中考数学压轴题动点问题学生.docx

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中考数学压轴题动点问题学生

1.（2014上海市14分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？

如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

2.（2014福建南平14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．

（1）由题设条件，请写出三个正确结论：

（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）

答：

结论一：

；结论二：

；结论三：

．

（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），

①求CE的最大值；

②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．

（注意：

在第

（2）的求解过程中，若有运用

（1）中得出的结论，须加以证明）

3.（2014甘肃兰州12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（－3，0）、（0，4），抛物线y＝

x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝

上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

（4）在

（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？

若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

4.（2014广东省9分）如图，抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

5.（2014贵州毕节16分）如图，直线l1经过点A（－1，0），直线l2经过点B（3，0）,l1、l2均为与y轴交于点C（0，

），抛物线

经过A、B、C三点。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴依次与

轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。

求证：

DE=EF=FG;

（3）若l1⊥l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。

6.（2014贵州遵义12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

7.（2014湖北宜昌12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣

）a．

（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；

（2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

8.（2014湖南常德10分）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。

（当P在线段BC上时，如图1：

当P在BC的延长线上时，如图2）

（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：

①BN=CP：

②OP=ON，且OP⊥ON

（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。

9.（2014湖南张家界10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧

上一动点（不与A．C重合）．

（1）求∠APC与∠ACD的度数；

（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：

四边形OBPC是菱形．

（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．

10.（2014江苏无锡10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以

cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．

（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；

（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：

在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？

11.（2014江苏南通12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．

（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

①若a＝

，求PQ的长；

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？

若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

12.（2014江苏泰州12分）如图，已知一次函数

的图象与x轴相交于点A，与反比例函数

的图象相交于B（－1，5）、C（

，d）两点．点P（m，n）是一次函数

的图象上的动点．

（1）求k、b的值；

（2）设

，过点P作x轴的平行线与函数

的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？

若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设

，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．

13.（2014江苏常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。

连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。

设CP=x，DE=y。

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）若点E与点A重合，则x的值为；

（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？

若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。

14.（2014江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。

动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。

以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。

已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是；

（2）d=，m=，n=；

（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？

15.（2014四川乐山13分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

16.（2014四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=

．

（1）求过A．C．D三点的抛物线的解析式；

（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，

（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；

（3）设直线AB与

（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A．E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？

并求出面积的最大值．

17.（2014四川广元12分）如图，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=

，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系。

设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒。

（1）求直线AC的解析式；

（2）用含t的代数式表示点D的坐标；

（3）当t为何值时，△ODE为直角三角形？

（4）在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？

并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式。

18.（2014四川巴中12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=

，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。

（1）求AC的长和点D的坐标；

（2）说明△AEF与△DCE相似；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。

19.（2014山东临沂11分）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．

（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；

（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当b＜2a时，

（2）中的结论是否仍然成立？

请说明理由．

20.（2014山东济宁10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；

（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

21.（2014山东青岛12分）如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为

＝1∶29？

若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

22.（2014山东济南9分）如图，已知双曲线

，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

23.（2014浙江嘉兴14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：

y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．

（1）如图1，当m=

时，

①求线段OP的长和tan∠POM的值；

②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；

（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．

①用含m的代数式表示点Q的坐标；

②求证：

四边形ODME是矩形．

24.（2014浙江绍兴14分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线

经过A，B两点。

（1）求A点坐标及线段AB的长；

（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。

①当PQ⊥AC时，求t的值；

②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。