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平曲线要素计算
拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了。
选定竖曲线半径R，用竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程
减竖距就是竖曲线高程。
竖距公式如下：
一、路线转角、交点间距的计算
（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：
QD23810,27180、JD12399626977，、JD24684，26591、JD3248480，25885、
2
JD425350，25204、ZD2606225783，
（二）计算公式及方法
设起点坐标为QD
X0
Y0，第i个交点坐标为JDiXi,Yi,i
1,2,3,4,则坐标增
量DXXi
Xi1,DYYi
Yi1
交点间距D
（DX）2
2
DY
象限角
arctanDY
DX
方位角A是由象限角推算的：
象限
DX
DY
A
象限
DX
DY
A
Ⅰ
+
+
A
Ⅲ
-
-
A
180o
Ⅱ
-
+
A180o
Ⅳ
+
-
A
360o
转角i
Ai
Ai1
1.QD与JD1之间：
坐标增量DXX1X0=2396623810=1860
2
DYY1
Y0
26977
27180
203
0
交点间距
D（DX）2
DY
2
186
2
203
2
275.33m
象限角
arctanDY
arctan
203
47.502o
DX
186
方位角A0
360o
360o
47.502o
312.498o
2.JD1与JD2之间：
坐标增量DX
X2
X1=24684
23966=6880
DY
Y2Y1
26591
26977
386
0
交点间距
D（DX）2
2
6882
386
2
DY
788.89m
象限角
arctan
DY
arctan
386
29.294o
DX
688
方位角A1
360o
360o
29.294o
330.706o
转角1=A1
A0
330.706o
312.498o
18.208o
3.JD2与JD3之间：
坐标增量DX
X3
X2=24840
24684=1560
DY
Y3
Y2
25885
26591
706
0
交点间距
D（DX）2
2
1562
706
2
DY
723.03m
象限角
arctan
DY
arctan
706
77.54o
DX
156
方位角A2
360o
360o
77.54o
282.46o
转角2=A2
A1
282.46o
330.706o
48.246o
4.JD3与JD4之间：
坐标增量DX
X4
X3=25350
24840=5100
DY
Y4
Y3
25204
25885
681
0
交点间距D
（DX）2
2
5102
681
2
DY
850.8m
象限角arctan
DY
arctan
510
53.171o
DX
681
3
方位角A3
360o
360o
53.171o
306.829o
转角3=A3
A2
306.829
282.46
24.369o
5.JD4与ZD之间：
坐标增量DX
X
X4=26062
25350=7120
DY
Y
Y4
25783
25204
579
0
交点间距D
（DX）2
2
7122
5792
917.706m
DY
象限角
arctanDY
arctan579
39.118o
DX
712
方位角A0
39.118o
转角4=A4
A3
39.118o
312.498o
92.289o
二、各平曲线要素的计算
（一）JD1曲线要素计算
取R800m,设计速度为60km/h,JD1桩号为K0+275.33，转角18.208o
1.缓和曲线长度LS，则：
LS
0.036V3
0.036
603
9.72（m）
R
800
LS
V
60
3
50（m）
3
3.6
3.6
LS
R~R
800
~80088.89~800（m）
9
9
取整数，采用缓和曲线长
120m（《公路工程技术标准》规定：
V60kmh
时，最小缓和曲线长度为50m）.
2.圆曲线内移值R
L2S
LS4
1202
120
4
0.75（m）
R
2688（R）3
24800
2688（800）3
24R
3.总切线长Th
4
LS
L3S
120
1203
59.989（m）
先求q
240R2
2
240
8002
2
所以T（R
R）tan
q
（800
0.75）tan18.208
59.989188.31（m）
h
2
2
4.曲线总长度Lh
LS=0.075
2R
Lh
（2）R2LS?
