字之和不可以被
7整除.
其次,考虑a+1是三位数
______
AB0,此处B只好是0,否则a的各位数字之和必定是
A+（B-1）+9=A+B+8,而a+1的各位数字之和是
A+B,这两个数字和不会同时被
7整除.当B是0
时,A只好是7,即a+1等于700,但a等于699,各位数字之和不可以被7整除,说明a+1不可以是三位数.
采纳近似的方法可知,a+1不会是四位数.说明a+1起码是五位数,并且末端四位也一定都是0,即a+1起码是五位数,并且末端四位也一定都是0,即a+1=70000,此时a=69999.均知足要求,说明切合条件的最小a是69999.
电话号码是555321
__________
设电话号码为aaabcd,此中b、c、d为连续自然数,则
___
a
a
a
b
c
d
3a
3c
cd
10cd
因为b、c、d为连续自然数
所以d=c-1,
或d=c+1.
①若d
c
1
则3a
3c
10c
c
1,进而
a
8c
1
2c
1
3
2c
3
明显c只好为2,此时a=5,
b=3,
d=1.所求六位数为555321.
②若d
c
1
3a
3c10c
c1
进而
a
8c
1
2c
2c
1
3
3
只有c=1,此时b=0,
d=2,因为0不是自然数,矛盾,这说明dc
1是不可以建立的.
所以,所求电话号码是
555321.
5.小明家是6
号.
依题意知,全胡同全部家的号码之和必定大于
60.据此估量以下:
10家门牌号码之和是
55,不合题意;
11家门牌号码之和是
66;
12家门牌号吗之和是
78,不合题意.
因而可知,胡同里应当是11家,小明家的号码应是6号.
丁队胜了0场.
4个队每两队都要赛一场,每队要赛3场,一共赛了（4×3÷2=）6场.已知甲、乙、丙三队胜的场数相同.假定他们各胜1场,则丁队要胜3场.这不行能.因为丁队已知败给甲队.所以甲、乙、丙三队各胜2场.故知丁队胜了0场.
7.五班赛了2场.
一班赛了4场,这就是说,一班与二、三、四、五班各赛了1场.所以,二班、三班、四
班除掉与一班竞赛以外分别还赛了2场、1场、0场.于是二班只好是与三班、五班各赛1
场.所以,五班到此刻为止共赛了2场.
本题用图形来表示更直观.如右图,一班、二班、三班、四班、五班分别用一个点表示,
两个点之间的连线表示他们之间进行过竞赛.
（1）
（2）（5）
（3）（4）
8.共有9天,全天末下雨的有
2天.
9.由“（4）下午下雨的那几天,上午都未下雨”,可推出:
在察看的这段时间内,没有全天下
10.雨的,但有全天未下雨的.上午和下午各是半天.未下雨的几个全天的上午和下午,都包含在未下雨的5个下午和6个上午之中.所以共察看的半天有:
11.7+5+6=18（个）
12.共察看的天数为:
18÷2=9（天）
13.全天未下雨的有:
9-7=2（天）
14.用图示法也能够解答本题,以●代表下雨的半天,而以○代表未下雨的半天.以下列图所示,即可推出结果.
15.○○○●●○●○○
16.●○●○○●○●○
17.
18.10月1日是礼拜四.
10月有31天,而
31=4×7+3,所以,这个月有
4个礼拜零
3天,要判断
10月
1日是礼拜
几,能够先计算这个月的第一个礼拜六是几天:
假如10月1日是礼拜六,那么10月2日、9日、16日、23日30日都是礼拜日,出现了
5个礼拜日,与题设的“10月里有4个礼拜日”不符,所以10月1日不是礼拜六,用相同的方
法,能够计算出10月2日也不是礼拜六.
假如10月3日是礼拜六,那么10月4日、11日、18日、25日是礼拜日,恰巧是4个星
期日,切合题目条件.倒推回去,能够知道10月1日是礼拜四.
这里的重点是要判断10月的第一个礼拜六是10月几天,由此就简单算出10月1日星
期几,也能够先判断10月里的第一个礼拜日是10月几天,读者不如一试.
