随机信号分析实验随机过程的模拟与数字特征.docx
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随机信号分析实验随机过程的模拟与数字特征
实验二随机过程的模拟与数字特征
实验目的
1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。
2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。
实验原理
1.正态分布白噪声序列的产生
MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。
函数：
randn
用法：
x=randn（m,n）
功能：
产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从
分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
如果
，则
。
2.相关函数估计
MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。
函数：
xcorr
用法：
c=xcorr（x,y）
c=xcorr（x）
c=xcorr（x,y,'opition'）
c=xcorr（x,'opition'）
功能：
xcorr（x,y）计算
与
的互相关，xcorr（x）计算
的自相关。
option选项可以设定为：
'biased'有偏估计。
'unbiased'无偏估计。
'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。
'none'不做归一化处理。
3.功率谱估计
对于平稳随机序列
，如果它的相关函数满足
（2.1）
那么它的功率谱定义为自相关函数
的傅里叶变换：
（2.2）
功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。
（1）自相关法
先求自相关函数的估计
，然后对自相关函数做傅里叶变换
（2.3）
其中
表示用于估计样本序列的样本个数。
（2）周期图法
先对样本序列
做傅里叶变换
（2.4）
其中
，则功率谱估计为
（2.5）
MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。
函数：
periodogram
用法：
[Pxx,w]=periodogram（x）
[Pxx,w]=periodogram（x,window）
[Pxx,w]=periodogram（x,window,nfft）
[Pxx,f]=periodogram（x,window,nfft,fs）
periodogram（...）
功能：
实现周期图法的功率谱估计。
其中：
Pxx为输出的功率谱估计值；
f为频率向量；
w为归一化的频率向量；
window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数
表2.1常用窗函数及产生窗函数的MATLAB函数
窗函数
MATLAB函数
窗函数
MATLAB函数
矩形窗
boxcar
Blackman窗
blackman
三角窗
triang
Chebyshev窗
chebwin
Hanning窗
hann
Bartlett窗
bartlett
Hamming窗
hamming
Kaiser窗
kaiser
nfft设定FFT算法的长度；
fs表示采样频率；
如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。
实验容
1.按如下模型产生一组随机序列
其中
是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
MATLAB代码：
注解：
>>w=randn（1001,1）;产生一个标准正态分布
>>x
（1）=0;
>>fori=2:
1001;
x（i）=0.8*x（i-1）+1+2*w（i）;
>>end;产生题目要求的随机序列
>>plot（x）;画出随机序列
>>periodogram（x）;画出功率谱
>>c=xcorr（x）;求出自相关函数
>>n=-1000:
1000;确定自相关函数的图像围
>>plot（n,c）;画出自相关函数图
实验结果：
随机序列
功率谱
相关函数
实验原理：
本题要求按它所给的公式产生一个伪随机序列，我们采用的方法依然是上次课所学的方法，只是在这里我们利用了randm函数，用它来产生高斯白噪声，方程式为
这样，我们就可以得到了题目要求均值和方差的高斯白噪声。
然后通过一个循环就产生了题目要求的随机序列。
接着，我们求出了这个随机序列的功率谱密度，方法是使用了periodogram函数，这个函数的作用就是产生随机序列的功率谱，其具体的使用方法已经在上面的描述中给出了。
然后我们画出了它的自相关函数，用的是系统的xcorr函数，并将画出的自相关函数的自变量围定在了-1000到1000之间，从而得了实验结果中的图。
2.设信号为
其中
，
，为
正态分布白噪声序列，试在
和
点时，分别产生随机序列
，画出
的波形并估计
的相关函数和功率谱。
（1）当N=256时
MATLAB代码
注释：
>>k=256;选取点值为256
>>w=randn（1,k）;产生标准高斯分布的高斯白噪声
>>x=randn（1,k）;
>>fori=1:
（k-1）;
x（i）=sin（0.1*pi*i）+2*cos（0.24*pi*i）+w（i）;
end;生成随机序列
>>plot（x）;画出随机序列图谱
>>periodogram（x）;画出功率谱密度
>>r=xcorr（x）;求出自相关函数
>>n=-k+1:
k-1;选定自相关函数的横坐标围
>>plot（n,r）;画出自相关函数图谱
实验结果
随机序列
相关函数
功率谱密度
（2）当N=1024时
MATLAB代码：
注释：
>>k=1024;选取点值为1024
>>w=randn（1,k）;产生标准高斯分布的高斯白噪声
>>x=randn（1,k）;
>>fori=1:
（k-1）;
x（i）=sin（0.1*pi*i）+2*cos（0.24*pi*i）+w（i）;
end;生成随机序列
>>plot（x）;画出随机序列图谱
>>periodogram（x）;求出功率谱
>>r=xcorr（x）;求出自相关函数
>>n=-k+1:
k-1;选定自相关函数的横坐标围
>>plot（n,r）;画出自相关函数图谱
实验结果：
随机序列
自相关函数
功率谱密度
实验原理：
本题的要求是在
和
处分别产生随机序列，并分别画出它们的功率谱密度和自相关函数，这里我们看到
是均值为0，方差为1的高斯白噪声，所以我们用生成高斯分布的函数randm直接产生高斯白噪声，然后产生所要求的随机序列，并将其画出。
接下来我们求出了功率谱密度，用的也是这次试验刚学的periodogram函数，它的作用是实现周期图的功率谱估计，这样我们就估计出了它的功率谱密度。
然后再次使用了xcorr函数，实现了对自相关函数的求解。
这两次实验我们使用了类似于C语言中的全局变量性质的变量k，这样可以在不改变源程序的情况下，只需要改变k，就可以求出任意N值处的随机序列，并对他们分析，这给我们带来了巨大的方便。
结果分析：
我们可以比较一下两次实验结果，在不同的N处，我们得到了两组不同的图，在两组图中，我们可以看出，在N较大时，我们的图比较密集，我们将它放大后可以看出，当N较大时，我们得到的结果精度较高，但是，图的整体形状基本不变的，只有一些细小的差别由于N小的时候精度不够而没有体现出来，但是从总体上看，两图还是基本上是一致的，都表示出了这个随机序列的特性。
实验心得体会：
本次实验的目的是进行特征估计，而实验中我们主要是研究了功率谱密度和自相关函数的估计，我们分别使用了系统中相关的求解函数并画出了他们的图，这样我们就观察到了我们所生成的随机序列，通过本次实验，我们可以清晰地观察到随机序列的功率谱和自相关函数的图形，从而对随机信号这部分容有了更加深刻的了解与认识，对我随机信号的学习产生了巨大的帮助。
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