R+LS374.22（m）
180180
5.五个基本桩号
JD1
）Th
ZH1
）LS
HY1
）（Lh
YH1
）LS
HZ1
1
）2
QZ1
Eh（RR）sec
超距D2TLh
K0+274.33
188.31
K0+087.02
120.00
K0+207.02
2LS）
134.22
K0+341.24
120.00
K0+461.24
Lh
187.11
K0+274.13
18.208
2
R（8000.75sec
80010.97（m）
2
2
188.31374.222.4（m）
。
所以，由QZ桩号算出JD1桩号
为K0274.13
2.4
与原来的JD1
桩号相同，说明计算无误。
K0275.33
2
式中：
R——设缓和曲线后圆曲线内移值，
m；
5
——缓和曲线终点缓和曲线角，rad。
q——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增
值，m；
R——圆曲线半径，m；
Ls——缓和曲线长，m；
——偏角，（）
Th——设置缓和曲线的曲线切线长，m；
Lh——设置缓和曲线的曲线长，m；
Eh——设置缓和曲线的外距，m；
Dh——设置缓和曲线的超距，m；
——缓和曲线终点缓和曲线角，rad。
（二）JD2曲线要素计算
JD2桩号为K1+061.82，转角48.246o，设计速度为60km/h。
此平曲线
通过垭口，为了控制高程，决定以外距E值控制半径的大小，在图纸上用比
例尺量取E
30m，暂取Ls
120m，代入公式：
（sec
1）R2
ER
L2ssec
0求的
2
24
2
R311.6m,取R300m
1.缓和曲线长度LS，则：
LS
0.036V3
0.036
603
25.92（m）
R
300
LS
V
60
50（m）
3
3
3.6
3.6
LS
R~R
300~30033.33~300（m）
9
9
6
取整数，采用缓和曲线长120m（《公路工程技术标准》规定：
V60kmh
时，最小缓和曲线长度为50m，并满足上述假设）
2.圆曲线内移值R
L2S
LS4
1202
1204
2（m）
R
2688（R）3
24300
2688（300）3
24R
3.总切线长Th
LS
L3S
120
1203
59.997（m）
先求q
240R2
2
240
3002
2
所以Th（R
R）tan
q
（300
2）tan
48.246
59.997195.13（m）
2
2
4.曲线总长度Lh
LS=
2
120
=0.2
2R
300
Lh（
2
）
R2LS
?
R+LS372.61（m）
180
180
5.五个基本桩号
JD2
K1+061.82
）
Th
195.13
ZH2
K0+866.69
）
LS
120.00
HY2
K0+986.69
）
（Lh2LS）
132.61
YH2
K1+119.30
）
LS
120.00
HZ2
K1+239.30
）
1
Lh
2
186.31
7
QZ2
K1+052.99
Eh
（R
R）sec
R（3000.2）sec48.246o
30030.90（m）
2
2
超距D2T
Lh2
195.13
372.6117.65（m）。
所以，由QZ2桩号算出JD2
桩号为K1
052.9917.65
K1
061.82,与原来的JD2桩号相同，说明计算无误。
2
式中：
R——设缓和曲线后圆曲线内移值，m；
——缓和曲线终点缓和曲线角，rad。
q——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增
值，m；
R——圆曲线半径，m；
Ls——缓和曲线长，m；
——偏角，（）
Th——设置缓和曲线的曲线切线长，m；
Lh——设置缓和曲线的曲线长，m；
Eh——设置缓和曲线的外距，m；
Dh——设置缓和曲线的超距，m；
——缓和曲线终点缓和曲线角，rad。
（三）JD3曲线要素计算
取R400m,设计速度为60km/h,JD3桩号为K1+767.19，转角24.369o
1.缓和曲线长度LS，则：
LS0.036
V3
603
0.036
19.44（m）
R
400
8
LS
V
60
350（m）
3
3.
6
3.6
LS
R~R
400
~40044.44~400（m）
9
9
取整数，采用缓和曲线长70m（《公路工程技术标准》规定：
V
60kmh时，
最小缓和曲线长度为50m）.