10.
买了8支钢笔.
由“买的钢笔比圆珠笔多
6支”这个条件,就能判断买的钢笔许多于
7支.由“一支钢
笔的价格比一支圆珠笔的价格多一元”能判断出一支钢笔的价格多于
1
元.由“买钢笔用了
10元5角6分”能判断买的钢笔支数不可以多于
10支,并且只好是
7、8、9、10这四个数,而
这四个数中,只有8才能整除
1056分,所以这个人买了8支钢笔.
二、解答题
11.
A,B,C,D,E5人得分挨次是94,98,95,96,97.
题目已告诉我们,B得分最高,E其次.此刻要剖析,A,B,D3
人的得分谁多谁少.C是A
（3）和D的均匀分,所以C是A与D之间的数.为了说明清楚起见,分三种状况来说:
（4）A和D相等,C是它们的均匀分,也与A、D相等,B和E都比它们得分多.D就不行能是5个人的均匀分,与题目的条件不切合,所以这一状况不建立.
（5）A比D得分多,C是它们的均匀分,自然也比D得分多,这样一来,D是得分最少的,就
（6）不行能是5人均匀分,所以这一状况也不建立.
（7）D比A得分多.C是A和D的均匀分,得分就比D少,比A多.也就是说A是得分最少
的.A得94分,其余人得分就在95分至100分之间.
A的得分94是偶数,与D的均匀分C的得分是整数
D的得分也必定是偶数
D只好是96
或98分.假如D是98分,B和E中只好是99和100,而C的得分是（94+98）÷2=96.5个人的均匀分将是
（100+99+98+96+94）÷5=97.4,
其实不等于D的得分98,与目条件不切合.所以D的得分是96分,C的得分是（96+94）÷2=95,E的得分是95+2=97.了使5人均匀分是D的得分96,B得98分.
B,E,D,C,A5人得分挨次是98,97,96,95,94.
分状况,是数学推理常用的方法.道例D的得分
与目条件不切合的状况,小了考的范,逐求出正确答案
98和
.
96行
清除
商品号是724.
每一个数与商品的号,恰幸亏同一位有一个相同的数字,5个数就出5次相同,列出
5个数
874
765
123
364
925
5次相同要散布在百位、十位、个位上.百位上5个数各不一样,只好与商品号的百
位数出一次相同.十位上有两个6和两个2;个位上有两个4和两个5,所以,十位和个位只
能各出两次相同.
分两种状况:
（1）商品号的十位数字是6,个位数字就不可以是5和4,个位上就不可以出两次相
同.
（2）商品号的十位数字是
2.,个位数字就不可以是
3和
5.商品号的个位只好是
4,在个位上恰巧出两次相同.
当确立后两位是24后,5个数中后两位与
百位数只好是7.商品号是724.
24都不相同的只有第二个数
765.商品号的
13.先取者甲必定能.
因100=9×11+1,甲开始取
的火柴根数与乙才取的数目凑成
依此法行,直至最后余下
柴甲都可一次取完.
1根,余下99根是11的倍数,不乙取多少
11（余下88根,还是11的倍数）.
11根火柴,到乙取,不乙取几根火柴
甲再取
余下火
共有11个盒子.
原有一个空盒子,在装了棋子.而小明没有有人,可在又有一个空盒
子.明本来必定有一个盒子内装的是一个棋子.本来装有一个棋子的盒子在成了空盒
子,可在还有一个盒子装有一个棋子.而另一个盒子本来是装有两个棋子.
同的推理剖析,本来必定有一个盒子装三个棋子,装四个棋子⋯等等.
之,本来各盒中棋子数是0,1,2,3⋯一系列数.
因为,0+1+2+⋯+9=45
0+1+2+⋯+10=55
0+1+2+⋯+11=65
可本来必定是11个盒子,各装着0个,1个,2个,⋯10个棋子.
这个题的解题依照是小光挪动棋子前后状况相同,打破口是“空盒”,棋子的总量控制了盒的数目,由此推理,便一环扣一环,将盒子装棋子的状况渐渐推开,同时也就知了盒子数.
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