高一数学必修一知识点总结.docx
《高一数学必修一知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一知识点总结.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高一数学必修一知识点总结
2021年高一数学必修一知识点总结
2021年高一数学必修一知识点总结1
一：
集合的含义与表示
1、集合的含义：
集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：
集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：
属于或不属于。
（2）元素的互异性：
一个给定集合中的元素是的，不可重复的。
（3）元素的无序性：
集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：
{…}
（1）用大写字母表示集合：
A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：
列举法与描述法。
a、列举法：
将集合中的元素一一列举出来{a，b，c……}
b、描述法：
①区间法：
将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x？
R|x—3>2}，{x|x—3>2}
②语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
③Venn图：
画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：
含有有限个元素的集合
（2）无限集：
含有无限个元素的集合
（3）空集：
不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：
a？
A
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：
a￠A
注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N_N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
2021年高一数学必修一知识点总结2
知识点1
一、集合有关概念
1、集合的含义：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1、元素的确定性；
2、元素的互异性；
3、元素的无序性
说明：
（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：
{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：
列举法与描述法。
注意啊：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：
a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？
A
列举法：
把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：
例：
不等式x—3>2的解集是{x？
R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分类：
1、有限集含有有限个元素的集合
2、无限集含有无限个元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=—5｝
知识点2
I、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式
一般式：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：
y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：
y=a（x—x？
）（x—x？
）[仅限于与x轴有交点A（x？
，0）和B（x？
，0）的抛物线]
注：
在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？
，x？
=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
知识点3
1、抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
知识点4
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数。
知识点5
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：
方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。
3、函数零点的求法：
（1）（代数法）求方程的实数根；
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
2021年高一数学必修一知识点总结3
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
准备了高一数学必修1期末考知识点，希望你喜欢。
一、集合有关概念
1、集合的含义：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：
（1）对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
（2）任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
（3）集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：
{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：
列举法与描述法.
注意啊：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N__或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：
a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?
A
列举法：
把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：
例：
不等式x-32的解集是{x?
R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意：
有两种可能
（1）A是B的一部分,;
（2）A与B是同一集合.
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.相等关系（55,且55,则5=5）
实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
结论：
对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：
A=B
①任何一个集合是它本身的子集.AA
②真子集:
如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB（或BA）
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1.交集的定义：
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB（读作A交B）,即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定义：
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：
AB（读作A并B）,即AB={x|xA,或xB}.
3、交集与并集的性质：
AA=A,A=,AB=BA,AA=A,
A=A,AB=BA.
4、全集与补集
（1）补集：
设S是一个集合,A是S的一个子集（即）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）
（2）全集：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
（3）性质：
⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）⑶（CUA）A=U
2021年高一数学必修一知识点总结4
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1.根式的概念：
一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈_.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）.由此可得：
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：
当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：
指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
1、函数零点的概念：
对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1（代数法）求方程的实数根;
2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
2021年高一数学必修一知识点总结5
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：
y=a（x-h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：
y=a（x-x?
）（x-x?
）[仅限于与x轴有交点A（x?
，0）和B（x?
，0）的抛物线]
注：
在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=（4ac-b^2）/4ax?
，x?
=（-b±√b^2-4ac）/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
2021年高一数学必修一知识点总结6
一：
函数模型及其应用
本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。
主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：
（1）阅读并且理解题意。
（关键是数据、字母的实际意义）；
（2）设量建模；
（3）求解函数模型；
（4）简要回答实际问题。
常见考法：
本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。
多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。
误区提醒：
1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
【典型例题】
例1：
（1）某种储蓄的月利率是0。
36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。
（2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。
如果存入本金1000元，每期利率2。
25%，试计算5期后的本利和是多少？
解：
（1）利息=本金×月利率×月数。
y=100+100×0。
36%·x=100+0。
36x，当x=5时，y=101。
8，∴5个月后的本息和为101。
8元。
例2：
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：
利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：
怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。
（精确到1万元）。
2021年高一数学必修一知识点总结7
高一数学集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：
世界上的山
元素的互异性如：
由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}
元素的无序性：
如：
{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合
3。
集合的表示：
{…}如：
{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用拉丁字母表示集合：
A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
集合的表示方法：
列举法与描述法。
注意：
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：
N
正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R
列举法：
{a，b，c……}
描述法：
将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}
语言描述法：
例：
{不是直角三角形的三角形}
Venn图：
4、集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含任何元素的集合例：
{x|x2=—5｝
2021年高一数学必修一知识点总结8
1.二次函数y=ax^2，y=a（x-h）^2，y=a（x-h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
（0，0）
x=0
y=a（x-h）^2
（h，0）
x=h
y=a（x-h）^2+k
（h，k）
x=h
y=ax^2+bx+c
（-b/2a，[4ac-b^2]/4a）
x=-b/2a
当h>0时，y=a（x-h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x-h）^2+k的图象;
当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）^2+k的图象;
当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x-h）^2+k的图象;
当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x-h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：
当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，[4ac-b^2]/4a）.
3.抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）;
（2）当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A（x?
，0）和B（x?
，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
（a≠0）的两根.这两点间的距离AB=|x?
-x?
|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：
如果a>0（a<0），则当x=-b/2a时，y最小（大）值=（4ac-b^2）/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c（a≠0）.
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：
y=a（x-h）^2+k（a≠0）.
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：
y=a（x-x?
）（x-x?
）（a≠0）.
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
2021年高一数学必修一知识点总结9
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：
（1）定义法
（2）复合函数分析法（3）导数证明法
升级会员 