各项相等的数列（即：
an+1=an）、8、摆动数列：
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列、9、数列的通项公式：
表示数列的第项与序号之间的关系的公式、
10、数列的递推公式：
表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式、
11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差、符号表示:
。
注：
看数列是不是等差数列有以下三种方法：
①②2（）
③（为常数
12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项、若，则称为与的等差中项、
13、若等差数列的首项是，公差是，则、
14、通项公式的变形：
①；②；③；④；⑤、
15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则、
16、等差数列的前项和的公式：
①；②、③
17、等差数列的前项和的性质：
①若项数为，则，且，、②若项数为，则，且，（其中，）、
18、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比、符号表示：
（注：
①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）注：
看数列是不是等比数列有以下四种方法：
①②（，）③（为非零常数）、④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列、
19、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项、若，则称为与的等比中项、（注：
由不能得出，，成等比，由，，）
20、若等比数列的首项是，公比是，则、
21、通项公式的变形：
①；②；③；④、
22、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则、
23、等比数列的前项和的公式：
①、②
24、对任意的数列{}的前项和与通项的关系：
[注]：
①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）、②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件、③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列、（不是非零，即不可能有等比数列）附：
几种常见的数列的思想方法：
1、等差数列的前项和为，在时，有最大值、如何确定使取最大值时的值，有两种方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值、数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：
数列通项公式对应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列前n项和公式对应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。
例题：
1、等差数列中，则、分析：
因为是等差数列，所以是关于n的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,（m,n）,三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。
例题：
2、等差数列中，，前n项和为，若，n为何值时最大？
分析：
等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数是抛物线上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。
例题：
3递增数列，对任意正整数n，恒成立，求分析：
1）构造一次函数，由数列递增得到：
对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值范围是：
。
2）构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f（x）为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。
从对应图像上看，对称轴在的左侧，也可以（如图），因为此时B点比A点高。
于是，，得
2、如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：
错位相减求和、例如：
3、两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数、4、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
（1）定义法:
对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。
（2）通项公式法。
（3）中项公式法:
验证都成立。
5、在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：
（1）当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值、
（2）当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
附：
数列求和的常用方法
1、公式法:
适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2、裂项相消法:
适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
例题：
已知数列{an}的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn、解：
观察后发现：
an=∴
3、错位相减法:
适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。
例题：
已知数列{an}的通项公式为，求这个数列的前n项之和。
解：
由题设得：
=即=①把①式两边同乘2后得=②用①-②，即：
=①=②得∴
4、倒序相加法:
类似于等差数列前n项和公式的推导方法、5、常用结论1）:
1+2+3+、、、+n=2）1+3+5+、、、+（2n-1）
=3）4）5）6）
第三章不等式
1、；；、2、不等式的性质：
①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦；⑧、3、一元二次不等式：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式、4、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
（1）整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式：
解法：
①将不等式化为a0（x-x1）（x-x2）…（x-xm）>0（<0）形式，并将各因式x的系数化“+”；（为了统一方便）
②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；③由右上方穿线（即从右向左、从上往下：
偶次根穿而不过，奇次根一穿而过），经过数轴上表示各根的点（为什么？
）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间、+++XX1X2X3Xn-2Xn-1Xn+（自右向左正负相间）例题：
求不等式的解集。
解：
将原不等式因式分解为：
由方程：
解得将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图++-214x由图可看出不等式的解集为：
例题：
求解不等式的解集。
解：
略一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）解的讨论、二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。
（2）、分式不等式的解法1）标准化：
移项通分化为>0（或<0）；≥0（或≤0）的形式，2）转化为整式不等式（组）例题：
求解不等式：
解：
略例题：
求不等式的解集。
（3）、含绝对值不等式的解法：
基本形式：
①型如：
|x|＜a（a＞0）
的不等式的解集为：
②型如：
|x|＞a（a＞0）
的不等式的解集为：
变型：
解得。
其中-c③对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式：
用“零点分区间法”分类讨论来解、④绝对值不等式解法中常用几何法：
即根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题、例题：
求解不等式解：
略例题：
求解不等式：
32x解：
零点分类讨论法：
分别令解得：
在数轴上，-3和2就把数轴分成了三部分，如右上图①当时，（去绝对值符号）原不等式化为：
②当时，（去绝对值符号）原不等式化为：
③当时，（去绝对值符号）原不等式化为：
由①②③得原不等式的解集为：
（注：
是把①②③的解集并在一起）5=10yo2x函数图像法：
令则有：
在直角坐标系中作出此分段函数及的图像如图由图像可知原不等式的解集为：
（4）、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的实根的分布常借助二次函数图像来分析：
对称轴x=yox设ax2+bx+c=0的两根为，f（x）=ax2+bx+c,那么：
①若两根都大于0，即，则有对称轴x=oxy②若两根都小于0，即，则有oyx③若两根有一根小于0一根大于0，即，则有X=nxmoy④若两根在两实数m,n之间，即，X=yomtnx则有⑤若两个根在三个实数之间，即，则有常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数例如：
若方程有两个正实数根，求的取值范围。
解：
由①型得所以方程有两个正实数根时，。
又如：
方程的一根大于1，另一根小于1，求的范围。
解：
因为有两个不同的根，所以由
5、二元一次不等式：
含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式、6、二元一次不等式组：
由几个二元一次不等式组成的不等式组、7、二元一次不等式（组）的解集：
满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合、8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点、①若，，则点在直线的上方、②若，，则点在直线的下方、9、在平面直角坐标系中，已知直线、
（一）由B确定：
①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域、②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域、
（二）由A的符号来确定：
先把x的系数A化为正后，看不等号方向：
①若是“>”号，则所表示的区域为直线l:
的右边部分。
②若是“<”号，则所表示的区域为直线l:
的左边部分。
（三）确定不等式组所表示区域的步骤：
①画线：
画出不等式所对应的方程所表示的直线②定测：
由上面
（一）
（二）来确定③求交：
取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。
例题：
画出不等式组所表示的平面区域。
解：
略
10、线性约束条件：
由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件、目标函数：
欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式、线性目标函数：
目标函数为，的一次解析式、线性规划问题：
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题、可行解：
满足线性约束条件的解、可行域：
所有可行解组成的集合、最优解：
使目标函数取得最大值或最小值的可行解、
11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数、
12、均值不等式定理：
若，，则，即、
13、常用的基本不等式：
①；②；③；④、
14、极值定理：
设、都为正数，则有：
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值、⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值、例题：
已知，求函数的最大值。
解：
∵，∴由原式可以化为：
当，即时取到“=”号也就是说当时有
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