2.圆曲线内移值R
L2S
LS4
702
704
0.51（m）
R
2688（R）3
24400
2688（400）3
24R
3.总切线长Th
LS
L3S
70
703
34.991（m）
先求q
240R2
2
2404002
2
所以T（R
R）tan
q（4000.51）tan24.369
34.991121.471（m）
h
2
2
4.曲线总长度Lh
LS
=
70
=0.0875
2R
2
400
Lh（
2
）
R2LS
?
R+LS240.123（m）
180
180
5.五个基本桩号
JD3
K1+767.19
）
Th
121.471
ZH3
K1+645.719
）
LS
70.00
HY3
K1+715.719
）
（Lh2LS）
100.123
YH3
K1+815.842
）
LS
70.00
9
HZ3
K1+885.842
1
Lh
）
2
QZ3
120.061
K1+765.781
Eh（R
R）sec
R（400
0.51）sec24.369
4009.74（m）
2
2
超距D
2T
Lh2
121.471
240.1232.819（m）。
所以，由QZ2桩号算出JD2
桩号为K1
2.819
765.781
K1767.19,与原来的JD2桩号相同，说明计算无误。
2
式中：
R——设缓和曲线后圆曲线内移值，
m；
——缓和曲线终点缓和曲线角，rad。
q——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增
值，m；
R——圆曲线半径，m；
Ls——缓和曲线长，m；
——偏角，（）
Th——设置缓和曲线的曲线切线长，m；
Lh——设置缓和曲线的曲线长，m；
Eh——设置缓和曲线的外距，m；
Dh——设置缓和曲线的超距，m；
——缓和曲线终点缓和曲线角，rad。
（四）JD4曲线要素计算
设计速度为60km/h,JD2桩号为K2+615.171，转角92.289o
在《公路线形设计规范》中明确规定：
同向曲线之间的最短直线长度以
10
不小于6V（m）为宜。
为保证满足此要求，此处平曲线半径以切线长
T值控
制，TD6VT3
850.8
360
121.471
369.329（m），取T369（m），暂时取Ls
90（m）
依据公式Thtan
R2
Ls
TR
L2s
tan0，代入相关数据取得R=310.22（m），
2
2
24
2
取R310m。
1.缓和曲线长度LS，则：
LS
V3
603
25.92（m）
0.036
0.036
R
300
LS
V
60
350（m）
3
3.
6
3.6
LS
R~R
310
~31034.44~310（m）
9
9
取整数，采用缓和曲线长
90m（《公路工程技术标准》规定：
V
60kmh时，
最小缓和曲线长度为50m）满足上述假设。
2.圆曲线内移值R
L2S
L4S
902
90
4
1.089（m）
R
2688（R）3
24310
2688（310）3
24R
3.总切线长Th
LS
L3S
90
903
先求q
2
2
244.968（m）
2
240R
240310
所以Th（R
R）tan
2
q（3101.089）tan92.289
44.968368.77（m）
2
4.曲线总长度Lh
LS=
2
90
=0.145
2R
310
Lh（
2
）
R2LS
?
R+LS589.317（m）
180
180
5.五个基本桩号
JD4
K2+615.171
11
）
Th
368.770
ZH4
K2+246.401
）
LS
90.00
HY4
K2+336.401
）
（Lh
2LS）
409.317
YH4
K2+745.718
）
LS
90.00
HZ4
K2+835.718
1
Lh
）
2
294.658
QZ4
K2+541.060
Eh（R
R）sec
R（3101.089）sec
92.289
310139.004（m）
2
2
超距D2T
Lh
2368.77589.317
148.223（m）。
所以，由QZ4桩号算出JD4
148.223
桩号为K2541.060K2615.171,与原来的JD4桩号相同，说明计算无2
误。
式中：
R——设缓和曲线后圆曲线内移值，m；——缓和曲线终点缓和曲线角，rad。
q——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增
值，m；
R——圆曲线半径，m；
Ls——缓和曲线长，m；
——偏角，（）
Th——设置缓和曲线的曲线切线长，m；
12
Lh——设置缓和曲线的曲线长，m；
Eh——设置缓和曲线的外距，m；
Dh——设置缓和曲线的超距，m；
——缓和曲线终点缓和曲线角，rad。
13
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